2022年武汉市中考数学模拟试题（1）含答案.pdf

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1、2022 年年武汉市武汉市中考数学中考数学模拟模拟试题（试题（1）一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分）1（3 分）实数2 的相反数是（）A2B2CD2（3 分）一只不透明的袋子里装有 4 个黑球，2 个白球，每个球除颜色外都相同，则事件“从中任意摸出 3 个球，至少有 1 个球是黑球”的事件类型是（）A随机事件B不可能事件C必然事件D无法确定3（3 分）下面是利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD4（3 分）计算（m2）3的结果是（）Am5Bm5Cm6Dm65（3 分）如图所示的几何

2、体的从左面看到的图形为（）ABCD6（3 分）甲袋中装有 2 张相同的卡片，颜色分别为红色和黄色；乙袋中装有 3 张相同的卡片，颜色分别为红色、黄色、绿色从这两个口袋中各随机抽取 1 张卡片，取出的两张卡片中至少有一张是红色的概率是（）ABCD7（3 分）某车间有 27 名工人，每个工人每天生产 64 个螺母或者 22 个螺栓，每个螺栓配套两个螺母，若分配 x 个工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下列所列方程中正确的是（）A22x64（27x）B222x64（27x）C64x22（27x）D264x22（27x）8（3 分）如图所示，OA、BA 分别表示甲、乙两

3、名学生运动的路程与时间的关系图象，图中 S 和 t分别表示运动路程和时间，根据图象判断快者比慢者每秒多跑（）A25mB6.25mC1.5mD1.25m9（3 分）如图，在O 中，点 C 在优弧上，将沿 BC 折叠后刚好经过 AB 的中点 D，连接 AC，CD则下列结论中错误的是（）ACCD；ADBD；+；CD 平分ACBA1B2C3D410（3 分）关于 x 的一元二次方程 x2+2mx+m2m0 的两实数根 x1，x2，满足 x1x22，则（x12+2）（x22+2）的值是（）A8B32C8 或 32D16 或 40二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小

4、题 3 分）分）11（3 分）化简12（3 分）有一组数据 1，1，2，4，6，2，3这组数据的中位数为13（3 分）在函数的图象上有三点（3，y1）、（2，y2）、（1，y3），则函数值 y1、y2、y3的大小关系为14（3 分）如图，甲，乙两艘船同时从港口 A 出发，甲船沿北偏东 45的方向前进，乙船沿北偏东75方向以每小时 30 海里的速度前进，两船航行两小时分别到达 B，C 处，此时测得甲船在乙船的正西方向，则甲船每小时行驶海里15（3 分）二次函数 yax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过点（1，0），对称轴为直线 x2，下列结论：（1）4a+b0；（2）9a+c3b；（

5、3）7a3b+2c0；（4）若点 A（3，y1）、点 B（，y2）、点 C（7，y3）在该函数图象上，则 y1y3y2；（5）若方程 a（x+1）（x5）3 的两根为 x1和 x2，且 x1x2，则 x115x2，其中正确的结论有16（3 分）如图 1，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，P、Q 两点同时从 O 点出发，以 1厘米/秒的速度在菱形的对角线及边上运动点 P 的运动路线为 OADO，点 Q 的运动路线为OCBO设运动的时间为 x 秒，P、Q 间的距离为 y 厘米，y 与 x 的函数关系的图象大致如图2 所示，当点 P 在 AD 段上运动且 P、Q 两点间的距离最

6、短时，P、Q 两点的运动路程之和为厘米三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 72 分）分）17（8 分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来18（8 分）完成下面的证明如图已知：ADEF，12，求证：AD 平分BAC证明：ADEF（），2（），1（）12（已知），BADCAD（）即 AD 平分BAC19（8 分）为了了解中学生参加体育活动的情况，某校对部分学生进行了调查，其中一个问题是：“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”共有 4 个选项：A 1.5 小时以上；B 11.5 小时（不包含 1 小时）；C0.51 小时；D0.5 小时以下根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图请你根

7、据以上信息解答下列问题：（1）本次调查活动采取了调查方式，样本容量是（2）扇形统计图中选项 D 的圆心角为度，条形统计图中选项 B 部分补充完整（3）若该校有 300 名学生，你估计该校可能有名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5 小时以下20（8 分）如图，在 86 的网格中，线段 AB 的两个端点分别是网格线的交点（1）请以 AB 为对角线画一个格点矩形（矩形顶点均为网格线的交点）；（2）直接写出（1）所画矩形的周长和面积（不用说理）21（8 分）如图，AB 是O 的直径，C、D 是圆上两点，CDBD，过点 D 作 AC 的垂线分别交 AC，AB 延长线于点 E，F（1）求证：EF 是O

