2022年长沙市中考数学模拟试题（2）含答案.pdf

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1、2022 年长沙市中考数学年长沙市中考数学模拟模拟试题（试题（2）一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分）1（3 分）（1）2021等于（）A1B2021C2021D12（3 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD3（3 分）为顺利完成第七次人口普查，切实保证数据质量，有条不紊地推进普查各项工作，陇西县统计局打算采购普查手持移动终端 PAD 设备，预算金额为 419000 元将数据 419000 用科学记数法表示为（）A41.9104B4.19104C4.19105D0.4191054（3 分）下列运算正确的是（）

2、Ax5x3x2B（y5）2y7CD5（3 分）验光师测得一组关于近视眼镜的度数 y（度）与镜片焦距 x（米）的对应数据如下表，根据表中数据，可得 y 关于 x 的函数表达式为（）近视眼镜的度数 y（度）2002504005001000镜片焦距 x（米）0.500.400.250.200.10ABCD6（3 分）如图，小明在学校门口的点 C 处测得树的顶端 A 仰角为，同时测得 AC15m，则树的高度 AB 为（）AB15tanmCD15sinm7（3 分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD8（3 分）小张和小王相约去参加“抗疫情党员志愿者进社区服务”活动现在有 A、B、C 三个社区

3、可供随机选择，他们两人恰好进入同一社区的概率是（）ABCD9（3 分）有下列说法：无限小数都是无理数；数轴上的点和有理数一一对应；在 1 和 3 之间的无理数有且只有，这 6 个；是分数，它是有理数；近似数 7.30 所表示的准确数 a 的范围是：7.295a7.305；其中正确的是（）ABCD10（3 分）如图，直线 ABCDEF，点 O 在直线 EF 上，下列结论正确的是（）A+90B+180C+180D+18011（3 分）为了践行“绿水青山就是金山银山”的理念，某地计划将 420 亩荒山进行绿化，实际绿化时，工作效率是原计划的 1.5 倍，进而比原计划提前 2 天完成绿化任务，设原来平

4、均每天绿化荒山x 亩，可列方程为（）A2B+2CD+12（3 分）服装店将进价为每件 100 元的服装按每件 x（x100）元出售，每天可销售（200 x）件，若想获得最大利润，则 x 应定为（）A150 元B160 元C170 元D180 元二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 3 分）分）13（3 分）数据 1，2，8，5，3，5，4 的众数是，中位数是14（3 分）如图，两个形状、大小完全相同的大长方形内放入五个如图的小长方形后分别得到图、图，已知大长方形的长为 a，则图中阴影部分的周长与图中阴影部分的周长的差是（用含 a 的式子表示）15（3

5、分）圆锥的底面半径为 3，侧面积为 12，则这个圆锥的母线长为16（3 分）如图，点 C 为半圆的中点，AB 是直径，点 D 是半圆上一点，AC，BD 交于点 E，若 AD1，BD7，则 CE 的长为三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 72 分）分）17（6 分）计算：2cos45+（）1+（2020）0+|2|18（6 分）先化简：，再从 2，2，3，3 中选一个合适的数作为 a 的值代入求值19（6 分）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求作图（1）利用尺规作图在 AC 边上找一点 D，使点 D 到 AB、BC 的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）（

6、2）在网格中，ABC 的下方，直接画出所有EBC，使EBC 与ABC 全等20（8 分）为提升学生的艺术素养，学习计划开设四门艺术选修课：A 书法；B 绘画；C 乐器；D舞蹈，为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门），将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人，扇形统计图中的度数是；（2）请把条形统计图补充完整；（3）如果该校共有 2500 名学生，请你估计该校 D 类学生约有多少人？21（8 分）如图，直角三角形 ABC 中，ABC90，D 为 A

