2022年南京市中考数学模拟试题（4）含答案.pdf

《2022年南京市中考数学模拟试题（4）含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年南京市中考数学模拟试题（4）含答案.pdf（21页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2022 年南京市中考数学年南京市中考数学模拟模拟试题（试题（4）一选择题（共一选择题（共 6 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 2 分）分）1（2 分）抗击新冠状肺炎疫情期间，截止到 2 月 18 日吉林敖东向武汉火神山医院捐赠药品，防疫紧缺物资和资金共计 5290000 元，5290000 这个数用科学记数法表示为（）A5.29106B5.29105C5.29107D0.5291072（2 分）计算（）2018（1.5）2019的结果是（）ABCD3（2 分）下列各式计算正确的是（）A1BCD4（2 分）如图，数轴上与对应的点是（）A点 AB点 BC点 CD点 D5（2 分

2、）比大，比小的整数是（）A1B2C3D46（2 分）如图，平面内某正方形内有一长为 10 宽为 5 的矩形，它可以在该正方形的内部及边界通过平移或旋转的方式，自由地从横放变换到竖放，则该正方形边长的最小整数 n 为（）A10B11C12D13二填空题（共二填空题（共 10 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 2 分）分）7（2 分）3 的相反数是；1.5 的倒数是8（2 分）计算的结果是9（2 分）分解因式：9m2n210（2 分）若 m 是关于 x 的方程 x2+3x20 的一个根，则 m2+3m 的值为11（2 分）如图，点 E 在 AB 的延长线上，下列条件：13；24；D

3、ABCBE；D+BCD180；DCBCBE其中能判断 ADCB 的是（填写正确的序号即可）12（2 分）一个无盖的圆柱形杯子的展开图如图所示，现将一根长 18cm 的吸管放在杯子中，则吸管露在杯子外面的部分至少有cm13（2 分）有一个只放满形状大小都一样的白色小球的不透明盒子，小刚想知道盒内有多少白球，于是小刚向这个盒中放了 8 个黑球（黑球的形状大小与白球一样），摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球 400 次，其中 80 次摸到黑球，估计盒中大约有白球14（2 分）一个菱形的周长是 20cm，两对角线之比是 4：3，则该菱形的内切圆的半径是cm15（2 分）

4、ABC 中，ABAC40，E 为 AC 的中点，过 E 作 AC 的垂线交三角形一边于 D，若DE15，则 BC 的长为16（2 分）一个三角形有两条边相等，已知其中一边是 3cm，另一边是 9cm，则这个三角形的周长是三解答题（共三解答题（共 11 小题，满分小题，满分 88 分）分）17（7 分）已知 x2x+10，求代数式（x+1）2（x+1）（2x1）的值18（7 分）解分式方程：19（7 分）如图，已知 ACFE，BCDE，点 A、D、B、F 在一条直线上，ADFB 求证：ABCFDE20（8 分）某机关为提高办事效率，对办事人员进行工作考核，下面是两名办事人员上半年六个月的工作业绩

5、考核情况（每个月满分为 10 分）甲：5，6，8，7，9，7；乙：3，6，7，9，10，7（1）分别求出甲、乙两人的平均得分（2）根据所学知识，请你比较谁的工作业绩较稳定21（8 分）如图是由转盘和箭头组成的两个转盘 A、B，这两个转盘除了表面颜色不同外，其它构造完全相同，游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出红色，另一个转盘转出蓝色，那么红色和蓝色在一起能配成紫色请你用列表法或树状图法，求游戏者不能配成紫色的概率22（7 分）如图，O 的直径 AB 为 10，弦 AC 为 6，ACB 的平分线交O 于点 D（1）求 BC，AD，BD 的长；（2）求 CD 的长度23（8 分）如图，直线 l

