2022年南宁市中考数学模拟试题（5）含答案.pdf

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1、2022 年年南宁南宁市中考数学市中考数学模拟模拟试题（试题（5）一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分）1（3 分）两千多年前，中国人就开始使用负数，如果收入 100 元记作+100 元，那么支出 60 元应记作（）A60 元B40 元C+40 元D+60 元【答案】A【解析】根据题意，如果收入 100 元记作+100 元，那么支出 60 元应记作60 元故选：A2（3 分）汽车的雨刷把玻璃上的雨雪刷干净属于以下哪项几何知识的实际应用（）A点动成线B线动成面C面动成体D以上答案都正确【答案】B【解析】汽车的雨刷把玻璃上的雨雪刷干净，应是线

2、动成面故选：B3（3 分）下列描述的事件为必然事件的是（）A汽车累积行驶 10000km，从未出现故障B购买 1 张彩票，中奖C任意画一个三角形，其内角和是 180D明天一定会下雪【答案】C【解析】A汽车累积行驶 10000km，从未出现故障，是随机事件，不合题意；B购买 1 张彩票，中奖，是随机事件，不合题意；C任意画一个三角形，其内角和是 180，是必然事件，符合题意；D明天一定会下雪，是随机事件，不合题意；故选：C4（3 分）下列把 2034000 记成科学记数法正确的是（）A2.034106B20.34105C0.2034106D2.034103【答案】A【解析】数字 2034000

3、科学记数法可表示为 2.034106故选：A5（3 分）如图，CF 是ABC 的外角ACM 的平分线，且 CFAB，ACF50，则B 的度数为（）A80B40C60D50【答案】D【解析】CFAB，BFCM，CF 平分ACM，ACF50，FCMACF50，B50，故选：D6（3 分）下列计算正确的是（）A3xx3B2x+3x5x2C（2x）24x2D（x+y）2x2+y2【答案】C【解析】A、3xx2x，故此选项错误；B、2x+3x5x，故此选项错误；C、（2x）24x2，正确；D、（x+y）2x2+2xy+y2，故此选项错误；故选：C7（3 分）如图，在ABC 中，ABAC，以点 C 为圆心

4、，CB 长为半径画弧，交 AB 于点 B 和点 D，再分别以点 B，D 为圆心，大于BD 长为半径画弧，两弧相交于点 M，作射线 CM 交 AB 于点 E 若AE2，BE1，则 EC 的长度是（）A2B3CD【答案】D【解析】由作法得 CEAB，则AEC90，ACABBE+AE2+13，在 RtACE 中，CE故选：D8（3 分）不透明的袋子中装有红球 1 个、绿球 1 个、白球 2 个，除颜色外无其他差别随机摸出一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）ABCD【答案】B【解析】画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是的白色的结果共有 2 种，所以两次

5、都摸到白球的概率是，故选：B9（3 分）如图，反比例函数 y1（k10）和 y2（k20）中，作直线 x10，分别交 x 轴，y1（k10）和 y2（k20）于点 P，点 A，点 B，若3，则（）AB3C3D【答案】C【解析】点 A 在反比例函数 y1（k10）的图象上，点 B 在反比例函数 y2（k20）的图象上，且3，k1OPPA，k2OPBP，3，故选：C10（3 分）过元旦了，全班同学每两人互发一条祝福短信，共发了 380 条，设全班有 x 名同学，列方程为（）ABx（x1）380C2x（x1）380Dx（x+1）380【答案】B【解析】设全班有 x 名同学，由题意得：x（x1）380

6、，故选：B11（3 分）如图，小明在学校门口的点 C 处测得树的顶端 A 仰角为，同时测得 AC15m，则树的高度 AB 为（）AB15tanmCD15sinm【答案】D【解析】在 RtABC 中，AC15m，ACB，sin，ABACsin15sin（m），故选：D12（3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB2，BC4，点 E、F 分别落在线段 AD、BC 上且满足 EFAC，则 AF+CE 的最小值等于（）AB5CD6【答案】B【解析】过点 C 作 MCAC，且 MCEF，连接 MF，AM，EFAC，EFMC，EFMC，四边形 EFMC 是平行四边形，ECMF，过点 F 作 FHAD 于 H

