2022年黑龙江省哈尔滨市中考数学真题含解析.pdf

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1、哈尔滨市哈尔滨市 2022 年初中升学考试年初中升学考试数学试卷数学试卷一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共计分，共计 30 分）分）1.16的相反数是（）A.16B.6C.6D.162.下列运算一定正确的是（）A.22346a ba bB.22434bbbC.246aaD.339aaa3.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.4.六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）A.B.C.D.5.抛物线22(9)3yx的顶点坐标是（）A.(9,3)B.(9,3)C.(9,3)D.(9,3)6.方程233xx的解为（）A.3x B.9x C.9x

2、D.3x 7.如图，,AD BC是O的直径，点 P 在BC的延长线上，PA与O相切于点 A，连接BD，若40P，则ADB的度数为（）A.65B.60C.50D.258.某种商品原来每件售价为 150 元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为 96 元，设平均每次降价的百分率为 x，根据随意，所列方程正确的是（）A.2150 196xB.150(1)96xC.2150(1)96xD.150(1 2)96x9.如图，,ABCD AC BD相交于点 E，1,2,3AEECDE，则BD的长为（）A.32B.4C.92D.610.一辆汽车油箱中剩余的油量(L)y与已行驶的路程(km)x的对应关系如图所

3、示，如果这辆汽车每千米的耗油量相同，当油箱中剩余的油量为35L时，那么该汽车已行驶的路程为（）A.150kmB.165kmC.125kmD.350km第第卷卷非选择题（共非选择题（共 90 分）分）二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共计分，共计 30 分）分）11.风能是一种清洁能源，我国风能储量很大，仅陆地上风能储量效有 253000 兆瓦，用科学记数法表示为_兆瓦12.在函数53xyx中，自变量 x 的取值范围是_13.计算1333的结果是_14.把多项式29mnm分解因式的结果是_15.不等式组340,421xx 的解集是_16.已知反比例函数6yx 的图象经过点4,a，则

4、a 的值为_17.在ABC中，AD为边BC上的高，30ABC，20CAD，则BAC是_度18.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率是_19.一个扇形的面积为27cm，半径为6cm，则此扇形的圆心角是_度20.如图，菱形ABCD的对角线,AC BD相交于点 O，点 E 在OB上，连接AE，点 F 为CD的中点，连接OF，若AEBE，3OE，4OA，则线段OF的长为_三、解答题（其中三、解答题（其中 21-22 题各题各 7 分，分，23-24 题各题各 8 分，分，25-27 题各题各 10 分，共计分，共计 60 分）分）21.先化简，再求代数式21321211

5、xxxxx的值，其中2cos451x 22.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，ABC的顶点和线段EF的端点均在小正方形的顶点上（1）在方格纸中面出ADC，使ADC与ABC关于直线AC对称（点 D 在小正方形的顶点上）；（2）在方格纸中画出以线段EF为一边的平行四边形EFGH（点 G，点 H 均在小正方形的顶点上），且平行四边形EFGH的面积为 4连接DH，请直接写出线段DH的长23.民海中学开展以“我最喜欢的健身活动”为主题的调查活动，围绕“在跑步类、球类、武术类、操舞类四类健身活动中，你最喜欢哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理

6、后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢操舞类的学生人数占所调查人数的 25%请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若民海中学共有 1600 名学生，请你估计该中学最喜欢球类的学生共有多少名24.已知矩形ABCD的对角线,AC BD相交于点 O，点 E 是边AD上一点，连接,BE CE OE，且BECE（1）如图 1，求证：BEOCEO；（2）如图 2，设BE与AC相交于点 F，CE与BD相交于点 H，过点 D 作AC的平行线交BE的延长线于点 G，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图 2 中的四个三角形

