安徽省示范高中培优联盟2021-2022学年高二上学期冬季联赛数学试题含答案.pdf

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1、书书书命 题：六 安 二 中袁 绪 信审 题：含 山 中 学王 杉霍 邱 一 中罗 花制 卷：等 高 教 育第页（共页）命 题：六 安 二 中袁 绪 信审 题：含 山 中 学王 杉霍 邱 一 中罗 花制 卷：等 高 教 育第页（共页）姓 名座 位 号（在 此 卷 上 答 题 无 效）绝 密启 用 前安 徽 省 示 范 高 中 培 优 联 盟 年 冬 季 联 赛（高 二）数学本 试 卷 分 第卷（选 择 题）和 第卷（非 选 择 题）两 部 分，第卷 第至 第页，第卷 第至第页。全 卷 满 分 分，考 试 时 间 分 钟。考 生 注 意 事 项：答 题 前，务 必 在 试 题 卷、答 题 卡 规

2、 定 的 地 方 填 写 自 己 的 姓 名、座 位 号，并 认 真 核 对 答 题 卡上 所 粘 贴 的 条 形 码 中 姓 名、座 位 号 与 本 人 姓 名、座 位 号 是 否 一 致。答 第卷 时，每 小 题 选 出 答 案 后，用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑。如 需改 动，用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 他 答 案 标 号。答 第卷 时，必 须 使 用 毫 米 的 黑 色 墨 水 签 字 笔 在 答 题 卡 上獉 獉 獉 獉书 写，要 求 字 体 工 整、笔 迹清 晰。作 图 题 可 先 用 铅 笔 在 答 题 卡獉 獉 獉规

3、定 的 位 置 绘 出，确 认 后 再 用 毫 米 的 黑 色 墨 水 签字 笔 描 清 楚。必 须 在 题 号 所 指 示 的 答 题 区 域 作 答，超 出 答 题 区 域 书 写 的 答 案 无 效獉 獉 獉 獉 獉 獉 獉 獉 獉 獉 獉 獉 獉，在 试獉 獉题 卷獉 獉、草 稿 纸 上 答 题 无 效獉 獉 獉 獉 獉 獉 獉 獉。考 试 结 束，务 必 将 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交。第卷（选 择 题共 分）一、选 择 题（本 题 共小 题，每 小 题分，共 分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题目 要 求 的。）已 知

4、集 合犃狓狘 狓 ，犅，则（犆犝犃）犅 ，设（）犪 犫（是 虚 数 单 位），其 中犪，犫是 实 数，则 直 线犪 狓犫 狔 的 斜 率 为槡槡 圆 台 体 积 公 式 为犞犺（犚犚 狉狉）；古 称 圆 台 为“圆 亭”，九 章 算 术中“今 有 圆 亭，下 周五 丈，上 周 四 丈，高 三 丈，问 积 几 何？”即 一 圆 台 形 建 筑 物，下 底 周 长丈，上 底 周 长丈，高丈，则 它 的 体 积 为 立 方 丈 立 方 丈 立 方 丈 立 方 丈第题 图 东 寺 塔 和 西 寺 塔 为 昆 明 市 城 中 古 景，分 别 位 于 昆 明 市 南 面 的 书 林 街 和 东 寺街，一

5、东 一 西 隔 街 相 望，距 今 已 有 多 年 历 史，在 二 月 的 梅 花 和 烟 雨 中，“双塔 烟 雨”成 为 明 清 时 的“昆 明 八 景”之 一东 寺 塔 基 座 为 正 方 形，塔 身 有 级，塔 顶 四 角 立 有 四 只 铜 皮 做 成 的 鸟，俗 称 金 鸡，所 以 也 有“金 鸡 塔”之 称如 图，从 东 到 西 的 公 路 上 有 相 距（单 位：）的犃、犅两 个 观 测 点，在犃点 测 得 塔 在北 偏 东 的 点犇处，在犅点 测 得 塔 在 北 偏 西 ，塔 顶犆的 仰 角 为 ，则 塔的 高 度犆 犇约 为 已 知，（），且 ，则 函 数狔狓狓 狓（狓）的

