2022年长沙市中考数学模拟试题（3）含答案.pdf

《2022年长沙市中考数学模拟试题（3）含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年长沙市中考数学模拟试题（3）含答案.pdf（27页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2022 年长沙市中考数学年长沙市中考数学模拟模拟试题（试题（3）一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分）1（3 分）在 0，1，5，1 四个数中，最小的数是（）A0B1C5D12（3 分）据统计，某城市去年接待旅游人数约为 89 000 000 人，89 000 000 这个数据用科学记数法表示为（）A8.9106B8.9105C8.9107D8.91083（3 分）下列运算正确的是（）Aa3（a2）aB（a+1）2a2+1C（2a）24a2Da2+aa34（3 分）下列事件中，是随机事件的是（）A画一个三角形，其内角和是 180B投掷一

2、枚正六面体骰子，朝上一面的点数为 5C在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片D明天太阳从东方升起5（3 分）如图，ABCD，BAE120，DCE30，则AEC（）度A70B150C90D1006（3 分）如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图关于平移前后几何体的从三个方向看得图形，下列说法正确的是（）A从正面看到的图相同B从左面看到的图相同C从上面看到的图相同D从三个方向看到的图都不相同7（3 分）在我市“新媒体”课堂比赛中，7 位评委给某位选手的评分不完全相同若去掉一个最高分，去掉一个最低分，则以下四个统计量中一定不会发生变化的是（）A平均分B众数C中位数D

3、极差8（3 分）钟面上的分针的长为 1，从 9 点到 9 点 15 分，分针在钟面上扫过的面积是（）ABCD9（3 分）如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 E，过点 E 作 EFBC 于点 F，AC5，CAB90，按以下步骤作图：分别以点 A，F 为圆心，大于AF 的长为半径作弧，两弧交于点 P，Q，作直线 PQ，若点 B，E 在直线 PQ 上，且 AE：EC2：3，则 BC 的长为（）A2B3C8D1310（3 分）如图，一般客轮从小岛 A 沿东北方向航行，同时一艘补给船从小岛 A 正东方向相距（100+100）海里的港口 B 出发，沿北偏西 60方向航行，与客轮同

4、时到达 C 处给客轮进行补给，则客轮与补给船的速度之比为（）A：2B：1C：2D：111（3 分）明代大数学家程大位著算法统宗一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问君多少能完成？”用现代的话说就是：有 83000 根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管 3 个或笔套 5 个，怎样安排笔管和笔套的短竹的数量，使制成的 1 个笔管与 1 个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为 x 根，用于制作笔套的短竹数为 y 根，则可列方程为（）ABCD12（3 分）如图，ABC30，边 BA 上有一点 D，DB4，以点 D 为圆心，以 DB 长为半径作弧交 BC 于点

5、E，则 BE（）AB4CD8二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分）13（3 分）已知 y+2，则 xy14（3 分）分解因式：x34x15（3 分）若关于 x 的一元一次不等式组的解集是 x3，则 m 的取值范围是16（3 分）在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表：试验种子数（粒）100200500100020004000发芽频数9418947695119003800估计该麦种的发芽概率是17（3 分）如图，在ABC 中，点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点，连接 DE，ABC 的平分线 BF交 DE

6、于点 F，若 AB4，BC6，则 EF 的长为18（3 分）如图，平面直角坐标系 xOy 中，在反比例函数 y（k0，x0）的图象上取点 A，连接 OA，与 y的图象交于点 B，过点 B 作 BCx 轴交函数 y的图象于点 C，过点 C 作CEy 轴交函数 y的图象于点 E，连接 AC，OC，BE，OC 与 BE 交于点 F，则三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 66 分）分）19（6 分）计算：（）2（）+|2cos302|20（6 分）先化简，再求值：（），其中 a221（8 分）在读书月活动中，某校号召全体师生积极捐书，为了解所捐书籍的种类，图书管理员对部分书籍进行了抽样