7、（AEF除外），使写出的每个三角形的面积都与AEF的面积相等25.绍云中学计划为绘画小组购买某种品牌的 A、B 两种型号的颜料，若购买 1 盒 A 种型号的颜料和 2 盒 B种型号的颜料需用 56 元；若购买 2 盒 A 种型号的颜料和 1 盒 B 种型号的颜料需用 64 元（1）求每盒 A 种型号的颜料和每盒 B 种型号的颜料各多少元；（2）绍云中学决定购买以上两种型号的颜料共 200 盒，总费用不超过 3920 元，那么该中学最多可以购买多少盒 A 种型号的颜料？26.已知CH是O的直径，点 A，点 B 是O上的两个点，连接,OA OB，点 D，点 E 分别是半径,OA OB的中点，连接,

8、CD CE BH，且2AOCCHB（1）如图 1，求证：ODCOEC；（2）如图 2，延长CE交BH于点 F，若CDOA，求证：FCFH；（3）如图 3，在（2）的条件下，点 G 是BH上一点，连接,AG BG HG OF，若:5:3AG BG，2HG，求OF的长27.在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，抛物线2yaxb经过点5 21,2 8A，点13,28B，与 y轴交于点 C（1）求 a，b 的值；（2）如图 1，点 D 在该抛物线上，点 D 的横坐标为2，过点 D 向 y 轴作垂线，垂足为点 E点 P 为 y 轴负半轴上的一个动点，连接DP、设点 P 的纵坐标为 t，DEP的面积为

9、S，求 S 关于 t 的函数解析式（不要求写出自变量 t 的取值范围）；（3）如图 2，在（2）的条件下，连接OA，点 F 在OA上，过点 F 向 y 轴作垂线，垂足为点 H，连接DF交 y 轴于点 G，点 G 为DF的中点，过点 A 作 y 轴的平行线与过点 P 所作的 x 轴的平行线相交于点 N，连接CN，PB，延长PB交AN于点 M，点 R 在PM上，连接RN，若35CPGE，2PMNPDECNR，求直线RN的解析式哈尔滨市哈尔滨市 2022 年初中升学考试年初中升学考试数学试卷数学试卷一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共计分，共计 30 分）分）1.16的相反数是（）A.1

10、6B.6C.6D.16【答案】D【解析】【分析】根据相反数的定义选出正确选项【详解】解：16的相反数是16故选：D【点睛】本题考查相反数的定义，解题关键是掌握相反数的定义2.下列运算一定正确的是（）A.22346a ba bB.22434bbbC.246aaD.339aaa【答案】A【解析】【分析】根据积的乘方运算、幂的乘方运算、合并同类项运算和同底数幂的乘法运算逐项验证即可得到结论【详解】解：A、根据积的乘方运算、幂的乘方运算法则可知22346a ba b，该选项符合题意；B、根据合并同类项运算可知2224344bbbb，该选项不符合题意；C、根据幂的乘方运算可知244 286aaaa，该选

11、项不符合题意；D、根据同底数幂的乘法运算可知333 369aaaaa，该选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查整式的运算，涉及到积的乘方运算、幂的乘方运算、合并同类项运算和同底数幂的乘法运算等知识点，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键3.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心

12、，进行逐一判断即可【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；故选 B【点睛】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握二者的定义：4.六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【详解】解：从左边看下面一层是两个小正方形，上面一层左边一个小正方形，故选：D【点睛】本题主要考查左视图，掌

13、握三视图是解题的关键5.抛物线22(9)3yx的顶点坐标是（）A.(9,3)B.(9,3)C.(9,3)D.(9,3)【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的顶点式2()ya xhk可得顶点坐标为(,)h k即可得到结果【详解】二次函数解析式为22(9)3yx，顶点坐标为(9,3)；故选：B【点睛】本题主要考查了二次函数顶点式的顶点坐标的求解，准确理解是解题的关键6.方程233xx的解为（）A.3x B.9x C.9x D.3x 【答案】C【解析】【分析】把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】解：233xx去分母得：23(3)xx，去

