2022年沈阳市中考数学模拟试题（3）含答案.pdf

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1、2022 年沈阳市中考数学年沈阳市中考数学模拟模拟试题（试题（3）一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 2 分）分）1（2 分）有理数 5，2，0，4 中最小的一个数是（）A5B2C0D42（2 分）为顺利完成第七次人口普查，切实保证数据质量，有条不紊地推进普查各项工作，陇西县统计局打算采购普查手持移动终端 PAD 设备，预算金额为 419000 元将数据 419000 用科学记数法表示为（）A41.9104B4.19104C4.19105D0.4191053（2 分）如图所示的几何体，从上面看得到的图形是（）ABCD4（2 分）下列计算正确的是（）

2、Ab3b32b3Bx16x4x4C2a2+3a26a4D（a5）2a105（2 分）如图，直线 mn，在 RtABC 中，B90，点 A 落在直线 m 上，BC 与直线 n 交于点D，若2130，则1 的度数为（）A30B40C50D656（2 分）如果不等式（a3）xa3 的解集是 x1，那么 a 的取值范围是（）Aa0Ba0Ca3Da37（2 分）一只不透明的袋子里装有 4 个黑球，2 个白球，每个球除颜色外都相同，则事件“从中任意摸出 3 个球，至少有 1 个球是黑球”的事件类型是（）A随机事件B不可能事件C必然事件D无法确定8（2 分）一元二次方程 x28x+200 的根的情况是（）A

3、有两个相等的实数根B没有实数根C有两个不相等的实数根D只有一个实数根9（2 分）两条直线 yax+b 与 ybx+a 在同一平面直角坐标系中的图象位置可能是（）ABCD10（2 分）如图，将矩形 ABCD 绕着点 A 逆时针旋转得到矩形 AEFG，点 B 的对应点 E 落在边 CD上，且 DEEF，若 AD，则的长为（）ABCD二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分）11（3 分）分解因式：3a（xy）+2b（yx）12（3 分）甲乙两人同解方程组时，甲正确解得，乙因抄错 c 而得，则 a+c13（3 分）学校足球队 5 名队员的年龄分别是

4、15，13，15，14，13，其方差为14（3 分）如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，在OAB 中，AOAB，ACOB 于点 C，点 A 在反比例函数 y（k0）的图象上，若 OB6，AC3，则 k 的值为15（3 分）如图，在 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，ACCD，OEBC 交 CD 于 E，若 OC4，CE3，则 BC 的长是16（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB4，BC6，E 为 AD 边的中点，连接 BE，CE，点 F，G分别是 BE，BC 边上的两个动点，连接 FG，将BFG 沿 FG 折叠，使点 B 的对应点 H 恰好落在边 EC 上，若CG

5、H 是以 GH 为腰的等腰三角形，则 EH 的长为三解答题（共三解答题（共 3 小题，满分小题，满分 22 分）分）17（6 分）计算：2cos45+（）1+（2020）0+|2|18（8 分）“垃圾分类，从我做起”，为改善群众生活环境，促进循环，提升全民文明素养，垃圾分类已经在全国各地开展垃圾一般可分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾四类，我们把以上对应类别的垃圾桶分别依次记为 A，B，C，D甲拿了一袋有害垃圾，乙拿了一袋厨余垃圾，随机扔进并排的 4 个垃圾桶 A，B，C，D（1）直接写出甲扔对垃圾的概率；（2）请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人同时扔对垃圾的概率19（8 分）

6、如图，在矩形 ABCD 中，DAF30，M 是 CD 上一点，AM 的延长线交 BC 的延长线于点 F，BE 垂直平分 AM，DGAF，MGDE（1）判断四边形 DEMG 的形状，并说明理由？（2）求证：ADMFCM四解答题（共四解答题（共 2 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 8 分）分）20（8 分）某校为了解七年级学生体育测试情况，在七年级各班随机抽取了部分学生的体育测试成绩，按 A、B、C、D 四个等级进行统计（说明：A 级：90 分100 分；B 级：75 分89 分；C 级：60 分74 分；D 级：60 分以下）并将统计结果绘制成两个如图所示的不完整的统计图，请你