6、1：y1x+b 分别与 x 轴、y 轴交于点 A、点 B，与直线 l2：y2x 交于点C（2，2）（1）若 y1y2，请直接写出 x 的取值范围；（2）点 P 在直线 l1：y1x+b 上，且OPC 的面积为 3，求点 P 的坐标？24（8 分）如图，某办公楼 AB 的右边有一建筑物 CD，在建设物 CD 离地面 2 米高的点 E 处观测办公楼顶 A 点，测得的仰角AEM22，在离建设物 CD25 米远的 F 点观测办公楼顶 A 点，测得的仰角AFB45（B，F，C 在一条直线上）（1）求办公楼 AB 的高度；（2）若要在 A，E 之间挂一些彩旗，请你求出 A，E 之间的距离（参考数据：）25

7、（8 分）因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在 2019 年春节长假期间，共接待游客达 20 万人次，预计在 2021 年春节长假期间，将接待游客达 28.8 万人次（1）求东部华侨城景区 2019 至 2021 年春节长假期间接待游客人次的平均增长率（2）东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为 6 元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价 25 元，则平均每天可销售 300 杯，若每杯价格降低 1 元，则平均每天可多销售 30 杯，2021 年春节期间，店家决定进行降价促销活

8、动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天 6300 元的利润额？26（9 分）如图，在ABC 中，点 D，E 分别在边 BC，AC 上，且 CDCE，点 P 与点 C 关于直线DE 成轴对称（1）求作点 P；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）连接 EP，若，判断点 P 是否在直线 AB 上，并说明理由27（11 分）如图 1，过平面内一点 P 作 PHAB，垂足为 H，我们把 HAHB 称为点 P 关于线段 AB的“幂值”，记作 PAB，比如：PHAB，HA4，BH3，则点 P 关于线段 AB 的幂值 PAB12（1）已知等腰 RtA

9、BC 中，C90，ACBC2，求幂值 CAB；（2）如图 2，已知O 半径为 5，定点 E 在O 内，且 OE3，过点 E 作O 的任意一条弦 AB，则幂值 OAB是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请求出幂值 OAB的取值范围；（3）如图 3，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax2+bx+c（a，b，c 为常数，a0，c0）与x 轴交于 A，C 两点（点 A 在点 C 的左侧），B 是抛物线与 y 轴负半轴的交点，若幂值 ABCBACCAB，判断ABC 的形状，并求 b24ac 的值2022 年南京市中考数学年南京市中考数学模拟模拟试题（试题（4）一选择题（共一选择题（共 6 小题

10、，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 2 分）分）1（2 分）抗击新冠状肺炎疫情期间，截止到 2 月 18 日吉林敖东向武汉火神山医院捐赠药品，防疫紧缺物资和资金共计 5290000 元，5290000 这个数用科学记数法表示为（）A5.29106B5.29105C5.29107D0.529107【答案】A【解析】52900005.29106，故选：A2（2 分）计算（）2018（1.5）2019的结果是（）ABCD【答案】B【解析】（）2018（1.5）2019（）2018（1.5）20181.5故选：B3（2 分）下列各式计算正确的是（）A1BCD【答案】A【解析】A、原式1，故本

11、选项计算正确；B、原式2，故本选项计算错误；C、原式2，故本选项计算错误；D、原式3，故本选项计算错误；故选：A4（2 分）如图，数轴上与对应的点是（）A点 AB点 BC点 CD点 D【答案】C【解析】，即 67，由数轴知，与对应的点距离最近的是点 C故选：C5（2 分）比大，比小的整数是（）A1B2C3D4【答案】B【解析】，比大，比小的整数是 2故选：B6（2 分）如图，平面内某正方形内有一长为 10 宽为 5 的矩形，它可以在该正方形的内部及边界通过平移或旋转的方式，自由地从横放变换到竖放，则该正方形边长的最小整数 n 为（）A10B11C12D13【答案】C【解析】矩形长为 10 宽为

