2022年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学含答案.pdf

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1、试卷第 1页，共 4页广东省广州市广东省广州市 20222022 届高三二模数学试题届高三二模数学试题一、单选题一、单选题1若复数i1 imz是实数，则实数m（）A1B0C1D22下列函数中，既是偶函数又在0,上单调递增的是（）A12xyB2yxxC1yxD1yxx3某种包装的大米质量（单位：kg）服从正态分布210,N，根据检测结果可知9.9810.02()0.98P，某公司购买该种包装的大米2000袋 则大米质量在10.02kg以上的袋数大约为（）A10B20C30D404已知数列 na是等差数列，且258aaa，则19tan aa（）A3B33C33D35 如果函数 sin(2)f xx

2、的图像关于点2,03对称，则|的最小值是（）A6B3C56D436甲，乙，丙，丁四支足球队进行单循环比赛（每两个球队都要比赛一场），每场比赛的计分方法是胜者得 3 分，负者得 0 分，平局两队各得 1 分，全部比赛结束后，四队的得分为：甲 6 分，乙 5 分，丙 4 分，丁 1 分，则（）A甲胜乙B乙胜丙C乙平丁D丙平丁7已知抛物线21:4Cyx，圆222(2):2Cxy，直线:1l yk x与1C交于 A、B两点，与2C交于 M、N 两点，若8AB，则MN()A14B6C142D628已知0a 且1a，若集合22,log|aMx xxNx xx，且NM则实数a 的取值范围是（）A1e0,11

3、,eB1e0,1e,试卷第 2页，共 4页C12e0,11,eD12e0,1e,二、多选题二、多选题9抛掷两枚质地均匀的骰子，记“第一枚骰子出现的点数小于 3”为事件 A，“第二枚骰子出现的点数不小于 3”为事件 B，则下列结论中正确的是（）A事件 A 与事件 B 互为对立事件B事件 A 与事件 B 相互独立C 2P BP AD 1P AP B10如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，E 在底面圆周上，,AEBE AFDE，F是垂足，G 在 BD 上，2DGBG，则下列结论中正确的是（）AAFBDB直线DE与直线AG所成角的余弦值为12C直线DE与平面ABCD所成角的余弦值为66D若平面AFG平

4、面ABEl，则lFG11已知0,0ab，直线yxa与曲线1e21xyb相切，则下列不等式成立的是（）A18ab B218abC62abD33a b12我们常用的数是十进制数，如321010791 100 107 109 10，表示十进制的数要用 10 个数码0，1，2，3，4，5，6，7，8，9；而电子计算机用的数是二进制数，只需两个数码 0 和 1，如四位二进制的数 3210211011 21 20 21 2，等于十进试卷第 3页，共 4页制的数 13把 m 位 n 进制中的最大数记为,M m n，其中 m，*,2nnN，,M m n为十进制的数，则下列结论中正确的是（）A5,231MB4,

5、22,4MMC2,11,2M nnM nnD2,11,2M nnM nn三、填空题三、填空题13已知,a b是两个单位向量，2cab，且bc，则aab_14写出一个同时满足下列性质的双曲线方程_中心在原点，焦点在 y 轴上；一条渐近线方程为2yx焦距大于 1015函数 sinln 23f xxx的所有零点之和为_四、双空题四、双空题16在梯形ABCD中，,2,1ABCD ABADCDCB，将ACD沿AC折起，连接BD，得到三棱锥DABC，则三棱锥DABC体积的最大值为_此时该三棱锥的外接球的表面积为_五、解答题五、解答题17问题：已知*nN，数列 na的前 n 项和为nS，是否存在数列 na，

6、满足111,1nnSaa，_若存在求通项公式na若不存在，说明理由在112()nnnaSS12nnaSn n；121nnaan这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18某校为全面加强和改进学校体育工作，推进学校体育评价改革，建立了日常参与，体质监测和专项运动技能测试相结合的考查机制，在一次专项运动技能测试中，该校班机抽取 60 名学生作为样本进行耐力跑测试，这 60 名学生的测试成绩等级及频数如下表成绩等级优良合格不合格频数711411试卷第 4页，共 4页(1)从这 60 名学生中随机抽取 2 名学生，这 2 名学生中耐力跑测试成绩等级为优