7、B 上一点，以 BD 为直径作O，CD与O 交于点 E，延长 AE 与 BC 交于点 F，且 CFBF（1）求证：AF 与O 相切；（2）若 AB8，BC12，求O 半径22（9 分）我市某中学计划购进若干个甲种规格的排球和乙种规格的足球如果购买 20 个甲种规格的排球和 15 个乙种规格的足球，一共需要花费 2050 元；如果购买 10 个甲种规格的排球和 20个乙种规格的足球，一共需要花费 1900 元（1）求每个甲种规格的排球和每个乙种规格的足球的价格分别是多少元？（2）如果学校要购买甲种规格的排球和乙种规格的足球共 50 个，并且预算总费用不超过 3210 元，那么该学校至多能购买多少

8、个乙种规格的足球？23（9 分）如图，矩形 ABCD 中，已知 AB6BC8，点 E 是射线 BC 上的一个动点，连接 AE并延长，交射线 DC 于点 F将ABE 沿直线 AE 翻折，点 B 的对应点为点 B（1）如图 1，若点 E 为线段 BC 的中点，延长 AB交 CD 于点 M，求证：AMFM；（2）如图 2，若点 B恰好落在对角线 AC 上，求的值；（3）若，求DAB的正弦值24（10 分）如图，抛物线经过点 A（3，0）、B（1，0）、C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）点 P（m，n）是抛物线上的动点，当3m0 时，试确定 m 的值，使得PAC 的面积最大；（3）抛物线上是否

9、存在不同于点 B 的点 D，满足 DA2DC26，若存在，请求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由25（10 分）定义：有一个内角等于与其相邻的两个内角之差的四边形称为幸福四边形（1）已知A120，B50，C，请直接写出一个的值，使四边形 ABCD 为幸福四边形；（2）如图 1，ABC 中，D、E 分别是边 AB，AC 上的点，AEDE求证：四边形 DBCE 为幸福四边形；（3）在（2）的条件下，如图 2，过 D，E，C 三点作O，与边 AB 交于另一点 F，与边 BC 交于点 G，且 BFFC求证：EG 是O 的直径；连接 FG，若 AE1，BG7，BGFB45，求 EG 的长和幸福四边形

10、 DBCE 的周长2022 年长沙市中考数学年长沙市中考数学模拟模拟试题（试题（2）一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分）1（3 分）（1）2021等于（）A1B2021C2021D1【答案】D【解析】（1）20211，故选：D2（3 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【答案】A【解析】A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A3（3 分）为顺

11、利完成第七次人口普查，切实保证数据质量，有条不紊地推进普查各项工作，陇西县统计局打算采购普查手持移动终端 PAD 设备，预算金额为 419000 元将数据 419000 用科学记数法表示为（）A41.9104B4.19104C4.19105D0.419105【答案】C【解析】将数据 419000 用科学记数法表示为 4.19105，故选：C4（3 分）下列运算正确的是（）Ax5x3x2B（y5）2y7CD【答案】A【解析】A、原式x2，所以 A 选项正确；B、原式y10，所以 B 选项错误；C、与不能合并，所以 C 选项错误；D、原式，所以 D 选项错误故选：A5（3 分）验光师测得一组关于近

12、视眼镜的度数 y（度）与镜片焦距 x（米）的对应数据如下表，根据表中数据，可得 y 关于 x 的函数表达式为（）近视眼镜的度数 y（度）2002504005001000镜片焦距 x（米）0.500.400.250.200.10ABCD【答案】B【解析】由表格中数据可得：xy100，故 y 关于 x 的函数表达式为：y故选：B6（3 分）如图，小明在学校门口的点 C 处测得树的顶端 A 仰角为，同时测得 AC15m，则树的高度 AB 为（）AB15tanmCD15sinm【答案】D【解析】在 RtABC 中，AC15m，ACB，sin，ABACsin15sin（m），故选：D7（3 分）不等式组

