2022年湖北省黄冈市、孝感市、咸宁市中考数学试题含解析.pdf

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1、2022 年湖北省黄冈市、孝感市、咸宁市中考数学试卷年湖北省黄冈市、孝感市、咸宁市中考数学试卷一一、精心选一选精心选一选（本大题共本大题共 8 小题小题，每小题每小题 3 分分，满分满分 24 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑）只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑）1（3 分）5 的绝对值是（）A5B5CD2（3 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A圆锥B三棱锥C三棱柱D四棱柱3（3 分）北京冬奥会开幕式的冰雪五环由我国航天科技建造，该五环由 21000 个 LED 灯珠组成，夜色中

2、就像闪闪发光的星星，把北京妆扮成了奥运之城将数据 21000 用科学记数法表示为（）A21103B2.1104C2.1105D0.211064（3 分）下列图形中，对称轴条数最多的是（）A等边三角形B矩形C正方形D圆5（3 分）下列计算正确的是（）Aa2a4a8B（2a2）36a6Ca4aa3D2a+3a5a26（3 分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量B检测一批 LED 灯的使用寿命C检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量D检测一批家用汽车的抗撞击能力7（3 分）如图，在 RtABC 中，C90，B30，AB8，以点 C 为圆心，CA 的长为半径画弧

3、，交 AB 于点 D，则的长为（）ABCD28（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，ABBC，连接 AC，分别以点 A，C 为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于点 M，N，直线 MN 分别交 AD，BC 于点 E，F下列结论：四边形 AECF 是菱形；AFB2ACB；ACEFCFCD；若 AF 平分BAC，则 CF2BF其中正确结论的个数是（）A4B3C2D1二二、细心填一填细心填一填（本大题共本大题共 8 小题小题，每小题每小题 3 分分，满分满分 24 分分请把答案填在答题卡相应题请把答案填在答题卡相应题号的横线上）号的横线上）9（3 分）若分式有意义，则 x 的取值范围是10（3 分

4、）如图，直线 ab，直线 c 与直线 a，b 相交，若154，则3度11（3 分）若一元二次方程 x24x+30 的两个根是 x1，x2，则 x1x2的值是12（3 分）如图，已知 ABDE，ABDE，请你添加一个条件，使ABCDEF13（3 分）小聪和小明两个同学玩“石头，剪刀、布”的游戏，随机出手一次是平局的概率是14（3 分）如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物 A 点处测得乙建筑物 D 点的俯角为 45，C 点的俯角为 58，BC 为两座建筑物的水平距离已知乙建筑物的高度 CD 为 6m，则甲建筑物的高度 AB 为m（sin580.85，cos580.53，tan581.60，结果保留整

5、数）15（3 分）勾股定理最早出现在商高的周髀算经：“勾广三，股修四，经隅五”观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为 1柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为 2 的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；，若此类勾股数的勾为 2m（m3，m 为正整数），则其弦是（结果用含 m 的式子表示）16（3 分）如图 1，在ABC 中，B36，动点 P 从点 A 出发，沿折线 ABC 匀速运动至点 C 停止若点 P 的运动速度为 1cm/s，设点 P 的运动时间为 t（s），AP 的长度为 y（cm），y 与 t 的函数图象如图 2

6、所示当 AP 恰好平分BAC 时 t 的值为三三、专心解一解专心解一解（本大题共本大题共 8 小题小题，满分满分 72 分分请认真读题请认真读题，冷静思考冷静思考解答题应写出必解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）17（6 分）先化简，再求值：4xy2xy（3xy），其中 x2，y118（8 分）某班去革命老区研学旅行，研学基地有甲乙两种快餐可供选择，买 1 份甲种快餐和 2 份乙种快餐共需 70 元，买 2 份甲种快餐和 3 份乙种快餐共需 120 元（1）买一份甲种快餐和