7、或良的人数记为 X，求1P X；(2)将样本频率视为概率，从该校的学生中随机抽取 3 名学生参加野外拉练活动，耐力跑测试成绩等级为优或良的学生能完成该活动，合格或不合格的学生不能完成该活动，能完成活动的每名学生得 100 分，不能完成活动的每名学生得 0 分这 3 名学生所得总分记为 Y，求 Y 的数学期望19在平面四边形ABCD中，90,60,6,3 3ADACCD(1)求ACD的面积；(2)若9cos16ACB，求34ABBC的值；20如图，已知四边形ABCD是边长为 2 的菱形，60,2ABCEFAC ACEF，平面AEFC 平面,ABCD AEAB(1)求证：平面BED 平面AEFC；

8、(2)若AEAC，求二面角ACFD的余弦值21已知椭圆2222:10 xyCabab的离心率为22，短轴长为 4；(1)求 C 的方程；(2)过点3,0P 作两条相互垂直的直线上1l和2l，直线1l与 C 相交于两个不同点 A，B，在线段AB上取点 Q，满足AQAPQBPB，直线2l交 y 轴于点 R，求PQR面积的最小值22已知函数2()2 ln1f xxxxmx(1)若0m，求 fx的单调区间；(2)若0,0mba，证明：2242lnababmabab答案第 1页，共 20页参考答案：参考答案：1A【解析】【分析】利用复数的除法运算求出复数 z，再由已知列式计算作答.【详解】依题意，(i)

9、(1 i)1(1)i11i(1 i)(1 i)222mmmmmz，因Rm，且 z 是实数，则1=02m，解得1m ，所以实数1m .故选：A2C【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性的定义，对每个选项进行逐一判断，即可选择.【详解】对A：容易知12xy是偶函数，且在0,单调递减，故错误；对B：容易知2yxx是偶函数，当0 x 时，2yxx，其在10,2单调递增，在1,2单调递减，故错误；对C：容易知1yx是偶函数，当0 x 时，1yx是单调增函数，故正确；对D：容易知1yxx是奇函数，故错误；故选：C.3B【解析】【分析】根据大米质量210,N，利用正态分布的对称性求出10 2().0P，再列

10、式计算作答.【详解】因大米质量210,N，且9.9810.02()0.98P，则答案第 2页，共 20页9.981()()0.10.0210120.02PP，所以大米质量在10.02kg以上的袋数大约为2000 0.0120.故选：B4D【解析】【分析】利用等差数列的性质求出5a，再利用此性质结合诱导公式计算作答.【详解】在等差数列 na中，258aaa，则有53a，即53a，所以1952tantan2tan33aaa.故选：D5B【解析】【分析】根据三角函数的对称性，带值计算即可.【详解】根据题意，2sin203，即4,3kkZ，解得4,3kkZ；当1k 时，取得最小值3.故选：B.6C【解

11、析】【分析】甲，乙，丙，丁四支足球队总比赛场次 6 场，总得分为 16 分，由比赛计分规则可得出在 6场比赛中有 2 场比赛是平局，丁在 3 场比赛中有 1 场是平局，丙在 3 场比赛中有 1 场是平局，乙在 3 场比赛中有 2 局是平局，由此可得答案.【详解】解：甲，乙，丙，丁四支足球队总比赛场次 6 场，总得分为 6+5+4+1=16 分，由比赛计分规则：胜者得 3 分，负者得 0 分，平局两队各得 1 分，所以在 6 场比赛中有 2答案第 3页，共 20页场比赛是平局，即3 4+2 216，丁得 1 分，即 1+0+0=1，所以丁在 3 场比赛中有 1 场是平局，丙得 4 分，即 3+1

12、+0=4，所以丙在 3 场比赛中有 1 场是平局，而乙得分 5 分，即 3+1+1=5，所以乙在 3 场比赛中有 2 局是平局，所以乙可能平丙，乙可能平丁，故选：C.7B【解析】【分析】联立直线方程和抛物线方程，设11,A x y，22,B xy，根据抛物线焦点弦长公式12xxp和韦达定理可求出 k，根据圆的弦长公式222 rd即可求MN【详解】由241yxyk x得，2222240k xkxk，设11,A x y，22,B xy，0，21222242kkxxkk，:1l yk x过抛物线的焦点(1，0)，故 AB 为焦点弦，1228ABxx，126xx，2426k，解得1k ，由圆关于 x