7、，MGBC 于 G，ADBC，EFMC，HEFEFC，EFCMCG，HEFMCG，又MGCEHF，EFCM，EHFCGM（AAS），MGHF2，MCGBAC，tanMCGtanBAC，CG1，AF+CEAF+FM，即 AF+CE 的最小值为 AM 的长，过点 M 作 MNAB，交 AB 的延长线于 N，由勾股定理得 AM，AF+CE 的最小值为 5，故选：B二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分）13（3 分）二次根式有意义，则 x 的取值范围是_【答案】x3【解析】二次根式有意义，则 93x0，故 x 的取值范围是 x314（3 分）分解因

8、式：x34x_【答案】x（x+2）（x2）【解析】x34x，x（x24），x（x+2）（x2）15（3 分）为了考察甲、乙两块地小麦的长势，分别从中随机抽出 10 株苗，测得苗高如图所示，若 S甲2和 S乙2分别表示甲、乙两块地苗高数据的方差，则 S甲2_S乙2（填“”“”或“”）【答案】【解析】从整体上看，甲的 10 株麦苗比较集中，整齐，而乙的则显得分散，乙的离散程度较大，因此乙的方差也大，16（3 分）如图，在边长为 10 的菱形 ABCD 中，对角线 BD16，点 O 是线段 BD 上的动点，OEAB于 E，OFAD 于 F则 OE+OF_【答案】9.6【解析】如图，连接 AC 交 B

9、D 于点 G，连接 AO，四边形 ABCD 是菱形，ACBD，ABAD10，BGBD8，根据勾股定理得：AG6，SABDSAOB+SAOD，即BDAGABOE+ADOF，16610OE+10OF，OE+OF9.617（3 分）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知 EFCD4cm，则球的半径为_cm【答案】2.5【解析】EF 的中点 M，作 MNAD 于点 M，取 MN 上的球心 O，连接 OF，四边形 ABCD 是矩形，CD90，四边形 CDMN 是矩形，MNCD4，设 OFx，则 ONOF，OMMNON4x，MF2，在直角三角形 OMF 中，OM2+MF2OF2即：

10、（4x）2+22x2解得：x2.518（3 分）如图，ABCD 中，BCD 和ABC 的平分线分别交 AD 于 EF 两点，CE、BF 交于点 G，若 AB3，BC4，则 EG2+FG2_【答案】4【解析】四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ADBC，ABCD，ABC+DCE180，AFBCBF，DECBCE，ABC+DCE180，BCD 和ABC 的平分线分别交 AD 于 E，F 两点，ABFCBFABC，BCEDCEBCD，ABFAFB，DCEDEC，CBF+BCE（ABC+BCD）90，AFAB，DECD，BGC90，AFDE，四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC4，AFDEA

11、B3，EFAF+DEAD2，EGFBGC90，EG2+FG2EF24三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 66 分）分）19（6 分）计算：22+|2|【答案】见解析【解析】原式4+6+3（2）4+6+3+2720（6 分）解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集【答案】见解析【解析】由解得 x4，由解得 x3，所以不等式组的解集为 3x4解集在数轴上表示如下图：21（8 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点分别为 A（4，1），B（2，4），C（1，2）（1）请画出ABC 向右平移 5 个单位后得到的A1B1C1；（2）请画出ABC 关于直线 yx 对称的A2B

12、2C2；（3）线段 B1B2的长是_【答案】见解析【解析】（1）如图，A1B1C1即为所求；（2）如图，A2B2C2即为所求；（3）线段 B1B2的长是故答案为：22（8 分）为了更好迎接中考体考，某校需要了解八、九年级学生一分钟跳绳情况，现从八、九年级学生中各随机抽取了 20 名学生进行一分钟跳绳测试，这些学生的成绩记为 x（跳绳个数），对数据进行整理，将所得的数据分为 5 组：（A 组：0 x180；B 组：180 x190；C 组：190 x200；D 组：200 x210；E 组：x210）学校对数据进行分析后，得到部分信息八年级被抽取的学生的跳绳个数在 190 x200 这一组的数据