7、一份乙种快餐各需多少元？（2）已知该班共买 55 份甲乙两种快餐，所花快餐费不超过 1280 元，问至少买乙种快餐多少份？19（8 分）为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间 t（单位：分钟）按照完成时间分成五组：A 组“t45”，B 组“45t60”，C 组“60t75”，D 组“75t90”，E 组“t90”将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查的样本容量是，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，B 组的圆心角是度，本次调查数据的中位数落在组内；（3）若该校有 1800 名学

8、生，请你估计该校每天完成书面作业不超过 90 分钟的学生人数20（9 分）如图，已知一次函数 y1kx+b 的图象与函数 y2（x0）的图象交于 A（6，），B（，n）两点，与 y 轴交于点 C将直线 AB 沿 y 轴向上平移 t 个单位长度得到直线 DE，DE 与 y 轴交于点 F（1）求 y1与 y2的解析式；（2）观察图象，直接写出 y1y2时 x 的取值范围；（3）连接 AD，CD，若ACD 的面积为 6，则 t 的值为21（9 分）如图，O 是ABC 的外接圆，AD 是O 的直径，BC 与过点 A 的切线 EF 平行，BC，AD 相交于点 G（1）求证：ABAC；（2）若 DGBC1

9、6，求 AB 的长22（10 分）为增强民众生活幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程和谐小区新建一小型活动广场，计划在 360m2的绿化带上种植甲乙两种花卉市场调查发现：甲种花卉种植费用 y（元/m2）与种植面积 x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉种植费用为 15 元/m2（1）当 x100 时，求 y 与 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围；（2）当甲种花卉种植面积不少于 30m2，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的 3 倍时如何分配甲乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用 w（元）最少？最少是多少元？受投入资金的限制，种植总费用不超过 6000 元，请直接写出甲种花

10、卉种植面积 x 的取值范围23（10 分）问题背景：一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论 如图 1，已知 AD 是ABC 的角平分线，可证小慧的证明思路是：如图 2，过点 C 作CEAB，交 AD 的延长线于点 E，构造相似三角形来证明尝试证明：（1）请参照小慧提供的思路，利用图 2 证明：；应用拓展：（2）如图 3，在 RtABC 中，BAC90，D 是边 BC 上一点连接 AD，将ACD沿 AD 所在直线折叠，点 C 恰好落在边 AB 上的 E 点处若 AC1，AB2，求 DE 的长；若 BCm，AED，求 DE 的长（用含 m，的式子表示）24（12 分

11、）抛物线 yx24x 与直线 yx 交于原点 O 和点 B，与 x 轴交于另一点 A，顶点为 D（1）直接写出点 B 和点 D 的坐标；（2）如图 1，连接 OD，P 为 x 轴上的动点，当 tanPDO时，求点 P 的坐标；（3）如图 2，M 是点 B 关于抛物线对称轴的对称点，Q 是抛物线上的动点，它的横坐标为 m（0m5），连接 MQ，BQ，MQ 与直线 OB 交于点 E设BEQ 和BEM 的面积分别为 S1和 S2，求的最大值2022 年湖北省黄冈市、孝感市、咸宁市中考数学试卷年湖北省黄冈市、孝感市、咸宁市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一一、精心选一选精心选一选（本大

12、题共本大题共 8 小题小题，每小题每小题 3 分分，满分满分 24 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑）只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑）1（3 分）5 的绝对值是（）A5B5CD【分析】5 的绝对值就是数轴上表示5 的点与原点的距离【解答】解：5 的绝对值是 5，故选：A【点评】此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的定义2（3 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A圆锥B三棱锥C三棱柱D四棱柱【分析】从三视图的俯视图看是一个三角形，而主视图是一个矩形，左视图为矩形，可知这是一个三

13、棱柱【解答】解：由三视图可知，这个几何体是直三棱柱故选：C【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助3（3 分）北京冬奥会开幕式的冰雪五环由我国航天科技建造，该五环由 21000 个 LED 灯珠组成，夜色中就像闪闪发光的星星，把北京妆扮成了奥运之城将数据 21000 用科学记数法表示为（）A21103B2.1104C2.1105D0.21106【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n