13、的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【答案】B【解析】，解不等式x1，解不等式得：x3，则不等式组的解集为 x1，故选：B8（3 分）小张和小王相约去参加“抗疫情党员志愿者进社区服务”活动现在有 A、B、C 三个社区可供随机选择，他们两人恰好进入同一社区的概率是（）ABCD【答案】B【解析】画树状图如图：共有 9 种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一社区的结果为 3 种，则两人恰好进入同一社区的概率故选：B9（3 分）有下列说法：无限小数都是无理数；数轴上的点和有理数一一对应；在 1 和 3 之间的无理数有且只有，这 6 个；是分数，它是有理数；近似数 7.30 所表示的准确数 a 的范围

14、是：7.295a7.305；其中正确的是（）ABCD【答案】A【解析】无限小数不一定是无理数，如是无限小数不是无理数，故不符合题意；实数与数轴上的点一一对应，故不符合题意；在 1 和 3 之间的无理数有无数个，故不符合题意；是无理数，故不符合题意近似数 7.30 所表示的准确数 a 的范围是：7.295a7.305，故符合题意故选：A10（3 分）如图，直线 ABCDEF，点 O 在直线 EF 上，下列结论正确的是（）A+90B+180C+180D+180【答案】B【解析】ABEF，BOF，CDEF，+COF180，BOFCOF+，+180，故选：B11（3 分）为了践行“绿水青山就是金山银山

15、”的理念，某地计划将 420 亩荒山进行绿化，实际绿化时，工作效率是原计划的 1.5 倍，进而比原计划提前 2 天完成绿化任务，设原来平均每天绿化荒山x 亩，可列方程为（）A2B+2CD+【答案】A【解析】设原来平均每天绿化荒山 x 亩，则实际平均每天绿化荒山 1.5x 亩，依题意，得：2故选：A12（3 分）服装店将进价为每件 100 元的服装按每件 x（x100）元出售，每天可销售（200 x）件，若想获得最大利润，则 x 应定为（）A150 元B160 元C170 元D180 元【答案】A【解析】设获得的利润为 y 元，由题意得：y（x100）（200 x）x2+300 x20000（x

16、150）2+2500a10当 x150 时，y 取得最大值 2500 元故选：A二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 3 分）分）13（3 分）数据 1，2，8，5，3，5，4 的众数是_，中位数是_【答案】5，4【解析】这组数据中出现次数最多的数是 5，出现两次，因此众数是 5，将这七个数从小到大排列得，1，2，3，4，5，5，8，处在第 4 位的数是 4，因此中位数是 4，14（3 分）如图，两个形状、大小完全相同的大长方形内放入五个如图的小长方形后分别得到图、图，已知大长方形的长为 a，则图中阴影部分的周长与图中阴影部分的周长的差是_（用含 a

17、的式子表示）【答案】0.8a【解析】设大长方形的宽为 b，小长方形的长为 x，宽为 y，由得，a3y+x，x2y，x0.4a，y0.2a，由得，b3y0.6a，设图阴影部分周长为 C1，图阴影部分周长为 C2，C12a+2（bx）2a+2（0.6a0.4a）2.4a，C22（ax）+23y+22y2（a0.4a）+60.2a+40.2a3.2a，C1C22.4a3.2a0.8a15（3 分）圆锥的底面半径为 3，侧面积为 12，则这个圆锥的母线长为_【答案】4【解析】S侧rl，3l12，l4答：这个圆锥的母线长为 416（3 分）如图，点 C 为半圆的中点，AB 是直径，点 D 是半圆上一点，

18、AC，BD 交于点 E，若 AD1，BD7，则 CE 的长为_【答案】【解析】如图，连接 AD，BCAB 为直径CD90AD1，BD7，AB5点 C 为半圆的中点，ACBCAC2+BC2AB22BC250BCAC5CD，BECAEDBECAED三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 72 分）分）17（6 分）计算：2cos45+（）1+（2020）0+|2|【答案】见解析【解析】原式22+1+22+1+2118（6 分）先化简：，再从 2，2，3，3 中选一个合适的数作为 a 的值代入求值【答案】见解析【解析】原式（），a20，a30，a+30，a2，a3，当 a2 时，原式19

