2022年黑龙江省绥化市中考数学真题含解析.pdf

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1、二二二二年绥化市初中毕业学业考试数学试题二二年绥化市初中毕业学业考试数学试题一、单项选择题（本题共一、单项选择题（本题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分）1.化简12，下列结果中，正确的是（）A.12B.12C.2D.-22.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.下列计算中，结果正确的是（）A.22423xxxB.325xxC.3322 D.42 4.下列图形中，正方体展开图错误的是（）A.B.C.D.5.若式子21xx 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（）A.1x B.1xC.1x且0 x D.1x且0 x 6.下列

2、命题中是假命题的是（）A.三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半B.如果两个角互为邻补角，那么这两个角一定相等C.从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角D.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半7.如图，线段OA在平面直角坐标系内，A 点坐标为2,5，线段OA绕原点 O 逆时针旋转 90，得到线段OA，则点A的坐标为（）A.5,2B.5,2C.2,5D.5,28.学校组织学生进行知识竞赛，5 名参赛选手的得分分别为：96，97，98，96，98.下列说法中正确的是（）A.该组数据的中位数为 98B.该组数据的方差为 0.7C.该组数

3、据的平均数为 98D.该组数据的众数为 96 和 989.有一个容积为 243m的圆柱形的空油罐，用一根细油管向油罐内注油，当注油量达到该油罐容积的一半时，改用一根口径为细油管口径 2 倍的粗油管向油罐注油，直至注满，注满油的全过程共用 30 分钟，设细油管的注油速度为每分钟 x3m，由题意列方程，正确的是（）A.1212304xxB.1515244xxC.3030242xxD.1212302xx10.已知二次函数2yaxbxc的部分函数图象如图所示，则一次函数24yaxbac与反比例函数42abcyx在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A.B.C.D.11.小王同学从家出发，步行到离家 a

4、 米的公园晨练，4 分钟后爸爸也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园晨练，爸爸到达公园后立即以原速折返回到家中，两人离家的距离 y（单位：米）与出发时间 x（单位：分钟）的函数关系如图所示，则两人先后两次相遇的时间间隔为（）A.2.7 分钟B.2.8 分钟C.3 分钟D.3.2 分钟12.如图，在矩形ABCD中，P 是边AD上的一个动点，连接BP，CP，过点 B 作射线，交线段CP的延长线于点 E，交边AD于点 M，且使得ABECBP，如果2AB，5BC，APx，PMy，其中25x 则下列结论中，正确的个数为（）（1）y 与 x的关系式为4yxx；（2）当4AP 时，ABPDPC；（3）当4AP

5、 时，3tan5EBPA.0 个B.1 个C.2 个D.3 个二、填空题（本题共二、填空题（本题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）13.一个不透明的箱子中有 5 个红球和若干个黄球，除颜色外无其它差别.若任意摸出一个球，摸出红球的概率为14，则这个箱子中黄球的个数为_个14.因式分解：269mnmn_15.不等式组360 xxm的解集为2x，则 m 的取值范围为_16.已知圆锥的高为 8cm，母线长为 10cm，则其侧面展开图的面积为_17.设1x与2x为一元二次方程213202xx的两根，则212xx的值为_18.定义一种运算；sin()sincosco

6、ssin，sin()sincoscossin 例如：当45，30时，sin 4530 23216222224，则sin15的值为_19.如图，正六边形ABCDEF和正五边形AHIJK内接于O，且有公共顶点 A，则BOH的度数为_度20.某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费 48 元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买 1件，其中甲种奖品每件 4 元，乙种奖品每件 3 元，则有_种购买方案21.如图，60AOB，点1P在射线OA上，且11OP，过点1P作11PKOA交射线OB于1K，在射线OA上截取12PP，使1211PPPK；过点2P作22PKOA交射线OB于2K，在射线OA上截取2

7、3P P，使2322PPPK.按照此规律，线段20232023PK的长为_22.在长为 2，宽为 x（12x）的矩形纸片上，从它的一侧，剪去一个以矩形纸片宽为边长的正方形（第一次操作）；从剩下的矩形纸片一侧再剪去一个以宽为边长的正方形（第二次操作）；按此方式，如果第三次操作后，剩下的纸片恰为正方形，则 x 的值为_三、解答题（本题共三、解答题（本题共 6 个小题，共个小题，共 54 分）分）23.已知：ABC（1）尺规作图：用直尺和圆规作出ABC内切圆的圆心 O；（只保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）如果ABC的周长为 14cm，内切圆的半径为 1.3cm，求ABC的面积24.如图所示，为了

