2022年长沙市中考数学模拟试题（4）含答案.pdf

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1、2022 年长沙市中考数学年长沙市中考数学模拟模拟试题（试题（4）一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分）1（3 分）2 的相反数是（）A2B2CD2（3 分）地球的表面积约为 510000000km2，将 510000000 用科学记数法表示为（）A0.51109B5.1108C5.1109D511073（3 分）下列计算正确的是（）ABa+2a3aC（2a）32a3Da6a3a24（3 分）已知三角形的两边长分别为 5 和 7，则第三边长 x 的范围是（）A2x12B5x7C1x6D无法确定5（3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心

2、对称图形的是（）ABCD6（3 分）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）ABCD7（3 分）雨滴滴下来形成雨丝属于下列哪个选项的实际应用（）A点动成线B线动成面C面动成体D以上都不对8（3 分）下列说法正确的是（）A概率很小的事件不可能发生B随机事件发生的概率为 1C不可能事件发生的概率为 0D投掷一枚质地均匀的硬币 1000 次，正面朝上的次数一定是 500 次9（3 分）如果 m1，那么 m 的取值范围是（）A0m1B1m2C2m3D3m410（3 分）如图，折线 ABCDE 描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离 s（千米）和行驶时间 t（小时）之间的函数关系根据

3、图中提供的信息，给出下列说法，其中正确的说法是（）A汽车共行驶了 120 千米B汽车自出发后前 3 小时的平均行驶速度为 40 千米/时C汽车在整个行驶过程中的平均速度为 40 千米/时D汽车自出发后 3 小时至 4.5 小时之间行驶的速度在逐渐减少11（3 分）在我国古代数学著作九章算术的第九章勾股中记载了这样的一个问题：“今天有开门去阔一尺，不合二寸，问门广几何？”意思是：如图，推开两扇门（AD 和 BC），门边缘 D，C 两点到门槛 AB 的距离是 1 尺，两扇门的间隙 CD 为 2 寸，则门宽 AB 长是（）寸（1 尺10 寸）A101B100C52D9612（3 分）若抛物线 yax

4、2+2ax+4（a0）上有 A（，y1），B（，y2），C（，y3）三点，则 y1，y2，y3的大小关系为（）Ay1y2y3By3y2y1Cy3y1y2Dy2y3y1二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分）13（3 分）计算x1 的结果是14（3 分）如图，整个圆表示某班参加课外活动的总人数，跳绳的人数占 30%，表示踢毽的扇形圆心角是 60，踢毽和打篮球的人数比是 1：2，如果参加课外活动的总人数为 60 人，那么参加“其他”活动的人数是人15（3 分）在平面直角坐标系中，点 P（1，2）向右平移 3 个单位长度再向上平移 1 个单位得到的

5、点的坐标是16（3 分）袋中装有 6 个黑球和 n 个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有个17（3 分）若 x1，x2是方程 x22mx+m2m10 的两个根，且 x1+x21x1x2，则 m 的值为18（3 分）如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，过点 C 的切线与 BA 的延长线交于点 D，点 E在上（不与点 B，C 重合），连接 BE，CE若D40，则BEC度三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 66 分）分）19（6 分）计算：|+（）0+2cos453tan3020（6 分）先化简，再求值：（x5）（x+1

6、）+（x+2）2，其中 x221（8 分）疫情防控，人人有责，一方有难，八方支援作为一名中华学子，我们虽不能像医护人员一样在一线战斗，但我们仍以自己的方式奉献一份爱心，因此学校学生会向全校 1900 名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图统计图 1 和图 2，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为人，图 1 中 m 的值是（2）求本次调查获取样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为 10 元的学生人数22（8 分）随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国

7、高铁正迅速崛起高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式如图，A，B 两地被大山阻隔，由 A 地到 B 地需要绕行 C地，若打通穿山隧道，建成 A，B 两地的直达高铁，可以缩短从 A 地到 B 地的路程已知：CAB30，CBA45，AC640 公里，求隧道打通后与打通前相比，从 A 地到 B 地的路程将约缩短多少公里？（参考数据：1.7，1.4）23（9 分）某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了 10%，将某种果汁饮料每瓶价格下调了 5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费 7 元，调价后买上述碳酸饮料 3 瓶和果汁饮料 2 瓶共花费17.5 元，问这两种饮料调价前每瓶各多少元？24（9 分

8、）ABC 的内切圆分别切 BC、CA、AB 于点 D、E、F，过点 F 作 BC 的平行线分别交直线 DA、DE 于点 H、G求证：FHHG25（10 分）背景：点 A 在反比例函数 y（k0）的图象上，ABx 轴于点 B，ACy 轴于点 C，分别在射线 AC，BO 上取点 D，E，使得四边形 ABED 为正方形如图 1，点 A 在第一象限内，当AC4 时，小李测得 CD3探究：通过改变点 A 的位置，小李发现点 D，A 的横坐标之间存在函数关系请帮助小李解决下列问题（1）求 k 的值（2）设点 A，D 的横坐标分别为 x，z，将 z 关于 x 的函数称为“Z 函数”如图 2，小李画出了 x0