8、 的切线；（2）若 AE3，sinEAF，求O 的半径22（10 分）开福车间生产以甲、乙两种水果为原料的某种罐头，在一次进货中得知，花费 18000元购进的甲种水果与 24000 元购进的乙种水果质量相同，乙种水果每千克比甲种水果多 2 元（1）求甲、乙两种水果的单价；（2）车间将水果制成罐头投入市场进行售卖，已知一听罐头的总成本为 15 元，调查发现，以 28元的定价进行销售，每天只能卖出 3000 听，超市对它进行促销，每降低 1 元，平均每天可多卖出1000 听，当售价为多少元时，利润最大？最大利润为多少？23（10 分）【基础巩固】（1）如图，ABCACDCED，求证：ABCCED【

9、尝试应用】（2）如图，在菱形 ABCD 中，A60，点 E，F 分别为边 AD，AB 上两点，将菱形 ABCD沿 EF 翻折，点 A 恰好落在对角线 DB 上的点 P 处，若 PD2PB，求的值【拓展提高】（3）如图，在矩形 ABCD 中，点 P 是 AD 边上一点，连接 PB，PC，若 PA2，PD4，BPC120，求 AB 的长24（12 分）如图 1，抛物线 yax2+bx1 交 x 轴于点 A、B（A 在 B 的左侧），交 y 轴于点 C，OA3OB3OC（1）求抛物线解析式（2）如图 2，在第一象限内抛物线上有一点 P，连接 PA，PC，AC，设点 P 的横坐标为 t，PAC的面积为

10、 S，求出 S 与 t 的函数关系式（不要求写出 t 的取值范围）；（3）如图 3，在（2）的条件下，连接 PB，过点 P 作 PHx 轴于点 H，在 x 轴负半轴上取点 D，使 PHBD，在 PH 上取点 M 使 PMBH，连接 DM 交 PB 于点 E，已知 F 是 PB 中点，在 BF 上有一个点 G，连接 FH，GH，过点 B 作 BNFH 于点 N若 GH3，BGHDEB，SBNH，求点 P 的坐标2022 年年武汉市武汉市中考数学中考数学模拟模拟试题（试题（1）一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分）1（3 分）实数2 的相反数

11、是（）A2B2CD【答案】A【解析】实数2 的相反数是 2，故选：A2（3 分）一只不透明的袋子里装有 4 个黑球，2 个白球，每个球除颜色外都相同，则事件“从中任意摸出 3 个球，至少有 1 个球是黑球”的事件类型是（）A随机事件B不可能事件C必然事件D无法确定【答案】C【解析】一只不透明的袋子里装有 4 个黑球，2 个白球，每个球除颜色外都相同，事件“从中任意摸出 3 个球，至少有 1 个球是黑球”的事件类型是必然事件故选：C3（3 分）下面是利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【答案】A【解析】A、既是轴对称图形又是对称图形，故此选

12、项符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意故选：A4（3 分）计算（m2）3的结果是（）Am5Bm5Cm6Dm6【答案】C【解析】（m2）3m6故选：C5（3 分）如图所示的几何体的从左面看到的图形为（）ABCD【答案】D【解析】从这个几何体的左面看，所得到的图形是长方形，能看到的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示，因此，选项 D 的图形，符合题意，故选：D6（3 分）甲袋中装有 2 张相同的卡片，颜色分别为红色和黄色；乙袋中装有 3 张相同的卡片，颜色分别

13、为红色、黄色、绿色从这两个口袋中各随机抽取 1 张卡片，取出的两张卡片中至少有一张是红色的概率是（）ABCD【答案】A【解析】画树状图如图：共有 6 个等可能的结果，取出的两张卡片中至少有一张是红色的结果有 4 个，取出的两张卡片中至少有一张是红色的概率为，故选：A7（3 分）某车间有 27 名工人，每个工人每天生产 64 个螺母或者 22 个螺栓，每个螺栓配套两个螺母，若分配 x 个工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下列所列方程中正确的是（）A22x64（27x）B222x64（27x）C64x22（27x）D264x22（27x）【答案】B【解析】设分配 x

