统计与概率一轮复习汇总.docx

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1、统计与概率一轮复习汇总第六章统计 与概率 第一节 统计】（第一讲 第 二 讲） 第一讲数据的收集与整理 （统计 1 1 ）1. 感受抽样的必要性，能指出总体、个体、样本，体会不同的抽样可能得到不同的结果。2.理解并会计算加权平均数，能选择合适的统计量表示数据的集中程度。3.理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用，会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简洁的实际问题。会用扇形统计图表示数据。一、数据的收集与处理 涉及的基本概念 及公式：1 普 查是为了肯定目的而对考察对象进行的_； 抽样调查是从总体中_进行调查。在统计中， 总体是指_， 个体是指_， 样本是指_， 样本的

2、个数叫做_ 2为了获得较为精确的调查结果，抽样时要留意样本的_和_ 3数据统计中的重要思想方法是用_来估计 。4.频数是指_； 频率是_ 5在一组数据中_的数叫做这组数据的 众数；将一组数据按从小到大的依次排列后，_叫做这组数据的 中位数。6 6 平均数的计算公式_加权平均数公式_ 众数、中位数和平均数从不同的角度描述了一组数据的_；二 、常见的统计图 1 1 、条形统计图：_2 2 、折线统计图：_ 3 3 、扇形统计图：_考点 1 1 ：调查方式的选择（9 2009 年宁波市）下列调查适合作普查的是（）A了解在校高校生的主要消遣方式 B了解宁波市居民对废电池的处理状况 C日光灯管厂要检测一

3、批灯管的运用寿命 数据的收集 数据的处理数据的分析统计的应用调查方案的制定用样本估计总体频数分布折线图 频数分布直方图 频数分布表平均水平 离散程度 极差、方差、标准差 平均数、中位数、众数D对甲型 H1N1 流感患者的同一车厢的乘客进行医学检查 考点 2 2: : 平均数、中位数、众数（2009 葫芦岛）小玲在最近五次的数学测试中，前四次的成果分别是 96 分、98 分、94分、92分，第五次因病只得了45分，则代表小玲数学学习水平的数据是这五次成果的（ ）A、平均数 B、方差C、众数 D、中位数 考点 3 3 ：统计 图 与方程应用（2010 抚顺）2010 年 5 月 1 日上海世博会召

4、开了，上海世博会对我国在政治、经济、文化等方面的影响很大.某校就同学们对上海世博会的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并依据收集的信息进行了统计，绘制了下面尚不完整的统计图.依据统计图中所供应的信息解答下列问题：(1)该校参与问卷调查的学生有_名； (2)补全两个统计图； (3)若全校有 1500 名学生，那么该校有多少名学生达到基本了解以上（含基本了解）的程度？(4)为了让更多的学生更好的了解世博会，学校举办了两期专刊.之后又进行了一次调查，结果全校已有 1176 名学生达到了基本了解以上（含基本了解）的程度.假如每期专刊发表之后学生达到基本了解以上（含基本了解）的程度增长的百分数相

5、同，试求这个百分数.1（2010 珠海）某校乒乓球训练队共有 9 名队员，他们的年龄（单位：岁）分别为：12,13,13,14,12,13,15,13,15，则他们年龄的众数为（ ） A.12 B.13C.14D.15 2、（2010 红河自治州）四次测试小丽每分钟做仰卧起坐的次数分别为：50、45、48、47，这组数据的中位数为_ _. 3、(2010 遵义市)某校七年级(1)班为了在王强和李军两同学中选班长,进行了一次演讲与民主测评活动，A、B、C、D、E 五位老师作为评委对王强、李军的演讲打分；该班 50名同学分别对王强和李军按好、较好、一般三个等级进行民主测评。统计结果如下图、表.计分

6、规则:演讲得分按去掉一个最高分和一个最低分后计算平均分； 民主测评分好票数×2 分+较好票数×1 分+一般票数×0 分；综合分演讲得分×40%民主测评得分×60%.解答下列问题:(1)演讲得分,王强得分;李军得 分;(2)民主测评得分,王强得分; 李军得分;(3)以综合得分高的当选班长,王强和李军谁能当班长?为什么?演讲得分表（单位：分）评委 姓名 A B C D E 王强 90 92 94 97 82 李军 89 82 87 96 914、(10 重庆潼南县)依据市教委提出的学生每天体育熬炼不少于 1 小时的要求，为确保阳光体育运动

