湖北省黄冈市2020_2021学年高二数学下学期期末调研考试试题含答案.pdf

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1、高二数学试题第页(共页)黄冈市 年春季高二年级期末调研考试数 学 试 题 年月日上午 本试题卷共页,题.全卷满分 分.考试用时 分钟.第卷(选择题,共 分)一、单项选择题:本题共个小题,每小题分,共 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将答案涂在答题卡上设集合Ax|xx,Bx|y l g(x),则ABAx|xBx|xCx|xDx|x已知i是虚数单位,z是复数,若(i)z i,则复数z的模为AB C D 已知a l o g,b l o g ,c ,则AacbBabcCbacDcab已知双曲线xayb(a,b)的一条渐近线过点(,),则双曲线离心率为A B C D 已知f(l

2、nx)x l nx,则f()A B C D 把物体放在冷空气中冷却,如果物体原来的温度是,空气的温度是,经过t分钟后物体的温度可由公式()ek t求得其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的大于的常数现有 的物体,放在 的空气中冷却,分钟以后物体的温度是,则k约等于(参考数据:l n )A B C D 已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x)f(x),当x(,)时f(x)x,则f(l o g )A B CD 若曲线yxexa x与直线xy相切则实数a的值为A eB 或C D 二、多项选择题:本题共个小题,每小题分,共 分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得分,部分选对的得

3、分,有选错的得分下列命题为真命题的有A若ab,则abB若a|b|,则abC若a b时,baabD若abe,则l naal nbb高二数学试题第页(共页)任何一个复数zabi(其中a,bR,i为虚数单位)都可以表示成zr(c o s i s i n)(其中r,R)的形式,通常称之为复数z的三角形式法国数学家棣莫弗发现:(rc o si s i n)nrn(c o sn i s i nn)(nN)我们称这个结论为棣莫弗定理则下列判断正确的是A复数z i的三角形式为z(c o s i s i n)Br,时,zCr,时,zzzz iDr,时,“n为偶数”是“zn为纯虚数”的必要不充分条件 直线l:yk

4、(x)与抛物线C:yx交于A,B两点(A在B的上方),F为抛物线的焦点,O为坐标原点,A F O的面积是B F O面积的倍,以A B为直径的圆与直线xt(t)相切,切点为P则下列说法正确的是A|A F|B A O B的面积为 Ct的值为D|P F|对于函数yf(x),若存在x,使f(x)f(x),则称点(x,f(x)与点(x,f(x)为函数f(x)一对“和谐点”已知函数f(x)l nxxa xxxx则下列说法正确的是Af(x)可能有三对“和谐点”B若a,则f(x)有一对“和谐点”C若a,则f(x)有两对“和谐点”D若a,对x,总x,使f(x)f(x)三、填空题:本题共个小题,每小题分,共 分

5、函数f(x)xxl nx的定义域为 已知x,y且xy,则xxy的最小值为 写出一个定义域为R值域为(,的偶函数(答案不唯一)A,B为椭圆xayb(ab)上的两点,F,F为其左右焦点,且满足A FFB,当FA F时,椭圆的离心率为四、解答题:本大题共个小题,共 分,解答应写出文字说明,证明过程或验算步骤(本题满分 分)已知条件p:“方程xmym表示焦点在y轴上的椭圆”条件q:“方程xm(t)ym(t)表示双曲线”,其中m,tR()若条件p成立,求m的取值范围;()若p是q的充分不必要条件,求t的取值范围高二数学试题第页(共页)(本小题 分)已知函数f(x)xxa,g(x)s i nxx,()求y

6、f(x)的单调区间;()若对x,x,f(x)g(x)恒成立,求实数a的取值范围(本小题 分)已知f(x)a x(a)xa()若关于x的不等式f(x)的解集为x|x或x,求实数a的值;()若关于x的不等式f(x)xa的解集中恰有个整数,求正整数a的值(本小题 分)已知f(x)和g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,且满足f(x)g(x)exx()求f(x)和g(x)的解析式;()若函数yg(x)a g(x)(aR)的最小值为,求a的值高二数学试题第页(共页)(本小题 分)已知椭圆C:xayb(ab)的焦距为,点P(,)在椭圆C上()求椭圆C的方程;()直线l与椭圆C交于A,B两点且线段A B