14、 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：210002.1104；故选：B【点评】此题考查了科学记数法解题的关键是掌握科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n 的值4（3 分）下列图形中，对称轴条数最多的是（）A等边三角形B矩形C正方形D圆【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】解：

15、等边三角形有三条对称轴，矩形有两条对称轴，正方形有四条对称轴，圆有无数条对称轴，所以对称轴条数最多的图形是圆故选：D【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合5（3 分）下列计算正确的是（）Aa2a4a8B（2a2）36a6Ca4aa3D2a+3a5a2【分析】根据同底数的幂的乘除、幂的乘方与积的乘方、合并同类项法则逐项判断【解答】解：a2a4a6，故 A 错误，不符合题意；（2a2）38a6，故 B 错误，不符合题意；a4aa3，故 C 正确，符合题意；2a+3a5a，故 D 错误，不符合题意；故选：C【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是掌握

16、整式运算的相关法则6（3 分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量B检测一批 LED 灯的使用寿命C检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量D检测一批家用汽车的抗撞击能力【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答【解答】解：A、检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量，适宜采用全面调查的方式，故 A 符合题意；B、检测一批 LED 灯的使用寿命，适宜采用抽样调查的方式，故 B 不符合题意；C、检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量，适宜采用抽样调查的方式，故 C 不符合题意；D、检测一批家用汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查的方式，故 D 不符合题意；故

17、选：A【点评】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键7（3 分）如图，在 RtABC 中，C90，B30，AB8，以点 C 为圆心，CA 的长为半径画弧，交 AB 于点 D，则的长为（）ABCD2【分析】连接 CD，根据ACB90，B30可以得到A 的度数，再根据 ACCD以及A 的度数即可得到ACD 的度数，最后根据弧长公式求解即可【解答】解：连接 CD，如图所示：ACB90，B30，AB8，A903060，AC4，由题意得：ACCD，ACD 为等边三角形，ACD60，的长为：，故选：B【点评】本题考查了弧长公式，解题的关键是：求出弧所对应的圆心角的度数以

18、及弧所在扇形的半径8（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，ABBC，连接 AC，分别以点 A，C 为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于点 M，N，直线 MN 分别交 AD，BC 于点 E，F下列结论：四边形 AECF 是菱形；AFB2ACB；ACEFCFCD；若 AF 平分BAC，则 CF2BF其中正确结论的个数是（）A4B3C2D1【分析】根据题意分别证明各个结论来判断即可【解答】解：根据题意知，BF 垂直平分 AC，在AOE 和COF 中，AOECOF（AAS），OEOF，AEAFCFCE，即四边形 AECF 是菱形，故结论正确；AFBFAO+ACB，AFFC，FAOACB，AFB2A

19、CB，故结论正确；S四边形AECFCFCDACOE2ACEF，故结论不正确；若 AF 平分BAC，则BAFFACCAD9030，AF2BF，CFAF，CF2BF，故结论正确；故选：B【点评】本题主要考查长方形的综合题，熟练掌握长方形的性质，基本作图，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识是解题的关键二二、细心填一填细心填一填（本大题共本大题共 8 小题小题，每小题每小题 3 分分，满分满分 24 分分请把答案填在答题卡相应题请把答案填在答题卡相应题号的横线上）号的横线上）9（3 分）若分式有意义，则 x 的取值范围是x1【分析】根据分式有意义的条件可知 x10，再解不等式即可【解答】解

20、：由题意得：x10，解得：x1，故答案为：x1【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零10（3 分）如图，直线 ab，直线 c 与直线 a，b 相交，若154，则3126度【分析】根据两直线平行，同位角相等和邻补角的定义解答即可【解答】解：ab，4154，3180418054126，故答案为：126【点评】本题主要考查了平行线的性质以及邻补角互补的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等11（3 分）若一元二次方程 x24x+30 的两个根是 x1，x2，则 x1x2的值是3【分析】根据根与系数的关系直接可得答案【解答】解：x1，x2是一元二次

