2022年沈阳市中考数学模拟试题（2）含答案.pdf

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1、2022 年沈阳市中考数学年沈阳市中考数学模拟模拟试题（试题（2）一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 2 分）分）1（2 分）（2）的值为（）ABC2D22（2 分）如图是一个空心圆柱体，其主视图是（）ABCD3（2 分）2020 年新冠肺炎席卷全球据经济日报 3 月 8 日报道，为支持发展中国家应对新冠肺炎疫情，中国向世卫组织捐款 2000 万美元其中的 2000 万用科学记数法表示为（）A20106B2107C2108D0.21084（2 分）下列计算正确的是（）A2a2a21B（3a2b）26a4b2Ca3a4a12Da4a2+a22a25（

2、2 分）如图所示，l1l2，三角板 ABC 如图放置，其中B90，若140，则2 的度数是（）A40B50C60D306（2 分）一组数据 5、2、8、2、4，这组数据的中位数和众数分别是（）A2，2B3，2C2，4D4，27（2 分）如图，ABC 与A1B1C1位似，位似中心是点 O，若 OA：OA11：2，则ABC 与A1B1C1的周长比是（）A1：2B1：3C1：4D1：8（2 分）直线 y2x+b 上有三个点（2.4，y1），（1.5，y2），（1.3，y3），则 y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By1y2y3Cy2y1y3Dy2y1y39（2 分）下列说法正确的是（）A

3、要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式B一组数据 2，2，2，2，2，2，2，它的方差是 0C投掷一枚质地均匀的硬币 100 次，正面朝上的次数一定为 50 次D一组数据 4，6，7，6，7，8，9，它的中位数和众数都是 610（2 分）如图，ABC 内接于半径为 5 的O，点 B 在O 上，且 cosB，则下列量中，值会发生变化的量是（）AB 的度数BBC 的长CAC 的长D的长二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分）11（3 分）分解因式：2x38x12（3 分）若不等式组的解集是 x3，则 m 的取值范围是13（3 分）计算：14（

4、3 分）如图，平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点 A 是反比例函数 y（k0）图象上的一点，过点 A 分别作 AMx 轴于点 M，ANy 轴于点 N若四边形 AMON 的面积为 12，则 k 的值是15（3 分）某超市购进一批单价为 8 元的生活用品，如果按每件 9 元出售，那么每天可销售 20 件 经调查发现，这种生活用品的销售单价每提高 1 元，其销售量相应减少 4 件，那么将销售价定为元时，才能使每天所获销售利润最大16（3 分）已知：如图点 E 是正方形 ABCD 边 AD 的中点，点 F 在 AB 边上，BF3AF，CF 交 BE于 G，则三解答题（共三解答题（共 3 小题，满分小

5、题，满分 22 分）分）17（6 分）计算：（2020）04cos4518（8 分）如图，在菱形 ABCD 中，点 M，N 分别是边 BC，DC 上的点，BMBC，DNDC 连接 AM，AN，延长 AN 交线段 BC 延长线于点 E（1）求证：ABMADN；（2）若 AD4，则 ME 的长是19（8 分）某品牌免洗洗手液按剂型分为凝胶型、液体型，泡沫型三种型号（分别用 A，B，C 依次表示这三种型号）小辰和小安计划每人购买一瓶该品牌免洗洗手液，上述三种型号中的每一种免洗洗手液被选中的可能性均相同（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是（2）请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择

6、同一种型号免洗洗手液的概率四解答题（共四解答题（共 2 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 8 分）分）20（8 分）近年以来，雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，某校为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，调查结果共分为四个等级：A非常了解；B比较了解；C基本了解；D不了解将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）求扇形统计图中，B 部分扇形所对应的圆心角的度数；（4）若该校共有 1200 名学生，请你估计该校比较了解雾霾天气知识的

7、学生的人数21（8 分）如图所示，在 RtABC 中，B90，AB6cm，BC8cm，点 P 由点 A 出发，沿 AB边以 1cm/s 的速度向点 B 移动；点 Q 由点 B 出发，沿 BC 边以 2cm/s 的速度向点 C 移动 如果点 P，Q 分别从点 A，B 同时出发，问：（1）经过几秒后，PBQ 的面积等于 8cm2？（2）经过几秒后，P，Q 两点间距离是cm？五解答题（共五解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分）22（10 分）如图，在 RtABC 中，C90，AD 平分BAC，DEAD 交 AB 于点 E，ADE 的外接圆O 与边 AC 相交