7、结合统计图中所给信息解答下列问题：（1）学校在七年级各班共随机调查了名学生；（2）在扇形统计图中，A 级所在的扇形圆心角是；（3）请把条形统计图补充完整；（4）若该校七年级有 800 名学生，请根据统计结果估计全校七年级体育测试中 B 级和 C 级学生各约有多少名21（8 分）受疫情影响，“84”消毒液需求量猛增，某商场用 8000 元购进一批“84”消毒液后，供不应求，商场用 17600 元购进第二批这种“84”消毒液，所购数量是第一批数量的 2 倍，但单价贵了 1元（1）求该商场购进的第一批“84”消毒液的单价；（2）商场销售这种“84”消毒液时，每瓶定价为 13 元，最后 200 瓶按

8、9 折销售，很快售完，在这两笔生意中商场共获利多少元？五解答题（共五解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分）22（10 分）如图，PB 切O 于点 B，连接 PO 并延长交O 于点 E，过点 B 作 BAPE 交O 于点 A，连接 AP，AE（1）求证：PA 是O 的切线；（2）如果 ABDE，OD3，求O 的半径六解答题（共六解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分）23（10 分）如图，在ABC 中，ABAC，BAC90，BC14，过点 A 作 ADBC 于点 D，E为腰 AC 上一动点，连接 DE，以 DE 为

9、斜边向左上方作等腰直角DEF，连接 AF（1）如图 1，当点 F 落在线段 AD 上时，求证：AFEF；（2）如图 2，当点 F 落在线段 AD 左侧时，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）在点 E 的运动过程中，若 AF，求线段 CE 的长七解答题（共七解答题（共 1 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 12 分）分）24（12 分）如图 1，在 RtOAB 中，AOB90，OAOB，D 为 OB 边上一点，过 D 点作 DCAB交 AB 于 C，连接 AD，E 为 AD 的中点，连接 OE、CE观察猜想（1）OE 与 CE 的数量关系是；OE

10、C 与OAB 的数量关系是；类比探究（2）将图 1 中BCD 绕点 B 逆时针旋转 45，如图 2 所示，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；拓展迁移（3）将BCD 绕点 B 旋转任意角度，若 BD，OB3，请直接写出点 O、C、B 在同一条直线上时 OE 的长八解答题（共八解答题（共 1 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 12 分）分）25（12分）已知二次函数yax2+bx+c的图象过点（1，0），且对任意实数x，都有4x12ax2+bx+c2x28x+6（1）求该二次函数的解析式；（2）若（1）中二次函数图象与 x 轴的正半轴交点为 A

11、，与 y 轴交点为 C；点 M 是（1）中二次函数图象上的动点 问在 x 轴上是否存在点 N，使得以 A、C、M、N 为顶点的四边形是平行四边形 若存在，求出所有满足条件的点 N 的坐标；若不存在，请说明理由2022 年沈阳市中考数学年沈阳市中考数学模拟模拟试题（试题（3）一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 2 分）分）1（2 分）有理数 5，2，0，4 中最小的一个数是（）A5B2C0D4【答案】D【解析】|2|2，|4|4，而 24，24，4205，有理数 5，2，0，4 中最小的一个数是4故选：D2（2 分）为顺利完成第七次人口普查，切实保证

12、数据质量，有条不紊地推进普查各项工作，陇西县统计局打算采购普查手持移动终端 PAD 设备，预算金额为 419000 元将数据 419000 用科学记数法表示为（）A41.9104B4.19104C4.19105D0.419105【答案】C【解析】将数据 419000 用科学记数法表示为 4.19105，故选：C3（2 分）如图所示的几何体，从上面看得到的图形是（）ABCD【答案】D【解析】从上边看是一个六边形，中间为圆故选：D4（2 分）下列计算正确的是（）Ab3b32b3Bx16x4x4C2a2+3a26a4D（a5）2a10【答案】D【解析】A、b3b3b6，故本选项不合题意；B、x16x