14、括号得：239xx，移项、合并同类项得：9x ，解得：x=9，经检验：x=9 是原分式方程的解，故选：C【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解题的关键是解分式方程注意要检验，避免出现增根7.如图，,AD BC是O的直径，点 P 在BC的延长线上，PA与O相切于点 A，连接BD，若40P，则ADB的度数为（）A.65B.60C.50D.25【答案】A【解析】【分析】由切线性质得出90PAO，根据三角形的内角和是180、对顶角相等求出50BODAOP，即可得出答案；【详解】解：PA 与O 相切于点 A，AD 是O 的直径，OAPA，90PAO，40P，50AOP，50BODAOP，OB

15、OD，OBDODB，118050652ADB，故选：A【点睛】本题考查圆内求角的度数，涉及知识点：切线的性质、对顶角相等、等腰三角形的性质、三角形的内角和是180，解题关键根据切线性质推出90PAO8.某种商品原来每件售价为 150 元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为 96 元，设平均每次降价的百分率为 x，根据随意，所列方程正确的是（）A.2150 196xB.150(1)96xC.2150(1)96xD.150(1 2)96x【答案】C【解析】【分析】结合题意分析：第一次降价后的价格=原价（1-降低的百分率），第二次降价后的价格=第一次降价后的价格（1-降低的百分率），把相关数值代

16、入即可【详解】解：设平均每次降价的百分率为 x，根据题意可列方程 150（1-x）2=96，故选：C【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是能够分别表示出两次降价后的售价9.如图，,ABCD AC BD相交于点 E，1,2,3AEECDE，则BD的长为（）A.32B.4C.92D.6【答案】C【解析】【分析】根据相似三角形对应边长成比例可求得 BE 的长，即可求得 BD 的长【详解】/AB CDABECDEAEBEECDE1,2,3AEECDE，32BE BDBEED92BD 故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的对应边长成比例，解题的关键在于找到对应边长10.一辆汽

17、车油箱中剩余的油量(L)y与已行驶的路程(km)x的对应关系如图所示，如果这辆汽车每千米的耗油量相同，当油箱中剩余的油量为35L时，那么该汽车已行驶的路程为（）A.150kmB.165kmC.125kmD.350km【答案】A【解析】【分析】根据题意所述，设函数解析式为 y=kx+b，将（0，50）、（500，0）代入即可得出函数关系式【详解】解：设函数解析式为 y=kx+b，将（0，50）、（500，0）代入得505000bkb解得：50110bk 函数解析式为15010yx 当 y=35 时，代入解析式得：x=150故选 A【点睛】本题考查了一次函数的简单应用，解答本题时要注意细心审题，利

18、用自变量与因变量的关系进行解答第第卷卷非选择题（共非选择题（共 90 分）分）二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共计分，共计 30 分）分）11.风能是一种清洁能源，我国风能储量很大，仅陆地上风能储量效有 253000 兆瓦，用科学记数法表示为_兆瓦【答案】52.53 10【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10na 的形式，其中110a，n为整数分别确定a和n的值即可【详解】52530002.53 10故答案为52.53 10【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为10na 的形式，其中110a，n为整数，确定a和n的值是解题的关键12.在函数53xyx中

19、，自变量 x 的取值范围是_【答案】35x 【解析】【分析】根据分式中分母不能等于零，列出不等式530 x，计算出自变量 x 的范围即可【详解】根据题意得：530 x53x 35x 故答案为：35x 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，分式有意义的条件，分母不为零，解答本题的关键是列出不等式并正确求解13.计算1333的结果是_【答案】2 3【解析】【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式即可【详解】解：1333=33=2 3，故答案为：2 3【点睛】本题考查了二次根式的加减，把二次根式化为最简二次根式是解题的关键14.把多项式29mnm分解因式的结果是_【答案】33m nn【解析】【分

20、析】先提公因式m再按照平方差公式分解因式即可得到答案【详解】解：29mnm29m n=+33.m nn 故答案为：+33.m nn【点睛】本题考查的是提公因式与公式法分解因式的综合应用，掌握提公因式与平方差公式分解因式是解题的关键15.不等式组340,421xx 的解集是_【答案】52x【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集【详解】340421xx 由得34x ，解得43x ；由得25x，解得52x；不等式组的解集为52x 故答案为：52x【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，