8、测量百货大楼CD顶部广告牌ED的高度，在距离百货大楼 30m 的 A 处用仪器测得30DAC；向百货大楼的方向走 10m，到达 B 处时，测得48EBC，仪器高度忽略不计，求广告牌ED的高度（结果保留小数点后一位）（参考数据：31.732，sin480.743，cos480.669，tan481.111）25.在平面直角坐标系中，已知一次函数11yk xb与坐标轴分别交于5,0A，50,2B两点，且与反比例函数22kyx的图象在第一象限内交于 P，K 两点，连接OP，OAP的面积为54（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）当21yy时，求 x 的取值范围；（3）若 C 为线段OA上的一个

9、动点，当PCKC最小时，求PKC的面积26.我们可以通过面积运算的方法，得到等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和与一腰上的高之间的数量关系，并利用这个关系解决相关问题（1）如图一，在等腰ABC中，ABAC，BC边上有一点 D，过点 D 作DEAB于 E，DFAC于F，过点 C 作CGAB于 G.利用面积证明：DEDFCG（2）如图二，将矩形ABCD沿着EF折叠，使点 A 与点 C 重合，点 B 落在B处，点 G 为折痕EF上一点，过点 G 作GMFC于 M，GNBC于 N.若8BC，3BE，求GMGN的长（3）如图三，在四边形ABCD中，E 为线段BC上的一点，EAAB，EDCD，连接B

10、D，且ABAECDDE，51BC，3CD，6BD，求EDEA的长27.如图所示，在O的内接AMN中，90MAN，2AMAN，作ABMN于点 P，交O于另一点 B，C 是AM上的一个动点（不与 A，M 重合），射线MC交线段BA的延长线于点 D，分别连接AC和BC，BC交MN于点 E（1）求证：CMACBD（2）若10MN，MCNC，求BC的长（3）在点 C 运动过程中，当3tan4MDB时，求MENE的值28.如图，抛物线2yaxbxc交 y 轴于点0,4A，并经过点6,0C，过点 A 作ABy轴交抛物线于点 B，抛物线的对称轴为直线2x，D 点的坐标为4,0，连接AD，BC，BD.点 E 从

11、 A 点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着射线AD运动，设点 E 的运动时间为 m 秒，过点 E 作EFAB于 F，以EF为对角线作正方形EGFH（1）求抛物线的解析式；（2）当点 G 随着 E 点运动到达BC上时，求此时 m 的值和点 G 的坐标；（3）在运动的过程中，是否存在以 B，G，C 和平面内的另一点为顶点的四边形是矩形，如果存在，直接写出点 G 的坐标，如果不存在，请说明理由二二二二年绥化市初中毕业学业考试数学试题二二年绥化市初中毕业学业考试数学试题一、单项选择题（本题共一、单项选择题（本题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分）1.化简12，下列结

12、果中，正确的是（）A.12B.12C.2D.-2【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的运算法则，求出绝对值的值即可【详解】解：1122故选：A【点睛】本题考查根据绝对值的意义求一个数的绝对值，求一个数的绝对值：当 a 是正数时，a=a；当 a 是负数时，a=-a；当 a=0 时，0=0掌握求一个数的绝对值的方法是解答本题的关键2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可【详解】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C不是轴对

13、称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意故选：D【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与自身重合3.下列计算中，结果正确的是（）A.22423xxxB.325xxC.3322 D.42【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方运算法则、开立方运算、求一个数的算术平方根，即可一一判定【详解】解：A.22223xxx，故该选项不正确，不符合题意；B.326xx，故该选项不正确，不符合题意；C.3322，故该选项正确，符

14、合题意；D.42，故该选项不正确，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了合并同类项法则、幂的乘方运算法则、开立方运算、求一个数的算术平方根，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键4.下列图形中，正方体展开图错误的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题【详解】D 选项出现了“田字形”，折叠后有一行两个面无法折起来，从而缺少面，不能折成正方体，A、B、C 选项是一个正方体的表面展开图故选：D【点睛】此题考查了几何体的展开图，只要有“田”“凹”字的展开图都不是正方体的表面展开图5.若式子21xx 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（）A.1x B.

