河北省邢台市名校联盟2023届高三上学期开学考试数学含答案1.pdf

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1、第 1页/共 10页（北京）股份有限2023 届河北省高三年级开学考试届河北省高三年级开学考试数学试题数学试题第第卷（选择题）卷（选择题）一、选择题一、选择题1.若集合216Mx x，204xNxx，则MN（）A.2,3,4B.24xxC.244xx D.24xx【答案】B2.复数2i1 iz，则z在复平面内对应的点所在的象限为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A3.已知数列 na的通项公式为33nnna，则na取得最大值时 n 为（）A.2B.3C.4D.不存在【答案】B4.2022 年国际泳联世锦赛，中国队强势包揽本届世锦赛跳水项目全部 13 枚金牌，杨健以 51

2、5.55 的总分获男子十米台决赛金牌.若杨健在跳水运动过程中的重心相对于水面的高度 h（米）与起跳后的时间 t（秒）存在函数关系 24.94.810h ttt，则他重心入水时的瞬时速度为（）米/秒A.10.1B.10.1C.14.8D.14.8【答案】D5.如图所示，三棱柱容器的棱1CC长为 8，且1CC到侧面11AAB B的距离为8 2，若将该容积装入容积一半的水，再以侧面11AAB B水平放置，则水面高度为（）第 2页/共 10页（北京）股份有限A.4B.4 2C.8 28D.84 2【答案】C6.过抛物线 C：22,0ypxp焦点 F 且斜率为34的直线与 C 交于 A、B 两点（点 A

3、 在 x 轴上方），已知点,02pM，则AMBM（）A.65B.4C.43D.9【答案】D7.如图所示，梯形ABCD中，/ABCD，且2222ABADCDCB，点 P 在线段BC上运动，若APxAByAD ，则22xy的最小值为（）A.54B.45C.1316D.134【答案】B8.定义在 R 上的函数 fx，001ff.则下列说法不一定成立的是（）A.0m，使,xm m，0f x.B.0m，使,xm m，()0fx.C.0m，使0,xm，1fx.D.0m，使0,xm，1fx.【答案】D二、选择题二、选择题9.已知平面向量a，b，c两两的夹角相等，且1a，2b，3c，则abc（）A.6B.14

4、C.3D.342【答案】AC第 3页/共 10页（北京）股份有限10.随机事件 A 与 B 互相独立，且 B 发生的概率为 0.4，A 发生且 B 不发生的概率为 0.3，则（）A.A 发生的概率为 0.6B.B 发生且 A 不发生的概率为 0.2C.A 或 B 发生的概率为 0.9D.A 与 B 同时发生的概率 0.2【答案】BD11.函数 sin3f xx的图象关于点4,09中心对称，且在区间0,恰有三个极值点，则（）A.fx在区间,9 9 单调递增.B.fx在区间,有六个零点.C.直线1118x是曲线 yf x的对称轴.D.fx图象向左平移3个单位，所得图象对应的函数为奇函数.【答案】B

5、C12.已知函数 eln xf xx，则下列选项正确的是（）A.f x在0,e上递增；在e,上递减.B.102a时，f xax有两个根.C.当01m时，过0,m能做 f x两条切线.D.方程 210fxaf x 有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是,22,.【答案】ABCD第第卷（非选择题）卷（非选择题）三、填空题三、填空题13.6311xxx展开式中的3x项的系数是_.【答案】30第 4页/共 10页（北京）股份有限14.数列 1，2，3，4，5，6，7，8的通项公式na _（写一个符合条件的即可）.【答案】*12 sin24nnnN（答案不唯一）15.中国象牙雕刻中传统雕刻技艺的代表

6、“象牙鬼工球”工艺被誉为是鬼斧神工.“鬼工球”又称“牙雕套球”，是通过高超的镂空技艺用整块象牙雕出层层象牙球，且每层象牙球可以自由转动，上面再雕有纹饰，是精美绝伦的中国国粹.据格古要论载，早在宋代就已出现三层套球，清代的时候就已经发展到十三层了.今一雕刻大师在棱长为 6 的整块正方体玉石内部套雕出一可以任意转动的球，在球内部又套雕出一个正四面体，若不计各层厚度和损失，最内层的正四面体棱最长为_.【答案】2 616.已知椭圆 C：22143xy的两个焦点为1F，2F，P 为椭圆上任意一点，点,m n为12PFF的内心，则 mn 的最大值为_.【答案】233#2 33四、解答题四、解答题17.在A

7、BC中，角 A、B、C 所对的边长分别为 a、b、c，2c，面积为 S，且cos2AbS.（1）求角 A 的大小.（2）当 a 取最小值时，求ABC的周长和面积.【答案】（1）3A（2）周长为33，面积为32第 5页/共 10页（北京）股份有限18.数列 na的前 n 项积22nnT.数列 nb的前 n 项和2lognnST.（1）求数列 na、nb的通项公式.（2）求数列nnab的前 n 项和.【答案】（1）212nna，21nbn，*nN（2）nnab前 n 项和为211065299nn，*nN19.如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，侧面PAD为正三角形，M为PD的中点