6、图 象 大 致 是 我 国 古 代 为 了 进 行 复 杂 的 计 算，曾 经 使 用“算 筹”表 示 数，后 渐 渐 发 展 为 算 盘算 筹 有 纵 式 和 横式 两 种 排 列 方 式，各 个 数 字 及 其 算 筹 表 示 的 对 应 关 系 如 下 表：排 列 数 字 时，个 位 采 用 纵式，十 位 采 用 横 式，百 位 采 用 纵 式，千 位 采 用 横 式 纵 式 和 横 式 依 次 交 替 出 现如“”表 示，“”表 示 在“”、“”、“”、“”、“”按 照 一 定 顺 序 排 列 成 的 无 重 复 数 字的 三 位 数 中 任 取 一 个，取 到 奇 数 的 概 率 是

7、 纵 式横 式 已 知犘是 椭 圆狓犪狔犫（犪犫）和 双 曲 线狓犪狔犫（犪，犫）的 一 个 交 点，犉，犉是 椭 圆 和 双 曲 线 的 公 共 焦 点，犲，犲分 别 为 椭 圆 和 双 曲 线 的 离 心 率，若犉犘 犉，则犲犲的 最 小 值 为槡 槡 槡 槡命 题：六 安 二 中袁 绪 信审 题：含 山 中 学王 杉霍 邱 一 中罗 花制 卷：等 高 教 育第页（共页）命 题：六 安 二 中袁 绪 信审 题：含 山 中 学王 杉霍 邱 一 中罗 花制 卷：等 高 教 育第页（共页）二、选 择 题（本 题 共小 题，每 小 题分，共 分。在 每 小 题 给 出 的 选 项 中，有 多 项

8、符 合 题 目 要 求。全 部 选 对 的 得分，部 分 选 对 的 得分，有 选 错 的 得分。）某 城 市 一 家 保 险 公 司 的 保 险 产 品 有 以 下 五 种：甲，一 年 期 短 险；乙，两 全 保 险；丙，理 财 类 保 险；丁，定 期 寿 险；戊，重 大 疾 病 保 险。各 种 保 险 按 相 关 约 定 进 行 参 保 与 理 赔，该 保 险 公 司 对 五 个 险种 的 参 保 客 户 进 行 抽 样 调 查，得 出 如 图 所 示 的 统 计 图，以 下 四 个 说 法 中，正 确 的 有 周 岁 以 上 客 户 人 数 最 多 周 岁 客 户 参 保 总 费 用 最

9、 少 丁 险 种 不 受 客 户 青 睐 周 岁 以 上 的 客 户 约 占 参 保 客 户 的 已 知犪，犫，犮分 别 是犃 犅 犆三 个 内 角犃，犅，犆的 对 边，下 列 四 个 命 题 中 正 确 的 是 若犃 犅 犆是 锐 角 三 角 形，则 犃 犅 若犪 犃犫 犅，则犃 犅 犆是 等 腰 三 角 形 若犫 犆犮 犅犫，则犃 犅 犆是 等 腰 三 角 形 若犃 犅 犆是 等 边 三 角 形，则犪 犃犫 犅犮 犆 下 列 结 论 正 确 的 是 已 知 点犘（狓，狔）在 圆犆：（狓）（狔）上，则狔 狓的 最 小 值 是 已 知 直 线犽 狓狔 和 以犕（，），犖（，）为 端 点 的 线

10、 段 相 交，则 实 数犽的 取 值 范 围为犽 已 知 点犘（犪，犫）是 圆狓狔狉外 一 点，直 线犾的 方 程 是犪 狓犫 狔狉，则 直 线犾与 圆 相 离 若 圆犕：（狓）（狔）狉（狉）上 恰 有 两 点 到 点犖（，）的 距 离 为，则狉的 取 值范 围 是（，）已 知犪，犫为 空 间 中 两 条 互 相 垂 直 的 直 线，等 腰 犃 犅 犆的 直 角 边犃 犆所 在 直 线 与犪，犫都 垂 直，且犃 犆，等 腰 犃 犅 犆以 直 角 边犃 犆为 旋 转 轴 旋 转 一 周 形 成 几 何 体犠，则 下 列 说 法 正 确 的是 几 何 体犠的 内 切 球 半 径 为槡 几 何 体犠