13、4x12，故本选项不合题意；C、2a2+3a25a2，故本选项不合题意；D、（a5）2a10，故本选项符合题意；故选：D5（2 分）如图，直线 mn，在 RtABC 中，B90，点 A 落在直线 m 上，BC 与直线 n 交于点D，若2130，则1 的度数为（）A30B40C50D65【答案】B【解析】如图，过点 B 作直线 lm，直线 mn，ln，2+3180，2130，350，B90，440，lm，1440，故选：B6（2 分）如果不等式（a3）xa3 的解集是 x1，那么 a 的取值范围是（）Aa0Ba0Ca3Da3【答案】D【解析】（a3）xa3 的解集是 x1，a30，解得 a3，故

14、选：D7（2 分）一只不透明的袋子里装有 4 个黑球，2 个白球，每个球除颜色外都相同，则事件“从中任意摸出 3 个球，至少有 1 个球是黑球”的事件类型是（）A随机事件B不可能事件C必然事件D无法确定【答案】C【解析】一只不透明的袋子里装有 4 个黑球，2 个白球，每个球除颜色外都相同，事件“从中任意摸出 3 个球，至少有 1 个球是黑球”的事件类型是必然事件故选：C8（2 分）一元二次方程 x28x+200 的根的情况是（）A有两个相等的实数根B没有实数根C有两个不相等的实数根D只有一个实数根【答案】B【解析】根据题意可得，a1，b8，c20b24ac（8）24120160，一元二次方程无

15、实数根故选：B9（2 分）两条直线 yax+b 与 ybx+a 在同一平面直角坐标系中的图象位置可能是（）ABCD【答案】B【解析】A、若经过第一、二、三象限的直线为 yax+b，则 a0，b0，所以直线 ybx+a 经过第一、二、三象限，所以 A 选项错误；B、若经过第一、三、四象限的直线为 yax+b，则 a0，b0，所以直线 ybx+a 经过第一、二、四象限，所以 B 选项正确；C、若经过第一、二、三象限的直线为 yax+b，则 a0，b0，所以直线 ybx+a 经过第一、二、三象限，所以 C 选项错误；D、若经过第一、三、四象限的直线为 yax+b，则 a0，b0，所以直线 ybx+a

16、 经过第一、二、四象限，所以 D 选项错误；故选：B10（2 分）如图，将矩形 ABCD 绕着点 A 逆时针旋转得到矩形 AEFG，点 B 的对应点 E 落在边 CD上，且 DEEF，若 AD，则的长为（）ABCD【答案】B【解析】连接 AC、AF，由旋转的性质可知，BCEF，ABAE，DEEF，DEBCAD，在 RtADE 中，DEAD，DAE45，AE，EAB904545，即旋转角为 45，FAC45，在 RtABC 中，AC3，的长，故选：B二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分）11（3 分）分解因式：3a（xy）+2b（yx）_【答

17、案】（xy）（3a2b）【解析】原式3a（xy）2b（xy）（xy）（3a2b），12（3 分）甲乙两人同解方程组时，甲正确解得，乙因抄错 c 而得，则 a+c_【答案】2【解析】把代入得：3c+148，解得：c2，把和代入得：，解得：，所以 a+c4+（2）2，13（3 分）学校足球队 5 名队员的年龄分别是 15，13，15，14，13，其方差为_【答案】0.8【解析】5 名队员的平均年龄为（15+13+15+14+13）14，所以数据的方差为 S2（1514）2+（1314）2+（1514）2+（1414）2+（1314）20.814（3 分）如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，在