15、1xC.1x且0 x D.1x且0 x【答案】C【解析】【分析】根据二次根式被开方数不能为负数，负整数指数幂的底数不等于 0，计算求值即可；【详解】解：由题意得：x+10 且 x0，x-1 且 x0，故选：C【点睛】本题考查了二次根式的定义，负整数指数幂的定义，掌握其定义是解题关键6.下列命题中是假命题的是（）A.三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半B.如果两个角互为邻补角，那么这两个角一定相等C.从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角D.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半【答案】B【解析】【分析】利用三角形的中位线定理、邻补

16、角性质、切线长定理以及直角三角形斜边上的中线的性质分别判断后即可确定正确的选项【详解】解：A.三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半，是真命题，故此选项不符合题意；B.如果两个角互为邻补角，那么这两个角不一定相等，故此选项是假命题，符合题意；C.从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角，是真命题，故此选项不符合题意；D.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是真命题，故此选项不符合题意；故选：B【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的中位线定理、邻补角性质、切线长定理以及直角三角形斜边上的中线的性质7.如图，线段OA

17、在平面直角坐标系内，A 点坐标为2,5，线段OA绕原点 O 逆时针旋转 90，得到线段OA，则点A的坐标为（）A.5,2B.5,2C.2,5D.5,2【答案】A【解析】【分析】如图，逆时针旋转 90作出OA，过 A 作ABx轴，垂足为 B，过A作A Bx 轴，垂足为B，证明AOBBOA AAS，根据 A 点坐标为2,5，写出5AB，2OB，则5OB，2A B，即可写出点 A 的坐标【详解】解：如图，逆时针旋转 90作出OA，过 A 作ABx轴，垂足为 B，过A作A Bx 轴，垂足为B，90A BOABO，OAOA，18090AOBAOBAOA，90AOBA，AOBA，AOBBOA AAS，OB

18、AB，A BOB，A 点坐标为2,5，5AB，2OB，5OB，2A B，5,2A，故选：A【点睛】本题考查旋转的性质，证明AOBBOA是解答本题的关键8.学校组织学生进行知识竞赛，5 名参赛选手的得分分别为：96，97，98，96，98.下列说法中正确的是（）A.该组数据的中位数为 98B.该组数据的方差为 0.7C.该组数据的平均数为 98D.该组数据的众数为 96 和 98【答案】D【解析】【分析】首先对数据进行重新排序，再根据众数，中位数，平均数，方差的定义进行求值计算即可【详解】解：数据重新排列为：96，96，97，98，98，数据的中位数为：97，故 A 选项错误；该组数据的平均数为

19、9696979898975，故 C 选项错误；该组数据的方差为：22222196979697979798979897=0.85，故 B 选项错误；该组数据的众数为：96 和 98，故 D 选项正确；故选：D【点睛】本题主要考查数据中名词的理解，掌握众数，中位数，平均数，方差的定义及计算方法是解题的关键9.有一个容积为 243m的圆柱形的空油罐，用一根细油管向油罐内注油，当注油量达到该油罐容积的一半时，改用一根口径为细油管口径 2 倍的粗油管向油罐注油，直至注满，注满油的全过程共用 30 分钟，设细油管的注油速度为每分钟 x3m，由题意列方程，正确的是（）A.1212304xxB.1515244

20、xxC.3030242xxD.1212302xx【答案】A【解析】【分析】由粗油管口径是细油管的 2 倍，可知粗油管注水速度是细油管的 4 倍可设细油管的注油速度为每分钟x3m，粗油管的注油速度为每分钟4x3m，继而可得方程，解方程即可求得答案【详解】解：细油管的注油速度为每分钟x3m，粗油管的注油速度为每分钟4x3m，1212304xx故选：A【点睛】此题考查了分式方程的应用，准确找出数量关系是解题的关键10.已知二次函数2yaxbxc的部分函数图象如图所示，则一次函数24yaxbac与反比例函数42abcyx在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根