11、的 外 接 球 半 径 为槡 旋 转 过 程 中 直 线犃 犅与犪所 成 角 的 余 弦 值 的 最 小 值 为槡 旋 转 过 程 中 直 线犃 犅与犪所 成 角 的 正 弦 值 的 最 小 值 为槡（在 此 卷 上 答 题 无 效）第卷（非 选 择 题共 分）三、填 空 题（本 题 共小 题，每 小 题分，共 分。并 把 答 案 填 在 答 题 卡 的 相 应 位 置。）已 知犳（狓）狓狓，则犳（狓）的 单 调 递 增 区 间 为 已 知 定 义 域 为犚的 函 数犳（狓）满 足犳（狓）犳（狓），且 在 区 间，上犳（狓）是 增 函 数，若犪 ，犫 ，犮 ，则犳（犪），犳（犫），犳（犮）的

12、大 小 关 系 为 设 抛 物 线犆：狔 狆 狓的 焦 点 为犉，点犕在犆上，狘犕 犉狘 ，若 以犕 犉为 直 径 的 圆 过 点（，），且狆 狘犕 犉狘，则 抛 物 线犆的 标 准 方 程 为 希 罗 平 均 数（犎 犲 狉 狅 狀 犻 犪 狀 犿 犲 犪 狀）是 两 个 非 负 实 数 的 一 种 平 均，设犪，犫是 两 个 非 负 实 数，则 它 们 的希 罗 平 均 数犎犪槡犪 犫犫在 直 角犃 犅 犆中，犆，则 犃，犅的 希 罗 平 均 数 的 取值 范 围 为 四、解 答 题（本 题 共小 题，共 分。解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步

13、骤。）（分）已 知 向 量犿（狓，狓），狀（狓，槡 狓），狓 犚，设 函 数犳（狓）犿狀（）求 函 数犳（狓）的 解 析 式 及 最 小 正 周 期；（）设犪，犫，犮分 别 是犃 犅 犆三 个 内 角犃，犅，犆的 对 边，若犳（犃），犫犮槡，犃 犅 犆的 面积 为，求犪的 值 （分）饮 用 水 水 源 的 安 全 是 保 障 饮 用 水 安 全 的 基 础 年月 日 下 午，习 近 平 总 书 记 在 河 南 省南 阳 市 先 后 考 察 了 陶 岔 渠 首 枢 纽 工 程、丹 江 口 水 库，听 取 南 水 北 调 中 线 工 程 建 设 管 理 运 行 和水 源 地 生 态 保 护 等 情

14、 况 介 绍为 了 提 高 节 约 用 水 意 识，培 优 联 盟 从 参 加 冬 季 联 赛 的 学 生 中 随机 选 取 人 的 节 约 用 水 知 识 竞 赛 成 绩 作 为 样 本，得 到 如 图 所 示 的 频 率 分 布 直 方 图命 题：六 安 二 中袁 绪 信审 题：含 山 中 学王 杉霍 邱 一 中罗 花制 卷：等 高 教 育第页（共页）命 题：六 安 二 中袁 绪 信审 题：含 山 中 学王 杉霍 邱 一 中罗 花制 卷：等 高 教 育第页（共页）（）求 频 率 分 布 直 方 图 中犪的 值，并 估 计 此 次 参 赛 学 生 成 绩 的 平 均 分狓（同 一 组 数 据