7、时间得到落实，某校对九年级学生每天参与体育熬炼的时间作了一次抽样调查，其中部分结果记录如下：频数分布表：时间分组（小时）频数（人数）频率 t 0 0.5 10 0.2 t 5 . 0 10.4 t 1 1.5 10 0.2 t 5 . 1 20.1 t 2 2.5 5合计1 请你将频数分布表和频数分布直方图补充完整1、（0 2010 年无锡）某校体育节有 13 名同学参与女子百米赛跑，它们预赛的成果各不相同，取前 6 名参与决赛小颖已经知道了自己的成果，她想知道自己能否进入决赛，还须要知道这 13 名同学成果的（ ）A方差 B极差 C 中位数 D平均数 2（2010 年湖南郴州市）8 某居民小

8、区开展节约用电活动，对该小区 100 户家庭的节电量状况进行了统计, 4 月份与 3 月份相比，节电状况如下表：节电量（千瓦时）20 30 40 50 户数 10 40 30 20 则 4 月份这 100 户节电量的平均数、中位数、众数分别是 A. 35、35、30 B.25、30、20 C. 36、35、30D. 36、30、30 3、(2009 年湖州)某商场用加权平均数来确定什锦糖的单价，由单价为 15 元/千克的甲种 糖果 10 千克，单价为 12 元/千克的乙种糖果 20 千克，单价为 10 元/千克的丙小时 时间/人数 频数/05 . 0 1 5 . 12 5 . 25101520

9、频数分布直方图题图 20种糖果 30 千克混合成的什锦糖果的单价应定为（）A11 元/千克B11.5 元/千克 C12 元/千克 D12.5 元/千克 4. （2010 浙江温州）在日常生活中，我们常常有目的地收集数据，分析数据，作出预料(1)下图是小芳家 2009 年全年月用电量的条形统计图。 依据图中供应的信息，回答下列问题： 2009 年小芳家月用电量最小的是 月，四个季度中 用电量最大的是第季度； 求 2009 年 5 月至 6 月用电量的月增长率； (2)今年小芳家添置了新电器已知今年 5 月份的用电量 是 120 千瓦时，依据 2009 年 5 月至 7 月用电量的增长趋势，预料今

10、年 7 月份的用电量将达到 240 千瓦时假设今年 5 月至 6 月用电量月增长率是 6 月至 7 月用电量月增长率的 1.5 倍，预料小芳家今年 6 月份的用电量是多少千瓦时?5.（08 沈阳）在学校组织的喜迎奥运，知荣明耻，文明出行的学问竞赛中，每班参与竞赛的人数相同，成果分为 A B C D ， ， ， 四个等级，其中相应等级的得分依次记为 100 分，90 分，80 分，70 分，学校将某年级的一班和二班的成果整理并绘制成如下的统计图：请你依据以上供应的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班成果在 C 级以上（包括 C 级）的人数为 ； （2）请你将表格补充完整：平均数（分）中位数（分

11、）众数（分）一班 87.6 90二班 87.6100 （3）请从下列不同角度对这次竞赛成果的结果进行分析：从平均数和中位数的角度来比较一班和二班的成果； 从平均数和众数的角度来比较一班和二班的成果； 从 B 级以上（包括 B 级）的人数的角度来比较一班和二班的成果 A B C D 等级 第23题图 12 10 8 6 4 2 0 人数 6 12 2 5 一班竞赛成果统计图 二班竞赛成果统计图 16% D 级 36% C 级 44% A 级 B 级 4%其次讲数据的分析 （统计 2 2 ）. 1.会计算极差和方差，并会用它们表示数据的离散程度。2.能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差。

12、1 1 极差是 _ _ _ ，方差的计算公式 _ 标准差的计算公式：_ . 2. 极差、方差和标准差都反映了一组数据的 _ _ _ ，一般地，一组数据的方差或标准差越小，这组数据就越_ _ _ _考点 : 1: 极差、方差、标准差（2009 营口）妈妈想对小刚中考前的 4 次数学考试成果进行统计分析，推断他的数学成果是否稳定，那么妈妈须要知道他这 4 次数学考试成果的（）A方差或标准差B中位数或众数 C平均数或中位数D众数或平均数 考点 2 2 ：运用方差、极差解决实际问题（2010 山东烟台）某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参与竞赛，选拔赛中每名队员的平均成果 与方差 S 2 如下表所