13、轴对称可知，k1 和 k1 时MN相同，故不妨取 k1，l 为 yx1，即 xy10，圆心(2，1)到 l 的距离20 1222d，212 22 262MNd故选：B8D【解析】【分析】求出集合 M，再由给定条件，对集合 N 分类讨论，构造函数，利用导数探讨函数最小值求解作答.【详解】答案第 4页，共 20页依题意，(1)0|01xMx x xx，2lo|g0aNx xx，令2(g)loafxxx，当01a时，函数()f x在(0,)上单调递增，而2(1)10,()10ff aa ，则0(,1)xa，使得0()0f x，当00 xx时，()0f x，当0 xx时，()0f x，此时0|0Nxx

14、xM，因此，01a，当1a 时，若01x，log0ax，则()0f x 恒成立，N ，满足NM，于是当1a 时，NM，当且仅当N ，即不等式()0f x 对(0,)x成立，2n(l)1xfxxa，由()0fx得1ln2xa，当1n20lxa时，()0fx，当1ln2xa时，()0fx，则函数()f x在21(0,)lna上单调递减，在1)2(,lna上单调递增，min11111ln(2ln)logl()(2222nln2nln2llnaaaaaaaf xf，于是得1ln(2ln)220lnlnaaa，即1ln(2ln)0a，变形得1ln2ea，解得12eea，从而得当12eea 时，()0f

15、x 恒成立，N ，满足NM，所以实数 a 的取值范围是01a或12eea.故选：D【点睛】思路点睛：涉及函数不等式恒成立问题，可以利用导数探讨函数的最值，借助函数最值转化解决问题.9BCD【解析】【分析】利用对立事件的意义判断 A；利用相互独立事件的定义判断 B；由事件 A，B 的概率计算判断 C，D 作答.【详解】依题意，第一枚骰子出现的点数小于 3 与第二枚骰子出现的点数不小于 3 可以同时发生，即事件 A 与事件 B 不互斥，则事件 A 与事件 B 不是对立事件，A 不正确；答案第 5页，共 20页显然有 2142,6363P AP B，抛掷两枚质地均匀的骰子的试验的所有结果：(1,1)

16、,(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)，共 36 个，它们等可能，事件 AB 所含的结果有：(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6)，共 8 个，则有812()()

17、()3633P ABP A P B，即事件 A 与事件 B 相互独立，B 正确；显然2()2()3P BP A，12()()133P AP B，C，D 都正确.故选：BCD10AD【解析】【分析】选项 A：由线面垂直的判定定理，以及线面垂直的性质定理得出；选项 B：平移法找出异面直线所成角，构造三角形，求解三角形可得；选项 C：找出线面垂直，作出线面角，再求解三角形可得；选项 D：运用线面平行的判定定理，以及线面平行的性质定理可得.【详解】对于 A：由圆柱的性质得：DA面AEB，EB 面AEB，DAEB又AB是下底面圆的直径AEEB又ADAEA，DA 面DAE，AE 面DAEEB面DAE，又A

18、F 面DAEEBAF，又AFDE又DEEBE，DE 面DBE，BE 面DBEAF面DBE，又DB 面DBEAFBD，A 正确；对于 B：过点G作GHDE交EB于点H，如图答案第 6页，共 20页则AGH就是直线DE与直线AG所成角（或补角）设1AEBE，则2ADAB在RtAED中，3DE DGHE，2DGBG33BGGHDEBD在等腰RtABD中，2BD，又2DGBG23GB在ABG中，2AB，4ABG，2222cosAGGBABGB ABABG即：2222210222 cos3349AG 在Rt AEH中，1AE，2AEH，23EH 22222213139AHAEEH在AGH中，222AGG

19、HAH，cos02AGHAGH，B 错误；对于 C：取AB的中点O，连接DOEO，如图所示答案第 7页，共 20页则：EOAB，DA 面AEB，又EO 面AEBDAEO又DAABA，DA 面DAB，AB面DABEO面DABEDO就是直线DE与平面ABCD所成角又232DEEO，22102DODEEO10302cos63DOEDODE，C 错误；对于 D：在RtAED中，3DE，33EF，2 33DF EFGB，又EB 面AEB，FG 面AEBFG面AEB又平面AFG平面ABEl，FG 面AFGlFG，D 正确.故选：AD.11AC【解析】【分析】利用导数的几何意义，求出 a，b 的关系，再结合