8、，N为BC的中点.（1）求证：/MN平面PAB.（2）当AMPC时，求平面MND与平面PCD夹角的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）4 1919.【解析】【分析】（1）取AP中点为E，可得/MNBE，然后利用线面平行的判定定理即得；（2）利用线面垂直的判定定理可得 AM平面PDC，进而可得平面 ABCD平面 PAD，然后建立空间直角坐标系，利用坐标法即得.【小问 1 详解】取AP中点为E，连接EMEB，,第 6页/共 10页（北京）股份有限在PAD中，M为PD的中点，E为AP中点，1/,2EMAD EMAD,在正方形ABCD中，N为BC的中点，1/,2BNAD BNAD,/,BNME B

9、NME，四边形BNME为平行四边形，/MNBE，MN 平面PAB，BE 平面PAB，/MN平面PAB；【小问 2 详解】在正三角形PAD中，M为PD的中点，AMPD，又AMPC，,PCPDP PC平面PDC，PD 平面PDC，AM平面PDC，CD 平面 PCD，AMDC，在正方形 ABCD 中，ADDC，又,AMADA AM平面PAD，AD 平面PAD，DC平面 PAD，CD 平面 ABCD，平面 ABCD平面 PAD，取AD的中点O，以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，第 7页/共 10页（北京）股份有限设 AD2，则0,1,0D，2,0,0N，2,1,0C，0,0,3P，130,

10、22M，130,22DM，2,1,0DN，0,1,3DP ，2,0,0DC，设平面 MDN 的法向量为,nx y z，1302220n DMyzn DNxy ，令1y，则13,1,23n，设平面 PDC 的法向量为,mx y z，3020m DPyzm DCx ，令1y，则30,1,3m，114 193cos1911111433m nm nm n ，平面 MND 与平面 PCD 夹角的余弦值为4 1919.20.全民国防教育日是每年9月的第三个星期六，它是国家设定的对全民进行大规模国防教育的主题活动日.目的是弘扬爱国主义精神，普及国防教育，使全民增强国防观念，掌握必要的国防知识和军事技能，自觉

11、履行国防义务，关心、支持、参与国防建设.为更好推动本次活动开展，某市组织了国防知识竞赛.比赛规则：每单位一名选手参加，比赛进行 n 轮（*nN），每轮比赛选手从 A 组题或 B 组题中抽取一道回答.每选手必须先回答 A 组题，若答对则下一轮回答 B 组题，若答错回答 A 组题.答对 A 组一题得 10 分，否则得 0 分，第 8页/共 10页（北京）股份有限答对 B 组一题得 20 分，否则得 0 分，n 轮结束累加总分.已知某单位拟选派甲乙中一人参赛，且甲答对 A 组题概率为 0.8，答对 B 组题概率为 0.5，乙答对 A 组题概率为 0.5，答对 B 组题概率为 0.8，且每人答对每道题

12、相互独立.问：（1）若比赛仅进行两轮，则安排甲乙谁参赛更合适？（2）若安排甲选手参赛，求第四轮甲恰好回答 B 组题的概率.【答案】（1）甲（2）0.63221.已知1A、2A为椭圆 C：2213yx 的左右顶点，直线0 xx与 C 交于A B、两点，直线1A A和直线2A B交于点P.（1）求点P的轨迹方程.（2）直线 l 与点P的轨迹交于MN、两点，直线1NA的斜率与直线2MA斜率之比为13，求证以MN为直径的圆一定过 C 的左顶点.【答案】（1）22103yxy；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）设,P x y，由题可得11PAAAkk，22PABAkk，根据斜率公式结合条件即得；（

13、2）由题可设直线1NA，2MA方程，与2213yx 联立可得MN、，进而可得11,MANAkk，然后根据斜率关系即得.【小问 1 详解】由题意得11,0A，21,0A，设00,A xy，000,0B xyy，,P x y，则11PAAAkk，22PABAkk，即0011yyxx，0011yyxx，得22022011yyxx，又点()00,xy在 C 上，即220013yx ，得2231yx，第 9页/共 10页（北京）股份有限22103yxy；【小问 2 详解】1213NANAkk，设直线1NA方程为310 xmym，则2MA方程为1xmy，联立223113xmyyx，得22271180mymy（22710m 且0），设,NNN xy，得22541271Nmxm，218271Nmym，同理设,MMM xy，得226131Mmxm，2631Mmym，12263162 31MMAMymkmxmm，121811543NNANymkxmm，111MANAkk，即11MANA，以 MN 为直径的圆一定过 C 的左顶点.22.已知函数 21e1xf xa.（1）若 yf x的最小值为 0，求 a 的值；（2）若不等式 2lnlnf xxa恒成立，求 a 的取值范围.【答案】（1）e（2）1,