21、据2yaxbxc的函数图象可知，0a，240bac，即可确定一次函数图象，根据2x 时，420yabc，即可判断反比例函数图象，即可求解【详解】解：二次函数2yaxbxc的图象开口向上，则0a，与x轴存在 2 个交点，则240bac，一次函数24yaxbac图象经过一、二、三象限，二次函数2yaxbxc的图象，当2x 时，420yabc，反比例函数42abcyx图象经过一、三象限结合选项，一次函数24yaxbac与反比例函数42abcyx在同一平面直角坐标系中的图象大致是 B 选项故选 B【点睛】本题考查了一次函数，二次函数，反比例函数的图象与性质，掌握二次函数的图象与系数的关系是解题的关键1

22、1.小王同学从家出发，步行到离家 a 米的公园晨练，4 分钟后爸爸也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园晨练，爸爸到达公园后立即以原速折返回到家中，两人离家的距离 y（单位：米）与出发时间 x（单位：分钟）的函数关系如图所示，则两人先后两次相遇的时间间隔为（）A.2.7 分钟B.2.8 分钟C.3 分钟D.3.2 分钟【答案】C【解析】【分析】先根据题意求得 A、D、E、F 的坐标，然后再运用待定系数法分别确定 AE、AF、OD 的解析式，再分别联立 OD 与 AE 和 AF 求得两次相遇的时间，最后作差即可【详解】解：如图：根据题意可得 A（8，a），D(12,a)，E（4,0），F（12,0

23、）设 AE 的解析式为 y=kx+b，则048kbakb，解得4akba 直线 AE 的解析式为 y=4ax-3a同理：直线 AF 的解析式为：y=-4ax+3a,直线 OD 的解析式为：y=12ax联立124ayxayxa，解得62xay联立1234ayxayxa，解得934xay两人先后两次相遇的时间间隔为 9-6=3min故答案为 C【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，根据题意确定相关点的坐标、求出直线的解析式成为解答本题的关键12.如图，在矩形ABCD中，P 是边AD上的一个动点，连接BP，CP，过点 B 作射线，交线段CP的延长线于点 E，交边AD于点 M，且使得ABECBP，如果

24、2AB，5BC，APx，PMy，其中25x 则下列结论中，正确的个数为（）（1）y 与 x 的关系式为4yxx；（2）当4AP 时，ABPDPC；（3）当4AP 时，3tan5EBPA.0 个B.1 个C.2 个D.3 个【答案】C【解析】【分析】（1）证明ABMAPB，得ABAMAPAB，将2AB，APx，PMy代入，即可得 y 与 x的关系式；（2）利用两组对应边成比例且夹角相等，判定ABPDPC；（3）过点 M 作MFBP垂足为 F，在RtAPB中，由勾股定理得 BP 的长，证明FPMAPB，求出MF，PF，BF 的长，在RtBMF中，求出tanEBP的值即可【详解】解：（1）在矩形AB

25、CD中，ADBC，90AD，5BCAD，2ABDC，APBCBP，ABECBP，ABEAPB，ABMAPB，ABAMAPAB，2AB，APx，PMy，22xyx，解得：4yxx，故（1）正确；（2）当4AP 时，541DPADAP，12DCDPAPAB，又90AD，ABPDPC，故（2）正确；（3）过点 M 作MFBP垂足为 F，90AMFPMFB ，当4AP 时，此时4x，44 13yxx，3PM，在Rt APB中，由勾股定理得：222BPAPAB，2222422 5BPAPAB，FPMAPB，FPMAPB，MFPFPMABAPPB，3242 5MFPF，3 55MF，6 55PF，6 54

26、 52 555BFBPPF，3 535tan44 55MFEBPBF故（3）不正确；故选：C【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，勾股定理的应用，矩形的性质，正确找出相似三角形是解答本题的关键二、填空题（本题共二、填空题（本题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）13.一个不透明的箱子中有 5 个红球和若干个黄球，除颜色外无其它差别.若任意摸出一个球，摸出红球的概率为14，则这个箱子中黄球的个数为_个【答案】15【解析】【分析】设黄球的个数为 x 个，根据概率计算公式列出方程，解出 x 即可【详解】解：设：黄球的个数为 x 个，5154x解得：15x，检

