四川省绵阳市2022届高三第三次诊断性考试理科数学试题含答案.pdf

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1、试卷第 1页，共 5页四川省绵阳市四川省绵阳市 20222022 届高三第三次诊断性考试理科数学试题届高三第三次诊断性考试理科数学试题一、单选题一、单选题1若复数24zii，则z（）A76i B76 iC76iD76i2已知集合21Ax x，e2xBx，则AB（）A1,1B1,ln2C0,ln2Dln2,13某车间从生产的一批产品中随机抽取了 1000 个零件进行一项质量指标的检测，整理检测结果得此项质量指标的频率分布直方图如图所示，则下列结论错误的是（）A0.005a B估计这批产品该项质量指标的众数为 45C估计这批产品该项质量指标的中位数为 60D从这批产品中随机选取 1 个零件，其质量

2、指标在50,70的概率约为 0.54已知，是两个不同的平面，m 是一条直线，若/，则“m”是“m”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件5已知函数 11xf xx，则（）A fx在1,上单调递增B fx的图象关于点1,1对称C fx为奇函数D fx的图象关于直线yx对称6若抛物线220 xpy p的焦点为 F，直线:32pl yx与抛物线交于 A，B 两点，且3AFBF，则AB（）A2 3B3C2D4试卷第 2页，共 5页7 函数 sin0,0,2f xAxA的部分图象如图所示，将函数 yf x的图象向右平移3个单位得到函数 yg x的图象，则3g（）A12

3、B1C2D38在 2022 年北京冬奥会开幕式上，二十四节气倒计时惊艳亮相，与节气相配的 14 句古诗词，将中国人独有的浪漫传达给了全世界 我国古代天文学和数学著作 周髀算经中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度），二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始已知雨水的晷长为 9.5 尺，立冬的晷长为 10.5 尺，则冬至所对的晷长为（）A11.5 尺B13.5 尺C12.5 尺D14.5 尺9 已知曲线322yxxx在1x 处的切线为l，若l与222:250C xyaxa相交，则实数a的取值范围是

4、（）A3,2B2,3C()6,4-D0,210将 5 名支援某地区抗疫的医生分配到 A、B、C 三所医院，要求每所医院至少安排 1人，则其中甲、乙两医生恰分配到相同医院的概率为（）试卷第 3页，共 5页A12B625C716D4911某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图均为正方形将该几何体完全放置在一个球内，则满足条件的球的最小体积为（）A43B8C323D8 2312在给出的e ln21；329e ln32；0.2eln3三个不等式中，正确的个数为（）A0 个B1 个C2 个D3 个二、填空题二、填空题13已知双曲线2222:1xyCab（其中0a，0b）的焦距为4 5，其中一条渐近

5、线的斜率为 2，则a_14在等边ABC 中，4AB，4BCBD ，则AD CA _15已知数列 na的前 n 项和为nS，若13a，15nnaS，则5S _16在棱长为 3 的正方体1111ABCDABC D中，已知点 P 为棱1AA上靠近于点1A的三等分点，点Q为棱CD上一动点 若M为平面1D PQ与平面11ABB A的公共点，N为平面1D PQ与平面 ABCD 的公共点，且点 M，N 都在正方体的表面上，则由所有满足条件的点 M，N 构成的区域的面积之和为_三、解答题三、解答题17 在ABC 中，角 A，B，C 所对的边为 a，b，c，已知cos2cosbAaB，且tan3C (1)求角

6、B 的大小；(2)若3c，求ABC 的面积 S18随着科技进步，近来年，我国新能源汽车产业迅速发展以下是中国汽车工业协会2022 年 2 月公布的近六年我国新能源乘用车的年销售量数据：试卷第 4页，共 5页年份201620172018201920202021年份代码 x123456新能源乘用车年销售 y（万辆）5078126121137352(1)根据表中数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程；（结果保留整数）(2)若用enxym模型拟合 y 与 x 的关系，可得回归方程为0.3337.71exy，经计算该模型和第（1）问中模型的2R（2R为相关指数）分别为 0.87 和 0.71，请分别利