8、于点 F，过点 F 作 AB 的垂线交 AD 于 P，交 AB 于 M，交O 于点 G，连接 GE（1）求证：BC 是O 的切线；（2）若 sinG，AB16，求O 的直径六解答题（共六解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分）23（10 分）如图，平面直角坐标系中，O 是坐标原点，直线 ykx+15（k0）经过点 C（3，6），与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B线段 CD 平行于 x 轴，交直线 yx 于点 D，连接 OC，AD（1）填空：k，点 A 的坐标是（，）；（2）求证：四边形 OADC 是平行四边形；（3）动点 P 从点 O 出发，沿对

9、角线 OD 以每秒 1 个单位长度的速度向点 D 运动，直到点 D 为止；动点 Q 同时从点 D 出发，沿对角线 DO 以每秒 1 个单位长度的速度向点 O 运动，直到点 O 为止 设两个点的运动时间均为 t 秒当 t1 时，CPQ 的面积是当点 P，Q 运动至四边形 CPAQ 为矩形时，请直接写出此时 t 的值七解答题（共七解答题（共 1 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 12 分）分）24（12 分）如图，在ABC 中，ABAC，BAC120，D 为 BC 边上的点，将 DA 绕 D 逆时针旋转 120得到 DE（1）如图 1，若DAC30求证：ABBE；直接写出 BE2+

10、CD2与 AD2的数量关系为；（2）如图 2，D 为 BC 边上任意一点，线段 BE、CD、AD 是否满足（1）中的关系，请给出结论并证明八解答题（共八解答题（共 1 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 12 分）分）25（12 分）如图，直线 y2x+4 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，抛物线 yax2+bx+c（a0）经过点 A、E，点 E 的坐标是（5，3），抛物线交 x 轴于另一点 C（6，0）（1）求抛物线的解析式（2）设抛物线的顶点为 D，连接 BD，AD，CD，动点 P 在 BD 上以每秒 2 个单位长度的速度由点B 向点 D 运动，同时动点 Q 在线段 C

11、A 上以每秒 3 个单位长度的速度由点 C 向点 A 运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为 t 秒，PQ 交线段 AD 于点H当DPHCAD 时，求 t 的值；过点 H 作 HMBD，垂足为点 M，过点 P 作 PNBD 交线段 AB 或 AD 于点 N在点 P、Q 的运动过程中，是否存在以点 P，N，H，M 为顶点的四边形是矩形？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由2022 年沈阳市中考数学年沈阳市中考数学模拟模拟试题（试题（2）一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 2 分）分）1（2 分）（2）的值为

12、（）ABC2D2【答案】C【解析】（2）的值为 2故选：C2（2 分）如图是一个空心圆柱体，其主视图是（）ABCD【答案】D【解析】从前面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形，又因为该几何体为空心圆柱体，故中间的两条棱在主视图中应为虚线，故选：D3（2 分）2020 年新冠肺炎席卷全球据经济日报 3 月 8 日报道，为支持发展中国家应对新冠肺炎疫情，中国向世卫组织捐款 2000 万美元其中的 2000 万用科学记数法表示为（）A20106B2107C2108D0.2108【答案】B【解析】2000 万200000002107故选：B4（2 分）下列计算正确的是（）A2a2a21B（3a2b）2

13、6a4b2Ca3a4a12Da4a2+a22a2【答案】D【解析】A、2a2a2a2，故此选项错误；B、（3a2b）29a4b2，故此选项错误；C、a3a4a7，故此选项错误；D、a4a2+a22a2，正确故选：D5（2 分）如图所示，l1l2，三角板 ABC 如图放置，其中B90，若140，则2 的度数是（）A40B50C60D30【答案】B【解析】作 BDl1，如图所示：BDl1，140，1ABD40，又l1l2，BDl2，CBD2，又CBACBD+ABD90，CBD50，250故选：B6（2 分）一组数据 5、2、8、2、4，这组数据的中位数和众数分别是（）A2，2B3，2C2，4D4，

14、2【答案】D【解析】这 5 个数从小到大排列后处在第 3 位的数是 4，因此中位数是 4，出现次数最多的数 2，因此众数是 2，故选：D7（2 分）如图，ABC 与A1B1C1位似，位似中心是点 O，若 OA：OA11：2，则ABC 与A1B1C1的周长比是（）A1：2B1：3C1：4D1：【答案】A【解析】ABC 与A1B1C1位似，ABCA1B1C1，ACA1C1，AOCA1OC1，ABC 与A1B1C1的周长比为 1：2，故选：A8（2 分）直线 y2x+b 上有三个点（2.4，y1），（1.5，y2），（1.3，y3），则 y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By1y2y3C

