云南省昆明市第一中学2021-2022学年高三第九次考前适应性训练数学（文科）试题含答案.pdf

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1、机密启用前【考试时间：4 月 28日15:00一17:00 昆明市第一中学2022届高中新课标高三第九次考前适应性训练文科数学注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上的指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和

2、答题卡上的非答题区域均无效。5.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A=Ix Ix2a+3!,若AUB=R,则实数a的取值范围为A.(-1,3)B.(-oo,一l)U(3,+oo)C.-1,3D.(-oo,一lU3,+oo)2.若(2+i)(a-i)0,其中aeR,i为虚数单位，则实数a的值为A.4B.3C.2D.13.设样本数据X1,xz,，X10的均值和方差分别为1和2,若y,=2x,-1(i=1,2,.,10),则Y1,Y2,Y10的方差为A.1B.3C.4D.84.水果采

3、摘后，如果不进行保鲜处理，其新鲜度会逐渐流失，某水果产地的技术人员发现水果在采摘后的时间,(单位：小时）与失去的新鲜度y满足函数关系式：,=!盂仁0王10,为了保障水果在面.2努，10尽100,销售时新鲜度不低于85%,从水果采摘到上市销售的时间间隔不能超过（参考数据：log23=1.6)6.设两个非零向量a与b不共线，已知AB=a+2b,BC=-Sa+6b,CD=7 a-2b,则下列三点一定共线的是A.A,B,CB.A,B,D7.若抛物线C:x2=2py(p 0)的准线分别交双曲线x仁工=l的两条渐近线于点A,B,且三角形AOB的3 面积为JS,则C的方程为A.x2=2fiy B.x2=4/

4、Sy C.x2=8/Sy D.x2=12/Sy 8.过点A(-2,1)的直线经x轴反射后与圆C:(x-2)2+(y-3)2=4相切，则切线的斜率为A.仁立B.4+汀C.i_4立D.3 9.一竖立在水平地面上的圆锥形物体，一只蚂蚁从圆锥底面圆周上一点P出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点P,已知圆锥底面半径为1母线长为3,则蚂蚁爬行的最短路径长为A.3./3B.310.已知a=lo肋12,b=log5五，则A.ab 0 a+bC.a+b 0 abC.B,C,DD.A,C,DC.21TD.1T B.ab a+b 0D.a+b ab 0,aI)恒过定点P,则函数J(x)=mx2+xlnx在点P处的切线方

5、程为16.已知三棱锥P-ABC中，LPAB=LABC=90,AB=岛-,PC=3,且PA与BC所成的角为30,则三棱锥P-ABC的外接球的体积为文数第2页（共4页）学科网（北京）股份有限公司1昆明一中 2022 届高三第九次联考文数参考答案一、选择题一、选择题题号123456789101112答案BCDCCBBDADAC1.解析：由题意，223aa得1a 或3a，选 B2.解析：由题意得 2ii=21(2)i0aaa，得21020aa，得2a，选 C3.解析：由(21)4()8iiiDyDxD x，选 D.4.解析：由题意可知当10t 时，失去的新鲜度小于10%，没有超过15%，当10t 时，

6、则有20301215%20t即203023t，所以220log 31.630t，即482028t，选 C5.解析：因为3tan2，所以251sin(2)1cos22sin32tansin(32)sin22sincos2 ，选C.6.解析：由已知得：24BDBCCDab ，则12ABBD ，所以AB BD 且有公共点B，则,A B D三点一定共线，选 B.7.解析：C的准线方程为2py ，双曲线的渐近线为3yx，不妨设,22 3ppA，则,22 3ppB，由 题 意，=60AOB，则 AOB为 等 边 三 角 形，=3pAB，13223AOBppS，得2 3p，所以C的方程为24 3xy，选 B

7、8.解析：点A关于x轴对称的点为2,1B，则过点B于圆相切的直线即为所求设切线l的斜率为k，则l的方程为12yk x，圆心C到l的距离为2232121kkdk，解得473k，选 D9.解析：将圆锥沿过点P母线展开，所得扇形圆心角为23，由余弦定理得蚂蚁爬行的最短学科网（北京）股份有限公司2路径长222332 3 3 cos3 33 ，选 A.10.解析：因为0.15log20,log20ab，所以0ab，又因为0.15lg2lg2lg2lg2(1lg25)log2log2lg20lg0.1lg52lg5lg25ab，所以0ab，又因2222211log 0.1log5log 0.1log 25