7、用这两个模型，求 2022 年我国新能源乘用车的年销售量的预测值；(3)你认为（2）中用哪个模型得到的预测值更可靠？请说明理由参考数据：设lnuy，其中lniiuyyu61iiixxyy61iiixxuu3.63e5.94e6.27e1444.788415.7037.71380528参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据12 3iixyin，其回归直线ybxa的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为121niiiniixxyybxx，aybx19在四棱锥PABCD中，底面 ABCD 为梯形，已知ADBC，120BAD，22ABBCPAAD，PBC是以 BC 为斜边的等腰直角三角形(1)证明：PB

8、 平面 PCD；(2)求二面角BPAD的平面角的余弦值20已知椭圆2222:1xyEab（其中0ab）的离心率为22，直线yxm与椭圆 E试卷第 5页，共 5页交于11,A x y、22,B xy两点，且12xx，当0m 时，222aABb(1)求椭圆E的方程；(2)在直线143x 上是否存在点P，使得APAB，APAB，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由21函数 ln11f xxxax(1)若函数 fx有 2 个零点，求实数 a 的取值范围；(2)若函数 fx在区间1,e上最大值为 m，最小值为 n，求mn的最小值22在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为22,3222,32

9、xtyt（t 为参数），曲线 C 的方程为22xyxy以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，射线 E的极坐标方程为，0,2(1)求直线 l 的普通方程和曲线 C 的极坐标方程；(2)若 E 与 l 交于点 A，E 与 C 交于点 B，求OAOB的取值范围23已知函数 fxx(1)求关于 x 的不等式121f xf xx的解集；(2)求证：11f abf af bf abf af b答案第 1页，共 19页参考答案：参考答案：1D【解析】由复数乘法运算求得z，根据共轭复数定义可求得结果.【详解】2248676ziiiii，76zi.故选：D.2B【解析】【分析】由已知，分别求解出集合

10、A、集合B的范围，然后直接求解交集即可.【详解】由已知，集合21Ax x，即集合11Axx，集合2xBx e，即集合ln2Bx x，因为11lnln21lnee ，所以AB 1ln2xx.故选：B.3C【解析】【分析】利用各组的频率之和为 1，求得a的值，判定 A；根据众数和中位数的概念判定 BC；根据频率估计概率值，从而判定 D.【详解】0.0350.0300.0200.010101a，解得0.005a，故 A 正确；频率最大的一组为第二组，中间值为4050452，所以众数为 45，故 B 正确；质量指标大于等于 60 的有两组，频率之和为0.0200.010100.30.5，所以 60 不

11、是中位数，故 C 错误；答案第 2页，共 19页由于质量指标在50,70)之间的频率之和为0.030.02100.5，可以近似认为从这批产品中随机选取 1 个零件，其质量指标在50,70的概率约为 0.5，故 D 正确.故选:C4C【解析】【分析】由线面、面面的位置关系判断条件间的推出关系，再结合充分、必要性的定义即可得答案.【详解】由/，若m则m，同理m也有m.所以“m”是“m”的充要条件.故选：C5B【解析】【分析】把()f x化简成2()11f xx，进而得到()f x是由2()g xx先向左平移一个单位，再向下平移一个单位得到的，然后根据()g x的图象画出()f x的图象，即可判断选

12、项【详解】答案第 3页，共 19页化简得1(1)22()1111xxf xxxx，()f x的可以看作是函数2()g xx先向左平移一个单位，再向下平移一个单位得到，先画出2()g xx的图象，再进行平移画出2()11f xx的图象，明显可见，对于原函数2()g xx，为奇函数，关于点(0,0)对称，且在(,0)和(0,)上为单调减函数，所以，()g x经过平移后变成的()f x在(1,)上单调递减，关于(1,1)对称，非奇函数也非偶函数，所以，B 正确；A、C、D 错误.故选：B6A【解析】【分析】设点 A 和点 B 的坐标，根据抛物线的定义，用点 A 和点 B 的坐标表示出AF和BF，再根

13、据题中的等式求解两点横纵坐标差，最后运用两点间距离公式求解AB.【详解】设1122,B x yA xy，不妨设21yy画简图如下：答案第 4页，共 19页根据抛物线的定义，21,22ppAFyBFy又3AFBF,213yy根据题意，点1122,B x yA xy，是直线:32pl yx与抛物线的交点所以11223,3,22ppyxyx即212133yyxx所以2 3AB，选项 A 正确.故选：A.7B【解析】【分析】先根据函数的图象求出函数 yf x的解析式，然后再根据函数3yfx的解析式求()g x，最后求出3g的值.【详解】由图象可知2A，52433T，得24T，所以12，所以，2sin2