20、均值不等式逐项分析、计算并判断作答.【详解】设直线yxa与曲线1e21xyb相切的切点为00(,)xy，由1e21xyb求导得：1exy，则有01e1x，解得01x，因此，0122yab，即21ab，而0,0ab，答案第 8页，共 20页对于 A，211212()2228ababab，当且仅当122ab时取“=”，A 正确；对于 B，212144(2)()4428bab aababababab，当且仅当4baab，即122ab时取“=”，B 不正确；对于 C，因2233()(2)2(2)2222aaabbabbab，则有23()2ab，即62ab，当且仅当22ab，即4ab时取“=”，由214

21、abab得21,36ab，所以当21,36ab时，max6()2ab，C 正确；对于 D，由21ab，0,0ab得，102b，11(,1)2abb ，而函数3xy 在 R 上单调递增，因此，333a b，D 不正确.故选：AC12ABD【解析】【分析】根据问题背景的介绍，可以得到 m 位 n 进制中的最大数的书写方法，进而得到选项中最大数的式子，再进行大小比较即可.【详解】对于 A：5,2M即是：432102111111 21 21 21 21 231 ，A 正确；对于 B：4,2M即是：3210211111 21 21 21 215 2,4M即是：10415333 43，B 正确；对于 C、

22、D：*,2nnN，2,1M nn即是：答案第 9页，共 20页111011110221111111111111111nnnnnnnnnnnnnn nn nn nn nn nnnnnnnnnnn*,2nnN，1,2M nn即是：21210121011111112121212121222221212112nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn构造函数：ln xfxx，求导得：21ln xfxx0,ex，0fx，fx单调递增；e,x，0fx，fx单调递减；*,2nnNe12nn 12f nf n代入得：ln1ln212nnnn即是：2112nnnn，211121nnnn

23、2,11,2M nnM nn，D 正确.故选：ABD【点睛】本题考查背景知识的从特殊到一般的转化过程，对获取信息从而抽象成数学问题的能力有一定的要求，随后需要用数列求和得出需要的结果，再从构造函数的角度考查了导数在函数中的应用，运用函数的性质进行大小比较，对学生来说是一个挑战，属难题.1312#0.5【解析】【分析】答案第 10页，共 20页根据给定条件，结合垂直关系的向量表示求出a b，再利用数量积的运算律计算作答.【详解】,a b是两个单位向量，2cab，且bc，则2(2)20b cbaba bb，解得12a b rr，所以212aabaa b.故答案为：12142255114436yx（

24、答案不唯一，写出一个即可）【解析】【分析】根据设出双曲线方程，根据求出a与b的关系式，根据对c进行赋值，进而联立解方程求出双曲线方程，答案不唯一.【详解】由中心在原点，焦点在 y 轴上知，可设双曲线方程为：222210,0yxabab由一条渐近线方程为2yx知，2ab，即2ab由知，210c，即5c，则可取6c（此处也可取大于5的其他数）又222abc，22236bb，2365b2214445ab则同时满足下列性质的一个双曲线方程为：2255114436yx故答案为：2255114436yx（答案不唯一,写出一个即可）.159【解析】【分析】根据给定条件，构造函数sinyx，ln 23yx，作

25、出这两个函数的部分图象，确定两个图象的交点个数，再结合性质计算作答.【详解】由 0sinln|23|xxfx，令sinyx，ln 23yx，答案第 11页，共 20页显然sinyx与ln 23yx的图象都关于直线32x 对称，在同一坐标系内作出函数sinyx，ln 23yx的图象，如图，观察图象知，函数sinyx，ln 23yx的图象有 6 个公共点，其横坐标依次为123456,x xx xx x，这 6 个点两两关于直线32x 对称，有1625343xxxxxx，则1234569xxxxxx，所以函数 sinln 23f xxx的所有零点之和为 9.故答案为：916312#13125【解析】