18、OAB 中，AOAB，ACOB 于点 C，点 A 在反比例函数 y（k0）的图象上，若 OB6，AC3，则 k 的值为_【答案】9【解析】AOAB，ACOB，OCBC3，AC3，A（3，3），把 A（3，3）代入 y（k0），可得 k9，15（3 分）如图，在 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，ACCD，OEBC 交 CD 于 E，若 OC4，CE3，则 BC 的长是_【答案】10【解析】四边形 ABCD 是平行四边形，OAOC，ADBC，OEBC，OEAD，OE 是ACD 的中位线，CE3cm，DC2OE236CO4，AC8，ACCD，AD10，BCAD10，16（3 分）

19、如图，在矩形 ABCD 中，AB4，BC6，E 为 AD 边的中点，连接 BE，CE，点 F，G分别是 BE，BC 边上的两个动点，连接 FG，将BFG 沿 FG 折叠，使点 B 的对应点 H 恰好落在边 EC 上，若CGH 是以 GH 为腰的等腰三角形，则 EH 的长为_【答案】EH或【解析】四边形 ABCD 是矩形，ABCD4，ADBC6，AD90，E 为 AD 边的中点，AEDE3，BE5，同理：EC5，ECBE，EBCECB，将BFG 沿 FG 折叠，BGGH，若 HGHC 时，HGCHCG，HGCEBC，GHBE，HC，EH5HC，若 HGGC 时，BGGHGC3，GCHGHC，EB

20、CGHC，又GCHECB，GHCEBC，HC，EH5，综上所述：EH或三解答题（共三解答题（共 3 小题，满分小题，满分 22 分）分）17（6 分）计算：2cos45+（）1+（2020）0+|2|【答案】见解析【解析】原式22+1+22+1+2118（8 分）“垃圾分类，从我做起”，为改善群众生活环境，促进循环，提升全民文明素养，垃圾分类已经在全国各地开展垃圾一般可分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾四类，我们把以上对应类别的垃圾桶分别依次记为 A，B，C，D甲拿了一袋有害垃圾，乙拿了一袋厨余垃圾，随机扔进并排的 4 个垃圾桶 A，B，C，D（1）直接写出甲扔对垃圾的概率；（2）请用

21、列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人同时扔对垃圾的概率【答案】见解析【解析】（1）甲扔对垃圾的概率为；（2）画树状图为：共有 16 种等可能的结果，其中甲、乙两人同时扔对垃圾的概率19（8 分）如图，在矩形 ABCD 中，DAF30，M 是 CD 上一点，AM 的延长线交 BC 的延长线于点 F，BE 垂直平分 AM，DGAF，MGDE（1）判断四边形 DEMG 的形状，并说明理由？（2）求证：ADMFCM【答案】见解析【解析】（1）DGAF，MGDE，四边形 DEMG 是平行四边形，BE 垂直平分 AM，ADM90，DE 是 RtADM 的中线，DEAMEM，平行四边形 DEMG 是菱形；

22、（2）如图，连接 BM，BAD90，DAM30，BAM60，BE 垂直平分 AM，BABM，ABM 是等边三角形，AMBM，ABM60，CBM906030，又ADBC，FDAM30，CBMF，BMFM，AMFM，又ADMFCM90，AMDFMC，ADMFCM（AAS）四解答题（共四解答题（共 2 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 8 分）分）20（8 分）某校为了解七年级学生体育测试情况，在七年级各班随机抽取了部分学生的体育测试成绩，按 A、B、C、D 四个等级进行统计（说明：A 级：90 分100 分；B 级：75 分89 分；C 级：60 分74 分；D 级：60 分以下）

23、并将统计结果绘制成两个如图所示的不完整的统计图，请你结合统计图中所给信息解答下列问题：（1）学校在七年级各班共随机调查了_名学生；（2）在扇形统计图中，A 级所在的扇形圆心角是_；（3）请把条形统计图补充完整；（4）若该校七年级有 800 名学生，请根据统计结果估计全校七年级体育测试中 B 级和 C 级学生各约有多少名【答案】见解析【解析】（1）学校在七年级各班共随机调查了 2346%50 名学生，故答案为：50；（2）360（146%24%10%）36020%72，即在扇形统计图中，A 级所在的扇形圆心角是 72，故答案为：72；（3）A 等级的学生有：50（146%24%10%）5020%