21、方程 x24x+30 的两个根，x1x23，故答案为：3【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握一元二次方程根与系数的关系12（3 分）如图，已知 ABDE，ABDE，请你添加一个条件AD，使ABCDEF【分析】添加条件：AD，根据 ASA 即可证明ABCDEF【解答】解：添加条件：ADABDE，BDEC，在ABC 和DEF 中，ABCDEF（ASA），故答案为：AD（答案不唯一）【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键13（3 分）小聪和小明两个同学玩“石头，剪刀、布”的游戏，随机出手一次是平局的概率是【分析】首先根据题意列出表格，然后

22、由表格即可求得所有等可能的结果与两人平局的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：小聪和小明玩“石头、剪刀、布”游戏，所有可能出现的结果列表如下：由表格可知，共有 9 种等可能情况 其中平局的有 3 种：（石头，石头）、（剪刀，剪刀）、（布，布）小明和小聪平局的概率为：故答案为：【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比14（3 分）如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物 A 点处测得乙建筑物 D 点的俯角为 45，C 点的俯角为 58，BC 为两座建筑物的水平距离已知乙建筑物的高度 CD 为 6m，则甲建筑物的高度 AB 为16m（sin580.85

23、，cos580.53，tan581.60，结果保留整数）【分析】过点 D 作 DEAB 于点 E，则 BECD6m，ADE45，ACB58，在 RtADE 中，ADE45，设 AExm，则 DExm，BCxm，ABAE+BE（6+x）m，在 RtABC 中，tanACBtan581.60，解得 x10，进而可得出答案【解答】解：过点 D 作 DEAB 于点 E，如图则 BECD6m，ADE45，ACB58，在 RtADE 中，ADE45，设 AExm，则 DExm，BCxm，ABAE+BE（6+x）m，在 RtABC 中，tanACBtan581.60，解得 x10，AB16m故答案为：16【

24、点评】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键15（3 分）勾股定理最早出现在商高的周髀算经：“勾广三，股修四，经隅五”观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为 1柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为 2 的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；，若此类勾股数的勾为 2m（m3，m 为正整数），则其弦是m2+1（结果用含 m 的式子表示）【分析】根据题意得 2m 为偶数，设其股是 a，则弦为 a+2，根据勾股定理列方程即可得到结论【解答】解：m 为正整数，2m 为偶数，设其股是 a，

25、则弦为 a+2，根据勾股定理得，（2m）2+a2（a+2）2，解得 am2+1，综上所述，其弦是 m2+1，故答案为：m2+1【点评】本题考查了勾股数，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键16（3 分）如图 1，在ABC 中，B36，动点 P 从点 A 出发，沿折线 ABC 匀速运动至点 C 停止若点 P 的运动速度为 1cm/s，设点 P 的运动时间为 t（s），AP 的长度为 y（cm），y 与 t 的函数图象如图 2 所示当 AP 恰好平分BAC 时 t 的值为2+2【分析】由图象可得 ABBC4cm，通过证明APCBAC，可求 AP 的长，即可求解【解答】解：如图，连接 AP，由图

26、2 可得 ABBC4cm，B36，ABBC，BACC72，AP 平分BAC，BAPPACB36，APBP，APC72C，APACBP，PACB，CC，APCBAC，AP2ABPC4（4AP），AP22BP，（负值舍去），t2+2，故答案为：2+2【点评】本题是动点问题的函数图象，考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，证明三角形相似是解题的关键三三、专心解一解专心解一解（本大题共本大题共 8 小题小题，满分满分 72 分分请认真读题请认真读题，冷静思考冷静思考解答题应写出必解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）要的文字说明、证明过程或演算