13、示，假如要选 择一个成果高且发挥稳定的人参赛，则这个人应是（）A、甲 B、乙 C、丙 D、丁 考点 3 3 ：运用统计图解决实际问题（09 沈阳）吸烟有害健康你知道吗，被动吸烟夜大大危害着人类的健康为此，联合国规定每年的 5 月 31 日为世界无烟日为协作今年的世界无烟日宣扬活动，小明和同学们在学校所在地区开展了以我支持的戒烟方式为主题的问卷调查活动，征求市民的看法，并将调查结果分析整理后，制成了统计图：(1)求小明和同学们一共随机调查了多少人？ (2)依据以上信息，请你把统计图补充完整； (3)假如该地区有 2 万人，那么请你依据以上调查结果，估计该地区大约有多少人支持强制戒烟这种戒烟方式？

14、替代品 戒烟 警示 戒烟 强制 戒烟 药物戒烟 10% 15% 0 30 60 90 120 人数/人 20 强制 戒烟 警示 戒烟 替代品 戒烟 药物 戒烟 戒烟方式1.(2009 年四川省内江市)今年我国发觉的首例甲型 H1N1 流感确诊病例在成都某医院隔离视察，要驾驭他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解这位病人 7 天体温的（）A众数 B方差C平均数D频数 2.（2010 抚顺）下列说法正确的是（ ）A.为了检测一批电池运用时间的长短，应当采纳全面调查的方法； B.方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动越大； C.打开电视肯定有新闻节目；D.为了解某校学生的身高状况，从八年级学生

15、中随机抽取 50名学生的身高状况作为总体的一个样本. 3.（2010 浙江义乌）学问变更命运，科技旺盛祖国我市中小学每年都要举办一届科技运动会下图为我市某校 2009 年参与科技运动会航模竞赛（包括空模、海模、车模、建模四个类别）的参赛人数统计图：（1）该校参与车模、建模竞赛的人数分别是 人和 人； （2）该校参与航模竞赛的总人数是 人，空模所在扇形的圆心角的度数是，并把条形统计图补充完整；（温馨提示：作图时别忘了用 0.5 毫米及以上的黑色签字笔涂黑）（3）从全市中小学参与航模竞赛选手中随机抽取 80 人，其中有 32 人获奖. 今年我市中小学参与航模竞赛人数共有 2485 人，请你估算今年

16、参与航模竞赛的获奖人数约是多少人?4.在学校组织的数学爱好小组学习中,学生们将他们的身高数据(精确到 l 厘米)根据不同的方法绘制了如图和图的频数分布直方图.请你依据图中的信息回答下列问题：(1)该数学爱好小组共有多少人? (2)小明的身高为 1 6 5 厘米，他说：在这个数学爱好小组里比我高的人不超过41他的说法正确吗?并说明理由; (3) 设数学爱好小组学生们的身高数据的中位数为厘米. 5初二某班对最近一次数学测验成果（得分取整数）进行统计分析，将全部成果由低到高分成五组，并绘制成如下图所示频数分布直方图，请结合直方图供应的信息，回答下列问题：（1）该班共有 名同学参与这次测验； （2）在

17、该频数分布直方图中画出频数折线图； 参赛人数（单位：人）参赛类别0 2 空模 6 84 海模 车模 建模空模 建模 车模 海模 25%25%某校 2009 年航模竞赛 参赛人数扇形统计图某校 2009 年航模竞赛 参赛人数条形统计图6 6 4（3）这次测验成果的中位数落在 分数段内。（4）若这次测验中，成果 80 分以上（不含 80 分）为优秀，那么求该班这次测试优秀率。. 1. （0 2010 年连云港）6今年 3 月份某周，我市每天的最高气温（单位:）12，9，10，6， 11，12，17，则这组数据的中位数与极差分别是（）A8，11 B8，17C11，11D11，172.（2010 年湖