13、是：191197197197197195九年级被抽取的学生的跳绳个数在 190 x200 这一组的数据是：193195195198198198198198八、九年级学生跳绳个数的平均数、中位数、众数如表：平均数中位数众数八年级196a189九年级196198b（1）填空：a_；b_；（2）根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级的学生“一分钟跳绳”成绩更优异，请说明理由（写出一条理由即可）（3）若该校八、九年级共有学生 1600 名，估计这两个年级学生跳绳个数不少于 200 个的人数【答案】见解析【解析】（1）八年级 20 名学生跳绳个数从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为193

14、（个），因此中位数是 193，即 a193，九年级 20 名学生跳绳个数出现次数最多的是 198，共出现 5 次，因此中位数是 198，即 b198，故答案为：193，198；（2）九年级的学生“一分钟跳绳”成绩更优异，理由：九年级学生跳绳个数的中位数、众数均比八年级的高；（3）1600440（人），答：估计这两个年级学生跳绳个数不少于 200 个的人数有 440 人23（8 分）如图，ABC 是O 的内接三角形，AB 是O 的直径（1）ACB_度（2）若B30，AC2cm，求弧 AC 的长（结果保留）【答案】见解析【解析】（1）AB 是O 的直径，ACB90；故答案为：90；（2）连接 OC

15、，B30，AOC60，AC2，AB2AC4，AO2，的长为（cm）24（10 分）新冠疫情期间，口罩的需求量增大，某口罩加工厂承揽生产 1600 万个口罩的任务，每天生产的口罩数量相同，计划用 x 天（x4）完成（1）求每天生产口罩 y（万个）与生产时间 x（天）之间的函数表达式；（2）由于疫情形势严峻，卫生管理部门要求厂家提前 4 天交货，那么加工厂每天要多做 20 万个口罩才能完成任务，求实际生产时间【答案】见解析【解析】（1）每天生产口罩 y（万个）与生产时间 x（天）之间的函数表达式为：y（x4）；（2）由题意可得：+20，解得：x120，x216，经检验，x120，x216 是原分式

16、方程的解，但 x16 不合题意舍去，20416（天），答：实际生产时间为 16 天25（10 分）如图，已知四边形 ABCD 中，ABAD，BCAD，E 为 AB 的中点，且 EC、ED 分别为BCD、ADC 的角平分线，EFCD 交 BC 的延长线于点 G，连接 DG（1）求证：CEDE；（2）若 AB6，求 CFDF 的值；（3）当BCE 与DFG 相似时，的值是或【答案】见解析【解析】（1）证明：EC、ED 分别为BCD、ADC 的角平分线，BCEDCE，ADECDE，BCAD，BCD+ADC180，2ECD+2EDC180，ECD+EDC90，CED90即 CEDE；（2）解：EADE

17、FD，ADEFDE，DEDE，EADEFD（AAS），EFEA，E 为 AB 的中点，AEEF3CED90，CEF+FED90，EFCD，FED+EDF90，CEFEDF，CFEEFD，即 CFDFEFEF，CFDF9（3）解：当BCEFGD 时，BCEAED，FEDFGD，EDDG，EDFGDF，EDCGDC（SAS），ECDGCD，BCE+ECD+DCG180，BCEAED60，设 BCx，则 BEx，AEx，AD3x，当BCEFDG 时，BCEFDG，BCEECF，ECFFDG，ECDG，BCECGD，CGDFDG，CDCGSCDG，FGABECDG，综合以上可得的值为或故答案为：或26