8、log 2.51ababab，所以1abab且0ab，所以abab，所以0abab，选 D11.解析：因为 3sin2cos22sin 26f xxxx，对于747132sin2sin103030f，17132sin2sin53030f，所以正确；对于令26xk，kZ，解得212kx，Zk，当1k 时，512x，所以5,012是 f x的一个对称中心，所以正确；对于由32 22 262kxk，kZ，所以263kxk，所以正确；对于要使过点3,1的直线与函数 f x的图象不相交，则此直线与x轴平行，又 f x的振幅为21，所以直线必与 f x的图象有交点，所以错误，选 A.12.解析：因为cos

9、cos722sinsintan222ACACB，所以sincoscossin7cos22222sinsinsin222CACABACB，化简得sin7cos222sinsinsin222ACBACB，所 以cos7cos22sinsinsin222BBACB，因 为cos02B，所 以7sinsinsincoscoscossinsin222222222ACBACACAC，即8sinsincoscos2222ACAC，由正弦定理7sinsinsinacACB，所以7 sinsin7sin7sinsinsinsinACACacBBB14sincos7cos7 coscossinsin63sinsi

10、n22222222222292sincossincoscossinsin7sinsin222222222ACACACACACACBBBACACAC，选 C.学科网（北京）股份有限公司3二、填空题二、填空题13.解析：由已知条件画出可行域，z在点1,2和3,1处分别取得最大值8和最小值3，所以z的取值范围是3,8.14.解析：若双曲线的焦点在x轴上，设双曲线方程为22221xyab，则3ba且223121ab，无解；若双曲线的焦点在y轴上，设双曲线方程为22221yxab，则3ab且221231ab，得23a，21b，则双曲线方程为2213yx15.解析：因为11(0,1)xyaaa恒过定点1,

11、2P，又点1,2P在函数 2lnfxmxx x上，所以2m，即 22lnfxxx x，所以 4ln1fxxx，1415f ，所求切线方程为251yx，即530 xy16.解析：如图所示，把三棱锥PABC放入符合条件的长方体中，在直角三角形PCD中，6CDAB，3PC，则22363PD，又PA与BC所成的角为30，所以30PAD，在直角三角形PAD中，3tan30PDAD，则三棱锥PABC的外接球即为长方体的外接球，则外接球半径为222113 2633222PB，所以三棱锥PABC的外接球的体积为343 29 232.三、解答题三、解答题（一）必考题（一）必考题17.解：（1）212a，316a

12、.4 分（2）由图形的作法可知：后一个图形的边数是前一个图形的边数的4倍，所以，从一个正三角形开始，“雪花”图案的作法所得图形的边数是以3为首项，4为公比的等比数列，所以，第n个图形的边数为13 4n；学科网（北京）股份有限公司4后一个图形的边长是前一个图形的边长的13倍，所以，从一个正三角形开始，“雪花”图案的作法所得图形的边长是以3为首项，13为公比的等比数列，所以，第n个图形的边长为113()3n；所以，111143 43()9()33 nnnna.12 分18.解析：（1）甲生产线零件一等品的概率为1575%20，乙生产线零件一等品的概率为1365%206 分（2）11680=(67+

13、78+83+92+95+85+79+68+58+94+81+86+95+87+93+97+88+81+82+91)=842020 x甲，11610=(73+83+82+54+91+76+83+75+68+82+93+95+92+81+84+66+89+87+65+91)=80.52020 x乙因为xx甲乙，甲生产线上的产品质量好12 分19.（1）证明：连结AC，因为PBD为等边三角形，所以PBPD，又因为底面ABCD是菱形，所以ABAD，所以PABPAD，又因为APAB，所以PAAD，所以PA 平面ABCD，而BD 平面ABCD，所以PABD，又因为底面ABCD是菱形，所以BDAC，所以BD