18、南郴州市）要推断小刚的数学考试成果是否稳定，那么须要知道他最近连续几次数学考试成果的（ ）A方差 B中位数 C平均数D众数 3. (2010 台州市)如图是甲、乙两射击运动员的 10次射击训练成果(环数)的折线统计图，视察图形，甲、乙这 10 次射击成果的方差 甲2S ， 乙2S 之间的大小关系是 答案：甲2S 乙2S4.（2010 沈阳）2010 年 4 月 14 日，国内成品油价格迎来今年的首次提价，某市 93 号汽油的价格由 6.25 元/升涨到了 6.52 元/升。某报纸调查员就关于汽油涨价对用车会造成的影响这一问题向有机动车的私家车车主进行了问卷调查，并制作了统计图表的一部分如下：车

19、主的看法 百分比 A. 没有影响 4% B. 影响不大，还可以接受 pC. 有影响，现在用车次数削减了 52% D. 影响很大，须要放弃用车 mE. 不关切这个问题 10% (1) 结合上述统计图表可得：p =， m =；(2) 依据以上信息，请干脆在答题卡中补全条形统计图；(3) 2010 年 4 月末，若该市有机动车的私家车车主约 200000 人，依据上述信息，请你估计一下持有影响不大，还可以接受这种看法的车主约有多少人？ （第14题）67891011甲乙12345678910次环B C D E A 24% 52% 10% 4% 汽油涨价对用车会造成影响的扇形统计图 2500 A 汽油涨

20、价对用车会造成影响響的条形统计图 2000 1500 1000 500 160 2080 400 人數 車主的態度 B C D E图7项目手工 文体 学科学生人数51015202530 5.（2010 红河自治州）某中学安排对本校七年级 10 个班的 480 名学生按学科、文体、手工三个项目支配课外兴起小组，小组小明从每个班中随机抽取 5 名学生进行问卷调查，并将统计结果制成如下所示的表和图 7. （1）请将统计表、统计图补充完整； （2）请以小明的统计结果来估计该校七年级 480 名学生参与各个项目的人数. 6(2010 台州市)果农老张进行杨梅科学管理试验把一片杨梅林分成甲、乙两部分，甲地

21、块用新技术管理，乙地块用老方法管理，管理成本相同在甲、乙两地块上各随机选取20 棵杨梅树，依据每棵树产量把杨梅树划分成 A，B，C，D，E 五个等级（甲、乙的等级划分标准相同，每组数据包括左端点不包括右端点）画出统计图如下：（1）补齐直方图，求 a 的值及相应扇形的圆心角度数； （2）选择合适的统计量，比较甲乙两地块的产量水平，并说明试验结果； （3）若在甲地块随机抽查 1 棵杨梅树，求该杨梅树产量等级是 B 的概率兴起小组 划 记 频数 百分比 学科 正正正正正 25文体 正正 手工 正正正 合计 50 50乙地块杨梅等级分布扇形统计图 49.559.8 59.569.7 69.579.6

22、79.589.5 89.599.5甲地块杨梅等级频数分布直方图 图 1 2 3 4 5 6 7 50 60 70 80 90 100 产量/kg 频数 A B C D E (第 21 题) 0 Ba%C45%D20%E10%A15% 其次节概率】（第一讲 其次讲）第一讲概率基础1.了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简洁事务发生的概率。2.通过试验，获得事务发生的频率；知道大量重复试验时频率可作为事务发生概率的估计值。3.通过实例进一步丰富对概率的相识，并能解决一些实际问题。1 1 _ 叫确定事务， _ 叫不确 定事务（或随机事务），_ 叫做必定事务， _ 叫做不行能事务. .

23、 必定事务的概率是，不行能事务的概率是，因此 ≤P（A）≤2 2 _ 叫频率， _ 叫概率. . 3 3 求 基础的一步事务 概率的方法：（1）古典概率 一般地，假如在一次试验中，有 n 种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，•事务A 包含其中的 m 种结果，那么事务 A 发生的概率为 P（A）= （2）几何图形的概率 概率的大小与面积的大小有关，•事务发生的概率等于此事务全部可能结果所组成图形的面积除以全部可能结果组成图形的面积 4 4 求两步及两步以上事务的概率（1）用树形图和_求概率； （2）用_的方法估计一些随机事务发生的概率现实生活中存在大量的随机事