15、 用 该 组 区第 题 图间 的 中 点 值 代 表）；（）在 该 样 本 中，若 采 用 分 层 抽 样 方 法，从 成 绩 低 于 分的 学 生 中 随 机 抽 取人 调 查 他 们 的 答 题 情 况，再 从 这人中 随 机 抽 取人 进 行 深 入 调 研，求 这人 的 成 绩 全 部 不 低于 分 的 概 率 （分）若 函 数犳（狓）狓狓犫，且犳（犪）犫，犳（犪）（犪）（）求犳（狓）的 最 小 值 及 对 应 的狓的 值；（）当狓取 何 值 时，犳（狓）犳（），且 犳（狓）犳（）（分）若 对 定 义 域 内 任 意狓，都 有犳（狓犪）犳（狓）（犪），则 称 函 数犳（狓）为“隔 断”

16、增 函 数，犪称 隔断 距 离（）若犳（狓）狓 狓，狓 犚是“隔 断”增 函 数，求 隔 断 距 离犪的 取 值 范 围；（）若犳（狓）狓犽狘狓狘，狓（，），其 中犽 犚，且 为“隔 断”增 函 数，隔 断 距 离 为，求 实数犽的 取 值 范 围 （分）如 图，一 个 正犃 犅 犆 和 一 个 平 行 四 边 形犃 犅 犇 犈在 同 一 个 平 面 内，其 中犃 犅，犅 犇犃 犇槡，犃 犅，犇 犈的 中 点 分 别 为犉，犌现 沿 直 线犃 犅将犃 犅 犆 翻 折 成犃 犅 犆，使 二 面 角犆 犃 犅 犇为 （）在 线 段犆 犈上 是 否 存 在 点犎，使 平 面犆 犇 犉平 面犃 犌 犎

17、，若 存 在，指 出 点犎位 置，若 不 存 在请 说 明 理 由 面；（）求 二 面 角犆犇 犈犉的 正 弦 值 （分）已 知 椭 圆犆：狓犪狔犫（犪犫）的 长 轴 长 为槡，离 心 率犲槡（）求 椭 圆犆的 标 准 方 程；（）已 知 斜 率 为的 直 线犾与 椭 圆犆交 于 两 个 不 同 的 点犃，犅，点犘的 坐 标 为（，），设 直 线犘 犃与犘 犅的 倾 斜 角 分 别 为，证 明：（1）A B C D（5）A B C D（9）A B C D（2）A B C D（6）A B C D（10）A B C D（3）A B C D（7）A B C D（11）A B C D（4）A B C

18、D（8）A B C D（12）A B C D 00000011111122222233333344444455555566666677777788888899999900000111112222233333444445555566666777778888899999考号姓名请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效第卷（用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔书写）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效此栏考生禁填缺考标记缺考考生由监

19、考员贴条形码，并用 2B 铅笔填涂左边的缺考标记。第卷（用 2B 铅笔填涂）装订线?学校班级姓名考点准考证号密封线内不要答题贴 条 形 码 区考生须知1.考生答题前，在规定的地方准确填写考号和姓名。2.选择题作答时，必须用 2B 铅笔填涂，如需要对答案进行修改，应使用绘图橡皮轻擦干净，注意不要擦破答题卷。3.非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔作答。严格按照答题要求，在答题卷对应题号指定的答题区域内答题，切不可超出黑色边框，超出黑色边框的答案无效。4.作图题可先用铅笔绘出，确认后，再用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描清楚。5.保持卷面清洁，不要将答题卷折叠、弄破。安徽省示范高中培优联盟 2

20、021 年冬季联赛(高二)数学答题卡三、（每题 5 分，共 20 分）13.14.15.16.四.17.（10 分）四.19.（12 分）四.18.（12 分）?第 18 题图请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效装订线密封线内不要答题四.20.（12 分）四.21.（12 分）四.22.（12 分）第 21 题图安徽省示范高中培优联盟

21、 2021 冬季联赛数学答案第 1 页（共 5 页）2022021 1 年年冬冬季联赛（高季联赛（高二二）数学参考答案与评分标准（本答案仅供参考，如有其他解法可酌情赋分）（本答案仅供参考，如有其他解法可酌情赋分）一、一、单项单项选择题选择题(本大题共本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的)1【答案】【答案】D【详解】因为21UC Ax xx或，2,1,0B ，所以()2,1,0UC AB ，故选：D.2【答案】【答案】A【详解】因为1i1iab，所以1aab