27、验：将15x 代入520 x，值不为零，15x 是方程的解，黄球的个数为 15 个，故答案为：15【点睛】本题考查概率计算公式，根据题意列出分式方程并检验是解答本题的关键14.因式分解：269mnmn_【答案】23mn【解析】【分析】将()mn+看做一个整体，则 9 等于 3 得的平方，逆用完全平方公式因式分解即可【详解】解：269mnmn222 33mnmn 23mn【点睛】本题考查应用完全平方公式进行因式分解，整体思想，能够熟练逆用完全平方公式是解决本题的关键15.不等式组360 xxm的解集为2x，则 m 的取值范围为_【答案】m2【解析】【分析】先求出不等式的解集，再根据已知条件判断

28、m 范围即可【详解】解：360 xxm，解得：2x，又因为不等式组的解集为 x2xm，m2，故答案为：m2【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集和已知得出 m 的范围是解此题的关键16.已知圆锥的高为 8cm，母线长为 10cm，则其侧面展开图的面积为_【答案】60cm2【解析】【分析】利用勾股定理易得圆锥的底面半径，那么圆锥的侧面积=底面周长母线长2【详解】解：圆锥的高为 8cm，母线长为 10cm，由勾股定理得，底面半径=6cm，底面周长=12cm，侧面展开图的面积=121210=60cm2故答案为：60cm2【点睛】本题利用了勾股定理，圆的周长公式和扇形面积公式求解17

29、.设1x与2x为一元二次方程213202xx的两根，则212xx的值为_【答案】20【解析】【分析】利用公式法求得一元二次方程的根，再代入求值即可；【详解】解：213202xx=9-4=50，135x ，235x ，212xx=2235352 520 ，故答案为：20；【点睛】本题考查了一元二次方程的解，掌握公式法解一元二次方程是解题关键18.定义一种运算；sin()sincoscossin，sin()sincoscossin 例如：当45，30时，sin 4530 23216222224，则sin15的值为_【答案】624【解析】【分析】根据sin()sincoscossin代入进行计算即可

30、【详解】解：sin15sin(4530)=sin45 cos30cos45 sin30=23212222=6244=624故答案为：624【点睛】此题考查了公式的变化，以及锐角三角函数值的计算，掌握公式的转化是解题的关键19.如图，正六边形ABCDEF和正五边形AHIJK内接于O，且有公共顶点 A，则BOH的度数为_度【答案】12【解析】【分析】连接 AO，求出正六边形和正五边形的中心角即可作答【详解】连接 AO，如图，多边形 ABCDEF 是正六边形，AOB=3606=60，多边形 AHIJK 是正五边形，AOH=3605=72，BOH=AOH-AOB=72-60=12，故答案为：12【点睛

31、】本题考查了正多边形的中心角的知识，掌握正多边形中心角的计算方法是解答本题的关键20.某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费 48 元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买 1件，其中甲种奖品每件 4 元，乙种奖品每件 3 元，则有_种购买方案【答案】3#三【解析】【分析】设购买甲种奖品 x 件，乙种奖品 y 件，列出关系式，并求出3124yx，由于1x，1y 且 x，y 都是正整数，所以 y 是 4 的整数倍，由此计算即可【详解】解：设：购买甲种奖品 x 件，乙种奖品 y 件，4348xy，解得3124yx，1x，1y 且 x，y 都是正整数，y 是 4 的整数倍，4y 时，3 412

32、94x，8y 时，3 81264x，12y 时，3 121234x，16y 时，3 161204x，不符合题意，故有 3 种购买方案，故答案为：3【点睛】本题考查列关系式，根据题意判断出 y 是 4 的整数倍是解答本题的关键21.如图，60AOB，点1P在射线OA上，且11OP，过点1P作11PKOA交射线OB于1K，在射线OA上截取12PP，使1211PPPK；过点2P作22PKOA交射线OB于2K，在射线OA上截取23P P，使2322PPPK.按照此规律，线段20232023PK的长为_【答案】20223 13【解析】【分析】解直角三角形分别求得11PK，22PK，33PK，探究出规律，