12、 5，矩形的对角线长为：5，矩形在该正方形的内部及边界通过平移或旋转的方式，自由地从横放变换到竖放，该正方形的边长不小于 5，11512，该正方形边长的最小正数 n 为 12故选：C二填空题（共二填空题（共 10 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 2 分）分）7（2 分）3 的相反数是_；1.5 的倒数是_【答案】3，【解析】3 的相反数是3；1.5 的倒数是，8（2 分）计算的结果是_【答案】3【解析】原式39（2 分）分解因式：9m2n2_【答案】（3m+n）（3mn）【解析】原式（3m）2n2（3m+n）（3mn），10（2 分）若 m 是关于 x 的方程 x2+3x20

13、 的一个根，则 m2+3m 的值为_【答案】2【解析】m 是关于 x 的方程 x2+3x20 的一个根，m2+3m20，m2+3m211（2 分）如图，点 E 在 AB 的延长线上，下列条件：13；24；DABCBE；D+BCD180；DCBCBE其中能判断 ADCB 的是_（填写正确的序号即可）【答案】【解析】当13 时，ABDC，不符合题意；当24 时，ADCB，符合题意；当DABCBE 时，ADBC，符合题意；当D+BCD180时，ADBC，符合题意；当DCBCBE 时，ABCD，不符合题意；12（2 分）一个无盖的圆柱形杯子的展开图如图所示，现将一根长 18cm 的吸管放在杯子中，则吸

14、管露在杯子外面的部分至少有_cm【答案】3【解析】由题意可得：杯子内的筷子长度为：15，则筷子露在杯子外面的筷子长度为：18153（cm）13（2 分）有一个只放满形状大小都一样的白色小球的不透明盒子，小刚想知道盒内有多少白球，于是小刚向这个盒中放了 8 个黑球（黑球的形状大小与白球一样），摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球 400 次，其中 80 次摸到黑球，估计盒中大约有白球_【答案】32 个【解析】设盒子里有白球 x 个，根据题意得：，解得：x32经检验得 x32 是方程的解即盒中大约有白球 32 个14（2 分）一个菱形的周长是 20cm，两对角线之比是

15、 4：3，则该菱形的内切圆的半径是_cm【答案】【解析】如图所示：菱形 ABCD，对角线 AC，BD，可得菱形内切圆的圆心即为对角线交点，设 AB 与圆相切于点 E，可得 OEAB，一个菱形的周长是 20cm，两对角线之比是 4：3，AB5cm，设 BO4xcm，则 AO3xcm，故（4x）2+（3x）225，解得：x1，则 AO3cm，BO4cm，故 EOABAOBO，解得：EOcm15（2 分）ABC 中，ABAC40，E 为 AC 的中点，过 E 作 AC 的垂线交三角形一边于 D，若DE15，则 BC 的长为_【答案】64 或 8【解析】分两种情况：当点 D 在 BC 上时，作 AFB

16、C 于 F，如图 1 所示：E 为 AC 的中点，CEAC20，DEAC，CD25，ABAC，BFCFBC，ABFDCE，AFBDEC90，ABFDCE，即：，BF32，BC2BF64；当点 D 在 AB 上时，作 BFAC 于 F，如图 2 所示：E 为 AC 的中点，AEAC20，DEAC，AD25，BFAC，DEAC，DEBF，ADEABF，即，解得：BF24，AF32，CFACAF8，BC8；综上所述，BC 的长为 64 或 8；16（2 分）一个三角形有两条边相等，已知其中一边是 3cm，另一边是 9cm，则这个三角形的周长是_【答案】21【解析】当腰长为 3 时，则三角形的三边长为

17、：3、3、9；3+39，不能构成三角形；因此这个等腰三角形的腰长为 9，则其周长9+9+321三解答题（共三解答题（共 11 小题，满分小题，满分 88 分）分）17（7 分）已知 x2x+10，求代数式（x+1）2（x+1）（2x1）的值【答案】见解析【解析】原式x2+2x+12x2+x2x+1x2+x+2，当 x2x+10，即x2+x1 时，原式1+2318（7 分）解分式方程：【答案】见解析【解析】去分母得：（x+2）216x2，整理得：x2+3x100，即（x2）（x+5）0，解得：x2 或 x5，经检验 x2 是增根，分式方程的解为 x519（7 分）如图，已知 ACFE，BCDE，