7、调查，根据调查数据绘制了不完整的统计图表请你根据统计图表所提供的信息回答下面问题：某校师生捐书种类情况统计表种类频数百分比A科普类30nB文学类2525%C艺术类m20%D其它类2525%（1）统计表中的 m，n；（2）补全条形统计图；（3）本次活动师生共捐书 2000 本，请估计有多少本科普类图书？22（8 分）如图，在正方形 ABCD 中，AB3，M 是 CD 边上一动点（不与 D 点重合），点 D 与点E 关于 AM 所在的直线对称，连接 AE，ME，延长 CB 到点 F，使得 BFDM，连接 EF，AF（1）依题意补全图 1；（2）若 DM1，求线段 EF 的长；（3）当点 M 在 C

8、D 边上运动时，能使AEF 为等腰三角形，直接写出此时 tanDAM 的值23（9 分）因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在 2019 年春节长假期间，共接待游客达 20 万人次，预计在 2021 年春节长假期间，将接待游客达 28.8 万人次（1）求东部华侨城景区 2019 至 2021 年春节长假期间接待游客人次的平均增长率（2）东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为 6 元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价 25 元，则平均每天可销售 300 杯，若每杯价格降低 1

9、元，则平均每天可多销售 30 杯，2021 年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天 6300 元的利润额？24（9 分）【探究证明】（1）某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明：如图，在矩形 ABCD 中，EFGH，EF 分别交 AD、BC 于点 E、F，GH 分别交 AB、DC 于点 G、H，求证：；【结论应用】（2）如图，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使得点 B 和点 D 重合，若 AB2，BC3 求折痕 EF 的长；【拓展运用】（3）如图

10、，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠使得点 D 落在 AB 边上的点 G 处，点 C 落在点 P 处，得到四边形 EFPG，若 AB2，BC3，EF，请求 BP 的长25（10 分）在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（m，2m+3），过点 A 作 y 轴的平行线交二次函数 yx2的图象于点 B（1）点 B 的纵坐标为（用含 m 的代数式表示）；（2）当点 A 落在二次函数 yx2的图象上时，求 m 的值；（3）当 m0 时，若 AB2求 m 的值；（4）当线段 AB 的长度随 m 的增大而增大时，直接写出 m 的取值范围26（10 分）我们预定：对角线相等的凸四边形称之为“等线四边形”（1）在

11、“平行四边形、菱形、矩形、正方形”中，一定是“等线四边形”的是；如图 1，若四边形 ABCD 是“等线四边形”，E、F、G、H 分别是边 AB、BC、CD、AD 的中点，依次连接 E、F、G、H，得到四边形 EFGH，请判断四边形 EFGH 的形状；（2）如图 2，在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A（2，0）、B（8，0）、P（9，8），以 AB为直径作圆，该圆与 y 轴的正半轴交于点 C，若 Q 为坐标系中一动点，且四边形 AQBC 为“等线四边形”，当 PQ 的长度最短时，求经过 A、B、Q 三点抛物线的解析式；（3）如图 3，在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 ABCD 是“等线四

12、边形”，A 在 x 负半轴上，D 在y 轴的负半轴上，且，点 B、C 分别是一次函数与 y、x 轴的交点，动点 P 从点D 开始沿 y 轴的正方向运动，运动的速度为 2 个单位长度/秒，设运动的时间为 t 秒，以点 P 为圆心，半径单位长度作圆，问：当P 与直线 BC 初次相切时，求此时运动的时间 t0；当运动的时间 t 满足 tt0且时，P 与直线 BC 相交于点 M、N，求弦长 MN 的最大值2022 年长沙市中考数学年长沙市中考数学模拟模拟试题（试题（3）一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分）1（3 分）在 0，1，5，1 四个数中

13、，最小的数是（）A0B1C5D1【答案】C【解析】5101，最小的数是5，故选：C2（3 分）据统计，某城市去年接待旅游人数约为 89 000 000 人，89 000 000 这个数据用科学记数法表示为（）A8.9106B8.9105C8.9107D8.9108【答案】C【解析】89 000 000 这个数据用科学记数法表示为 8.9107故选：C3（3 分）下列运算正确的是（）Aa3（a2）aB（a+1）2a2+1C（2a）24a2Da2+aa3【答案】A【解析】A、原式a，符合题意；B、原式a2+2a+1，不符合题意；C、原式4a2，不符合题意；D、原式不能合并，不符合题意，故选：A4（