14、 名工人生产螺栓，则（27x）名生产螺母，一个螺栓配套两个螺母，每人每天生产螺母 64 个或螺栓 22 个，可得 222x64（27x）故选：B8（3 分）如图所示，OA、BA 分别表示甲、乙两名学生运动的路程与时间的关系图象，图中 S 和 t分别表示运动路程和时间，根据图象判断快者比慢者每秒多跑（）A25mB6.25mC1.5mD1.25m【答案】D【解析】由图象可得，快者的速度为：100（204）100166.25（m/s），慢者的速度为：100205（m/s），6.2551.25（m/s），即快者比慢者每秒多跑 1.25m，故选：D9（3 分）如图，在O 中，点 C 在优弧上，将沿 BC

15、 折叠后刚好经过 AB 的中点 D，连接 AC，CD则下列结论中错误的是（）ACCD；ADBD；+；CD 平分ACBA1B2C3D4【答案】A【解析】过 D 作 DDBC，交O 于 D，连接 CD、BD，由折叠得：CDCD，ABCCBD，ACCDCD，故正确；点 D 是 AB 的中点，ADBD，ACCD，故正确；，由折叠得：，+；故正确；延长 OD 交O 于 E，连接 CE，ODAB，ACEBCE，CD 不平分ACB，故错误；故选：A10（3 分）关于 x 的一元二次方程 x2+2mx+m2m0 的两实数根 x1，x2，满足 x1x22，则（x12+2）（x22+2）的值是（）A8B32C8

16、或 32D16 或 40【答案】B【解析】由题意得（2m）24（m2m）0，m0，关于 x 的一元二次方程 x2+2mx+m2m0 的两实数根 x1，x2，满足 x1x22，则 x1+x22m，x1x2m2m2，m2m20，解得 m2 或 m1（舍去），x1+x24，（x12+2）（x22+2）（x1x2）2+2（x1+x2）24x1x2+4，原式22+2（4）242+432；故选：B二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分）11（3 分）化简_【答案】2【解析】（）2有意义，2x30，x1.5，2x1312，2x+32x12x+32，12（3

17、 分）有一组数据 1，1，2，4，6，2，3这组数据的中位数为_【答案】2【解析】数据 1，1，2，4，6，2，3 排序为：1，1，2，2，3，4，6，位于中间位置的数为 2，所以中位数为 2，13（3 分）在函数的图象上有三点（3，y1）、（2，y2）、（1，y3），则函数值 y1、y2、y3的大小关系为_【答案】y3y1y2【解析】反比例函数的 k40，函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内 y 随 x 的增大而增大30，20，点（3，y1），（2，y2）位于第二象限，y10，y20，230，0y1y210，点（1，y3）位于第四象限，y30，y3y1y214（3 分）如图，

18、甲，乙两艘船同时从港口 A 出发，甲船沿北偏东 45的方向前进，乙船沿北偏东75方向以每小时 30 海里的速度前进，两船航行两小时分别到达 B，C 处，此时测得甲船在乙船的正西方向，则甲船每小时行驶_海里【答案】15（1）【解析】设甲船每小时行驶 x 海里，则 AB2x 海里，如图，作 BDAC 于点 D，在 AC 上取点 E，使 BECE，根据题意可知：BAD30，C15，BED30，ADDEx，CEBEAB2x，AD+DE+CE60，即x+x+2x60，解得 x15（1）（海里）答：甲船每小时行驶 15（1）海里15（3 分）二次函数 yax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过点

19、（1，0），对称轴为直线 x2，下列结论：（1）4a+b0；（2）9a+c3b；（3）7a3b+2c0；（4）若点 A（3，y1）、点 B（，y2）、点 C（7，y3）在该函数图象上，则 y1y3y2；（5）若方程 a（x+1）（x5）3 的两根为 x1和 x2，且 x1x2，则 x115x2，其中正确的结论有_【答案】【解析】x2，4a+b0，故正确由函数图象可知：当 x3 时，y0，即 9a+3b+c0，9a+c3b，故正确抛物线与 x 轴的一个交点为（1，0），ab+c0又b4a，a+4a+c0，即 c5a，7a3b+2c7a+12a10a9a，抛物线开口向下，a0，7a3b+2c0，故