14、 平面PAC，而PC 平面PAC，所以，BDPC.6 分（2）棱DC上存在一点F，使DE平面PBF，点F为DC的中点.证明：取PB的中点G，连结GE，GF，因为E为AP的中点，GEAB且12GEAB，又DFAB且12DFAB，所以，GEDF且GEDF，所以，四边形DEGF为平行四边形，所以，DEGF，又GF 平面PBF，DE 平面PBF，学科网（北京）股份有限公司5所以，DE平面PBF设点F到平面PBD的距离为d，因为113sin120242BDFBDCSSBC CD 113sin602 32 33 3222PBDSBD BP，又因为PA 平面ABCD，易知2 2PA，所以，由FPBDPBDF

15、VV得：1133PBDBDFSdSPA即：1133 32 2332d，所以23d.12 分20.解：（1）因为 2f xxx，所以 21fxx，且 2lnln21g xxfx fxxxxx32ln23xxxx所以 221611661xxgxxxxx，又因为 g x的定义域为0,，所以2610 xx当01x时，0gx；当1x 时，0gx；当1x 时，0gx因此 g x在0,1x上是增函数，在1,x上是减函数，故当1x 时，g x取得最大值 10g.5 分（2）由（1）可知，222111112f xfxxxxxxxxx不等式 11lnfxfxmxx可化为21112lnxxxmxxx因为0 x，所以

16、12xx（当且仅当1x 取等号）设12xs sx，则把式可化为22lnsss m，即2ln1mss（对2s 恒成立）令 21h sss，因为 2210h ss，所以函数 h s在2,上是增函数，所以 21h sss的最小值为 20h即ln0m，所以01m.12 分学科网（北京）股份有限公司621.解：（1）设22cab，,0Aa，,0B a，,P x y，则22221xyab，得22222axayb，则 222222222,1acPA PBxayxayxayyybb ，又22yb，所以2PA PBc ，故当yb或yb 时，PA PB 取得最小值2c，故21c，即1c，则由离心率12cea可知：

17、2a，3b，故椭圆C方程为22143xy；4 分（2）由（1）得2,0A，2,0B，设,PPP xy，7,2QQy，根据对称性可设0Qy，由题意知0Py，由题意知直线BQ的斜率k存在且不为零，且27322QQyky，因为BPBQ，所以直线BP的斜率为132Qky，所以222410139QPQPBPyyyy，2227341213229QQBQyy，因为BPBQ，所以32Py，代入C的方程，解得1Px 或1Px ，i.当1Px 时，点P的坐标为31,2，此时BP的斜率33321222Qy ，解得1Qy，此时点Q的坐标为7,12，则22732611222PQ，由直线PQ的方程为117510yx，则点

18、A到直线PQ的距离12217215102 26115d，故此时APQ的面积112128SPQ d；ii.当1Px 时，点P的坐标为31,2，此时BP的斜率31321222Qy ，解得3Qy，此时点Q的坐标为7,32，则22733 1013222PQ，学科网（北京）股份有限公司7由直线PQ的方程为11136yx，则点A到直线BP的距离222117362 10113d，故此时APQ的面积212128SPQ d；综上，APQ的面积为218.12 分（二）选考题（二）选考题：第：第 22、23 题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分。题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分。22.解

19、：（1）因为y的最大值为1(1)2，所以当时，C上的点到x轴的距离的最大值为2.5 分（2）令22()fxy22(sin)(1cos)2=2 sin2cos2，则 22(sincos)2sinf=2(1cos)0，所以()f在0,2上是增函数，所以()f的最大值为2(2)，所以当2时，C上的点到原点的距离的最大值为2.10 分23.解：（1）由条件可知a，b，c都不为0，因为22220()222abcabcabbcac，所以2221()02abbcacabc，因为2abc ，所以2220cab，即1110abc.5 分（2）不妨设min,aa b c，则0a，因为0abc，2abc ，所以0bca ，0bc，所以0b，0c，因为2224bcabc，所以34aabc，所以38a ，2a ，学科网（北京）股份有限公司8即min,2a b c .10 分