22、，解得11ab，所以直线的斜率 k=1.故选：A.3【答案】【答案】A【详解】圆台下底面周长 5 丈，下底面半径为52，圆台上底面周长 4 丈，下底面半径为42，所以圆台的体积为2215454332222V=2616144立方丈.故选：A4【答案】【答案】A【详解】如图，根据题意，CD 平面 ABD,45CBD,30,60,BADABD cos80 cos6040BDABABD=40CDBD，故选：A.5【答案】【答案】D【详解】依题意，原等式化为：212(1 cos)5cos9，整理得：(4cos3)(3cos1)0，因3(,)22，则cos0，解得：3cos4，所以2cos22co1s18

23、.故选：D6【答案】【答案】C【详解】()()xxexfxf xee，则()()xxexf xxee为奇函数，()1efee，且x 时，()0f x 故选：C7【答案】【答案】B【详解】所有情况列举如下：百位十位个位备注百位十位个位备注134偶数431奇数130偶数430偶数184偶数481奇数180偶数480偶数104偶数401奇数所以取到奇数的概率是310，故选：B8【答案】【答案】D【解析】根据椭圆与双曲线的对称性，不妨设点P在第一象限，那么12PFPF，半焦距为c，根据椭圆与双曲线的定义有：1212PFPFa，1222PFPFa，解得112PFaa，212PFaa，在12FPF中，由余

24、弦定理，可得：2221212122cos3FFPFPFPF PF，整理得2221243caa，所以221213=4ee，123456789101112DAAADCBDADACDADAD安徽省示范高中培优联盟 2021 冬季联赛数学答案第 2 页（共 5 页）22222221121222221212311313=()41442eeeeeeeeee 当且仅当421=3ee取等号.故答案为 D二二、多项多项选择题选择题(本大题共本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，分，在每小题给出的四个选项中，有有多个多个项是符合题目要求的项是符合题目要求

25、的，选对部分选项得选对部分选项得 2 分，全部选对得分，全部选对得 5 分分)9【答案】【答案】AD【详解】对 A，观察参保人数比例的扇形图，30-41 周岁以上客户人数占比 39%最多，故 A 正确；对 B，统计图显示的人均参保费用，由于人数未知，故不能确定总费用最少，故 B 错误；对 C，由参保人数比例，丁险种参保比例最高，故 C 错误；对 D，1829岁客户占比20%，所以 30 周岁以上的客户约占参保客户的 80%，故 D 正确；故选：AD10【答案】【答案】ACD【详解】对于 A，因为ABC是锐角三角形，所以2A B，所以sinsinsincos2ABAB，故 A 正确；对于 B：由

26、coscosaAbB及正弦定理，可得sincossincosAABB，即sin2sin2AB，所以22AB或22AB，所以AB或2AB，所以ABC是等腰三角形或直角三角形，故 B 错误；对于 C：由coscosbCcBb及正弦定理化边为角，可知sincossincossinBCCBB，即sinsinAB，因为A，B为ABC的内角，所以AB，所以ABC是等腰三角形，故 C 正确；对于 D：由ABC是等边三角形,所以A B C,所以tantantanABC，由正弦定理coscoscosabcABC故 D 正确；故选：ACD.11【答案】【答案】AD【详解】A 选项，设2ykx，则2ykx，因为点(

27、,)P x y在圆22:(1)(1)2Cxy上，所以直线2ykx与圆22:(1)(1)2Cxy有交点，故圆心到直线的距离2321kdk，解得7k 或 k1，故 A 正确；B 选项，由10kxy得(0)(1)0k xy，所以01xy，即直线10kxy过点(0,1)P，因为直线10kxy 和以(3,1)M，(3,2)N为端点的线段相交，故只需1PNkk或23PMkk，故 B 错误；C 选项，圆222xyr的圆心(0,0)到直线2axbyr的距离222rdab，而点(,)P a b是圆222xyr外一点，所以222abr，所以2222rrdrrab，所以直线与圆相交，故 C 错误.D 选项，与点(1