21、熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键16.已知反比例函数6yx 的图象经过点4,a，则 a 的值为_【答案】32【解析】【分析】把点的坐标代入反比例函数解析式，求出 a 的值即可【详解】解：把点4,a代入6yx 得：6342a 故答案为：32【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，明确函数图像经过一个点，这个点的坐标就符合函数解析式是解题关键17.在ABC中，AD为边BC上的高，30ABC，20CAD，则BAC是_度【答案】40 或 80#80 或 40【解析】【分析】根据题意，由于ABC类型不确定，需分三种情况：高在三角形内部、高在三角形边

22、上和高在三角形外部讨论求解【详解】解：根据题意，分三种情况讨论：高在三角形内部，如图所示：在ABD中，AD为边BC上的高，30ABC，90903060BADABC，20CAD，602080BACBADCAD；高在三角形边上，如图所示：可知0CAD，20CAD，故此种情况不存在，舍弃；高在三角形外部，如图所示：在ABD中，AD为边BC上的高，30ABC，90903060BADABC，20CAD，602040BACBADCAD；综上所述：80BAC或40，故答案为：40或80【点睛】本题考查求角度问题，在没有图形的情况下，必须考虑清楚各种不同的情况，根据题意分情况讨论是解决问题的关键18.同时抛掷

23、两枚质地均匀的硬币，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率是_【答案】12【解析】【分析】用列表法与树状图法求解即可.【详解】解:用列表法列举出总共 4 种情况，分别为：正正、正反、反正、反反，其中一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的情况为：正反、反正所以概率是2142，故答案是12.【点睛】本题考查了求随机事件的概率,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.得到所求的情况数是解决本题的关键.19.一个扇形的面积为27cm，半径为6cm，则此扇形的圆心角是_度【答案】70【解析】【分析】设扇形的圆心角是n，根据扇形的面积公式即可得到一个关于 n 的方程，解方程即可求解【详解】解：设扇

24、形的圆心角是n，根据扇形的面积公式得：26 7360n解得 n=70故答案是：70【点睛】此题主要考查扇形的面积公式，解题的关键是熟知扇形的面积公式的运用.20.如图，菱形ABCD的对角线,AC BD相交于点 O，点 E 在OB上，连接AE，点 F 为CD的中点，连接OF，若AEBE，3OE，4OA，则线段OF的长为_【答案】2 5【解析】【分析】先根据菱形的性质找到 RtAOE 和 RtAOB，然后利用勾股定理计算出菱形的边长 BC 的长，再根据中位线性质，求出 OF 的长【详解】已知菱形 ABCD，对角线互相垂直平分，ACBD，在 RtAOE 中，OE=3，OA=4，根据勾股定理得2234

25、5AE，AE=BE，8OBAEOE，在 RtAOB 中22484 5AB，即菱形的边长为4 5，点 F 为CD的中点，点 O 为 DB 中点，12 52OFBC故答案为2 5【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理、中位线的判定与性质；熟练掌握菱形性质，并能结合勾股定理、中位线的相关知识点灵活运用是解题的关键三、解答题（其中三、解答题（其中 21-22 题各题各 7 分，分，23-24 题各题各 8 分，分，25-27 题各题各 10 分，共计分，共计 60 分）分）21.先化简，再求代数式21321211xxxxx的值，其中2cos451x【答案】11x，22【解析】【分析】先根据分式的混合运

26、算顺序和运算法则化简原式，再根据特殊角三角函数值求出 x，继而代入计算可得【详解】解：原式22131(1)(1)2xxxxx2(1)(3)1(1)2xxxx221(1)2xx11x221212x 原式112221 12【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则以及特殊角三角函数值22.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，ABC的顶点和线段EF的端点均在小正方形的顶点上（1）在方格纸中面出ADC，使ADC与ABC关于直线AC对称（点 D 在小正方形的顶点上）；（2）在方格纸中画出以线段EF为一边的平行四边形EFGH（点 G，点 H 均在小正方形的顶点上