18、点 A、D、B、F 在一条直线上，ADFB 求证：ABCFDE【答案】见解析【解析】证明：ADFB，AD+BDFB+BD，ABFD，在ABC 和FDE 中，ABCFDE（SSS）20（8 分）某机关为提高办事效率，对办事人员进行工作考核，下面是两名办事人员上半年六个月的工作业绩考核情况（每个月满分为 10 分）甲：5，6，8，7，9，7；乙：3，6，7，9，10，7（1）分别求出甲、乙两人的平均得分（2）根据所学知识，请你比较谁的工作业绩较稳定【答案】见解析【解析】（1）甲（5+6+8+7+9+7）7（分），乙（3+6+7+9+10+7）7（分），答：甲的平均得分是 7 分，乙的平均得分是 7

19、 分；（2）S甲2（57）2+（67）2+（87）2+（77）2+（97）2+（77）2，S乙2（37）2+（67）2+（77）2+（97）2+（107）2+（77）25，S甲2S乙2，甲的工作业绩较稳定21（8 分）如图是由转盘和箭头组成的两个转盘 A、B，这两个转盘除了表面颜色不同外，其它构造完全相同，游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出红色，另一个转盘转出蓝色，那么红色和蓝色在一起能配成紫色请你用列表法或树状图法，求游戏者不能配成紫色的概率【答案】见解析【解析】A 转盘红色区域是蓝色区域的 2 倍，B 转盘蓝色区域是红色区域的 2 倍，画树状图如图：共有 9 个等可能的结果，游戏者不

20、能配成紫色的结果有 4 个，游戏者不能配成紫色的概率22（7 分）如图，O 的直径 AB 为 10，弦 AC 为 6，ACB 的平分线交O 于点 D（1）求 BC，AD，BD 的长；（2）求 CD 的长度【答案】见解析【解析】（1）AB 为直径，ACBADB90，在 RtACB 中，BC8，CD 平分ACB，ACDBCD45，DBADABACDBCD45，ABD 为等腰直角三角形，ADBDAB105，即 BC，AD，BD 的长分别为 8，5，5；（2）过 A 点作 AHCD 于 H，如图，ACH45，ACH 为等腰直角三角形，CHAHAC63，在 RtAHD 中，DH4，CDCH+DH3+47

21、23（8 分）如图，直线 l1：y1x+b 分别与 x 轴、y 轴交于点 A、点 B，与直线 l2：y2x 交于点C（2，2）（1）若 y1y2，请直接写出 x 的取值范围；（2）点 P 在直线 l1：y1x+b 上，且OPC 的面积为 3，求点 P 的坐标？【答案】见解析【解析】（1）直线 l1：y1x+b 与直线 l2：y2x 交于点 C（2，2），当 y1y2时，x2；（2）将（2，2）代入 y1x+b，得 b3，y1x+3，A（6，0），B（0，3），SBOC323，当点 P 与点 B 重合时，OPC 的面积为 3，此时，P（0，3）；当点 P 在射线 CA 上时，点 C 为 PB 的

22、中点，设点 P 的坐标为（a，b），则2，2，解得 a4，b1，P（4，1），综上所述，点 P 的坐标为（0，3）或（4，1）24（8 分）如图，某办公楼 AB 的右边有一建筑物 CD，在建设物 CD 离地面 2 米高的点 E 处观测办公楼顶 A 点，测得的仰角AEM22，在离建设物 CD25 米远的 F 点观测办公楼顶 A 点，测得的仰角AFB45（B，F，C 在一条直线上）（1）求办公楼 AB 的高度；（2）若要在 A，E 之间挂一些彩旗，请你求出 A，E 之间的距离（参考数据：）【答案】见解析【解析】（1）如图，过点 E 作 EMAB 于点 M，设 AB 为 xRtABF 中，AFB45