14、xf x，又因为223，在函数 2sin2xf x的图象上，所以，22sin3，又因为2，所以6，所以 2sin26xxf，将函数 yf x的答案第 5页，共 19页图象向右平移3个单位得到函数 yg x的图象，得()()2sin()2sin32662xxg xf x，所以，2sin136g.故选：B8B【解析】【分析】设相邻两个节气晷长减少或增加的量为0d d,则立冬到冬至增加3d,冬至到雨水减少4d,冬至的晷长为x,根据题意，结合等差数列的性质，列出方程组求解即得.【详解】解：设相邻两个节气晷长减少或增加的量为0d d,则立冬到冬至增加3d,冬至到雨水减少4d,冬至的晷长为x,则49.51

15、0.53xddx,解得113.5dx,故选：B.9A【解析】【分析】根据导数的几何意义求出切线l，再根据圆心到直线的距离小于圆的半径列式可解得结果.【详解】因为2321yxx，所以切线l的斜率为32 12，又1x 时，1 1 123y ，所以切点为(1,3)，所以切线l的方程为32(1)yx，即210 xy，由圆C：222250 xyaxa得22()5xay，所以圆心为(,0)C a，半径为5，因为直线l与圆C相交，所以2|201|521a，即|21|5a，解得32a，所以实数a的取值范围是：(3,2).故选：A10B答案第 6页，共 19页【解析】【分析】由已知，5 名医生分配到三所医院，每

16、所医院至少安排 1 人，有“31 1”和“22 1”两种人数分配方法，分别计算两种分配方法的数目以及满足甲、乙两医生恰分配到相同医院的分配数目，然后加在一起，利用古典概型的公式即可完成求解.【详解】由已知，5 名医生分配到三所医院，每所医院至少安排 1 人，则人数的分配方法有“31 1”和“22 1”两种，分别是：，若采用“31 1”时，共有31152122C C C10A种分堆方法，再分配到三所医院，共有3113521322C C CA60A种分配方法，其中甲、乙两医生恰分配到相同医院，需要将甲、乙两医生放到 3 人组，并从其他 3 位医生中再选一位凑够 3 人，剩下的全排，共有1333C

17、A18种分配方法；，若采用“22 1”时，共有22153122C C C15A种分堆方法，再分配到三所医院，共有2213531322C C CA90A种分配方法，其中甲、乙两医生恰分配到相同医院，需要将甲、乙两医生放到 2 人组，分配剩下的 3 人，为2131C C3种，然后再全排，共有213313C C A18种分配方法；所以，5 名医生分配到三所医院，每所医院至少安排 1 人，则人数的分配方法共有6090150种分配方法，甲、乙两医生恰分配到相同医院的分配方法有18 1836种，所以甲、乙两医生恰分配到相同医院的概率为36615025P.故选：B.11D【解析】【分析】根据三视图可知，还原

18、直观图，根据题意分析只需求出该几何体的外接球的体积即可得解.答案第 7页，共 19页【详解】根据三视图可知，该几何体是由两个正四棱锥组成的组合体，这两个正四棱锥的底面都是边长为2的正方形，侧棱长都为2，如图：设正四棱锥的底面中心为O，如图：因为222222OBBC，2PB，所以2PO，同理2OQ=，所以点O到几何体的 6 个顶点的距离相等，所以点O是该几何体的外接球的球心，若将该几何体完全放置在一个球内，则当该几何体内接于球时，球的体积最小，则只需求出该几何体的外接球的体积即可，因为该球的半径为2，所以该球的体积为348 2(2)33.所以满足条件的球的最小体积为8 23.故选：D12C【解析

19、】【分析】令 ln xfxx利用导数说明函数的单调性，即可得到 e2ff，从而判断，再由答案第 8页，共 19页 32e3ff，即可判断，令 e1xg xx，利用导数说明函数的单调性，即可得到0.2e0.2 10，再由 e3ff，即可判断；【详解】解：令 ln xfxx，则 21ln xfxx，所以当0ex时 0fx，即 fx在0,e上单调递增，当ex时 0fx，即 fx在e,上单调递减；因为0e2e，所以 e2ff，即lneln22e，即12e ln22lne2lne1，故错误；因为332ee3，所以 32e3ff，即3232lneln33e，所以33223lnee ln3，即329e ln