9、 时“Z 函数”的图象求这个“Z 函数”的表达式补画 x0 时“Z 函数”的图象，并写出这个函数的性质（两条即可）过点（3，2）作一直线，与这个“Z 函数”图象仅有一个交点，求该交点的横坐标26（10 分）已知抛物线 yax2+bx+c（a0）经过 A（4，0）、B（1，0）、C（0，4）三点（1）求抛物线的函数解析式；（2）如图 1，点 D 是在直线 AC 上方的抛物线的一点，DNAC 于点 N，DMy 轴交 AC 于点 M，求DMN 周长的最大值及此时点 D 的坐标；（3）如图 2，点 P 为第一象限内的抛物线上的一个动点，连接 OP，OP 与 AC 相交于点 Q，求的最大值2022 年长

10、沙市中考数学年长沙市中考数学模拟模拟试题（试题（4）一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分）1（3 分）2 的相反数是（）A2B2CD【答案】A【解析】根据相反数的定义，2 的相反数是 2故选：A2（3 分）地球的表面积约为 510000000km2，将 510000000 用科学记数法表示为（）A0.51109B5.1108C5.1109D51107【答案】B【解析】5100000005.1108，故选：B3（3 分）下列计算正确的是（）ABa+2a3aC（2a）32a3Da6a3a2【答案】B【解析】A、+，无法计算，故此选项错误；B、

11、a+2a3a，正确；C、（2a）38a3，故此选项错误；D、a6a3a3，故此选项错误；故选：B4（3 分）已知三角形的两边长分别为 5 和 7，则第三边长 x 的范围是（）A2x12B5x7C1x6D无法确定【答案】A【解析】根据三角形的三边关系：75x7+5，解得：2x12故选：A5（3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【答案】D【解析】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；故选：D6（3 分）把不

12、等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）ABCD【答案】B【解析】由得 x1，由得 x3，故此不等式组的解集为1x3，在数轴上的表示如选项 B 所示故选：B7（3 分）雨滴滴下来形成雨丝属于下列哪个选项的实际应用（）A点动成线B线动成面C面动成体D以上都不对【答案】A【解析】雨滴滴下来形成雨丝属于点动成线，故选：A8（3 分）下列说法正确的是（）A概率很小的事件不可能发生B随机事件发生的概率为 1C不可能事件发生的概率为 0D投掷一枚质地均匀的硬币 1000 次，正面朝上的次数一定是 500 次【答案】C【解析】A、概率很小的事件发生可能性小，此选项错误；B、随机事件发生的概率大于 0、小于 1

13、，此选项错误；C、不可能事件发生的概率为 0，此选项正确；D、投掷一枚质地均匀的硬币 1000 次，正面朝上的次数大约是 500 次，此选项错误；故选：C9（3 分）如果 m1，那么 m 的取值范围是（）A0m1B1m2C2m3D3m4【答案】C【解析】34，即，m 的取值范围是 2m3故选：C10（3 分）如图，折线 ABCDE 描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离 s（千米）和行驶时间 t（小时）之间的函数关系根据图中提供的信息，给出下列说法，其中正确的说法是（）A汽车共行驶了 120 千米B汽车自出发后前 3 小时的平均行驶速度为 40 千米/时C汽车在整个行驶过程中

14、的平均速度为 40 千米/时D汽车自出发后 3 小时至 4.5 小时之间行驶的速度在逐渐减少【答案】B【解析】汽车共行驶了：1202240（千米），选项 A 不符合题意；汽车自出发后前 3 小时的平均行驶速度为：120340（千米/时），选项 B 符合题意；汽车在整个行驶过程中的平均速度为：2404.553（千米/时），选项 C 不符合题意；汽车自出发后 3 小时至 4.5 小时之间行驶的速度不变，选项 D 不符合题意故选：B11（3 分）在我国古代数学著作九章算术的第九章勾股中记载了这样的一个问题：“今天有开门去阔一尺，不合二寸，问门广几何？”意思是：如图，推开两扇门（AD 和 BC），门边

15、缘 D，C 两点到门槛 AB 的距离是 1 尺，两扇门的间隙 CD 为 2 寸，则门宽 AB 长是（）寸（1 尺10 寸）A101B100C52D96【答案】A【解析】过点 D 作 DEAB，垂足为 E，设单门的宽度 AO 是 x 寸，则 AEx1，DE10 寸，根据勾股定理，得：AD2DE2+AE2，则 x2102+（x1）2，解得：x50.5，故 AB101 寸，故选：A12（3 分）若抛物线 yax2+2ax+4（a0）上有 A（，y1），B（，y2），C（，y3）三点，则 y1，y2，y3的大小关系为（）Ay1y2y3By3y2y1Cy3y1y2Dy2y3y1【答案】C【解析】抛物线