14、3 分）下列事件中，是随机事件的是（）A画一个三角形，其内角和是 180B投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数为 5C在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片D明天太阳从东方升起【答案】B【解析】A、画一个三角形，其内角和是 180，是必然事件；B、投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数为 5，是随机事件；C、在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片，是不可能事件；D、明天太阳从东方升起，是必然事件；故选：B5（3 分）如图，ABCD，BAE120，DCE30，则AEC（）度A70B150C90D100【答案】C【解析】如图，延长 AE 交 CD 于点 F，ABCD，BAE+EFC180，又

15、BAE120，EFC180BAE18012060，又DCE30，AECDCE+EFC30+6090故选：C6（3 分）如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图关于平移前后几何体的从三个方向看得图形，下列说法正确的是（）A从正面看到的图相同B从左面看到的图相同C从上面看到的图相同D从三个方向看到的图都不相同【答案】C【解析】图的三视图为：图的三视图为：故选：C7（3 分）在我市“新媒体”课堂比赛中，7 位评委给某位选手的评分不完全相同若去掉一个最高分，去掉一个最低分，则以下四个统计量中一定不会发生变化的是（）A平均分B众数C中位数D极差【答案】C【解析】先去掉一个最高

16、分，去掉一个最低分，再进行统计，则上述四个统计量中，一定不会发生变化的是中位数；故选：C8（3 分）钟面上的分针的长为 1，从 9 点到 9 点 15 分，分针在钟面上扫过的面积是（）ABCD【答案】B【解析】从 9 点到 9 点 15 分分针扫过的扇形的圆心角是 90，则分针在钟面上扫过的面是：故选：B9（3 分）如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 E，过点 E 作 EFBC 于点 F，AC5，CAB90，按以下步骤作图：分别以点 A，F 为圆心，大于AF 的长为半径作弧，两弧交于点 P，Q，作直线 PQ，若点 B，E 在直线 PQ 上，且 AE：EC2：3，则 B

17、C 的长为（）A2B3C8D13【答案】B【解析】根据作图过程可知：PQ 是 AF 的垂直平分线，AEEF，ABFB，AE：EC2：3，AC5，AE2，EC3，FCAB2+AC2BC2即 BF2+25（BF+）2解得 BF2BCBF+FC3则 BC 的长为 3故选：B10（3 分）如图，一般客轮从小岛 A 沿东北方向航行，同时一艘补给船从小岛 A 正东方向相距（100+100）海里的港口 B 出发，沿北偏西 60方向航行，与客轮同时到达 C 处给客轮进行补给，则客轮与补给船的速度之比为（）A：2B：1C：2D：1【答案】A【解析】过 C 作 CDAB 于 D，设 ADx，由题意得CAD45，N

18、BC60，在 RtACD 中，ACD904545，ACDCAD，CDADx，ACx，在 RtBCD 中，CBD906030，BC2CD2x，BDx，AB100+100，AD+BDx+x100+100，（1+）x100（1+），x100，即 AD100 海里，AC100海里，BC200 海里，时间一定时速度与路程成正比，客轮与补给船的速度之比为 100：200：2，故选：A11（3 分）明代大数学家程大位著算法统宗一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问君多少能完成？”用现代的话说就是：有 83000 根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管 3 个或笔套 5

19、个，怎样安排笔管和笔套的短竹的数量，使制成的 1 个笔管与 1 个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为 x 根，用于制作笔套的短竹数为 y 根，则可列方程为（）ABCD【答案】B【解析】依题意，得：故选：B12（3 分）如图，ABC30，边 BA 上有一点 D，DB4，以点 D 为圆心，以 DB 长为半径作弧交 BC 于点 E，则 BE（）AB4CD8【答案】A【解析】如图，连接 DE，过点 D 作 DFBC 于点 F，在 RtBDF 中，ABC30，BD4，由得，依题意可得：DBDE，BDE 是等腰三角形，DFBC，（等腰三角形三线合一），故选：A二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小