19、（6 分）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求作图（1）利用尺规作图在 AC 边上找一点 D，使点 D 到 AB、BC 的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）（2）在网格中，ABC 的下方，直接画出所有EBC，使EBC 与ABC 全等【答案】见解析【解析】（1）如图，点 D 即为所求（2）如图，BCE 和BCE即为所求20（8 分）为提升学生的艺术素养，学习计划开设四门艺术选修课：A 书法；B 绘画；C 乐器；D舞蹈，为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门），将数据进行整理，并绘制成如下两幅

20、不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有_人，扇形统计图中的度数是_；（2）请把条形统计图补充完整；（3）如果该校共有 2500 名学生，请你估计该校 D 类学生约有多少人？【答案】见解析【解析】（1）820%40（人），C 组人数为 40481612（人），360108，故答案为：40，108，（2）补全条形统计图如图所示：（3）25001000（人）答：该校 2500 名学生中 D 类的约有 1000 人21（8 分）如图，直角三角形 ABC 中，ABC90，D 为 AB 上一点，以 BD 为直径作O，CD与O 交于点 E，延长 AE 与 BC 交于点 F，

21、且 CFBF（1）求证：AF 与O 相切；（2）若 AB8，BC12，求O 半径【答案】见解析【解析】（1）如图，连接 OE，BE，BD 为O 的直径，BED90，BEC90，CFFB，EFCBFB，FEBFBE，OEOB，OEBOBE，OBE+FBEOBF90，OEB+FEBOEF90，OE 是O 的半径，AF 与O 相切；（2）AB8，BC12，EFFBCB6，AF10，AEAFEF1064，OEOB，OAABOB8OE，AE2+OE2OA2，42+OE2（8OE）2，解得 OE3O 半径为 322（9 分）我市某中学计划购进若干个甲种规格的排球和乙种规格的足球如果购买 20 个甲种规格的

22、排球和 15 个乙种规格的足球，一共需要花费 2050 元；如果购买 10 个甲种规格的排球和 20个乙种规格的足球，一共需要花费 1900 元（1）求每个甲种规格的排球和每个乙种规格的足球的价格分别是多少元？（2）如果学校要购买甲种规格的排球和乙种规格的足球共 50 个，并且预算总费用不超过 3210 元，那么该学校至多能购买多少个乙种规格的足球？【答案】见解析【解析】（1）设每个甲种规格的排球的价格为 x 元，每个乙种规格的足球的价格为 y 元，依题意，得：，解得：答：每个甲种规格的排球的价格为 50 元，每个乙种规格的足球的价格为 70 元（2）设学校购买 m 个乙种规格的足球，则购买（

23、50m）个甲种规格的排球，依题意，得：50（50m）+70m3210，解得：m35又m 为整数，m 的最大值为 35答：该学校至多能购买 35 个乙种规格的足球23（9 分）如图，矩形 ABCD 中，已知 AB6BC8，点 E 是射线 BC 上的一个动点，连接 AE并延长，交射线 DC 于点 F将ABE 沿直线 AE 翻折，点 B 的对应点为点 B（1）如图 1，若点 E 为线段 BC 的中点，延长 AB交 CD 于点 M，求证：AMFM；（2）如图 2，若点 B恰好落在对角线 AC 上，求的值；（3）若，求DAB的正弦值【答案】见解析【解析】（1）证明：四边形 ABCD 为矩形，ABCD，F

24、BAF，由折叠可知：BAFMAF，FMAF，AMFM（2）解：同（1）的证法可得ACF 是等腰三角形，ACCF，在 RtABC 中，AB6，BC8，AC10，CFAC10，ABCF，ABEFCE，；（3）当点 E 在线段 BC 上时，如图 3，AB的延长线交 CD 于点 M，由 ABCF 可得：ABEFCE，即，CF4，同（1）的证法可得 AMFM设 DMx，则 MC6x，则 AMFM10 x，在 RtADM 中，AM2AD2+DM2，即（10 x）282+x2，解得：x，则 AM10 x10，sinDAB当点 E 在 BC 的延长线上时，如图 4，由 ABCF 可得：ABEFCE，即，CF4