24、随机事务发生的可能性有大小 随机事务发生的可能性（概率）的计算 概率的应用 理论计算 试验估算 只涉及一步试验的随机事务发生的概率 涉及两步或两步以上试验的随机事务发生的的概率 列表法 树状图法3 -130A B确定事务与不确定事务例 例 1 1：（9 09 沈阳）下列说法错误的是（）A必定发生的事务发生的概率为 1B不行能发生的事务发生的概率为 0 C不确定事务发生的概率为 0D随机事务发生的概率介于 0 和 1 之间 用算术法求概率例 例 2 2 ：不透亮的袋子中装有 4 个红球、3 个黄球和 5 个蓝球，每个球除颜色不同外其它都相同，从中随意摸出一个球，则摸出 球的可能性最大 用树状图或

25、列表 法 求概率例 例 3 3：（0 2010 沈阳）小吴在放假期间去上海参观世博会，小吴依据游客流量，确定第一天从中国馆 (A)、日本馆 (B)、西班牙馆 (C)中随机选一个馆参观，其次天从法国馆 (D)、沙特馆 (E)、芬兰馆 (F)中随机选一个馆参观。请你用列表法或画树形图 (树形图)法，求小吴恰好第一天参观中国馆(A)且其次天参观芬兰馆(F)的概率。(各国家馆可用对应的字母表示)1. 下列事务你认为是必定事务的是（ ）A中秋节的晚上总能看到圆圆的月亮B明天是晴天 C打开电视机，正在播广告D太阳总是从东方升起 2下列说法正确的是（ ）A明天的降水概率为 30%是指明天下雨的可能性是 30

26、%B连续抛一枚硬币 50 次，出现正面朝上的次数肯定是 25 次 C连续三次掷一颗骰子都出现了奇数，则第四次出现的数肯定是偶数 D某地发行一种福利彩票，中奖概率为 1%，买这种彩票 100 张肯定会中奖 3. 某班共有 41 名同学，其中有 2 名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请 1 名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（）A. 0B.141 C.241D. 14掷两枚质地匀称的硬币，则两枚硬币全部正面朝上的概率等于（ ）A1B21C41D0 5在一次抽奖活动中，中奖概率是 0.12，则不中奖的概率是 如图，数轴上两点 A B ， ，在线段 AB 上任取一

27、点，则点 C 到表示 1 的点的距离不大于2 的概率是对于平面内随意一个凸四边形 ABCD，现从以下四个关系式AB=CD；AD=BC；ABCD；∠A=∠C 中任取两个作为条件，能够得出这个四边形 ABCD 是平行四边形的概率是如图，共有 12 个大小相同的小正方形，其中阴影部分的 5 个小正方形是一个正方体的表面绽开图的一部分现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影， 能构成这个正方体的表面绽开图的概率是 小明与父母从广州乘火车回梅州参观叶帅纪念馆，他们买到的火车票是同一排相邻的三个座位，那么小明恰好坐在父母中间的概率是 10如图所示，有一电路 AB 是由图示的开关限制， 闭合 a

28、 ， b ， c ， d ， e 五个开关中的随意两个开关，使 电路形成通路则使电路形成通路的概率是 11从2，1, 1，2 这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数 b kx y + = 的系数 b k, ，则一次函数 b kx y + = 的图象不经过第四象限的概率是_。1213某厂为新型号电视机上市举办促销活动，顾客每买一台该型号电视机，可获得一次抽奖机会，该厂拟按 10%设大奖，其余 90%为小奖。厂家设计的抽奖方案是：在一个不透亮的盒子中，放入 10 个黄球和 90 个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中随意摸出 1 个球，摸到黄球的顾客获得大奖，摸到白球的顾客获得小奖。（1）厂家

29、请教了一位数学老师，他设计的抽奖方案是：在一个不透亮的盒子中，放入 2 个黄球和 3 个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中随意摸出 2 个球，摸到的 2 个球都是黄球的顾客获得大奖，其余的顾客获得小奖。该抽奖方案符合厂家的设奖要求吗？请说明理由； （2）下图是一个可以自由转动的转盘，请你将转盘分为 2 个扇形区域，分别涂上黄、白两种颜色，并设计抽奖方案，使其符合厂家的设奖要求。（友情提示：1。转盘上用文字注明颜色和扇形的圆心角的度数，2.结合转盘简述获奖方式，不需说明理由。）14有一个不透亮口袋，装有分别标有数字 1，2，3，4 的 4 个小球（小球除数字不同外， 其余都相同），另有 3