18、（10 分）如图 1，已知二次函数 yx2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B（3，0），与 y 轴的负半轴交于点 C（1）求这个函数的解析式；（2）点 P 是抛物线上位于第四象限内的一点，当PBC 的面积最大时，点 P 的坐标，并求出最大面积；（3）如图 2，点 T 是抛物线上一点，且点 T 与点 C 关于抛物线的对称轴对称，过点 T 的直线 TS与抛物线有唯一的公共点，直线 MNTS 交抛物线于 M，N 两点，连 AM 交 y 轴正半轴于 G，连AN 交 y 轴负半轴于 H，求 OHOG【答案】见解析【解析】（1）将 A（1，0）和 B（3，0）代入 yx2+bx+c

19、得：，解得，函数的解析式为 yx22x3；（2）过 P 作 PQy 轴交 BC 于 Q，如图：在 yx22x3 中，令 x0 得 y3，C（0，3），B（3，0），直线 BC 为 yx3，设 P（t，t22t3），则 Q（t，t3），PQ（t3）（t22t3）t2+3t，SPBCSCPQ+SBPQPQ（xBxC）（t2+3t）3（t）2+，0，t时，SPBC最大为，此时 P（，）；（3）抛物线 yx22x3 对称轴为直线 x1，C（0，3）与点 T 关于抛物线的对称轴对称，T（2，3），设直线 TS 为 ymx+n，将 T（2，3）代入得：32m+n，n2m3，直线 TS 为 ymx2m3，直

20、线 TS 与抛物线有唯一的公共点，只有一个解，即 x2（m+2）x+2m0 有两个相等实数根，0，即 m2+4m+48m0，解得 m2，直线 TS 为 y2x7，直线 MNTS，设直线 MN 为 y2x+h，解得或，M（2+，4+h+2），N（2，4+h2），设直线 AM 为 ygx+d，解得 d，OG，同理 OH，OHOG22022 年年南宁南宁市中考数学市中考数学模拟模拟试题（试题（5）一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分）1（3 分）两千多年前，中国人就开始使用负数，如果收入 100 元记作+100 元，那么支出 60 元应记作（）

21、A60 元B40 元C+40 元D+60 元2（3 分）汽车的雨刷把玻璃上的雨雪刷干净属于以下哪项几何知识的实际应用（）A点动成线B线动成面C面动成体D以上答案都正确3（3 分）下列描述的事件为必然事件的是（）A汽车累积行驶 10000km，从未出现故障B购买 1 张彩票，中奖C任意画一个三角形，其内角和是 180D明天一定会下雪4（3 分）下列把 2034000 记成科学记数法正确的是（）A2.034106B20.34105C0.2034106D2.0341035（3 分）如图，CF 是ABC 的外角ACM 的平分线，且 CFAB，ACF50，则B 的度数为（）A80B40C60D506（3

22、 分）下列计算正确的是（）A3xx3B2x+3x5x2C（2x）24x2D（x+y）2x2+y27（3 分）如图，在ABC 中，ABAC，以点 C 为圆心，CB 长为半径画弧，交 AB 于点 B 和点 D，再分别以点 B，D 为圆心，大于BD 长为半径画弧，两弧相交于点 M，作射线 CM 交 AB 于点 E 若AE2，BE1，则 EC 的长度是（）A2B3CD8（3 分）不透明的袋子中装有红球 1 个、绿球 1 个、白球 2 个，除颜色外无其他差别随机摸出一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）ABCD9（3 分）如图，反比例函数 y1（k10）和 y2（k20）中，作直线

23、 x10，分别交 x 轴，y1（k10）和 y2（k20）于点 P，点 A，点 B，若3，则（）AB3C3D10（3 分）过元旦了，全班同学每两人互发一条祝福短信，共发了 380 条，设全班有 x 名同学，列方程为（）ABx（x1）380C2x（x1）380Dx（x+1）38011（3 分）如图，小明在学校门口的点 C 处测得树的顶端 A 仰角为，同时测得 AC15m，则树的高度 AB 为（）AB15tanmCD15sinm12（3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB2，BC4，点 E、F 分别落在线段 AD、BC 上且满足 EFAC，则 AF+CE 的最小值等于（）AB5CD6二填空题（共二