27、），且平行四边形EFGH的面积为 4连接DH，请直接写出线段DH的长【答案】（1）见解析（2）图见解析，5DH【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质可得ADC；（2）利用平行四边形的性质即可画出图形，利用勾股定理可得 DH 的长【小问 1 详解】如图【小问 2 详解】如图，22345DH【点睛】本题考查了作图，轴对称变换，平行四边形的性质，勾股定理等知识，准确画出图形是解题的关键23.民海中学开展以“我最喜欢的健身活动”为主题的调查活动，围绕“在跑步类、球类、武术类、操舞类四类健身活动中，你最喜欢哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制

28、成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢操舞类的学生人数占所调查人数的 25%请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若民海中学共有 1600 名学生，请你估计该中学最喜欢球类的学生共有多少名【答案】（1）80（2）作图见解析（3）480【解析】【分析】（1）利用操舞类的人数以及操舞类学生所占调查人数的比例，可求出抽取的总人数（2）根据总人数以及其他类学生的人数可计算出武术类学生人数，进而将统计图补充完整即可（3）利用样本估计总体，先算出样本中喜欢球类学生所占的比例，再乘以总人数即可【小问 1 详解】解：2025%8

29、0（名）在这次调查中，一共抽取了 80 名学生【小问 2 详解】解：8016242020（名）补全统计图如图【小问 3 详解】解：24160048080（名）估计该中学最喜欢球类的学生共有 480 名【点睛】本题主要考查了条形统计图以及用样本估计总体，能够利用统计图获取重要信息是解决问题的关键24.已知矩形ABCD的对角线,AC BD相交于点 O，点 E 是边AD上一点，连接,BE CE OE，且BECE（1）如图 1，求证：BEOCEO；（2）如图 2，设BE与AC相交于点 F，CE与BD相交于点 H，过点 D 作AC的平行线交BE的延长线于点 G，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图

30、2 中的四个三角形（AEF除外），使写出的每个三角形的面积都与AEF的面积相等【答案】（1）见解析（2）DEG、DEH、BFOV、CHO【解析】【分析】（1）利用 SSS 证明两个三角形全等即可;（2）先证明 RtABERtDCE 得到 AE=DE，则=AOEDOESS，根据三线合一定理证明OEAD，推出ABOE，得到=AOEBOESS，即可证明=BFOAEFSS由BEOCEO，得到OBF=OCH，=BOECOESS，证明BOFCOH，即可证明=BFOCHOAEFSSS，则=OEFOEHSS，即可推出DEHAEFSS，最后证明AEFDEG，即可得到=AEFDEGSS；【小问 1 详解】证明：四

31、边形ABCD是矩形，AC与BD相等且互相平分，OBOC，BECE，OEOE，BEOCEO（SSS）；【小问 2 详解】解：四边形 ABCD 是矩形，AB=CD，BAE=CDE=90，OA=OD=OB=OC，又BE=CE，RtABERtDCE（HL）AE=DE，=AOEDOESS，OA=OD，AE=DE，OEAD，ABOE，=AOEBOESS，=AOEEOFBOEEOFSSSS，=BFOAEFSS；BEOCEO，OBF=OCH，=BOECOESS，又BOF=COH，OB=OC，BOFCOH（ASA），=BFOCHOAEFSSS，BOEBOFCOECOHSSSS，=OEFOEHSS，=AOEOEF

32、DOEOEHSSSS，DEHAEFSS；ACDG，AFE=DGE，EAF=EDG，又AE=DE，AEFDEG AAS，=AEFDEGSS；综上所述，DEG、DEH、BFOV、CHO这 4 个三角形的面积与AEF 的面积相等【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三线合一定理，矩形的性质，平行线的性质与判定等等，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键25.绍云中学计划为绘画小组购买某种品牌的 A、B 两种型号的颜料，若购买 1 盒 A 种型号的颜料和 2 盒 B种型号的颜料需用 56 元；若购买 2 盒 A 种型号的颜料和 1 盒 B 种型号的颜料需用 64 元（1）求每盒 A 种型号