30、张背面完全一样、正面分别写有数字 1，2，3 的卡片小敏从口袋中 随意摸出一个小球，小颖从这 3 张背面朝上的卡片中随意摸出一张，然后计算小球和卡片上 的两个数的积 （1）请你用列表或画树状图的方法，求摸出的这两个数的积为 6 的概率； （2）小敏和小颖做嬉戏，她们约定：若这两个数的积为奇数，小敏赢；否则，小颖赢你认为该嬉戏公允吗？为什么？假如不公允，请你修改嬉戏规则，使嬉戏公允B A a b c d e1、（2010 沈阳）下列事务为必定事务的是（ ）( A ) 某射击运动员射击一次，命中靶心 (B) 随意买一张电影票，座位号是偶数(C) 从一个只有红球的袋子里面摸出一个球是红球(D) 掷一

31、枚质地匀称的硬币落地后正面朝上2、（2010 年杭州市）一个密码箱的密码, 每个数位上的数都是从 0 到 9 的自然数, 若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于20101, 则密码的位数至少须要位.3（2010浙江温州）2010 年上海世博会某展览馆展厅东面有两个入口 A，B，南面 j 西面、北面各有一个出口，示意图如图所示小华任选一个入口进入展览大厅，参观结束后任选一个出口离开(1)她从进入到离开共有多少种可能的结果?(要求画出树状图)(2)她从入口 A 进入展厅并从北出口或西出口离开的概率是多少? 4（07 山东滨州）我市长途客运站每天 6：307：30 开往某县的三辆班车，票价相同

32、，但车的舒适程度不同小张和小王因事需在这一时段乘车去该县，但不知道三辆车开来的依次两人采纳不同的乘车方案：小张无论如何确定乘坐开来的第一辆车，而小王则是先视察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是细致视察车的舒适状况若其次辆车的状况比第一辆车好，他就上其次辆车；若其次辆车不如第一辆车，他就上第三辆车若按这三辆车的舒适程度分为优、中、差三等，请你思索并回答下列问题：（1）三辆车按出现的先后依次共有哪几种可能？ （2）请列表分析哪种方案乘坐优等车的可能性大？为什么？ 其次讲频率与概率1.了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简洁事务发生的概率。2.通过试验，获得事务发生的频率；知道

33、大量重复试验时频率可作为事务发生概率的估计值。3.通过实例进一步丰富对概率的相识，并能解决一些实际问题。. 1. 频率与概率的关系：当试验次数很大时，将稳定于 . 2. 求 概率 的方法(1)古典概型和几何概型. P（A）= (2)用树形图和_求概率； (3)用_的方法估计一些随机事务发生的概率考点 1 1 ：概率和频率的关系 ：例 ：小颖和小红两位同学在学习概率时，做投掷骰子（质地匀称的正方体）试验，他们共做了 60 次试验，试验的结果如下：朝上的点数 1 2 3 4 5 6 出现的次数 7 9 6 8 20 10 （1）计算3 点朝上的频率和5 点朝上的频率 （2）小颖说：依据试验，一次试

34、验中出现 5 点朝上的概率最大；小红说：假如投掷 600次，那么出现 6 点朝上的次数正好是 100 次小颖和小红的说法正确吗？为什么？ （3）小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为 3 的倍数的概率 考点 2 2 ：用概率计算平均收益例 ：甲、乙两超市（大型商场）同时开业，为了吸引顾客，都实行有奖酬宾活动：凡购物满 100 元，均可得到一次摸奖的机会在一个纸盒里装有 2 个红球和 2 个白球，除颜色外其它都相同，摸奖者一次从中摸出两个球，依据球的颜色确定送礼金券（在他们超市运用时，与人民币等值）的多少（如下表） 甲超市: 球 两红 一红一白 两白 礼金券

35、（元）5 10 5 乙超市:（1）用树状图表示得到一次摸奖机会时中礼金券的全部状况； （2）假如只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物？请说明理由 球 两红 一红一白 两白 礼金券（元）10 5 10 概率的综合应用 例 例 3 3 ：如图所给的 A 、 B 、 C 三个几何体中，按箭头所示的方向为它们的正面，设 A 、 B 、 C三个几何体的主视图分别是 A 1 、 B 1 、 C 1 ；左视图分别是 A 2 、 B 2 、 C 2 ；俯视图分别是 A 3 、 B 3 、C 3 （1）请你分别写出 A 1 、 A 2 、 A 3 、 B 1 、 B 2 、 B 3 、 C 1 、 C 2