24、填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分）13（3 分）二次根式有意义，则 x 的取值范围是14（3 分）分解因式：x34x15（3 分）为了考察甲、乙两块地小麦的长势，分别从中随机抽出 10 株苗，测得苗高如图所示，若 S甲2和 S乙2分别表示甲、乙两块地苗高数据的方差，则 S甲2S乙2（填“”“”或“”）16（3 分）如图，在边长为 10 的菱形 ABCD 中，对角线 BD16，点 O 是线段 BD 上的动点，OEAB于 E，OFAD 于 F则 OE+OF17（3 分）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知 EFCD4cm，则球的

25、半径为cm18（3 分）如图，ABCD 中，BCD 和ABC 的平分线分别交 AD 于 EF 两点，CE、BF 交于点 G，若 AB3，BC4，则 EG2+FG2三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 66 分）分）19（6 分）计算：22+|2|20（6 分）解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集21（8 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点分别为 A（4，1），B（2，4），C（1，2）（1）请画出ABC 向右平移 5 个单位后得到的A1B1C1；（2）请画出ABC 关于直线 yx 对称的A2B2C2；（3）线段 B1B2的长是22（8 分）为了更好迎接中考体

26、考，某校需要了解八、九年级学生一分钟跳绳情况，现从八、九年级学生中各随机抽取了 20 名学生进行一分钟跳绳测试，这些学生的成绩记为 x（跳绳个数），对数据进行整理，将所得的数据分为 5 组：（A 组：0 x180；B 组：180 x190；C 组：190 x200；D 组：200 x210；E 组：x210）学校对数据进行分析后，得到部分信息八年级被抽取的学生的跳绳个数在 190 x200 这一组的数据是：191197197197197195九年级被抽取的学生的跳绳个数在 190 x200 这一组的数据是：193195195198198198198198八、九年级学生跳绳个数的平均数、中位数、

27、众数如表：平均数中位数众数八年级196a189九年级196198b（1）填空：a；b；（2）根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级的学生“一分钟跳绳”成绩更优异，请说明理由（写出一条理由即可）（3）若该校八、九年级共有学生 1600 名，估计这两个年级学生跳绳个数不少于 200 个的人数23（8 分）如图，ABC 是O 的内接三角形，AB 是O 的直径（1）ACB度（2）若B30，AC2cm，求弧 AC 的长（结果保留）24（10 分）新冠疫情期间，口罩的需求量增大，某口罩加工厂承揽生产 1600 万个口罩的任务，每天生产的口罩数量相同，计划用 x 天（x4）完成（1）求每天生产口罩

28、 y（万个）与生产时间 x（天）之间的函数表达式；（2）由于疫情形势严峻，卫生管理部门要求厂家提前 4 天交货，那么加工厂每天要多做 20 万个口罩才能完成任务，求实际生产时间25（10 分）如图，已知四边形 ABCD 中，ABAD，BCAD，E 为 AB 的中点，且 EC、ED 分别为BCD、ADC 的角平分线，EFCD 交 BC 的延长线于点 G，连接 DG（1）求证：CEDE；（2）若 AB6，求 CFDF 的值；（3）当BCE 与DFG 相似时，的值是26（10 分）如图 1，已知二次函数 yx2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B（3，0），与 y 轴的负半轴交于点 C（1）求这个函数的解析式；（2）点 P 是抛物线上位于第四象限内的一点，当PBC 的面积最大时，点 P 的坐标，并求出最大面积；（3）如图 2，点 T 是抛物线上一点，且点 T 与点 C 关于抛物线的对称轴对称，过点 T 的直线 TS与抛物线有唯一的公共点，直线 MNTS 交抛物线于 M，N 两点，连 AM 交 y 轴正半轴于 G，连AN 交 y 轴负半轴于 H，求 OHOG