20、32，故正确；再令 e1xg xx，则 e1xgx，所以当0 x 是 0gx，即 g x在0,上单调递增，所以 00g xg，则0.2g 0.2e0.2 10，即0.2e1.2，又10.4e，e3，所以 e3ff，即lneln3e3，即1ln3e3，所以ln30.43，即1.2ln3，所以0.2e1.2ln3，即0.2eln3，故正确；故选：C132【解析】【分析】根据渐近线斜率求得2ba，根据焦距求得 c 的值，利用 a,b,c 的平方关系得到关于 a 的方程，求得 a 的值.【详解】双曲线2222:1xyCab的的渐进线方程为byxa，一条渐近线的斜率为 2，2ba，即2ba,答案第 9页

21、，共 19页又24 5c，2 5c，2222520caba,2a,故答案为：21410【解析】【分析】根据已知条件，利用向量的线性运算求得34ABACAD，然后利用向量数量积的运算求得结论.【详解】由4BCBD 得4ACABADAB ，所以34ABACAD，AD CA 23113 4 4410442ABACAC ,故答案为：1015123【解析】【分析】由已知，根据给的15nnaS，通过1n，计算出2a，2n得到1,nnaa之间的关系，然后构造等比数列，得到数列 na的通项公式，然后求和即可.【详解】由已知，13a，15nnaS，当1n 时，211558aSa，当2n时，15nnaS，得：1n

22、nnaaa，整理得：12nnaa，即12(2)nnana，所以数列 na是以28a 为首项，公比为 2 的等比数列，所以221*228 22(2,N)nnnnaann，答案第 10页，共 19页所以13,12,2nnnan*Nn，所以3456532222123S.故答案为：123.16192【解析】【分析】利用面面平行性质定理找到点M、点N的运动轨迹，然后各自计算其区域面积，然后加在一起即可.【详解】由已知得：平面1D PQ与平面11ABB A的交线与1DQ平行，M 轨迹为平面1D PQ与平面11ABB A的交线在矩形11ABB A内线段所构成的图形，当点Q与点D重合时，M 轨迹为线段1AA，

23、当点Q从点D沿DC往点C运动时，M 轨迹为以P为一端点,另一端点落在线段AG上的线段，其中G为棱AB上靠近于点B的三等分点，综上，M 轨迹为线段1AP以及三角形APG及其内部，所以点M构成区域的面积为12222APGS，同理可得N轨迹为平面1D PQ与平面ABCD的交线在矩形ABCD内线段所构成的图形，N构成区域为梯形AGCD,面积为(23)31522AGCDS，答案第 11页，共 19页所以 M，N 构成的区域的面积之和为1519222.故答案为：192.17(1)4(2)32【解析】【分析】（1）利用正弦定理边化角(的正弦)，进而利用同角三角函数的关系得到1tantan2AB，再根据tan

24、3C ，结合两角和的正切公式得到关于tanB的方程，求得tanB的值，同时注意根据已知条件判定角B为锐角，得到角B的值；（2）利用同角三角函数的关系，求得三个内角的正弦值，进而利用正弦定理求得三角形另外两边的长，利用三角形面积公式计算即得 S(1)cos2cosbAaB，sincos2sincosBAAB,sinsincos2cosABAB，即1tantan2AB,又tanC23tantantan2tantan31tantan1tan12BABABABABB 2tantan20BB,解得tan1B 或2，又tan30C ，角C为钝角，角B为锐角，tan1B，4B；(2)由（1）知，1tan2A

25、，tan1B，及已知条件tan3C ,1sin5A,1sin2B，3sin10C，又3c，sin2sincAaC，sin5sincBbC，13sin22SabC.18(1)4824 yx(2)当回归方程为4824 yx时，2022 年我国新能源乘用车的年销售量的预测值是312万辆；答案第 12页，共 19页当回归方程为0.3337.71exy 时，2022 年我国新能源乘用车的年销售量的预测值是380万辆(3)由于相关指数越接近于1，两个变量之间的关系就强，相应的拟合程度也越好，所以0.3337.71exy 模型得到的预测值更可靠【解析】【分析】（1）根据表中数据和参考数据，得出x，y，61i