27、步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）17（6 分）先化简，再求值：4xy2xy（3xy），其中 x2，y1【分析】先去括号，再合并同类项，然后把 x，y 的值代入化简后的式子进行计算即可解答【解答】解：4xy2xy（3xy）4xy2xy+3xy5xy，当 x2，y1 时，原式52（1）10【点评】本题考查了整式的加减化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键18（8 分）某班去革命老区研学旅行，研学基地有甲乙两种快餐可供选择，买 1 份甲种快餐和 2 份乙种快餐共需 70 元，买 2 份甲种快餐和 3 份乙种快餐共需 120 元（1）买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元？（2）已知该班

28、共买 55 份甲乙两种快餐，所花快餐费不超过 1280 元，问至少买乙种快餐多少份？【分析】（1）设购买一份甲种快餐需要 x 元，购买一份乙种快餐需要 y 元，根据“买 1份甲种快餐和 2 份乙种快餐共需 70 元，买 2 份甲种快餐和 3 份乙种快餐共需 120 元”，即可列出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买乙种快餐 m 份，则购买甲种快餐（55m）份，利用总价单价数量，结合总价不超过 1280 元，即可列出关于 m 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论【解答】解：（1）设购买一份甲种快餐需要 x 元，购买一份乙种快餐需要 y 元，依题意得：，解得：

29、答：购买一份甲种快餐需要 30 元，购买一份乙种快餐需要 20 元（2）设购买乙种快餐 m 份，则购买甲种快餐（55m）份，依题意得：30（55m）+20m1280，解得：m37答：至少买乙种快餐 37 份【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式19（8 分）为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间 t（单位：分钟）按照完成时间分成五组：A 组“t45”，B 组“45t60”，C 组“60t75”，D 组

30、“75t90”，E 组“t90”将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查的样本容量是100，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，B 组的圆心角是72度，本次调查数据的中位数落在C组内；（3）若该校有 1800 名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过 90 分钟的学生人数【分析】（1）根据 C 组的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的人数，然后即可计算出 D 组的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据统计图中的数据，可以计算出 B 组的圆心角的度数，以及中位数落在哪一组；（3）根据题意和统计图中的数据，可以计算出该校每天完成书

31、面作业不超过 90 分钟的学生人数【解答】解：（1）这次调查的样本容量是：2525%100，D 组的人数为：100102025540，补全的条形统计图如右图所示：故答案为：100；（2）在扇形统计图中，B 组的圆心角是：36072，本次调查了 100 个数据，第 50 个数据和 51 个数据都在 C 组，中位数落在 C 组，故答案为：72，C；（3）18001710（人），答：估计该校每天完成书面作业不超过 90 分钟的学生有 1710 人【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答20（9 分）如图，已知一次函数 y1kx+

32、b 的图象与函数 y2（x0）的图象交于 A（6，），B（，n）两点，与 y 轴交于点 C将直线 AB 沿 y 轴向上平移 t 个单位长度得到直线 DE，DE 与 y 轴交于点 F（1）求 y1与 y2的解析式；（2）观察图象，直接写出 y1y2时 x 的取值范围；（3）连接 AD，CD，若ACD 的面积为 6，则 t 的值为2【分析】（1）将点 A（6，）代入 y2中，求反比例函数的解析式；通过解析式求出 B 点坐标，然后将点 A、B 代入 y1kx+b，即可求出一次函数的解析式；（2）通过观察图象即可求解；（3）由题意先求出直线 DE 的解析式为 yx+t，过点 F 作 GFAB 交于点

33、G，连接 AF，由OCA45，求出 FGt，再求出 AC6，由平行线的性质可知 SACDSACF，则6t6，即可求 t【解答】解：（1）将点 A（6，）代入 y2中，m3，y2，B（，n）在 y2中，可得 n6，B（，6），将点 A、B 代入 y1kx+b，解得，y1x；（2）一次函数与反比例函数交点为 A（6，），B（，6），x6 时，y1y2；（3）在 y1x中，令 x0，则 y，C（0，），直线 AB 沿 y 轴向上平移 t 个单位长度，直线 DE 的解析式为 yx+t，F 点坐标为（0，+t），过点 F 作 GFAB 交于点 G，连接 AF，直线 AB 与 x 轴交点为（，0），与 y