15、y2y1y3Dy2y1y3【答案】A【解析】k20，y 值随 x 值的增大而减小又2.41.51.3，y1y2y3故选：A9（2 分）下列说法正确的是（）A要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式B一组数据 2，2，2，2，2，2，2，它的方差是 0C投掷一枚质地均匀的硬币 100 次，正面朝上的次数一定为 50 次D一组数据 4，6，7，6，7，8，9，它的中位数和众数都是 6【答案】B【解析】要了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式，因此选项 A 不正确；一组数据 2，2，2，2，2，2，2 的平均数是 2，各个数据与平均数的差都是 0，因此方差为 0，选项 B 正确；投掷一枚质地

16、均匀的硬币 100 次，正面朝上的次数不一定为 50 次，可能多于或少于 50 次，因此选项 C 不正确；一组数据 4，6，7，6，7，8，9，它的中位数是 7，众数是 6，因此选项 D 不正确；故选：B10（2 分）如图，ABC 内接于半径为 5 的O，点 B 在O 上，且 cosB，则下列量中，值会发生变化的量是（）AB 的度数BBC 的长CAC 的长D的长【答案】B【解析】连接 AO 并延长交O 于 B，连接 BC，OC，ACB90，cosB，B 的度数一定；AC10sinB，故 AC 的长一定；AOC2B，的长度一定；故 BC 的长会发生变化，故选：B二填空题（共二填空题（共 6 小题

17、，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分）11（3 分）分解因式：2x38x_【答案】2x（x+2）（x2）【解析】2x38x，2x（x24），2x（x+2）（x2）12（3 分）若不等式组的解集是 x3，则 m 的取值范围是_【答案】m3【解析】解不等式 x+42x+1，得：x3，解不等式xm，得：xm，不等式组的解集为 x3，m3，13（3 分）计算：【答案】【解析】原式14（3 分）如图，平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点 A 是反比例函数 y（k0）图象上的一点，过点 A 分别作 AMx 轴于点 M，ANy 轴于点 N若四边形 AMON 的面积为 12，则 k 的值是

18、_【答案】12【解析】四边形 AMON 的面积为 12，|k|12，反比例函数图象在二四象限，k0，k12，15（3 分）某超市购进一批单价为 8 元的生活用品，如果按每件 9 元出售，那么每天可销售 20 件 经调查发现，这种生活用品的销售单价每提高 1 元，其销售量相应减少 4 件，那么将销售价定为_元时，才能使每天所获销售利润最大【答案】11【解析】设销售单价定为 x 元（x9），每天所获利润为 y 元，则 y204（x9）（x8）4x2+88x4484（x11）2+36，所以将销售定价定为 11 元时，才能使每天所获销售利润最大，16（3 分）已知：如图点 E 是正方形 ABCD 边

19、AD 的中点，点 F 在 AB 边上，BF3AF，CF 交 BE于 G，则_【答案】【解析】延长 CF 交 DA 的延长线于点 H，四边形 ABCD 是正方形，ADBC，ADBC，FAHFBC，点 E 是 AD 的中点，BCAD2AE，ADBC，BGCEGH，三解答题（共三解答题（共 3 小题，满分小题，满分 22 分）分）17（6 分）计算：（2020）04cos45【答案】见解析【解析】原式2+4142+412318（8 分）如图，在菱形 ABCD 中，点 M，N 分别是边 BC，DC 上的点，BMBC，DNDC 连接 AM，AN，延长 AN 交线段 BC 延长线于点 E（1）求证：ABM

20、ADN；（2）若 AD4，则 ME 的长是_【答案】见解析【解析】（1）证明：四边形 ABCD 为菱形，ABADBCCD，BD，BMBC，DNDC，BMDN，在ABM 和ADN 中，ABMADN（SAS），（2）四边形 ABCD 为菱形，ADCE，DANCEN，ANDCNE，ANDENC，DNDC，CE，BMBC，MCBC1，MEMC+CE，故答案为：19（8 分）某品牌免洗洗手液按剂型分为凝胶型、液体型，泡沫型三种型号（分别用 A，B，C 依次表示这三种型号）小辰和小安计划每人购买一瓶该品牌免洗洗手液，上述三种型号中的每一种免洗洗手液被选中的可能性均相同（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗

21、洗手液的概率是_（2）请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率【答案】见解析【解析】（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是，故答案为：；（2）列表如下：ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由表可知，共有 9 种等可能结果，其中小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液有 3 种结果，所以小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率为四解答题（共四解答题（共 2 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 8 分）分）20（8 分）近年以来，雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，某校为了调查学生对雾