26、iixxyy，21niixx的值，运用最小二乘法求回归直线方程即可；（2）根据回归方程，代入x的值即可求出预测值；（3）相关指数越接近1，两变量的相关性越强，预测值越可靠(1)由表中数据得，1234563.56x，144y，61841iiixxyy，22222221234561niixxxxxxxxxxxxxx2222221 3.523.533.543.553.563.517.51218414817.5niiiniixxyyxxb，14448 3.524abyx y 关于 x 的线性回归方程为：4824 yx(2)由（1）知，y 关于 x 的线性回归方程为：4824 yx，当7x 时，2022

27、 年我国新能源乘用车的年销售量的预测值：48 724312y（万辆）；对于回归方程0.3337.71exy，当7x 时，2022 年我国新能源乘用车的年销售量的预测值：0.33 73.632.315.9437.71eeee380y（万辆）(3)答案第 13页，共 19页依题意：0.3337.71exy 模型和第（1）问中模型的2R（2R为相关指数）分别为 0.87 和 0.71，由于相关指数越接近于1，两个变量之间的关系就强，相应的拟合程度也越好，所以0.3337.71exy 模型得到的预测值更可靠19(1)证明见解析(2)2 77【解析】【分析】（1）取M为BC的中点，连接PM、AM，先证A

28、MBC、PMMA，然后再证明AMCD，从而证明CD平面PBC，找到CDPB，再根据PCPB，即可证明PB 平面 PCD.（2）以M为坐标原点，建立空间直角坐标系，分别表示出对应点的坐标，然后计算平面PBA、平面PAD的法向量，通过计算两个法向量夹角的余弦值来确定二面角BPAD的平面角的余弦值.(1)证明：设点M为BC的中点，连接PM、AM，因为PBC是以 BC 为斜边的等腰直角三角形，所以PMBC，因为2BC，所以1PM，因为120BAD，ADBC，所以60ABC,在ABM中，22ABBM，可知3AM，且AMBC,又因为ADMC，且1ADMC=，所以四边形ADCM为平行四边形，所以AMCD，在

29、PAM中，222PAAMPM，所以PMMA，即PMCD，又因为CDBC，PMBCM，PMBC，平面PBC，所以CD平面PBC，答案第 14页，共 19页因为PB 平面PBC，所以CDPB，又因为PCPB，PCCDC，PCCD，平面PCD，所以PB 平面 PCD.(2)以M为坐标原点，分别以MA，MC，MP为x轴，y轴，z轴为正方向建立空间直角坐标系，如图所示，空间直角坐标系Mxyz，由题意得：()0,0,0M，(3,0,0)A，(0,0,1)P，(0,1,0)B，(3,1,0)D，所以(3,0,1)PA，(0,1,1)PB ，设平面PBA的一个法向量为1(,)nx y z，得300 xzyz，

30、不妨设3x，则1(3,3,3)n，同理可得平面PAD的一个法向量为2(3,0,3)n ，所以121212122 7cos,72112n nn nn n .由图可知，所求的二面角平面角为钝角，所以二面角BPAD的平面角的余弦值为2 77.20(1)22163xy(2)存在，且1m 或1711【解析】【分析】（1）设点A在第一象限，由已知可得222ab，可求得点A的坐标，将点A的坐标代入椭圆E的方程，求出2a、2b的值，即可得出椭圆E的方程；（2）将直线AB的方程与椭圆E的方程联立，由0 可得出实数m的取值范围，列出韦达定理，分析可知214,3Py，再由1APk，结合韦达定理可得出关于m的方程，可

31、求得m的值，即可得出结论.(1)解：22cea，222abc，所以，222ab，答案第 15页，共 19页当0m 时，2224aABb，此时A、B关于原点对称，直线AB的方程为yx，因为12xx，则点A在第一象限，则122OAx，解得12x，即点2,2A，将点A的坐标代入椭圆方程可得222212bb，所以，23b，26a，因此，椭圆E的方程为22163xy.(2)解：联立2226xyyxm可得2234260 xmxm，由2221612 267280mmm，可得33m，由韦达定理可得1243mxx，212263mx x，在直线143x 上是否存在点P，使得APAB，APAB，则APB是以BAP为

