2023届安徽省蚌埠市高三上学期第一次教学质量检查数学试题含答案.pdf

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1、2023届安徽省蚌埠市高三上学期第一次教学质量检查数学试题第 1 页 共 7 页数数学学参考答案参考答案题题号号1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010 1111 1212答答案案B BD DA AB BC CC CB BD DC CD DA AB B1.【解析】21Axx，所以(3,21,3)UA.2.【解析】取1,1ab 排除充分性，取2,1ab 排除必要性，选 D3.【解析】向量abc ，共线同方向时|6abc，两两的夹角为23时，|3abc.4.【解析】由题设()(2)0fxfx，故()()(2)(4)f xfxf xf x，函数()f x是周期为4的周期函数，令

2、0 x 可得(1)0f。(2022)(2)(0)3fff ，(2023)(3)(1)0fff，所以(2022)(2023)3ff 5.【解析】水稻亩产量超过638kg的约占1 0.682715.87%2.6.【解析】由图可知229tan33.65,tan80.5135ACACBCCD,所以35,229BCAC CDAC,得357758()75.272295811BDACACAC.7.【解析】圆22:(1)(2)6Cxy，圆心12（，）到直线的距离|125|3 22d，所以切线长最小值为221862 3ldr.8.【解析】6 人分组有 2 种情况：2211，3111，所以不同安排方案的总数为22

3、34646422()1560C CCAA.9.【解析】设正方体棱长为 1，1KBx，三棱台上底面积是212x，下底面积为12,高等于1,所以221 11111()13 22223Vxx，解得5 12x,所以15 135122AK,1135251=2251A KKB.第 2 页 共 7 页10.【解析】抛物线24,xy焦点(0,1)F，设直线的倾斜角为，得22|,|,1 sin1 sinAFBF得111|AFBF，114|4|(|4|)()59|BFAFAFBFAFBFAFBFAFBF.11.【解 析】令2()()21g xf xx，则()()40g xfxx,()g x在R上 是 减 函数.2

4、111()()2()10222gf ，所以2(sin)(sin)2sin1(sin)cos20gff 得1sin2，又0,2，所以5(,)66.12.【解析】记AB中点为(,)Q m n，则12122,2xxm yyn，由题意点(,0)5aP在线段AB的中垂线上，坐标代入椭圆方程相减可得22221212204xxyya，所以22121212222112124AByyyyyynkaxxxxxxm,得24ABmka n，所以AB的中垂线的方程为2()4a nynxmm，令0y 得2202445aamaxmaaa,由题意，0ma，故245aaa，所以25a，24451155ceaa，选 B.13.【

5、答案】2【解析】32|212izi.14.【答案】25【解析】取 2 只鞋子一共有 15 个基本事件，不成双的情况有 6 种，概率25p.15.【答案】1472【解析】新数列为2,14,26,182，共16项，16(2 182)1614722S.第 3 页 共 7 页16.【答案】15【解析】如图，由题设ABCABD,所以平面ABC 平面ABD时，四面体的体积取最大值。记线段AB的中点为E,AEx CEy。在ACE中，由勾股定理得2229xyAC.体积22311111()(2)(9)332333V xxy yxyxxxx求导得2()3V xx，令()0V x，得3x，此时6y，体积取最大值2

6、3.设,ABCABD的外心分别为12,O O,易得12EOOO为正方形.设1EOz，则2222111AEEOAOCO,得223(6)zz，求得64z,13 64CO.所以球O的半径22221163 615()()442OCOOOC,所以球O的表面积21544154SR.17.【解析】（1）由题设111111222nnnnaaaa，111 11(1)2nnaa.又11112a，所以11na是以12首项，12为公比的等比数列5 分（2）由（1）可得1112nna，所以2121111111()12222nnnnnaaa 显然右边112nn 是n的增函数，当2022n满足题意，2023n时不满足题意，

7、所以满足条件的最大整数是2022.10 分第 4 页 共 7 页18.【解析】(1)根据正弦定理和题设可得sinsinsinCcBAa，又sinCDBa，所以CDc4 分（2）由三角形的面积公式可得2111sin222SabCAB CDc，所以2sincabC 6 分又由余弦定理2222cos52coscababCababC 8 分因此sin52cosabCababC，得sin2cos5sin()5CCC10 分其中tan2，于是2C，所以5sinsin()cos25C 12 分19.【解析】(1)由已知得：5x，13y，52110iixx，52164iiyy，5120iiixyyx3 分20