22、霾天气知识的了解程度，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，调查结果共分为四个等级：A非常了解；B比较了解；C基本了解；D不了解将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）求扇形统计图中，B 部分扇形所对应的圆心角的度数；（4）若该校共有 1200 名学生，请你估计该校比较了解雾霾天气知识的学生的人数【答案】见解析【解析】（1）2010%200（人），答：本次调查共抽取了 200 人；（2）D 等级人数：20035%70（人），B 等级人数：20020807030（人），补全条形统计

23、图如图所示：（3）36054，答：扇形统计图中，B 部分扇形所对应的圆心角的度数为 54；（4）1200180（人），答：该校比较了解雾霾天气知识的学生的人数为 180 人21（8 分）如图所示，在 RtABC 中，B90，AB6cm，BC8cm，点 P 由点 A 出发，沿 AB边以 1cm/s 的速度向点 B 移动；点 Q 由点 B 出发，沿 BC 边以 2cm/s 的速度向点 C 移动 如果点 P，Q 分别从点 A，B 同时出发，问：（1）经过几秒后，PBQ 的面积等于 8cm2？（2）经过几秒后，P，Q 两点间距离是cm？【答案】见解析【解析】（1）设经过 x 秒后，PBQ 的面积等于

24、8cm2，则 BP（6x）cm，BQ2xcm，依题意，得：（6x）2x8，化简，得：x26x+80，解得：x12，x24答：经过 2 秒或 4 秒后，PBQ 的面积等于 8cm2（2）设经过 y 秒后，P，Q 两点间距离是cm，则 BP（6y）cm，BQ2ycm，依题意，得：（6y）2+（2y）2（）2，化简，得：5y212y170，解得：y1，y21（不合题意，舍去）答：经过秒后，P，Q 两点间距离是cm五解答题（共五解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分）22（10 分）如图，在 RtABC 中，C90，AD 平分BAC，DEAD 交 AB 于点 E

25、，ADE 的外接圆O 与边 AC 相交于点 F，过点 F 作 AB 的垂线交 AD 于 P，交 AB 于 M，交O 于点 G，连接 GE（1）求证：BC 是O 的切线；（2）若 sinG，AB16，求O 的直径【答案】见解析【解析】（1）连接 OD，ADDE，AE 是O 的直径，即点 O 在 AE 上，又AD 是BAC 的平分线，CADBAD，OAOD，BADADO，CADADO，ODAC，ODBC90，ODBC，BC 是O 的切线；（2）ODAC，DOBEAF，GEAF，DOBG，sinDOBsinG，tanDOBtanG，设 OD3k，则 BD4k，OB5k，OBABOA，5k163k，k

26、2，因此 OD3k6，O 的直径为 12六解答题（共六解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分）23（10 分）如图，平面直角坐标系中，O 是坐标原点，直线 ykx+15（k0）经过点 C（3，6），与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B线段 CD 平行于 x 轴，交直线 yx 于点 D，连接 OC，AD（1）填空：k_，点 A 的坐标是（_，_）；（2）求证：四边形 OADC 是平行四边形；（3）动点 P 从点 O 出发，沿对角线 OD 以每秒 1 个单位长度的速度向点 D 运动，直到点 D 为止；动点 Q 同时从点 D 出发，沿对角线 DO 以每秒

27、 1 个单位长度的速度向点 O 运动，直到点 O 为止 设两个点的运动时间均为 t 秒当 t1 时，CPQ 的面积是_当点 P，Q 运动至四边形 CPAQ 为矩形时，请直接写出此时 t 的值【答案】见解析【解析】（1）直线 ykx+15（k0）经过点 C（3，6），3k+156，解得 k3，即直线的解析式为 y3x+15，当 y0 时，x5，A（5.0），故答案为：3，5，0；（2）线段 CD 平行于 x 轴，D 点的纵坐标与 C 点一样，又D 点在直线 yx 上，当 y6 时，x8，即 D（8，6），CD835，OA5，OACD，又OACD，四边形 OADC 是平行四边形；（3）作 CHOD

28、 于 H，H 点在直线 yx 上，设 H 点的坐标为（m，m），CH2（m3）2+（m6）2，DH2（m8）2+（m6）2，由勾股定理，得 CH2+DH2CD2，即（m3）2+（m6）2+（m8）2+（m6）252，整理得 m或 8（舍去），CH3，OD10，当 t1 时，PQODtt10118，SCPQPQCH8312，故答案为：12；OD10，当 0t5 时，PQ102t，当 5t10 时，PQ2t10，当点 P，Q 运动至四边形 CPAQ 为矩形时，PQAC，AC2，当 0t5 时，102t2，解得 t5，当 5t10 时，2t102，解得 t5+，综上，当点 P，Q 运动至四边形 CP