34、 轴交点 C（0，），OCA45，FGCG，FCt，FGt，A（6，），C（0，），AC6，ABDF，SACDSACF，6t6，t2，故答案为：2【点评】本题考查一次函数和反比例函数的图象及性质，熟练掌握一次函数与反比例函数的图象及性质，平行线的性质是解题的关键21（9 分）如图，O 是ABC 的外接圆，AD 是O 的直径，BC 与过点 A 的切线 EF 平行，BC，AD 相交于点 G（1）求证：ABAC；（2）若 DGBC16，求 AB 的长【分析】（1）根据垂径定理，圆周角定理，等腰三角形的判定定理解答即可；（2）根据相似三角形的判定定理，勾股定理解答即可【解答】（1）证明：EF 是O 的

35、切线，DAEF，BCEF，DABC，DA 是直径，ACBABC，ABAC（2）解：连接 DB，BGAD，BGDBGA，ABG+DBG90，DBG+BDG90，ABGBDG，ABGBDG，即 BG2AGDG，BC16，BGGC，BG8，8216AG，解得：AG4，在 RtABG 中，BG8，AG4，AB4故答案为：4【点评】本题主要考查了圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定定理，熟练掌握这些性质定理是解答本题的关键22（10 分）为增强民众生活幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程和谐小区新建一小型活动广场，计划在 360m2的绿化带上种植甲乙两种花卉市场调查发现：甲种花卉种植费用 y（元/m

36、2）与种植面积 x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉种植费用为 15 元/m2（1）当 x100 时，求 y 与 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围；（2）当甲种花卉种植面积不少于 30m2，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的 3 倍时如何分配甲乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用 w（元）最少？最少是多少元？受投入资金的限制，种植总费用不超过 6000 元，请直接写出甲种花卉种植面积 x 的取值范围【分析】（1）分段利用图象的特点，利用待定系数法，即可求出答案；（2）先求出 x 的范围；分两段建立 w 与 x 的函数关系，即可求出各自的 w 的最小值，最后比较，即可求出

37、答案案；分两段利用 w6000，建立不等式求解，即可求出答案【解答】解：（1）当 0 x40 时，y30；当 40 x100 时，设函数关系式为 ykx+b，线段过点（40，30），（100，15），yx+40，即 y；（2）甲种花卉种植面积不少于 30m2，x30，乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的 3 倍，360 x3x，x90，即 30 x90；当 30 x40 时，由（1）知，y30，乙种花卉种植费用为 15 元/m2wyx+15（360 x）30 x+15（360 x）15x+5400，当 x30 时，wmin5850；当 40 x90 时，由（1）知，yx+40，wyx+15

38、（360 x）（x50）2+6025，当 x90 时，wmin（9050）2+60255625，58505625，种植甲种花卉 90m2，乙种花卉 270m2时，种植的总费用最少，最少为 5625 元；当 30 x40 时，由知，w15x+5400，种植总费用不超过 6000 元，15x+54006000，x40，即满足条件的 x 的范围为 30 x40，当 40 x90 时，由知，w（x50）2+6025，种植总费用不超过 6000 元，（x50）2+60256000，x40（不符合题意，舍去）或 x60，即满足条件的 x 的范围为 60 x90，综上，满足条件的 x 的范围为 30 x40

39、 或 60 x90【点评】此题主要考查了二次函数的应用，待定系数法求函数解析式，函数极值的确定，用分段讨论的思想解决问题是解本题的关键23（10 分）问题背景：一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论 如图 1，已知 AD 是ABC 的角平分线，可证小慧的证明思路是：如图 2，过点 C 作CEAB，交 AD 的延长线于点 E，构造相似三角形来证明尝试证明：（1）请参照小慧提供的思路，利用图 2 证明：；应用拓展：（2）如图 3，在 RtABC 中，BAC90，D 是边 BC 上一点连接 AD，将ACD沿 AD 所在直线折叠，点 C 恰好落在边 AB 上的 E 点处