26、【分析】注意到三棱锥DABC体积最大时，平面ACD 平面 ABC，可知以 B 为顶点时，BC 为三棱锥的高，然后利用正余弦定理可得各棱长可得体积；利用球心到平面ACD的距离、ACD外接圆半径和球的半径满足勾股定理可得球半径，然后可得表面积.【详解】过点 C 作CEAB，垂足为 E，ABCD为等腰梯形，2,1ABCD12BE，3B由余弦定理得2222cos33ACABBCAB BC，即3AC 222ABBCACBCAC答案第 12页，共 20页易知，当平面ACD 平面 ABC 时，三棱锥DABC体积最大，此时，BC 平面ACD易知，23D123sin234ACDSAD CD13313412D A

27、BCV 记 O 为外接球球心，半径为 RBC 平面ACD，OBOCO 到平面ACD的距离12d 又ACD的外接圆半径122sin3ACr22254Rrd245SR故答案为：312，517选：1,188,2nnann；选：121nna；选：2nnan【解析】【分析】选：利用na与nS的关系得到关于nS的递推公式，再由递推公式求nS，然后可得通项na；答案第 13页，共 20页选：利用na与nS的关系得到递推公式，然后构造等比数列可求通项；选：根据递推公式构造等比数列可解.【详解】选：111112()()()nnnnnnnnnaSSSSSSSS1111,1nnSaaa10nnSS12nnSS，即n

28、S是以 2 为公差，1 为首项的等差数列21nSn，即2(21)nSn当2n时，221(21)(23)88nnnaSSnnn显然，1n 时，上式不成立，所以1,188,2nnann.选：当2n时，1nnaSn，即1nnSan所以11(1)()nnnnnaSSanan整理得112(1)nnaa 又2123aS，214a 所以1na 从第二项起，是以 2 为公比，4 为首项的等比数列当2n时，2114 22nnna，即121nna显然，1n 时，上式成立，所以121nna选：121nnaan112()nnanan 又112a nan是以 2 为公比和首项的等比数列2nnan，即2nnan答案第 1

29、4页，共 20页18(1)126295；(2)90.【解析】【分析】（1）由题意根据古典概率公式可求得答案；（2）由题得 Y 可以取 0，100，200，300，分别求得 Y 取每一个随机变量的概率得出 Y 的分布列，由期望公式可求得答案(1)解：由题意得111842260C C1261C295P X；(2)解：能完成活动的概率为1836010，不能完成活动的概率为4276010，由题得 Y 可以取 0，100，200，300，则0303373430C10001001P Y ，1213371441100C1001000P Y ，2123371189200C1001000P Y ，3033371

30、27300C1000010P Y ，所以 Y 的分布列为：Y0100200300P343100044110001891000271000则 Y 的数学期望为 343441189270+100+200+300901000100010001000E Y 19(1)27 3+27 78；答案第 15页，共 20页(2)8.【解析】【分析】（1）在ACD中，由余弦定理求得得AD，再根据三角形的面积公式可求得答案；（2）在ACD中，由正弦定理求得sinDAC，再由正弦和角公式求得sinB，在ABC中，根据正弦定理求得ABBC，由此可求得答案.(1)解：在ACD中，60,6,3 3DACCD，所以2222

31、27361cos2223 3CDADACADDAD CDAD，解得3 3+3 72AD（3 33 72舍去），所以113 3+3 7327 3+27 7sin3 322228ACDSAD CDD；(2)解：在ACD中，60,6,3 3DACCD，所以sinsinACDCDDAC，即63 3sin32DAC，解得3sin4DAC，又90A，所以3coscossin24CABDACDAC，所以7sin4CAB，又9cos16ACB，所以5 7sin16ACB，所以sinsin+sin+BACBCABACBCAB sincos+cossinACBCABACBCAB35 7793 7+4164168，

32、在ABC中，sinsinsinABBCACACBCABB，即65 773 71648ABBC，答案第 16页，共 20页所以5 787865641643 73 7ABBC ，所以335+4844ABBC.20(1)证明见解析；(2)2 1919.【解析】【分析】（1）根据面面垂直的性质和判定可得证；（2）设 AC 与 BD 相交于点 O，连接 FO，以点 O 为坐标原点建立空间直角坐标系，利用面面角的空间向量求解方法可得答案.(1)证明：菱形 ABCD 中，BDAC，又平面AEFC 平面ABCD，平面AEFC平面ABCDAC，所以BD 平面 AEFC，又 BD 在平面 BED 内，所以平面BE