29、AQ 为矩形时 t 的值为 5或 5+七解答题（共七解答题（共 1 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 12 分）分）24（12 分）如图，在ABC 中，ABAC，BAC120，D 为 BC 边上的点，将 DA 绕 D 逆时针旋转 120得到 DE（1）如图 1，若DAC30求证：ABBE；直接写出 BE2+CD2与 AD2的数量关系为_；（2）如图 2，D 为 BC 边上任意一点，线段 BE、CD、AD 是否满足（1）中的关系，请给出结论并证明【答案】见解析【解析】（1）证明：如图 1 中，ABAC，BAC120ABCACB30，DAC30DACACB30，ADBCAD+ACB

30、60，BAD90，由旋转得：DEDACD，BDEADB60，BDEBDA（SAS），ABBE解：BDEBDA，BEDBAD90，BEAB，BE2+CD2BE2+DE2BD2cosADBcos60，BD2AD，BE2+CD24AD2故答案为：BE2+CD24AD2（2）能满足（1）中的结论理由：将ACD 绕点 A 顺时针旋转 120得到ABD，使 AC 与 AB 重合，连接 ED，DD，AE，设 AB 交 DD于点 JDBJADJ30，BJDDJA，BJDDJA，BJDDJA，BJDDJA，JBDJDA30，同法可证，EBDEAD30，EDDEAD30，ABCDBJEBD30，DBE90，ADE

31、120，ADD30，DDE90，EDD30，DE2DE2AD，在 RtDBE 中，DE2DB2+BE2，CDBD，CD2+BE24AD2八解答题（共八解答题（共 1 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 12 分）分）25（12 分）如图，直线 y2x+4 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，抛物线 yax2+bx+c（a0）经过点 A、E，点 E 的坐标是（5，3），抛物线交 x 轴于另一点 C（6，0）（1）求抛物线的解析式（2）设抛物线的顶点为 D，连接 BD，AD，CD，动点 P 在 BD 上以每秒 2 个单位长度的速度由点B 向点 D 运动，同时动点 Q 在线段 CA

32、 上以每秒 3 个单位长度的速度由点 C 向点 A 运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为 t 秒，PQ 交线段 AD 于点H当DPHCAD 时，求 t 的值；过点 H 作 HMBD，垂足为点 M，过点 P 作 PNBD 交线段 AB 或 AD 于点 N在点 P、Q 的运动过程中，是否存在以点 P，N，H，M 为顶点的四边形是矩形？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由【答案】见解析【解析】（1）在直线 y2x+4 中，令 x0 时，y4，点 B 坐标（0，4），令 y0 时，得：2x+40，解得：x2，点 A（2，0），抛物线经过点 A（2，0），C

33、（6，0），E（5，3），可设抛物线解析式为 ya（x2）（x6），将 E（5，3）代入，得：3a（52）（56），解得：a1，抛物线解析式为：y（x2）（x6）x2+8x12；（2）抛物线解析式为：yx2+8x12（x4）2+4，顶点 D（4，4），点 B 坐标（0，4），BDOC，BD4，yx2+8x12 与 x 轴交于点 A，点 C，令 y0，得 0 x2+8x12，解得：x16，x22，点 C（6，0），点 A（2，0），AC4，点 D（4，4），点 C（6，0），点 A（2，0），ADCD2，DACDCA，BDAC，DPHPQA，且DPHDAC，PQADAC，PQDC，且 BDAC，

34、四边形 PDCQ 是平行四边形，PDQC，42t3t，t；存在以点 P，N，H，M 为顶点的四边形是矩形，此时 t1如图，若点 N 在 AB 上时，即 0t1，BDOC，DBAOAB，点 B 坐标（0，4），A（2，0），点 D（4，4），ABAD2，OA2，OB4，ABDADB，tanOABtanDBA，PN2BP4t，MHPN4t，tanADBtanABD2，MD2t，DH2t，AHADDH22t，BDOC，5t210t+40，t11+（舍去），t21；若点 N 在 AD 上，即 1t，PNMH，点 E、N 重合，此时以点 P，N，H，M 为顶点的矩形不存在，综上所述：当以点 P，N，H，M 为顶点的四边形是矩形时，t 的值为 1