40、若 AC1，AB2，求 DE 的长；若 BCm，AED，求 DE 的长（用含 m，的式子表示）【分析】（1）证明CEDBAD，由相似三角形的性质得出，证出 CECA，则可得出结论；（2）由折叠的性质可得出CADBAD，CDDE，由（1）可知，由勾股定理求出 BC，则可求出答案；由折叠的性质得出CAED，则 tanCtan，方法同可求出 CD，则可得出答案【解答】（1）证明：CEAB，EEAB，BECB，CEDBAD，EEAB，EABCAD，ECAD，CECA，（2）解：将ACD 沿 AD 所在直线折叠，点 C 恰好落在边 AB 上的 E 点处，CADBAD，CDDE，由（1）可知，又AC1，A

41、B2，BD2CD，BAC90，BC，BD+CD，3CD，CD；DE；将ACD 沿 AD 所在直线折叠，点 C 恰好落在边 AB 上的 E 点处，CADBAD，CDDE，CAED，tanCtan，由（1）可知，tan，BDCDtan，又BCBD+CDm，CDtan+CDm，CD，DE【点评】本题是相似形综合题，考查了折叠的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数的定义，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键24（12 分）抛物线 yx24x 与直线 yx 交于原点 O 和点 B，与 x 轴交于另一点 A，顶点为 D（1）直接写

42、出点 B 和点 D 的坐标；（2）如图 1，连接 OD，P 为 x 轴上的动点，当 tanPDO时，求点 P 的坐标；（3）如图 2，M 是点 B 关于抛物线对称轴的对称点，Q 是抛物线上的动点，它的横坐标为 m（0m5），连接 MQ，BQ，MQ 与直线 OB 交于点 E设BEQ 和BEM 的面积分别为 S1和 S2，求的最大值【分析】（1）令 yx24xx，求出 x 的值即可得出点 B 的坐标，将函数 yx24x 化作顶点式可得出点 D 的坐标；（2）过点 D 作 DEy 轴于点 E，易得 tanDOE，因为 tanPDO，所以 ODGDOE，分两种情况进行讨论，当点 P 在线段 OD 的右

43、侧时，DPy 轴，当点 P 在线段 OD 左侧时，设直线 DO 与 y 轴交于点 G，则ODG 是等腰三角形，分别求出点 P 的坐标即可（3）分别过点 M，Q 作 y 轴的平行线，交直线 OB 于点 N，K，则 S1QK（xBxE），S2MN（xBxE），由点 Q 的横坐标为 m，可表达，再利用二次函数的性质可得出结论【解答】解：（1）令 yx24xx，解得 x0 或 x5，B（5，5）；yx24x（x2）24，顶点 D（2，4）（2）如图，过点 D 作 DEy 轴于点 E，DE2，OE4，tanDOE，tanPDO，ODGDOE，当点 P 在线段 OD 的右侧时，DPy 轴，如图，P（2，0

44、）；当点 P 在线段 OD 左侧时，设直线 DO 与 y 轴交于点 G，则ODG 是等腰三角形，OGDG，设 OGt，则 DGt，GE4t，在 RtDGE 中，t222+（4t）2，解得 t，G（0，），直线 DG 的解析式为：yx，令 y0，则x0，解得 x，P（，0）综上，点 P 的坐标为（2，0）或（，0）（3）点 B（5，5）与点 M 关于对称轴 x2 对称，M（1，5）如图，分别过点 M，Q 作 y 轴的平行线，交直线 OB 于点 N，K，N（1，1），MN6，点 Q 横坐标为 m，Q（m，m24m），K（m，m），KQm（m24m）m2+5mS1QK（xBxE），S2MN（xBxE），（m25m）（m）2+，