20、题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分）13（3 分）已知 y+2，则 xy_【答案】9【解析】根据题意得，解得 x3，当 x3 时，y2，xy329，14（3 分）分解因式：x34x_【答案】x（x+2）（x2）【解析】x34x，x（x24），x（x+2）（x2）15（3分）若关于x的一元一次不等式组的解集是x3，则m的取值范围是_【答案】m3【解析】解不等式 2x13x+2，得：x3，不等式组的解集是 x3，m316（3 分）在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表：试验种子数（粒）100200500100020004000发芽频数941894769

21、5119003800估计该麦种的发芽概率是_【答案】0.95【解析】由表可知，估计该麦种的发芽概率是0.95，17（3 分）如图，在ABC 中，点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点，连接 DE，ABC 的平分线 BF交 DE 于点 F，若 AB4，BC6，则 EF 的长为_【答案】1【解析】连接 AF 并延长交 BC 于 H，点 D、E 分别为边 AB、AC 的中点，DEBC，DEBC3，AFFH，在BFA 和BFH 中，BFABFH（AAS），BHAB4，ADDB，AFFH，DFBH2，EFDEDF1，18（3 分）如图，平面直角坐标系 xOy 中，在反比例函数 y（k0，x0）的图象上

22、取点 A，连接 OA，与 y的图象交于点 B，过点 B 作 BCx 轴交函数 y的图象于点 C，过点 C 作CEy 轴交函数 y的图象于点 E，连接 AC，OC，BE，OC 与 BE 交于点 F，则_【答案】【解析】如图，过点 A 作 ANx 轴于 N，过点 B 作 BMx 轴于 MANBM，OBMOAN，SOBM，SAON2k，（）2，设 A（m，），则 B（，），BCx 轴，ECy 轴，C（2m，），E（2m，），直线 OC 的解析式为 yx，直线 BE 的解析式为 yx+，由，解得，F（，），三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 66 分）分）19（6 分）计算：（）2（）

23、+|2cos302|【答案】见解析【解析】原式4+2+26+20（6 分）先化简，再求值：（），其中 a2【答案】见解析【解析】原式（a+1）（a1）a2+3a，当 a2 时，原式4+61021（8 分）在读书月活动中，某校号召全体师生积极捐书，为了解所捐书籍的种类，图书管理员对部分书籍进行了抽样调查，根据调查数据绘制了不完整的统计图表请你根据统计图表所提供的信息回答下面问题：某校师生捐书种类情况统计表种类频数百分比A科普类30nB文学类2525%C艺术类m20%D其它类2525%（1）统计表中的 m_，n_；（2）补全条形统计图；（3）本次活动师生共捐书 2000 本，请估计有多少本科普类图

24、书？【答案】见解析【解析】（1）此次抽样的书本总数为 2525%100（本），n100%30%，m10020%20，故答案为：20，30%；（2）根据（1）补全条形图如下：（3）200030%600（本），答：估计有 600 本科普类图书22（8 分）如图，在正方形 ABCD 中，AB3，M 是 CD 边上一动点（不与 D 点重合），点 D 与点E 关于 AM 所在的直线对称，连接 AE，ME，延长 CB 到点 F，使得 BFDM，连接 EF，AF（1）依题意补全图 1；（2）若 DM1，求线段 EF 的长；（3）当点 M 在 CD 边上运动时，能使AEF 为等腰三角形，直接写出此时 tanD

25、AM 的值【答案】见解析【解析】（1）根据题意作图如下：（2）连接 BM，如图 2，点 D 与点 E 关于 AM 所在直线对称，AEAD，MADMAE，四边形 ABCD 是正方形，ADAB，DABF90，BMBF，ADMABF（SAS），AFAM，FABMAD，FABNAE，FAEMAB，FAEMAB（SAS），EFBM，四边形 ABCD 是正方形，BCCDAB3，DM1，CM2，BM，EF；（3）设 DMx（x0），则 CM3x，EFBM，AEAD3，AFAM，AFAE，当AEF 为等腰三角形时，只能有两种情况：AEEF，或 AFEF，当 AEEF 时，有3，解得 x3tanDAM；当 AF