16、yax2+2ax+4（a0），对称轴为：x，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，A（，y1），B（，y2），C（，y3）在抛物线上，y3y1y2，故选：C二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分）13（3 分）计算x1 的结果是_【答案】【解析】原式14（3 分）如图，整个圆表示某班参加课外活动的总人数，跳绳的人数占 30%，表示踢毽的扇形圆心角是 60，踢毽和打篮球的人数比是 1：2，如果参加课外活动的总人数为 60 人，那么参加“其他”活动的人数是_人【答案】12【解析】由题意知，踢毽的人数占总人

17、数的比例60360，则打篮球的人数占的比例2，表示参加“其它”活动的人数占总人数的比例130%20%，6020%12（人），15（3 分）在平面直角坐标系中，点 P（1，2）向右平移 3 个单位长度再向上平移 1 个单位得到的点的坐标是_【答案】（2，3）【解析】点 P（1，2）向右平移 3 个单位长度再向上平移 1 个单位得到的点的坐标是（1+3，2+1），即（2，3），16（3 分）袋中装有 6 个黑球和 n 个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有_个【答案】2【解析】袋中装有 6 个黑球和 n 个白球，袋中一共有球（6+n）个，从中任

18、摸一个球，恰好是黑球的概率为，解得：n217（3 分）若 x1，x2是方程 x22mx+m2m10 的两个根，且 x1+x21x1x2，则 m 的值为_【答案】1【解析】x1，x2是方程 x22mx+m2m10 的两个根，x1+x22m，x1x2m2m1x1+x21x1x2，即 2m1（m2m1），m12，m21方程 x22mx+m2m10 有两个实数根，（2m）24（m2m1）4m+40，解得：m1，m118（3 分）如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，过点 C 的切线与 BA 的延长线交于点 D，点 E在上（不与点 B，C 重合），连接 BE，CE若D40，则BEC_度【答案】11

19、5【解析】连接 OC，DC 切O 于 C，DCO90，D40，COBD+DCO130，的度数是 130，的度数是 360130230，BEC115，三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 66 分）分）19（6 分）计算：|+（）0+2cos453tan30【答案】见解析【解析】原式+1+23+1+120（6 分）先化简，再求值：（x5）（x+1）+（x+2）2，其中 x2【答案】见解析【解析】（x5）（x+1）+（x+2）2x2+x5x5+x2+4x+42x21，当 x2 时，原式81721（8 分）疫情防控，人人有责，一方有难，八方支援作为一名中华学子，我们虽不能像医护人员一样

20、在一线战斗，但我们仍以自己的方式奉献一份爱心，因此学校学生会向全校 1900 名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图统计图 1 和图 2，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为_人，图 1 中 m 的值是_（2）求本次调查获取样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为 10 元的学生人数【答案】见解析【解析】（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为：48%50（人），100%32%，m32，故答案为：50、32；（2）本次调查获取的样本数据的平均数是：（45+1610

21、+1215+1020+830）16（元），10 元出现的次数最多，出现了 16 次，则本次调查获取的样本数据的众数是：10 元，因为共有 50 人，处于中间位置的是第 25、26 个数的平均数，则本次调查获取的样本数据的中位数是：15 元；（3）估计该校本次活动捐款金额为 10 元的学生人数为：190032%608（人）22（8 分）随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式如图，A，B 两地被大山阻隔，由 A 地到 B 地需要绕行 C地，若打通穿山隧道，建成 A，B 两地的直达高铁，可以缩短从 A 地到 B 地的路程已知：CA

22、B30，CBA45，AC640 公里，求隧道打通后与打通前相比，从 A 地到 B 地的路程将约缩短多少公里？（参考数据：1.7，1.4）【答案】见解析【解析】过点 C 作 CDAB 于点 D，在 RtADC 和 RtBCD 中，CAB30，CBA45，AC640，CD320，AD320，BDCD320，BC320，AC+BC640+3201088，ABAD+BD320+320864，1088864224（公里），答：隧道打通后与打通前相比，从 A 地到 B 地的路程将约缩短 224 公里23（9 分）某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了 10%，将某种果汁饮料每瓶价格下调了 5%，已知调价前买