33、利用规律即可解决问题【详解】解：11PKOA，11OPK是直角三角形，在11Rt OPK中，60AOB，11OP，12111tan603PPPKOP，11PKOA，22PKOA，1122PKPK，2211OPKOPK，222111P KOPPKOP，221313P K，223 13P K，同理可得：2333 13PK，3443 13P K，13 13nnnP K，2022202320233 13PK，故答案为：20223 13【点睛】本题考查了图形的规律，解直角三角形，平行线的判定，相似三角形的判定与性质，解题的关键是学会探究规律的方法22.在长为 2，宽为 x（12x）的矩形纸片上，从它的一

34、侧，剪去一个以矩形纸片宽为边长的正方形（第一次操作）；从剩下的矩形纸片一侧再剪去一个以宽为边长的正方形（第二次操作）；按此方式，如果第三次操作后，剩下的纸片恰为正方形，则 x 的值为_【答案】65或32【解析】【分析】分析题意，根据 x 的取值范围不同，对剩下矩形的长宽进行讨论，求出满足题意的 x 值即可【详解】解：第一次操作后剩下的矩形两边长为2x和x，(2)22xxx，又12xQ，22 0 x，2xx，则第一次操作后，剩下矩形的宽为2x，所以可得第二次操作后，剩下矩形一边为2x，另一边为：(2)22xxx，第三次操作后，剩下的纸片恰为正方形，第二次操作后剩下矩形的长是宽的 2 倍，分以下两

35、种情况进行讨论：当222xx，即43x时，第三次操作后剩下的矩形的宽为22x，长是2x，则由题意可知：22(22)xx，解得：65x；当222xx，即43x时，第三次操作后剩下的矩形的宽为2x，长是22x，由题意得：222(2)xx，解得：32x，65x或者32x 故答案为：65或32【点睛】本题考查了矩形的性质，正方形的性质以及分类讨论的数学思想方法，熟练掌握矩形，正方形性质以及分类讨论的方法是解题的关键三、解答题（本题共三、解答题（本题共 6 个小题，共个小题，共 54 分）分）23.已知：ABC（1）尺规作图：用直尺和圆规作出ABC内切圆的圆心 O；（只保留作图痕迹，不写作法和证明）（2

36、）如果ABC的周长为 14cm，内切圆的半径为 1.3cm，求ABC的面积【答案】（1）作图见详解（2）9.1【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质可知角平分线的交点为三角形内切圆的圆心，故只要作出两个角的角平分线即可；（2）利用割补法，连接 OA，OB，OC，作 ODAB，OEBC，OFAC，这样将ABC 分成三个小三角形，这三个小三角形分别以ABC 的三边为底，高为内切圆的半径，利用提取公因式可将周长代入，进而求出三角形的面积【小问 1 详解】解：如下图所示，O 为所求作点，【小问 2 详解】解：如图所示，连接 OA，OB，OC，作 ODAB，OEBC，OFAC，内切圆的半径为 1.3c

37、m，OD=OF=OE=1.3，三角形 ABC 的周长为 14，AB+BC+AC=14，则111222ABCAOBCOBAOCSSSSAB ODBC OEAC OF111.3()1.3 149.122ABBCAC故三角形 ABC 的面积为 9.1【点睛】本题考查三角形的内切圆，角平分线的性质，割补法求几何图形的面积，能够将角平分线的性质与三角形的内切圆相结合是解决本题的关键24.如图所示，为了测量百货大楼CD顶部广告牌ED的高度，在距离百货大楼 30m 的 A 处用仪器测得30DAC；向百货大楼的方向走 10m，到达 B 处时，测得48EBC，仪器高度忽略不计，求广告牌ED的高度（结果保留小数点

38、后一位）（参考数据：31.732，sin480.743，cos480.669，tan481.111）【答案】4.9m【解析】【分析】先求出 BC 的长度，再分别在 RtADC 和 RtBEC 中用锐角三角函数求出 EC、DC，即可求解【详解】根据题意有 AC=30m，AB=10m，C=90，则 BC=AC-AB=30-10=20，在 RtADC 中，tan30tan3010 3DCACAo，在 RtBEC 中，tan20 tan48ECBCEBCo，20tan4810 3DEECDCo，即20tan4810 320 1.111 10 1.7324.9DE o故广告牌 DE 的高度为 4.9m【