23、，BFABx，BCBF+FCx+25，在 RtAEM 中，AEM22，AMABBMABCEx2，则，解得：x20即办公楼的高 20m；（2）由（1）可得 MEBCx+2520+2545在 RtAME 中，cos22AE48，即 A、E 之间的距离约为 48m25（8 分）因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在 2019 年春节长假期间，共接待游客达 20 万人次，预计在 2021 年春节长假期间，将接待游客达 28.8 万人次（1）求东部华侨城景区 2019 至 2021 年春节长假期间接

24、待游客人次的平均增长率（2）东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为 6 元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价 25 元，则平均每天可销售 300 杯，若每杯价格降低 1 元，则平均每天可多销售 30 杯，2021 年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天 6300 元的利润额？【答案】见解析【解析】（1）设年平均增长率为 x，由题意得：20（1+x）228.8，解得：x120%，x22.2（舍去）答：东部华侨城景区 2019 至 2021 年春节长假期间接待游客人次的平均增长率为 20%（2）设每杯售

25、价定为 a 元，由题意得：（a6）300+30（25a）6300，解得：a121，a220为了能让顾客获得最大优惠，故 a 取 20答：每杯售价定为 20 元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天 6300元的利润额26（9 分）如图，在ABC 中，点 D，E 分别在边 BC，AC 上，且 CDCE，点 P 与点 C 关于直线DE 成轴对称（1）求作点 P；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）连接 EP，若，判断点 P 是否在直线 AB 上，并说明理由【答案】见解析【解析】（1）如图，点 P 即为所求（2）点 P 在直线 AB 上，理由如下：如图，连接 DP，

26、设线段 EP 与 AB 交于点 Q，点 P 与点 C 关于直线 DE 成轴对称，ED 垂直平分 CPEPCE，DPCDCDCE，EPCECDDP四边形 EPDC 是菱形EPCDAQEB，AEQCAQEABC，设 BDa，则 CD2aCEEP2a，BC3aAE4aAC6a，QE2aQEEP又点 Q 在 EP 上，点 Q 与点 P 重合点 P 在直线 AB 上27（11 分）如图 1，过平面内一点 P 作 PHAB，垂足为 H，我们把 HAHB 称为点 P 关于线段 AB的“幂值”，记作 PAB，比如：PHAB，HA4，BH3，则点 P 关于线段 AB 的幂值 PAB12（1）已知等腰 RtABC

27、 中，C90，ACBC2，求幂值 CAB；（2）如图 2，已知O 半径为 5，定点 E 在O 内，且 OE3，过点 E 作O 的任意一条弦 AB，则幂值 OAB是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请求出幂值 OAB的取值范围；（3）如图 3，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax2+bx+c（a，b，c 为常数，a0，c0）与x 轴交于 A，C 两点（点 A 在点 C 的左侧），B 是抛物线与 y 轴负半轴的交点，若幂值 ABCBACCAB，判断ABC 的形状，并求 b24ac 的值【答案】见解析【解析】（1）如图 1，过点 C 作 CHAB 于 H，ACBC2，ACB90，AHBHA

28、B，幂值 CABAHBH2；（2）幂值 OAB不为定值，理由如下：如图 2，过点 O 作 OGAB 于点 G，连接 OA，AGBG，幂值 OABAGBGAG2OA2OG225OG2，在 RtOGE 中，OGOE，当 G、E 重合时，OGOE3，OGOE，又OG0，0OG3，0OG29，幂值 OAB的取值范围为 16OAB25；（3）如图 3，过点 C 作 CMAB 于点 M，幂值 BACCAB，AMBMAOCO，又AMCAOB90，BACBAC，AMCAOB，（分比定理），AOAM，ACAB；同理可得 ACBC，ABBC，ABC 是等边三角形，AOOC，OCB60，设 A（m，0），C（m，0），则 B（0，m），设抛物线的解析式为 ya（x+m）（xm），将 B 点坐标代入，得：ma（0+m）（0m），解得 a，y（x+m）（xm）x2m，b0，cm，b24ac04（m）12ABC 的形状为等边三角形，b24ac 的值为 12