7、的中点为(,),A P B的平分线交x轴于点M,求证PMx轴(本小题 分)已知函数f(x)xxal nx(aR)()若函数f(x)在(,)上单调递增,求a的取值范围;()若函数f(x)有两个不同的极值点x,x,xx不等式f(x)m x恒成立,求实数m的取值范围1湖北省黄冈市湖北省黄冈市 2020-20212020-2021 学年高二数学下学期期末调研考试试题答学年高二数学下学期期末调研考试试题答案案一、单项选择题一、单项选择题1.C2.A3.A4.B5.B6.A7.C8.C二、多项选择题二、多项选择题9.AB10.BCD11.ACD12.BCD三、填空题三、填空题13.(0,1)1,314.5

8、15.221yx（答案不唯一，如4()(0,1)xxf xaaaa；或()(),(2)(),f xfxf xf x(0)2,f当0,1x时，()2f xx；或2,2()2 cos,.2xkf xx xk）16.219四、解答题四、解答题17.解：（1）若方程22131xymm表示焦点在y轴上的椭圆，则10,30,mm 且13,mm 解得13,m所以m的取值范围为1,35 分（2）若方程221(2)(4)xymtmt表示双曲线，则(2)(4)0,mtmt 解得4+2.mtmt 或若p是q的充分不必要条件，则1,3,2(4,),2341,tttt 或解得13tt 或，所以t的取值范围为,31,10

9、 分18.(1)2()333(1)(1)fxxxxx-1（-1,1）1+0-0+()fx(,1)(1,)2f(x)增极大值减极小值增由上表知f(x)的递增区间为(,1)，(1,)，递减区间为（-1,1）6 分（2）依题意有minmax()()f xg x由（1）知当0 x 时min()(1)2.f xfa而()cos10g xx，()g x在0,上为减函数，所以当0 x 时max()(0)0.g xg20,2.aa 故a的取值范围为2,12 分19.解：22()(3)3(3)()f xaxaxaaxxa（1）若不等式()0f x 的解集为,31,，则0,a 31,3,1aaa 6 分（2）不等

10、式()0f xxa即22(2)20axaxa有两整数解，(2)()0axxa，又a为正整数，2axa 则解集必含 0，两整数解为-1,0 或 0,1当a2 时，整数解为-2，-1,0，不符合；1a或2.a 12 分20.解（1）()()e,xf xg xx()()e,xfxgxx即()()e,xf xg xx联立得ee2ee(),().22xxxxxf xg x5 分（2 由（1）知22eeee122xxxxya，令222ee,ee2,2xxxxttt22211()(),2.2228aaytattt当22a即4a 时，2min1(22)1,3.2yaa 当22a即4a 时，2min1,2 2.

11、8aya 不符，舍去.3.a 12 分321.（1）依题意有2222222 222 3,1,12,cabab解得2216,4,ab故椭圆方程为221.164xy4 分（2）设1122(,),(,),A x yB xy则22111,164xy22221.164xy两式相减得12121212()()4()()0 xxxxyyyy，又AB中点为2(2,)2，12122 2,2,xxyy 代入上式有12121,2yyxx即1.2ABk所以AB的直线方程12.2yx6 分2212.2416.yxxy消去y得22 240 xx.12122 2,4.xxx x 7 分1212121212121212112

12、22 222222 22 22 22 23 2()1643 22 2160.2 2()842 22 28PAPBxxyykkxxxxx xxxx xxx PMx轴.12 分解法二：同上22 240 xx，1226,26,xx126262,22yy 即6262(26,),(26,),22AB33,22PAPBkk PMx轴.22解（1）21()10afxxx 对2x 恒成立，即1axx对2x 恒成立，又1xx在2,上递增，15222a.故a的取值范围为5,24 分4（2）22211()1axaxfxxxx 若()f x有两极值点，即210 xax 在0,上有两根1212,x x xx，则212111240,102.1axxaaaxxx x 7 分1212,1,01xxxx，2221211111111(),()ln1(1)ln1,f xmxmx f xxaxxxxx 令22()(1)ln1,1g xxxxx，1()2 lng xxxxx令211()2 ln,()2ln1h xxxxh xxxx211,10,()0 xh xx ，()(1)0h xh，即()0,g x()g x在1,递减，()(1)0g xg，0m故m的取值范围为0,12 分