39、点睛】本题考查了解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的性质是解答本题的关键25.在平面直角坐标系中，已知一次函数11yk xb与坐标轴分别交于5,0A，50,2B两点，且与反比例函数22kyx的图象在第一象限内交于 P，K 两点，连接OP，OAP的面积为54（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）当21yy时，求 x 的取值范围；（3）若 C 为线段OA上的一个动点，当PCKC最小时，求PKC的面积【答案】（1）115,22yx 22.yx（2）01x或4x，（3）65【解析】【分析】（1）先运用待定系数法求出直线解析式，再根据OAP的面积为54和直线解析式求出点 P 坐标，从而可求出反比

40、例函数解析式；（2）联立方程组并求解可得点 K 的坐标，结合函数图象可得出 x 的取值范围；（3）作点 K 关于 x 轴的对称点K，连接KK，PK交 x 轴于点 C，连接 KC，则 PC+KC 的值最小，求出点 C 的坐标，再根据PKCAKMKMCPACSSSS求解即可【小问 1 详解】解：一次函数11yk xb与坐标轴分别交于5,0A，50,2B两点，把5,0A，50,2B代入11yk xb得，1505,2kbb，解得，11252kb，一次函数解析式为115,22yx 过点 P 作PHx轴于点 H，(5,0),A5,OA=又5,4PAOS15524PH 1,2PH 151222x，4,x 1

41、(4,)2P1(4,)2P在双曲线上，2142,2k 22.yx【小问 2 详解】解：联立方程组得，15222yxyx 解得，1112xy，22412xy(1,2),k根据函数图象可得，反比例函数图象在直线上方时，有01x或4x，当21yy时，求 x 的取值范围为01x或4x，【小问 3 详解】解：作点 K 关于 x 轴的对称点K，连接KK交 x 轴于点 M，则K（1，-2），OM=1，连接PK交 x 轴于点 C，连接 KC，则 PC+KC 的值最小，设直线PK的解析式为,ymxn把1(4,),(1,2)2PK代入得，2142mnmn 解得，56176mn 直线PK的解析式为517,66yx当

42、0y 时，106657x，解得，751x，17(,0)5C175OC 17121,55MCOCOM 178555ACOAOC5 14AMOAOM，PKCAKMKMCPACSSSS11121814 22225252 12245565【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合，正确作出辅助线是解答本题的关键26.我们可以通过面积运算的方法，得到等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和与一腰上的高之间的数量关系，并利用这个关系解决相关问题（1）如图一，在等腰ABC中，ABAC，BC边上有一点 D，过点 D 作DEAB于 E，DFAC于F，过点 C 作CGAB于 G.利用面积证明：DEDFCG

43、（2）如图二，将矩形ABCD沿着EF折叠，使点 A 与点 C 重合，点 B 落在B处，点 G 为折痕EF上一点，过点 G 作GMFC于 M，GNBC于 N.若8BC，3BE，求GMGN的长（3）如图三，在四边形ABCD中，E 为线段BC上的一点，EAAB，EDCD，连接BD，且ABAECDDE，51BC，3CD，6BD，求EDEA的长【答案】（1）证明见解析（2）4（3）35【解析】【分析】（1）根据题意，利用等面积法ABCABDACDSSS，根据等腰ABC中，ABAC，即可得到结论；（2）根据题中条件，利用折叠性质得到AFECFE，结合矩形ABCD中ADBC得到AFEFEC，从而有CFEFE

44、C，从而确定EFC是等腰三角形，从而利用（1）中的结论得到=GMGN FH，结合勾股定理及矩形性质即可得到结论；（3）延长BACD、交于F，连接EF，过点B作BGFC于G，根据ABAECDDE，EAAB，EDCD，得到ABC是等腰三角形，从而由（1）知EDEABG，在Rt BCG中，2222513BGBCCGx，在Rt BDG中，6BD，22226BGBDDGx，联立方程22225136xBGx求解得1x，从而得到结论【小问 1 详解】证明：连接AD，如图所示：在等腰ABC中，ABAC，BC边上有一点 D，过点 D 作DEAB于 E，DFAC于 F，过点 C作CGAB于 G，由ABCABDAC