24、10（人），补充完整的条形统计图如右图所示；（4）B 级学生有：80046%368（名），C 级学生有：80024%192（名），即估计全校七年级体育测试中 B 级和 C 级学生各约有 368 名、192 名21（8 分）受疫情影响，“84”消毒液需求量猛增，某商场用 8000 元购进一批“84”消毒液后，供不应求，商场用 17600 元购进第二批这种“84”消毒液，所购数量是第一批数量的 2 倍，但单价贵了 1元（1）求该商场购进的第一批“84”消毒液的单价；（2）商场销售这种“84”消毒液时，每瓶定价为 13 元，最后 200 瓶按 9 折销售，很快售完，在这两笔生意中商场共获利多少元？【

25、答案】见解析【解析】（1）设该商场购进的第一批“84”消毒液单价为 x 元/瓶，依题意得：2解得，x10经检验，x10 是原方程的根所以该商场购进的第一批消毒液的单价为 10 元/瓶；（2）共获利：（+200）13+200130.9（8000+17600）5340（元）在这两笔生意中商场共获得 5340 元五解答题（共五解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分）22（10 分）如图，PB 切O 于点 B，连接 PO 并延长交O 于点 E，过点 B 作 BAPE 交O 于点 A，连接 AP，AE（1）求证：PA 是O 的切线；（2）如果 ABDE，OD3，求

26、O 的半径【答案】见解析【解析】（1）证明：如图，连接 OA，OB，如图所示：PB 是O 的切线，PBO90，OAOB，BAPE 于点 D，POAPOB，在PAO 和PBO 中，PAOPBO（SAS），PAOPBO90，PAOA，OA 是半径，PA 为O 的切线；（2）解：BAPEODAB，ADBD，AB2AD，ABDE，DE2AD，DEOD+OEOD+AO，AO2ADOD2AD3，设 ADx，AO2x3，在 RtAOD 中，AO2AD2+OD2，（2x3）232+x2，解得：x4，或 x0（不合题意舍去），OA2x35，即O 的半径为 5六解答题（共六解答题（共 1 小题，满分小题，满分 1

27、0 分，每小题分，每小题 10 分）分）23（10 分）如图，在ABC 中，ABAC，BAC90，BC14，过点 A 作 ADBC 于点 D，E为腰 AC 上一动点，连接 DE，以 DE 为斜边向左上方作等腰直角DEF，连接 AF（1）如图 1，当点 F 落在线段 AD 上时，求证：AFEF；（2）如图 2，当点 F 落在线段 AD 左侧时，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）在点 E 的运动过程中，若 AF，求线段 CE 的长【答案】见解析【解析】（1）证明：ABAC，BAC90，ADBC，CAD45，EFD 是等腰直角三角形，EFDAFE90，AEF180

28、CADAFE45，EAFAEF，AFEF；（2）解：当点 F 落在线段 AD 左侧时，（1）中结论 AFEF 仍然成立，理由如下：如图 2，取 AC 的中点 G，连接 DG，FG，在 RtADC 中，DGCGAG，GDCC45，DGC90，DGC 是等腰直角三角形，DFE 是等腰直角三角形，FDGFDE+EDG45+EDG，EDCGDC+EDG45+EDG，FDGEDC，FDGEDC，FGDECD45，FGA45，在FGA 和FGD 中，FGAFGD（SAS），AFDF，DFEF，AFEF；（3）在 RtABC 中，BC14，D 是 BC 中点，AD7，取 AC 的中点 G，连接 DG，FG，

29、设直线 FG 与 AD 相交于点 P，由（2）可知FGD45GDC，FGDC，GPAD 且 APDPPGAD，在 RtAPF 中，AP，AF，PF，如图 2，当点 F 落在线段 AD 左侧时，FG4，FDGEDC，EC4；如图 3，当点 F 落在线段 AD 的右侧时，FGPGPFDPPF3.50.53，同理得FDGEDC，EC3综上，EC 的长是 4或 3七解答题（共七解答题（共 1 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 12 分）分）24（12 分）如图 1，在 RtOAB 中，AOB90，OAOB，D 为 OB 边上一点，过 D 点作 DCAB交 AB 于 C，连接 AD，E