36、、 C 3 图形的名称； （2）小刚先将这 9 个视图分别画在大小、形态完全相同的 9 张卡片上，并将画有 A 1 、 A 2 、A 3 的三张卡片放在甲口袋中，画有 B 1 、 B 2 、 B 3 的三张卡片放在乙口袋中，画有 C 1 、 C 2 、 C 3的三张卡片放在丙口袋中，然后由小亮随机从这三个口袋中分别抽取一张卡片 通过补全下面的树状图，求出小亮随机抽取的三张卡片上的图形名称都相同的概率； 小亮和小刚做嬉戏，嬉戏规则规定：在小亮随机抽取的三张卡片中只有两张卡片上的图形名称相同时，小刚获胜；三张卡片上的图形名称完全不同时，小亮获胜 这个嬉戏对双方公允吗？为什么？ A B c1.有 A

37、 B ， 两个黑布袋， A 布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字 1 和 2 B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字 1 - ， 2 - 和 3 - 小明从 A 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为 x ，再从 B 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为 y ，这样就确定点 Q 的一个坐标为 ( ) x y ， （1）用列表或画树状图的方法写出点 Q 的全部可能坐标； （2）求点 Q 落在直线 3 y x = - 上的概率 2.某公司现有甲、乙两种品牌的计算器，甲品牌计算器有 A 、 B 、 C 三种不同的型号，乙品牌计算器有 D 、 E 两种不同的型号，某中学要从甲、乙两

38、种品牌的计算器中各选购一种型号的计算器 （1）写出全部的选购方案（利用树状图或列表方法表示）； （2）假如（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么 A 型号计算器被选中的概率是多少？ （3）现知该中学购买甲、乙两种品牌计算器共 40 个（价格如图所示），恰好用了 1000 元人民币，其中甲品牌计算器为 A 型号计算器，求购买的 A 型号计算器有多少个？3 3 一口袋中装有四根长度分别为 1cm，3cm，4cm 和 5cm 的细木棒，小明手中有一根长度为 3cm 的细木棒，现随机从袋内取出两根细木棒与小明手中的细木棒放在一起，回答下列问题：（1）求这三根细木棒能构成三角形的概率； （2）求这

39、三根细木棒能构成直角三角形的概率； （3）求这三根细木棒能构成等腰三角形的概率 公司 计算器单价 （单位：元）A 型：60 B 型：40 C 型：25 D 型：50 E 型：201（2010 年杭州市） a 是实数, | | 0 a 这一事务是 ( ) A. 必定事务B. 不确定事务 C. 不行能事务D. 随机事务 2（2010 年金华）小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共 12 页，其中语文 4 页、数学 2 页、英语 6 页，他随机地从讲义夹中抽出 1 页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（ ） A.21 B.31C.61D.121 3（2009 营口）为了估计水库中鱼的数量，先从水库中捕获

40、 50 条鱼做记号，然后放回水库里，经过一端时间，等带有记号的鱼完全混于鱼群中之后，再捕捞 300 条鱼，发觉有 10 条鱼做了记号，则可估计水库中大约有 条鱼 4（2010 年济宁市)某校实行以爱护环境，从我做起为主题的演讲竞赛经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛前两名都是九年级同学的概率是 . 5（2010 湖北省咸宁市）某联欢会上有一个有奖嬉戏，规则如下：有 5 张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有 2 张是笑脸，其余 3 张是哭脸现将 5 张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，若翻到的纸牌中有笑脸就有奖，没有笑脸就没有奖 （1）小芳获得一次翻牌机会，她从中随机翻开

41、一张纸牌小芳得奖的概率是 （2）小明获得两次翻牌机会，他同时翻开两张纸牌小明认为这样得奖的概率是小芳的两倍，你赞同他的观点吗？请用树形图或列表法进行分析说明6（2010 山东青岛市）五一期间，某书城为了吸引读者，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成 12 份），并规定：读者每购买 100 元的书，就可获得一次转动转盘的机会，假如转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得 45 元、30 元、25 元的购书券，凭购书券可以在书城接着购书假如读者不情愿转转盘，那么可以干脆获得 10 元的购书券 （1）写出转动一次转盘获得 45 元购书券的概率； （2）转转盘和干脆获得购书券，你认为哪种方式对读者更合 算？请说明理由 第 6 题图绿绿黄 黄绿红