8、5100.791410 642 10r，因为|0.791 0.75,1r，4 分说明 y 与 x 的线性相关关系很强.，可用线性回归模型拟合y与x的关系20210b，13 103aybx，5 分则y关于x的线性回归方程为：23yx.6 分（2）22列联表如下所示：喜欢不喜欢总计男7030100女4060100总计11090200零假设0:H游客是否喜欢该网红景点与性别无关联，8 分（没有零假设扣 1 分）根据列联表中数据计算得到第 5 页 共 7 页220.00120070 6040 3018.18210.828100 100 110 90 x，10 分依据小概率值0.001的独立性检验，我们

9、推断0H不成立，即游客是否喜欢该网红景点与性别有关联.12 分20.【解析】（1）因为平面ABC 平面BCDE,平面ABC平面BCDEBC，,BCCD所以CD 平面ABC.又/BECD，可得BE 平面ABC,得BEAB,3 分在直角三角形ABE中，1,2BEAE,得3AB.5 分（2）在平面ABC内作CFAC交AB于F,则CDCF,分别以,CA CF CD为,x y z轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系;6 分因为1 1 312cos2 1 123ACBACB ,6BCF.7 分可求各点坐标(0,0,0),(1,0,0),(0,0,2)CAD,1313(,0),(,1),2222BE3333

10、(,0),(1,0,2),(,1)2222ABADAE 设平面ADE的法向量(,)mx y z，则200330022xzm ADxyzm AE ，令1z 得42,3xy，4(2,1)3m，9 分31|3|,13ABmAB a ，31cos,31AB m ，10 分设AB与平面ADE所成角为，则31sin|cos,|31AB m ，11 分因此直线AB与平面ADE所成角的正弦值等于3131 12 分第 6 页 共 7 页21.【解析】（1）由题设得22(5)5164|5xyx，2 分两边平方并化简得221169xy4 分（2）设111122(,),(,),(,)A x yB xyD xy，显然直

11、线AP斜率不为 0，5 分设直线AP方程为2xmy，联立2211692xyxmy，消去x并整理得22(916)361080mymy6 分由题设2229160,(36)4 108(916)0mmm，化简得243m 且2169m 由韦达定理可得12122236108,916916myyy ymm8 分直线BD的方程是211121()yyyyxxxx 9 分令0y 得211211212211121212()(2)(2xx yx yx yy myy myxxyyyyyy）121212121222(1082222836my yyyy ymmyyyym）11 分所以直线BD过定点(8,0)12 分22.【

12、解析】证明：（1）()f x的定义域是0（，），222(1)1()2axxaxafxxxxx，2 分当1a时，()0fx 在定义域上恒成立，()f x在0（，）单调递增。当01a时，令()0fx 得1211,11,xa xa ()f x在区间(0,11)a和(11,)a上单调递增，在区间(11,11)aa上单调递减4 分第 7 页 共 7 页（2）由（1）知()f x的 2 个极值点12,x x是方程220 xxa的两根，故4 40a 得1a，设1211,11,xa xa 有1212212,2 1xxx xaxxa，。因为()f x在区间(11,11)aa上单调递减，所以12()()f xf

13、x要证明121212()()()()12 1f xf xf xf xaxxa，5 分等价于证明12()()22f xf xa6 分而221121212122121()()()2()(lnln)()ln2xf xf xxxxxaxxxxax(*)注意到122xx，只要证明上式右边11222ln22xxaax，8 分等价于证明1111 21212122222()2()2ln221xxaxx xxxxxax xxxx，证明ln1tt 即可设()1lng ttt ，则1()1g tt，()g t在(0,1)上单调递减，在(1,)单调递增，1t 函数取唯一的极小值也是最小值，所以()10g tg（），10 分令120 xtx且不等于 1，所以1122ln1xxxx成立11 分综上所述，()f x有 2 个极值点12,x x时，1212()()1f xf xaxx成立 12 分备注：得（*）式后可以直接代入求解，12121122 12 1,11xaaaxxaxaa所以1112212122()()()ln()(1)xxf xf xxxaxxaxx22 12 1(1)22aaaaaa.参照上面步骤给分.同样补充证明1122ln1xxxx成立.（没有证明扣 2 分）.