32、直角的等腰直角三角形，则214,3Py，直线AP的斜率为1212111141433APyyxxkxx，解得211423xx，联立可得21128170mm，解得1m 或1711.所以，存在点P满足题意，此时1m 或1711.21(1)0a(2)1e 1eee 1【解析】【分析】（1）利用导数求出函数()f x的单调性和最小值，结合函数图象，由最小值小于0即可解得结果；（2）分类讨论a，求出,m n，得到mn，再构造函数求出最小值即可得解.(1)()f x的定义域为(0,)，1()ln(1)lnfxxxaxax，当0eax时，()0fx，当eax 时，()0fx，答案第 16页，共 19页所以()

33、f x在(0,e)a上为减函数，在(e,)a上为增函数，所以当eax 时，()f x取得最小值，为(e)e lne(1)e1aaaafa 1ea，因为当x趋近于0时，()f x趋近于1，当x趋近于正无穷时，()f x也趋近于正无穷，所以要使函数 fx有 2 个零点，则1e0a，解得0a.(2)()lnfxxa，1,ex，ln0,1x，（i）当0a 时，()0fx恒成立，函数()f x在区间1,e上为增函数，所以(e)1emfa，(1)nfa，所以(1e)1mna，令()(1e)1p aa，则函数()p a在区间(,0上单调递减，所以()p a的最小值为(0)1p，即mn的最小值为1.（ii）当

34、1a 时，()0fx恒成立，函数()f x在区间1,e上单调递减，所以(1)mfa，(e)1enfa，所以(e 1)1mna，令()(e 1)1h aa，则函数()h a在区间1,)上单调递增，所以()h a的最小值为(1)e2h，即mn的最小值为e2.（iii）当01a时，由()0fx，得eeax，由()0fx，得1eax，所以函数()f x在区间1,e)a上单调递减，在区间(e,ea上单调递增，所以(e)1 eaanf，当11e 1a时，(1)(e)(e 1)10ffa，此时(1)mfa，所以(1)(e)e1aamnffa，令()e1aaa，则()e10aa，所以函数()a在区间1,1)e

35、 1上单调递增，所以函数()a的最小值为1()(1)e2e 1，所以mn的最小值为11e 1e 111e()e1ee 1e 1e 1.当10e 1a时，(1)(e)(e 1)10ffa，所以(1)1emfa，所以(e)(e)eeaamnffa，答案第 17页，共 19页令()eeaq aa，则()ee0aq a，所以函数()q a在区间1(0,)e 1上单调递减，所以1e 11e()()ee 1e 1q aq，综上所述：mn的最小值为1e 1eee 1.【点睛】关键点点睛：（1）中，利用导数求出函数的最小值，利用最小值小于 0 求解是解题关键；（2）中，对a分类讨论，利用导数求出,m n，然后

36、作差构造函数求最小值是解题关键.22(1)403xy；cossin.(2)2 4,3 3【解析】【分析】（1）消去参数得到直线 l 的普通方程，利用互化公式得到 C 的极坐标方程；（2）先求得直线 l 的极坐标方程，利用极坐标方程求得|OA|,|OB|关于角的函数表达式，得到2443 1 sin23 cossinOAOB，进而利用三角函数的性质求得取值范围.(1)直线 l 的参数方程为22,3222,32xtyt（t 为参数），43xy，、即直线 l 的普通方程为403xy；将极直互化公式cossinxy代入曲线 C 的方程为22xyxy，得到2cossin，等价于cossin，这就是曲线 C

37、 的极坐标方程；(2)直线 l 的极坐标方程为：4cossin3，即43 cossin，E：，0,2与 l 交于点 A，E 与 C 交于点 B，答案第 18页，共 19页43 cossinOA，cossincossinOB，2443 1 sin23 cossinOAOB，0,2，20,，sin2的取值范围是0,1，1 sin2的取值范围是1,2，43 1 sin2的取值范围是2 4,3 3,OAOB的取值范围是2 4,3 3.23(1)2(,4,)3(2)证明见解析【解析】【分析】（1）由题意得121xxx，然后分1x，12x和2x 三种情况求解即可，（2）令()(0)1xg xxx，利用导数可得()g x在0,)上为增函数，又由于0abab，从而可()g x的单调性可证得结论(1)由题意得121xxx，当1x 时，121xxx，解得23x，当12x时，121xxx，解得x，当2x 时，121xxx，解得4x，综上，不等式的解集为2(,4,)3(2)证明：令()(0)1xg xxx，则22(1)1()011xxg xxx，所以()g x在0,)上为增函数，因为0abab，答案第 19页，共 19页所以11abababab，所以 11f abf af bf abf af b