30、为 AD 的中点，连接 OE、CE观察猜想（1）OE 与 CE 的数量关系是_；OEC 与OAB 的数量关系是_；类比探究（2）将图 1 中BCD 绕点 B 逆时针旋转 45，如图 2 所示，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；拓展迁移（3）将BCD 绕点 B 旋转任意角度，若 BD，OB3，请直接写出点 O、C、B 在同一条直线上时 OE 的长【答案】见解析【解析】（1）如图 1 中，CDAB，ACD90，AOD90，AEDE，OEAD，ECAD，OEECEOEA，ECEA，EAOEOA，EACECA，OEDEAO+EOA2EAO，DECEAC+ECA2E

31、AC，OAOB，AOB90，OAB45，OEC2（OAE+EAC）90，OEC2OAB，故答案为 OEEC，OEC2OAB（2）结论成立理由：如图 2 中，延长 OE 到 H，使得 EHOE，连接 DH，CH，OC由题意AOB，BCD 都是等腰直角三角形，AABODBCCDB45，AEED，AEODEH，OEEH，AEODEH（SAS），AODH，AEDH45，CDHOBC90，OAOB，BCCD，DHOB，HDCOBC（SAS），CHOC，HCDOCB，HCODCB90，COECHE45，OEEH，CEOE，OEC90，OEC2OAB，OEEC解法二：过 O 做 OMAB 交 AB 于点 M

32、，过 C 做 CNAB，交 AB 于点 N，可得 OMAMAB，DNBNDB，又 AEDE，所以得 ENABOMAM，可得 EMDNNC，又OMEENC90，所以OEMECN，所以得 OEEC，OEEC（3）如图 31 中，当点 C 落在 OB 上时，连接 EC由（1）（2）可知OEC 是等腰直角三角形，BCBD1，OB3，OCOBBC312，OEOC如图 32 中，当点 C 落在 OB 的延长线上时，连接 EC同法可得 OEOC（3+1）2，综上所述，OE 的长为或 2八解答题（共八解答题（共 1 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 12 分）分）25（12分）已知二次函数ya

33、x2+bx+c的图象过点（1，0），且对任意实数x，都有4x12ax2+bx+c2x28x+6（1）求该二次函数的解析式；（2）若（1）中二次函数图象与 x 轴的正半轴交点为 A，与 y 轴交点为 C；点 M 是（1）中二次函数图象上的动点 问在 x 轴上是否存在点 N，使得以 A、C、M、N 为顶点的四边形是平行四边形 若存在，求出所有满足条件的点 N 的坐标；若不存在，请说明理由【答案】见解析【解析】（1）不妨令 4x122x28x+6，解得：x1x23，当 x3 时，4x122x28x+60yax2+bx+c 必过（3，0），又yax2+bx+c 过（1，0），解得：，yax22ax3a

34、，又ax22ax3a4x12，ax22ax3a4x+120，整理得：ax22ax4x+123a0，a0 且0，（2a+4）24a（123a）0，（a1）20，a1，b2，c3该二次函数解析式为 yx22x3（2）存在，理由如下：令 yx22x3 中 y0，得 x3，则 A 点坐标为（3，0）；令 x0，得 y3，则点 C 坐标为（0，3）设点 M 坐标为（m，m22m3），N（n，0），根据平行四边形对角线性质以及中点坐标公式可得：当 AC 为对角线时，即，解得：m10（舍去），m22，n1，即 N1（1，0）当 AM 为对角线时，即，解得：m10（舍去），m22，n5，即 N2（5，0）当 AN 为对角线时，即，解得：m11+，m21，n或2，N3（，0），N4（2，0）综上所述，N 点坐标为（1，0）或（5，0）或（，0）或（2，0）