33、的颜料和每盒 B 种型号的颜料各多少元；（2）绍云中学决定购买以上两种型号的颜料共 200 盒，总费用不超过 3920 元，那么该中学最多可以购买多少盒 A 种型号的颜料？【答案】（1）每盒 A 种型号的颜料 24 元，每盒 B 种型号的颜料 16 元（2）该中学最多可以购买 90 盒 A 种型号的颜料【解析】【分析】（1）设每盒 A 种型号的颜料 x 元，每盒 B 种型号的颜料 y 元，根据题意，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可；（2）设该中学可以购买 a 盒 A 种型号的颜料，则可以购买(200)a盒 B 种型号的颜料，根据总费用不超过 3920 元，列出不等式求解即可【小问 1

34、 详解】解：设每盒 A 种型号的颜料 x 元，每盒 B 种型号的颜料 y 元根据题意得256264xyxy解得2416xy每盒 A 种型号的颜料 24 元，每盒 B 种型号的颜料 16 元【小问 2 详解】解：设该中学可以购买 a 盒 A 种型号的颜料，根据题意得2416(200)3920aa解得90a 该中学最多可以购买 90 盒 A 种型号的颜料【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，关键是（1）根据题意找出对应关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系正确列出一元一次不等式26.已知CH是O的直径，点 A，点 B 是O上的两个点，连接,OA OB，点 D，点

35、E 分别是半径,OA OB的中点，连接,CD CE BH，且2AOCCHB（1）如图 1，求证：ODCOEC；（2）如图 2，延长CE交BH于点 F，若CDOA，求证：FCFH；（3）如图 3，在（2）的条件下，点 G 是BH上一点，连接,AG BG HG OF，若:5:3AG BG，2HG，求OF的长【答案】（1）见解析（2）见解析（3）193OF【解析】【分析】（1）根据 SAS 证明CODCOE即可得到结论；（2）证明HECO 即可得出结论；（3）先证明OFCH，连接AH，证明AHBH，设5AGx，3BGx，在AG上取点 M，使得AMBG，连接MH，证明MHG为等边三角形，得2MGHG，

36、根据AGAMMG可求出1x，得5AG，3BG，过点H作HNMG于点N，求出19HB，再证2HFOF，根据319HBOF可得结论【小问 1 详解】如图 1点 D，点 E 分别是半径,OA OB的中点12ODOA=，12OEOBOAOB，ODOE2BOCCHB，2AOCCHB AOCBOC OCOCCODCOE，CDOCEO；【小问 2 详解】如图 2CDOA，90CDO由（1）得90CEOCDO，1sin2OEOCEOC30OCE，9060COEOCE11603022HBOCHECO，FCFH【小问 3 详解】如图 3COOH，OFCH90FOH 连接AH60AOCBOC 120AOHBOH，A

37、HBH，60AGH:5:3AG BG 设5AGx，3BGx在AG上取点 M，使得AMBG，连接MHHAMHBG，HAMHBGMHGH，MHG为等边三角形2MGHGAGAMMG，532xx1x，5AG 3BGAM，过点 H 作HNMG于点 N112122MNGM，sin603HNHG 4ANMNAM，2219HBHANAHN90FOH，30OHF，60OFHOBOH，30BHOOBH，30FOBOBF OFBF，在Rt OFH中，30OHF，2HFOF319HBBFHFOF，193OF【点睛】本题主要考查了圆周角定理，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理以及

38、解直角三角形等知识，正确作出辅助线构造全等三角形是解答本题的关键27.在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，抛物线2yaxb经过点5 21,2 8A，点13,28B，与 y轴交于点 C（1）求 a，b 的值；（2）如图 1，点 D 在该抛物线上，点 D 的横坐标为2，过点 D 向 y 轴作垂线，垂足为点 E点 P 为 y 轴负半轴上的一个动点，连接DP、设点 P 的纵坐标为 t，DEP的面积为 S，求 S 关于 t 的函数解析式（不要求写出自变量 t 的取值范围）；（3）如图 2，在（2）的条件下，连接OA，点 F 在OA上，过点 F 向 y 轴作垂线，垂足为点 H，连接DF交 y 轴于点