23、这两种饮料各一瓶共花费 7 元，调价后买上述碳酸饮料 3 瓶和果汁饮料 2 瓶共花费17.5 元，问这两种饮料调价前每瓶各多少元？【答案】见解析【解析】设碳酸饮料在调价前每瓶的价格为 x 元，果汁饮料调价前每瓶的价格为 y 元，根据题意得：，解得：答：调价前碳酸饮料每瓶的价格为 3 元，果汁饮料每瓶的价格为 4 元24（9 分）ABC 的内切圆分别切 BC、CA、AB 于点 D、E、F，过点 F 作 BC 的平行线分别交直线 DA、DE 于点 H、G求证：FHHG【答案】见解析【解析】证明：过点 A 作 BC 的平行线分别交直线 DE、DF 于点 P、Q，ABC 的内切圆分别切 BC、CA、A

24、B 于点 D、E、F，BDFBFD，又APFBDF，AFPBFD，PFABFD，APFAFP，APAF，同理 AQAE，又AFAE，PAAQ，APDHFD，同理，HFHG25（10 分）背景：点 A 在反比例函数 y（k0）的图象上，ABx 轴于点 B，ACy 轴于点 C，分别在射线 AC，BO 上取点 D，E，使得四边形 ABED 为正方形如图 1，点 A 在第一象限内，当AC4 时，小李测得 CD3探究：通过改变点 A 的位置，小李发现点 D，A 的横坐标之间存在函数关系请帮助小李解决下列问题（1）求 k 的值（2）设点 A，D 的横坐标分别为 x，z，将 z 关于 x 的函数称为“Z 函

25、数”如图 2，小李画出了 x0 时“Z 函数”的图象求这个“Z 函数”的表达式补画 x0 时“Z 函数”的图象，并写出这个函数的性质（两条即可）过点（3，2）作一直线，与这个“Z 函数”图象仅有一个交点，求该交点的横坐标【答案】见解析【解析】（1）AC4，CD3，ADACCD1，四边形 ABED 是正方形，AB1，ACy 轴，ABx 轴，ACOCOBOBA90，四边形 ABOC 是矩形，OBAC4，A（4，1），k4（2）由题意，A（x，xz），x（xz）4，zx图象如图所示性质 1：x0 时，y 随 x 的增大而增大性质 2：图象是中心对称图形设直线的解析式为 zkx+b，把（3，2）代入得

26、到，23k+b，b23k，直线的解析式为 zkx+23k，由，消去 z 得到，（k1）x2+（23k）x+40，当 k1 时，当0 时，（23k）24（k1）40，解得 k或 2，当 k时，方程为x2x+40，解得 x1x26当 k2 时，方程为 x24x+40，解得 x1x22当 k1 时方程的解为 x4，符合题意，另外直线 x3，也符合题意，此时交点的横坐标为 3，综上所述，满足条件的交点的横坐标为 2 或 3 或 4 或 626（10 分）已知抛物线 yax2+bx+c（a0）经过 A（4，0）、B（1，0）、C（0，4）三点（1）求抛物线的函数解析式；（2）如图 1，点 D 是在直线

27、AC 上方的抛物线的一点，DNAC 于点 N，DMy 轴交 AC 于点 M，求DMN 周长的最大值及此时点 D 的坐标；（3）如图 2，点 P 为第一象限内的抛物线上的一个动点，连接 OP，OP 与 AC 相交于点 Q，求的最大值【答案】见解析【解析】（1）法一：依题意，得，解之，得，抛物线解析式为 yx2+3x+4法二：依题意，得 ya（x4）（x+1）（a0），将 C（0，4）坐标代入得，3a3，解得 a1，抛物线解析式为 yx2+3x+4法三：依题意，得，解之，得，抛物线解析式为 yx2+3x+4（2）如图 1，延长 DM 交 x 轴于点 H，OAOC4，OAOC，DMy 轴交 AC 于

28、点 M，OAC45，AHM90，DNAC 于点 N，AMHDMN45，DMN 是等腰直角三角形，设直线 AC 的解析式为 ykx+b（k0），将 A（4，0）、C（0，4）两点坐标代入得，解得，所以直线 AC 的解析式为 yx+4，设 D（m，m2+3m+4），M（m，m+4），DMm2+3m+4（m+4）m2+4m（m2）2+4，当 m2 时，DM 最大值为 4，此时 D（2，6），DMN 是等腰直角三角形，DMN 周长，DMN 周长的最大值为，此时 D（2，6）（3）法一：如图 2，过 PMy 轴交 AC 于点 M，设 P（m，m2+3m+4），M（m，m+4），PMm2+3m+4（m+4）m2+4m（m2）2+4，PMOC，当 m2 时，的最大值为 1法二：如图 2，设 Q（m，m+4），P（n，n2+3n+4），设直线 OP 的解析式为 ykx（k0），将 Q（m，m+4）点代入得，直线 OP 的解析式，将 P（n，n2+3n+4）坐标代入得，所以，化简得，当 n2 时，的最大值为 1