26、EF 时，解得，x，tanDAM，综上，tanDAM 的值为 1 或故答案为：tanDAM 的值为 1 或23（9 分）因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在 2019 年春节长假期间，共接待游客达 20 万人次，预计在 2021 年春节长假期间，将接待游客达 28.8 万人次（1）求东部华侨城景区 2019 至 2021 年春节长假期间接待游客人次的平均增长率（2）东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为 6 元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价 25 元，则平均每天可销售

27、300 杯，若每杯价格降低 1 元，则平均每天可多销售 30 杯，2021 年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天 6300 元的利润额？【答案】见解析【解析】（1）设年平均增长率为 x，由题意得：20（1+x）228.8，解得：x120%，x22.2（舍去）答：东部华侨城景区 2019 至 2021 年春节长假期间接待游客人次的平均增长率为 20%（2）设每杯售价定为 a 元，由题意得：（a6）300+30（25a）6300，解得：a121，a220为了能让顾客获得最大优惠，故 a 取 20答：每杯售价定为 2

28、0 元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天 6300元的利润额24（9 分）【探究证明】（1）某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明：如图，在矩形 ABCD 中，EFGH，EF 分别交 AD、BC 于点 E、F，GH 分别交 AB、DC 于点 G、H，求证：；【结论应用】（2）如图，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使得点 B 和点 D 重合，若 AB2，BC3 求折痕 EF 的长；【拓展运用】（3）如图，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠使得点 D 落在 AB 边上的点 G 处，点 C 落在点 P 处，得

29、到四边形 EFPG，若 AB2，BC3，EF，请求 BP 的长【答案】见解析【解析】（1）：如图，过点 A 作 APEF，交 BC 于 P，过点 B 作 BQGH，交 CD 于 Q，BQ交 AP 于 T四边形 ABCD 是矩形，ABDC，ADBC四边形 AEFP、四边形 BGHQ 都是平行四边形，APEF，GHBQ又GHEF，APBQ，BAT+ABT90四边形 ABCD 是矩形，ABPC90，ADBC，ABT+CBQ90，BAPCBQ，ABPBCQ，（2）如图中，连接 BD四边形 ABCD 是矩形，C90，ABCD2，BD，D，B 关于 EF 对称，BDEF，EF（3）如图中，过点 F 作 F

30、HEG 于 H，过点 P 作 PJBF 于 J四边形 ABCD 是矩形，ABCD2，ADBC3，A90，DG，AG1，由翻折可知：EDEG，设 EDEGx，在 RtAEG 中，EG2AE2+AG2，x2AG2+AE2，x2（3x）2+1，x，DEEG，FHEG，FHGHGPGPF90，四边形 HGPF 是矩形，FHPGCD2，EH，GHFPCFEGEH1，PFEG，EAFB，AEGIPF，AFJP90，AEGJFP，FJ，PJ，BJBCFJCF31，在 RtBJP 中，BP解法二：作 PH 垂直 AB 于 H，证AEGHGP，求出 GH，HP，然后在直角三角形 BPH，勾股定理求出 BP25（

31、10 分）在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（m，2m+3），过点 A 作 y 轴的平行线交二次函数 yx2的图象于点 B（1）点 B 的纵坐标为_（用含 m 的代数式表示）；（2）当点 A 落在二次函数 yx2的图象上时，求 m 的值；（3）当 m0 时，若 AB2求 m 的值；（4）当线段 AB 的长度随 m 的增大而增大时，直接写出 m 的取值范围【答案】见解析【解析】（1）根据题意知，点 B 的横坐标是 m，将 xm 代入 yx2，得 ym2即点 B 的纵坐标为 m2故答案是：m2；（2）把 A（m，2m+3）代入 yx2，得2m+3m2解得 m13，m21；（3）根据题意知：|2m