45、DSSS得111222AB CGAB EDAC FD，DEDFCG；【小问 2 详解】解：连接CG，过点F作FHBC于H，如图所示：根据折叠可知AFECFE，在矩形ABCD中，ADBC，则AFEFEC，CFEFEC，即EFC是等腰三角形，在等腰EFC中，FCEC，EF边上有一点 G，过点 G 作GMFC于 M，GNBC于 N，过点F作FHBC于H，由（1）可得=GMGN FH，在Rt ABE中，90B，3,835BEAEECBCBE，则2222534ABAEBE，在四边形ABHF中，90BBAFFHB，则四边形ABHF为矩形，4FHAB，即4GMGNFHAB；【小问 3 详解】解：延长BACD

46、、交于F，连接EF，过点B作BGFC于G，在四边形ABCD中，E 为线段BC上的一点，EAAB，EDCD，则90BAECDE，又ABAECDDE，ABEDCE，ABEC，即ABC是等腰三角形，由（1）可得EDEABG，设=GD x，90EDCBGC，51BC，3CD，在Rt BCG中，2222513BGBCCGx，在Rt BDG中，6BD，22226BGBDDGx，22225136xBGx，解得1x，226135BG，即35EDEABG【点睛】本题考查几何综合，涉及到等腰三角形的判定与性质、等面积求线段关系、折叠的性质、勾股定理求线段长、相似三角形的判定与性质等知识点，读懂题意，掌握（1）中的

47、证明过程与结论并运用到其他情境中是解决问题的关键27.如图所示，在O的内接AMN中，90MAN，2AMAN，作ABMN于点 P，交O于另一点 B，C 是AM上的一个动点（不与 A，M 重合），射线MC交线段BA的延长线于点 D，分别连接AC和BC，BC交MN于点 E（1）求证：CMACBD（2）若10MN，MCNC，求BC的长（3）在点 C 运动过程中，当3tan4MDB时，求MENE的值【答案】（1）证明见解析（2）6 3（3）32【解析】【分析】（1）利用圆周角定理得到CMA=ABC，再利用两角分别相等即可证明相似；（2）连接 OC，先证明 MN 是直径，再求出 AP 和 NP 的长，接着

48、证明COEBPE，利用相似三角形的性质求出 OE 和 PE，再利用勾股定理求解即可；（3）先过 C 点作 CGMN，垂足为 G，连接 CN，设出34GMxCGx，再利用三角函数和勾股定理分别表示出 PB 和 PG，最后利用相似三角形的性质表示出 EG，然后表示出 ME 和 NE，算出比值即可【小问 1 详解】解：ABMN，APM=90，D+DMP=90，又DMP+NAC=180，MAN=90，DMP+CAM=90，CAM=D，CMA=ABC，CMACBD【小问 2 详解】连接 OC，90MAN，MN 是直径，10MN，OM=ON=OC=5，2AMAN，且222AMANMN，2 54 5ANAM

49、，1122AMNSAM ANMN AP，4AP，4BPAP，222NPANAP，523OP，MCNC，OCMN，COE=90，ABMN，BPE=90，BPE=COE，又BEP=CEO，COEBPECOOECEBPPEBE，即54OECEPEBE由3OEPEOP，5433OEPE，22225105333CEOCOE，2222484333BEBPPE，108336 333BC【小问 3 详解】过 C 点作 CGMN，垂足为 G，连接 CN，MN 是直径，MCN=90，CNM+DMP=90，D+DMP=90，D=CNM，3tan4MDB，3tan4CNM，设34GMxCGx，5CMx，203xCN，

50、163xNG，253xNM，256xOMON，2AMAN，且222AMANMN，5 53ANx，10 53AMx，1122AMNSAM ANMN AP，103APxPB，53NPx，16511333PGxxx，CGE=BPE=90，CEG=BEP，CGEBPE，CGGECEBPPEBE，即4103xGECEPEBEx2GEx，53PEx=5MEx，103xNE，:3:2ME NE，MENE的值为32【点睛】本题考查了圆的相关知识、相似三角形的判定与性质、三角函数、勾股定理等知识，涉及到了动点问题，解题关键是构造相似三角形，正确表示出各线段并找出它们的关系，本题综合性较强，属于压轴题28.如图，