河南省商开大联考2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）含答案.pdf

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1、商开大联考 20212022 学年上学期期中考试高二数学(理科)考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。2.答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4.本卷命题范围：人教版必修 5，选修 21 第一章。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出

2、的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在ABC 中，若 A3，AC1，BC3，则 BA.3B.6C.3或23D.6或562.在等差数列an中，a5a32，a3a52a1024，则 a9等于A.14B.12C.10D.83.若an是各项均为正数的等比数列，且 a11，a516，则 a6a5A.32B.48C.16D.484.已知 a，b，c 是常数，若不等式 ax2bxc0 的解集是x|1x0的解集是A.(，2)(0，)B.(，0)(2，)C.(2，0)D.(0，2)5.已知关于 x 的不等式 ax22xa0，Bx|x2x0，则“a1”是“AB”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充

3、要条件D.既不充分也不必要条件7.已知 Sn是等差数列an的前 n 项和，若 S7S8S6，则使 Sn0 成立的正整数 n 的最大值是A.7B.8C.14D.158.大型城雕“商”字坐落在商丘市睢阳区神火大道与南京路交汇处，“商”字城雕有着厚重悠久的历史和文化，它时刻撬动着人们认识商丘、走进商丘的欲望.吴斌同学在今年国庆期间到商丘去旅游，经过“商”字城雕时，他想利用解三角形的知识测量一下该雕塑的高度(即图中线段 AB 的长度)。他在该雕塑塔的正东 C 处沿着南偏西 60的方向前进若干米后达到 D处(A，C，D 三点在同一个水平面内)，测得图中线段 AB 在东北方向，且测得点 B 的仰角为 71

4、.565，他计算出该雕塑的高度约为 21 米，那么线段 CD 的长度大约是(精确到整数，参考数据：tan71.5653，21.414)A.9 米B.10 米C.11 米D.12 米9.已知直线 l1：x2(a1)y10，l2：bxy20，若 a，b 都是正数，且 l1l2，则211ab的最小值为A.9B.7C.23D.9410.已知数列an中，a11，an1(122n3)an，则数列anan1的前 99 项和为A.9967B.29767C.3367D.1986711.我国古代数学家秦九韶在数书九章中记述了“三斜求积术”，即在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，则ABC 的面

5、积 S222221abcab22。若 asinC3csin(A2)0，且 b2c2a21，则根据此公式可知ABC 的面积为A.62B.32C.34D.3 2412.设正项数列an的前 n 项和为 Sn，当 nN*时，an，n1，an1成等差数列，给出下列说法：当 nN*时，Sn0，则p 为。14.2021 年 2 月某地发生新冠肺炎疫情，急需从一所三甲医院的呼吸科抽调部分医生参加救援，该呼吸科共有男女医生各 10 人，要求抽调的女医生至少有 1 人，男医生至少比女医生多 2 人，为了保证该院呼吸科的正常运转，从该院呼吸科抽调的医生人数不能超过 10 人。已知每名男医生一天可以给 40 名病人进

6、行康复治疗，每名女医生一天可以给 35 名病人进行康复治疗，那么应该从该呼吸科抽调男医生人，女医生人，从而使每天获得康复治疗的病人最多。15.在等比数列an中，a5a312，a6a424，记数列an的前 n 项和、前 n 项积分别为Sn，Tn，则 n时，2nnS1T的值最大。16.在ABC 中，角 A，B，C 所对应的边分别为 a，b，c，3bsinBC2asinB，ABC的外接圆面积为 12，则ABC 面积的最大值是。三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分 10 分)已知 p：对于函数 f(x)a2x2a1，x0(0，1)，使 f(x0)0；q：

7、xR，x2ax10恒成立。(1)若 p 是真命题，求实数 a 的取值范围；(2)若 pq 是假命题，pq 是真命题。求实数 a 的取值范围。18.(本小题满分 12 分)在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知cosAcosC3ac2b，且 b3。(1)求11ac的最小值；(2)若ABC 的面积为3 32，求 B。19.(本小题满分 12 分)小王大学毕业后决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调研发现，一些电子产品的维修配件的市场需求量较大，小王决定生产这些电子产品的维修配件。已知生产这些配件每年投人的固定成本是 3 万元，每生产 x 万件，需另投入成本 W(x)13x

8、22x 万元，维修配件出厂价 100 元/件。(1)若生产这些配件的平均利润为 P(x)元，求 P(x)的表达式，并求 P(x)的最大值；(2)某销售商从小王的工厂以 100 元/件进货后又以 a 元/件销售，a100(b100)，其中 b为最高限价(100ab)，为销售乐观系数。当 0.610.62 时，销售商所购进的配件当年能全部售完。若 ba，a100，b100 成等比数列，问该销售商所购进的配件当年是否能全部售完？(参考数据：52.236)20.(本小题满分 12 分)设正项数列an的前 n 项和为 Sn，且 8Snan24an0(nN*)。在数列bn中，b21，b58，且对任意 nN

9、*，都有 b2n1bnbn2。(1)求数列an，bn的通项公式；(2)设bn的前 n 项和为 Tn，记 cnnnna2T4b1(nN*)，证明：c1c2cn4。21.(本小题满分 12 分)某旅游景点有一座风景秀丽的山峰，山上有一条笔直的山路 BC 和两条索道 AC，AD，如图所示。山顶 C 处有一个宾馆，宾馆需要将储存在 A 处的一批蔬菜一次性运送到宾馆 C 处，有三种运输的方案：方案一，先将这批蔬菜运送到 B 处，然后由挑夫(专门负责将山下物品以肩挑的形式将物品运送到山上的工作人员)从 B 处挑到 C 处；方案二，先通过索道 AD 将 A 处的蔬菜运送到 D 处，然后由挑夫从 D 处挑到

10、C 处；方案三，通过索道 AC 直接将 A 处的蔬菜运送到 C 处。已知 cosBcosB20，ADC56，BD2km，AC213km，挑夫挑这批蔬菜每走 1km的山路，宾馆需支付 100 元的费用，将这批蔬菜从 A 处运送到 B 处，宾馆需要付出 30 元的费用，两条索道运送这批蔬菜每 1km 需要付给景区相关部门 85 元的费用，问选择哪一种方案，可使宾馆付出的费用最少？(参考数据：133.606，31.732)22.(本小题满分 12 分)对于数列xn，若对任意 nN*，都有nn 2n 1xxx2成立，则称数列xn为“有序减差数列”设数列an。为递减的等比数列，其前 n 项和为 Sn，且a1，a2，a34，3，2，0，1，2，3，4。(1)求数列an的通项公式，并判断数列Sn是否为“有序减差数列”；(2)设 bn(2n2nan)tan，若数列bn是“有序减差数列”，求实数 t 的取值范围。