39、G，点 G 为DF的中点，过点 A 作 y 轴的平行线与过点 P 所作的 x 轴的平行线相交于点 N，连接CN，PB，延长PB交AN于点 M，点 R 在PM上，连接RN，若35CPGE，2PMNPDECNR，求直线RN的解析式【答案】（1）1212ab（2）32St （3）31124yx【解析】【分析】（1）将5 21,2 8A，13,28B代入抛物线2yab中，进行计算即可得；（2）由（1）得32,2D，根据DEy轴得2DE，30,2E，根据点 P 的纵坐标为 t，得32PEt，即可得；（3）过点 C 作CKCN，交 NR 的延长线于点 K，过点 K 作KTy轴于点 T，根据二次函数的性质得

40、10,2C，则12OC，根据FHy轴，DEy轴得90FHGDEG，根据点 G 为DF的中点得DGFG，根据 AAS 得FHGDEG，得2HFED，12HGEGHE，再运用待定系数法求得直线 OA 的解析式为2120yx，得出21(2,)10F，可得13210GEHE，再由35CPGE得出(0,1)P，5(,1)2N，再运用待定系数法求得直线 BP 的解析式为514yx，进而推出PNDEMNEP，证得PMNDPE，进而得出90PMNPDE，由2PMNPDECNR 得45CNR，用 AAS 可证明CKTNCP，求得1(,2)2K，设直线 RN 的解析式为：yexf，再运用待定系数法即可得【小问 1

41、 详解】解：抛物线2yab经过5 21,2 8A，13,28B，2125843184abab，解得1212ab，【小问 2 详解】解：由（1）得21122yx，点 D 的横坐标为2点 D 纵坐标为3232,2D，DEy轴2DE，30,2E点 P 的纵坐标为 t，32PEt，113322222SDE PEtt ；【小问 3 详解】解：如图所示，过点 C 作CKCN，交 NR 的延长线于点 K，过点 K 作KTy轴于点 T，21122yx，当0 x 时，12y ，10,2C，12OC，FHy轴，DEy轴，90FHGDEG，点 G 为DF的中点，DGFG，在FHG和DEG中，FHGDEGHGFDEG

42、FGDG FHGDEG（AAS），2HFED，12HGEGHE，设直线 OA 的解析式为：ykx，将点5 21(,)2 8A代入得，52128k，解得，2120k，直线 OA 的解析式：2120yx，当 x=2 时，212122010y，21(2,)10F，21(0,)20H，21331025HE，113322510GEHE，35CPGE，553133 102CPGE，(0,1)P，ANy轴，PNx轴，5(,1)2N，52PN，3(0,)2E，35(1)22EP ，设直线 BP 的解析式为ymxn，则13281mnn ，解得，541mn，直线 BP 的解析式为：514yx，当52x 时，551

43、71428y ，点 M 的坐标为5 17(,)2 8，1725(1)88MN ，5422558PNMN，24552DEEP,PNDEMNEP，90PNMDEP，PMNDPE，PMNDPE，90DPEPDE，90PMNPDE，2PMNPDECNR 45CNR，CKCN，90NCK，CNK是等腰直角三角形，CK=CN，90CTKNPC，90KCTCKT，90NCPKCT，CKTNCP，在CKT和NCP中，CTKNPCCKTNCPCKNC CKTNCP（AAS），52CTPN，12KTCP，2OTCTOC，1(,2)2K，设直线 RN 的解析式为：yexf，将点1(,2)2K，5(,1)2N得，122512efef，解得，32114ef，直线 RN 的解析式为：31124yx【点睛】本题考查了二次函数，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定于性质，等腰直角三角形的判定与性质，解题的关键是掌握这些知识点，能够添加辅助线构造相似三角形或全等三角形