20、错误；抛物线的对称轴为 x2，C（7，y3），（3，y3）3，在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而增大，y1y3y2，故错误方程 a（x+1）（x5）0 的两根为 x1 或 x5，过 y3 作 x 轴的平行线，直线 y3 与抛物线的交点的横坐标为方程的两根，依据函数图象可知：x115x2，故正确故答案为16（3 分）如图 1，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，P、Q 两点同时从 O 点出发，以 1厘米/秒的速度在菱形的对角线及边上运动点 P 的运动路线为 OADO，点 Q 的运动路线为OCBO设运动的时间为 x 秒，P、Q 间的距离为 y 厘米，y 与 x 的函数关系的图

21、象大致如图2 所示，当点 P 在 AD 段上运动且 P、Q 两点间的距离最短时，P、Q 两点的运动路程之和为_厘米【答案】（2+3）【解析】由图分析易知：当点 P 从 OA 运动时，点 Q 从 OC 运动时，y 不断增大，当点 P 运动到 A 点，点 Q 运动到 C 点时，由图象知此时 yPQ2cm，AC2cm，四边形 ABCD 为菱形，ACBD，OAOCcm，当点 P 运动到 D 点，Q 运动到 B 点，结合图象，易知此时，yBD2cm，ODOBBD1cm，在 RtADO 中，AD2（cm），ADABBCDC2cm，如图，当点 P 在 AD 段上运动，点 P 运动到点 E 处，点 Q 在 C

22、B 段上运动，点 Q 运动到点 F处时，P、Q 两点的最短，此时，OEOF，AEAF，当点 P 在 AD 段上运动且 P、Q 两点间的距离最短时，P、Q 两点的运动路程之和为：（cm）三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 72 分）分）17（8 分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来【答案】见解析【解析】，由得，x1，由得，x3，故此不等式组的解集为：3x1在数轴上表示为：18（8 分）完成下面的证明如图已知：ADEF，12，求证：AD 平分BAC证明：ADEF（_），2_（_），1_（_）12（已知），BADCAD（_）即 AD 平分BAC【答案】见解析【解析】证明：ADEF（

23、已知），2CAD（两直线平行，同位角相等），1BAD（两直线平行，内错角相等），12（已知），CADBAD(等量代换），即 AD 平分BAC（角平分线的定），故答案为：已知；CAD，两直线平行，同位角相等；BAD，两直线平行，内错角相等；等量代换19（8 分）为了了解中学生参加体育活动的情况，某校对部分学生进行了调查，其中一个问题是：“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”共有 4 个选项：A 1.5 小时以上；B 11.5 小时（不包含 1 小时）；C0.51 小时；D0.5 小时以下根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图请你根据以上信息解答下列问题：（1）本次调查活动采取了_调查方式，样本容

24、量是_（2）扇形统计图中选项 D 的圆心角为_度，条形统计图中选项 B 部分补充完整（3）若该校有 300 名学生，你估计该校可能有_名学生平均每天参加体育活动的时间在 0.5小时以下【答案】见解析【解析】（1）根据题意知，本次调查活动采取了抽样调查的调查方式，样本容量是：6030200，故答案为：抽样调查，200；（2）选项 D 的圆心角度数为：36018，选项 B 的人数为：200（60+30+10）100（人），补全图形如下：故答案为：18；（3）30015（人）即该校可能有 15 名学生平均每天参加体育活动的时间在 0.5 小时以下故答案为：1520（8 分）如图，在 86 的网格中，

25、线段 AB 的两个端点分别是网格线的交点（1）请以 AB 为对角线画一个格点矩形（矩形顶点均为网格线的交点）；（2）直接写出（1）所画矩形的周长和面积（不用说理）【答案】见解析【解析】（1）如图，四边形 ACBD 即为所求（2）四边形 ACBD 的周长为 8，面积为 821（8 分）如图，AB 是O 的直径，C、D 是圆上两点，CDBD，过点 D 作 AC 的垂线分别交 AC，AB 延长线于点 E，F（1）求证：EF 是O 的切线；（2）若 AE3，sinEAF，求O 的半径【答案】见解析【解析】（1）证明：连接 OD，AD，CDBD，CADDAB，OAOD，ADODAB，CADADO，AEE

26、D，AED90，EAD+EDA90，ADO+EDA90，EFOD，EF 是O 的切线；（2）解：在 RtAEF 中，AEF90，sinEAF，sinEAF，设 EF4k，AF5k（k0），则 AE3k，AE3，k1，AF5，EFOD，EFAE，ODAE，FODFAE，r22（10 分）开福车间生产以甲、乙两种水果为原料的某种罐头，在一次进货中得知，花费 18000元购进的甲种水果与 24000 元购进的乙种水果质量相同，乙种水果每千克比甲种水果多 2 元（1）求甲、乙两种水果的单价；（2）车间将水果制成罐头投入市场进行售卖，已知一听罐头的总成本为 15 元，调查发现，以 28元的定价进行销售，