25、，则 DF642，设 DMx，同（1）的证法可得 AMFM2+x，在 RtADM 中，AM2AD2+DM2，即（2+x）282+x2，解得：x15，则 AM2+x17，sinDAB综上所述：当时，DAB的正弦值为或24（10 分）如图，抛物线经过点 A（3，0）、B（1，0）、C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）点 P（m，n）是抛物线上的动点，当3m0 时，试确定 m 的值，使得PAC 的面积最大；（3）抛物线上是否存在不同于点 B 的点 D，满足 DA2DC26，若存在，请求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由【答案】见解析【解析】（1）由题意可以假设抛物线的解析式为 ya（x+3

26、）（x1），把 C（0，3）代入，可得 a1，抛物线的解析式为 yx22x+3（2）设直线 AC 的解析式为 ykx+b，将 A（3，0），C（0，3）代入得到，解得，直线 AC 的解析式为 yx+3当3m0 时，点 P（m，n）在直线 AC 的上方，过点 P 作 x 轴的垂线交 AC 于 Q则 P（m，m22m+3），Q（m，m+3），PQm22m+3（m+3）m23m（m+）2+，3m0，当 m时，PQ 的值最大，此时 SPACPQAOPQ最大，m（3）由 A（3，0），B（1，0），C（0，3），可得 AB4，OB1，OC3，BC210，CAO45，BA2BC26，连接 BC，过点 B

27、作 AC 的垂线交抛物线于 D，交 AC 于 H，连接 AD，DC，则AHB90，DBACAO45，DA2DC2HA2HC2AB2BC26，CAODBA，点 H 在 AB 的垂直平分线上，即点 H 在抛物线的对称轴 x1 上，点 D 与点 C 关于抛物线的对称轴 x1 对称，C（0，3），点 D 的坐标为（2，3）25（10 分）定义：有一个内角等于与其相邻的两个内角之差的四边形称为幸福四边形（1）已知A120，B50，C，请直接写出一个的值_，使四边形 ABCD 为幸福四边形；（2）如图 1，ABC 中，D、E 分别是边 AB，AC 上的点，AEDE求证：四边形 DBCE 为幸福四边形；（3

28、）在（2）的条件下，如图 2，过 D，E，C 三点作O，与边 AB 交于另一点 F，与边 BC 交于点 G，且 BFFC求证：EG 是O 的直径；连接 FG，若 AE1，BG7，BGFB45，求 EG 的长和幸福四边形 DBCE 的周长【答案】见解析【解析】（1）解：A120，B50，C，D36012050190，若ABD，则 12050（190），解得：260（舍），若ADB，则 120（190）50，解得：a20，若BAC，则 50120，解得：70，若BCA，则 50120，解得：170，若CBD，则50（190），无解，若CDB，则（190）50，解得：70，若DAC，则 190120

29、，无解，若DCA，则 190120，解得：155，综上，的值是 20或 70或 170或 155（写一个即可），故答案为：20或 70或 170或 155（写一个即可）；（2）证明：如图 1，设Ax，Cy，则B180 xy，AEDE，ADEAx，BDE180 x，在四边形 DBCE 中，B180 xyBDEC，四边形 DBCE 为幸福四边形；（3）证明：如图 2，D、F、G、E 四点都在O 上，ADEFGE，ADEA，FGEA，FGEACF，AACF，BFCF，BBCF，A+B+BCA180，ACF+BCF90，即ACB90，EG 是O 的直径；如图 3，过 E 作 EHAB 于 H，连接 DG，BFCF，BBCFBDG，BGDG7，EG 是O 的直径，GDE90，DEAE1，EG5，BGFB45，BGFBCFCFG，CFGCEG45，ECG 是等腰直角三角形，CECG5，BC7+512，AC5+16，AB6，AHEACB90，AA，AHEACB，即，AH，AEDE，EHAD，AD2AH，幸福四边形 DBCE 的周长BD+ED+CE+BC6+1+5+1218+