32、+3m2|22m+3m22，解得 m11，m21m0，m1，符合题意；2m+3m22，解得 m11，m21m0，m1，符合题意综上所述，m 的值为1 或1；（4）由（2）知，当点 A、B 重合时，点 A 的坐标是（3，9）或（1，1）设 ABd，当3m0 时，d2m+3m2（m+1）2+4 时，对称轴是直线 m1 且抛物线开口向下，线段 AB 的长度随 m 的增大而增大时，3m1当 m1 时，根据题意知，线段 AB 的长度随 m 的增大而增大时，m1综上所述，m 的取值范围是3m1 或 m126（10 分）我们预定：对角线相等的凸四边形称之为“等线四边形”（1）在“平行四边形、菱形、矩形、正方

33、形”中，一定是“等线四边形”的是_；如图 1，若四边形 ABCD 是“等线四边形”，E、F、G、H 分别是边 AB、BC、CD、AD 的中点，依次连接 E、F、G、H，得到四边形 EFGH，请判断四边形 EFGH 的形状；（2）如图 2，在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A（2，0）、B（8，0）、P（9，8），以 AB为直径作圆，该圆与 y 轴的正半轴交于点 C，若 Q 为坐标系中一动点，且四边形 AQBC 为“等线四边形”，当 PQ 的长度最短时，求经过 A、B、Q 三点抛物线的解析式；（3）如图 3，在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 ABCD 是“等线四边形”，A 在 x 负半轴上

34、，D 在y 轴的负半轴上，且，点 B、C 分别是一次函数与 y、x 轴的交点，动点 P 从点D 开始沿 y 轴的正方向运动，运动的速度为 2 个单位长度/秒，设运动的时间为 t 秒，以点 P 为圆心，半径单位长度作圆，问：当P 与直线 BC 初次相切时，求此时运动的时间 t0；当运动的时间 t 满足 tt0且时，P 与直线 BC 相交于点 M、N，求弦长 MN 的最大值【答案】见解析【解析】（1）在“平行四边形、菱形、矩形、正方形”中，一定是“等线四边形”的是矩形、正方形,故答案为:矩形、正方形；四边形 EFGH 是菱形，理由如下:如图 1，四边形 ABCD 是“等线四边形”,ACBD,E、F

35、、G、H 分别是边 AB、BC、CD、AD 的中点，EFGHAC,EHFGBD,EFGHEHFG,四边形 EFGH 是菱形；（2）如图 2,设以 AB 为直径的圆心为 E,连接 CP，与E 交于一点，连接 CE，A（2，0）、B（8，0）,圆心 E 的坐标为(3,0),CEAE5,在 RtCOE 中，由勾股定理得:OC4,点 C 的坐标为（0,4）,设直线 PC 的解析式为 ykx+4,将 P(9,8)代入得:89k+4,解得 k,直线 PC 的解析式为 yx+4,圆心 E 在直线 PC 上，当点 Q 在线段 CP 上时,PQ 最小，此时点 Q 在第四象限，,解得,点 Q 的坐标为(6,4),

36、设过点 A 和点 B 的抛物线解析式为 ya(x+2)(x8),将 Q(6,4)代入，得416a,a,y(x+2)(x8)x2x4经过 A、B、Q 三点抛物线的解析式为 yx2x4；（3）如图 3，画出P,在直线 yx+3 中，令 x0,得 y3；令 y0,得 x4,B(0,3),C(4,0),设点 A 的坐标为(a,0),ACBD,点 D 的坐标为(0,a1),在 RtAOD 中，AD2a2+(a+1)241,解得 a15(舍去),a24,点 A 和点 D 的坐标分别为 A(4,0),B(0,5),点 P 的坐标为(0,2t5)当P 与直线 BC 初次相切时(t4),过点 P 作 PE直线 BC 于点 E，当 PER 时，P 与直线 BC 相切,在 RtBPE 中,PEBPsinOBC,B(0,3),P(0,2t5),BP|82t|,sinOBC,PE|82t|,|82t|t+,解得 t2 或 t10,当P 与直线 BC 初次相切时，此时运动的时间 t02 秒；过 P 作 PQBC 于 Q，当 2t4 时,MN 逐渐增大,当 CP4时,OP8,此时 t6.5；当 4t6.5 时,BPDPBD2t8,则 PQBPsinOBC(2t8)t,MN2MQ22,当 t6 时,MN 有最大值，最大值为