28、,0)N的距离为 1 的点在圆22(1)1xy上，由题意知圆222:(4)(4)Mxyr（0r）与圆22(1)1xy相交，所以圆心距5dMN满足151rdr，解得46r，故 D 正确.12【答案】【答案】AD【解析解析】由题意知，a、b、AC 三条直线两两相互垂直，画出图形如图，由|AC|1，|AB|2，斜边 AB以直线 AC 为旋转轴，则 A 点保持不变，B 点的运动轨迹是以 C 为圆心，1 为半径的圆，以 C 坐标原点，以 CD 为 x 轴，CB 为 y 轴，CA 为 z 轴，建立空间直角坐标系，则 D（1，0，0），A（0，0，1），直线 a 的方向单位向量a（0，1，0），|a|1，直

29、线 b 的方向单位向量b（1,0,0），|b|1，设 B 点在运动过程中的坐标中的坐标 B（cos,sin,0），其中为 BC 与 CD 的夹角，0，2），(cos,sin,1)AB，|AB|2，设AB 与a所成夹角为0，2，则 cos 101022cossinaAB，|sin|0，22，4，2，C 错误，D 正确安徽省示范高中培优联盟 2021 冬季联赛数学答案第 3 页（共 5 页）max2()(2),2H tH等腰Rt ABC以直角边 AC 为旋转轴旋转一周形成几何体圆锥 W，易求得内切球半径为21，外接球半径为 1，A 正确，B 错误故答案为：AD三、三、填空题填空题(本大题共本大题共

30、 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分。把答案填在把答案填在答题卡的相应位置答题卡的相应位置)13.(2,)14.f af cf b15.y216x16.12(,3213【答案】【答案】(2,)【详解】因为对数函数lnyx在(0,)上是增函数，反比例函数2yx 在(0,)上也是增函数，所以2lnyxx在定义域(0,)上单调递增；又()f x是由(+2)f x向右平移两个单位得到，所以()f x的单调增区间为(2,).故答案为：(2,).14【答案答案】f af cf b【详解】因为 fx满足11fxfx，所以 fx关于1x 对称.由于 fx在1,2上递增，所以 fx在

31、0,1递减.433sinsin sin777b，522sinsin sin777c，sinyx在0,2上递增，所以acb，所以 f af cf b.故答案为：f af cf b.15【答案答案】y216x【详解】设点 M(x0，y0)，得|MF|x0p25，则 x05p2.又点 F 为,02p，故以 MF 为直径的圆的方程为(xx0)2px(yy0)y0.将 x0，y2 代入得 px084y00，即y0224y080，所以 y04.由 y022px0，得 162p52p，解之得 p2 或 p8.又|pMF所以 C 的方程为 y216x.16【答案】【答案】12(,32【详解】在直角ABC中，2

32、C，则sin,sinAB的希罗平均数sinsinsinsin3ABABHsincossincos3AAAA,设sincostAA2sin()(1,24A，所以21sincos2tAA，所以2213 2ttH，由于函数()H t是增函数（增函数+增函数=增函数），因为1(1),3H所以sin,sinAB的希罗平均数的取值范围为12(,32.四四、解答题、解答题(本大题共本大题共 6 个小题，共个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)1717【详解】(1)由题意知，21()cos3 sincossin226f xxxxx最小正周期 T

33、=.4 分(2)()sin26f AA1，0A，62A60，解得2m2.7 分当 m0 时，直线 l：y12x，点 P 在直线 l 上，不满足题意，舍去8 分设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x1x22m，x1x22m24，易知直线 PA 与 PB 的斜率均存在，所以，2.设直线 PA 与 PB 的斜率分别为 k1，k2，则 tank1，tank2，要证 tantan0，即证，只需证 k1k20，因为)2)(2()2)(1()2)(1(21122121xxxyxykk.10 分又 y112x1m，y212x2m，所以(y11)(x22)(y21)(x12)x1x2(m2)(x1x2)4(m1)0，所以 k1k20，故 tantan0.12 分