33、D 平面AEFC；(2)解：因为平面AEFC 平面,ABCD AEAC平面AEFC平面ABCDAC，所以AE平面ABCD设 AC 与 BD 相交于点 O，连接 FO，因为/,2EFAC ACEF，所以/,EFAO AOEF，所以四边形 AOEF 为平行四边形，所以/OFEA，所以OF 平面 ABCD，菱形ABCD中，60ABC，所以ABC是正三角形，则OC=1，OF=AE=AB=2，3OBOD，以点 O 为坐标原点建立空间直角坐标系如下图所示，则0,10A，0,10C，0,0 2F，3,0 0D，则01,2CF ，02,0CA ，3 0,2DF，设平面 ACF 的法向量为10,0n，设平面 D

34、CF 的法向量为,mxy z，则+203+20m CFyzm DFxz ，令3z，则答案第 17页，共 20页2 2 3,3m ，所以12+02 3+032 19cos,19119m n ，又由图示得二面角ACFD为锐角，所以二面角ACFD的余弦值为2 191921(1)22184xy；(2)1.【解析】【分析】（1）由题可得2224,12cbbeaa，即得；（2）由题可设1l的方程为3xty，利用韦达定理法可得213tPQt，进而可得23 1PRt，然后利用面积公式及基本不等式即求.(1)由题可得2224,12cbbeaa，2 2,2ab，椭圆 C 的方程为22184xy；(2)由题可知直线

35、1l的斜率存在且不为 0，设直线1l的方程为3xty，答案第 18页，共 20页112200,A x yB xyQ xy，由223184xtyxy，可得222610tyty，由22236423280ttt，可得12t，或12t ，12122261,22tyyy ytt，由AQAPQBPB及,P A Q B四点共线，知011202yyyyyy，21201222212632y ytytyytt，则220113tPQtyt，1l和2l相互垂直，则2l的方程为13xyt，令0 x，得3yt，0,3Rt，221133 1PRttt，PQR面积为2221111113 1122322ttSPQ PRtttt

36、t，当且仅当1tt，即112t 等号成立，所以PQR面积的最小值为 1.22(1)单调递减区间为0,，无单调递增区间；(2)证明见解析【解析】【分析】(1)求 f(x)的导数 fx，令 h xfx，求 h x，根据 h x正负判断 fx单调性，根据 fx单调性判断 fx正负，从而判断 f(x)单调性；(2)将2242lnababmabab化为2lnabababmababab，令abxab1，则22 ln10(1)x xxmxx，根据(1)中 f(x)单调性即可证明答案第 19页，共 20页(1)fx的定义域为0,，由于0m，则 22 ln1fxxxx，2ln22fxxx，令 h xfx，则 2

37、 122xh xxx，当01x时，0h x，fx在0,1上单调递增；当1x 时，0h x，fx在1,上单调递减则 12ln1220fxf函数 fx的单调递减区间为0,，无单调递增区间(2)方法一：方法一：欲证2242lnababmabab，只要证22()()2lnabababmababab，即证2lnabababmababab令abxab，由于0ab，则1x 故只要证12lnxxmx，即证22 ln10(1)x xxmxx 由(1)可知，22 ln1g xxxx在区间0,上单调递减，故1x 时，10g xg，即22 ln10 xxx 由于0m，1x，则0mx 22 ln10 x xxmx 成立

38、2242lnababmabab方法二：方法二：由(1)得 2ln22fxxxm在0,1上单调递增，当0m时，10fm，120e1m，111222e2122e2e02mmmmfm，答案第 20页，共 20页则00,1x，使00fx，即002ln220 xxm，则002ln22mxx当00 xx时，0fx，fx在00,x上单调递减；当01xx时，0fx，fx在0,1x上单调递增则 22000000000002ln12ln2ln221fxfxxxxmxxxxxxx 2010 x，22 ln10 x xxmx，令abxab，由于0ba，则01x，则22ln10abm ababababababab，整理得2242lnababmabab【点睛】本题第一问关键是二次求导，依次通过导数的正负判断原函数的单调性；第二问的关键是注意到要证的不等式可以化为2lnabababmababab，令abxab1，则化为12lnxxmx，即22 ln10(1)x xxmxx，结合(1)中函数单调性即可证明得到结论