27、每天只能卖出 3000 听，超市对它进行促销，每降低 1 元，平均每天可多卖出1000 听，当售价为多少元时，利润最大？最大利润为多少？【答案】见解析【解析】（1）设甲种水果的单价是 x 元，则乙种水果的单价是（x+2）元，解得，x6，经检验，x6 是原分式方程的解，x+28，答：甲、乙两种水果的单价分别是 6 元、8 元；（2）设售价是 a 元，总利润是 y 元，y（a15）3000+1000（28a）1000a2+46000a4650001000（a23）2+64000当售价是 23 元时，利润最大是 64000 元23（10 分）【基础巩固】（1）如图，ABCACDCED，求证：ABCC

28、ED【尝试应用】（2）如图，在菱形 ABCD 中，A60，点 E，F 分别为边 AD，AB 上两点，将菱形 ABCD沿 EF 翻折，点 A 恰好落在对角线 DB 上的点 P 处，若 PD2PB，求的值【拓展提高】（3）如图，在矩形 ABCD 中，点 P 是 AD 边上一点，连接 PB，PC，若 PA2，PD4，BPC120，求 AB 的长【答案】见解析【解析】（1）ABCACD，ACEA+ABC，DCE+A+，即AECD，ABCCED，ABCCED；（2）四边形 ABCD 为菱形，ABAD，A60，ABD 为等边三角形，EPFAADBABD60，由（1）得：DPEBFP，设 BPa，则 DP2

29、a，AEPEx，AFPFy，则 DE3ax，BF3ay，解得：，的值为；（3）如图，在 AD 上取点 E、F，使ABEDCF30，四边形 ABCD 为矩形，AD90，BEPBPCPFC120，EPB+FPC18012060，EPB+EBP60，FPCEBP，BEPPFC，设 ABCDm，则，解得：m或（舍去），AB24（12 分）如图 1，抛物线 yax2+bx1 交 x 轴于点 A、B（A 在 B 的左侧），交 y 轴于点 C，OA3OB3OC（1）求抛物线解析式（2）如图 2，在第一象限内抛物线上有一点 P，连接 PA，PC，AC，设点 P 的横坐标为 t，PAC的面积为 S，求出 S 与

30、 t 的函数关系式（不要求写出 t 的取值范围）；（3）如图 3，在（2）的条件下，连接 PB，过点 P 作 PHx 轴于点 H，在 x 轴负半轴上取点 D，使 PHBD，在 PH 上取点 M 使 PMBH，连接 DM 交 PB 于点 E，已知 F 是 PB 中点，在 BF 上有一个点 G，连接 FH，GH，过点 B 作 BNFH 于点 N若 GH3，BGHDEB，SBNH，求点 P 的坐标【答案】见解析【解析】（1）由抛物线的表达式知，c1，即 OC1，OA3OB3OC3，故 OA3，OB1，故点 A、B 的坐标分别为（3，0）、（1，0），设抛物线的表达式为 ya（xx1）（xx2），则

31、ya（x1）（x+3）a（x2+2x3）ax2+2ax3a，3a1，解得 a，故抛物线的表达式为 yx2+x1；（2）设直线 AP 交 x 轴于点 H，设点 P 的坐标为（t，t2+t1），设直线 AP 的表达式为 ykx+n，则，解得，故点 H 的坐标为（0，t1），则 CHt1+1t，SCH（xPxA）t（t+3）t2+t；（3）过点 D 作 DKy 轴，且 DKBH，PHBD，BDKPHB90，BDKPHB（SAS），BKBP，KBDBPH，KBD+PBHBPH+PBH90，KBP90，KBP 为等腰直角三角形，BPKBKP45，DKBHPM，DKPM，故四边形 KDMP 为平行四边形，KPMD，DEBKPB45BGH，过点 H 作 HTBG 于点 T，则 HTGTGH，在 RtBPH 中，F 是 PB 中点，故 BFHF，即FBH 为等腰三角形，则 BTBN，故 SBNHSBHTHTBTBT，解得 BT，则 tanPBH3，设点 P 的坐标为（t，t2+t1），则3，解得 t1（舍去）或 6，故 t6，则点 P 的坐标为（6，15）