2012-2022高考真题分类汇编及详解18.极坐标与参数方程含答案.pdf

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1、12012-2022 高考真题分类汇编及详解高考真题分类汇编及详解极坐标与参数方程极坐标与参数方程2022（甲卷）【选修 4-4：坐标系与参数方程】（10 分）在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为26txyt，（t是参数），曲线2C的参数方程为26sxys ，（s是参数）（1）写出1C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴建立极坐标系，曲线3C的极坐标方程为2cossin0，求3C与1C交点的直角坐标，及3C与2C交点的直角坐标【答案】（1）262(0)yxy；（2）3C与1C交点为1(,1)2和(1,2)；3C与2C交点为(1,2)和1(,1)2【解析】（1）由1C：26txy

2、t消去参数t得262(0)yxy(2)由3C：2cossin0，两边乘以得，2 cossin0，得3C的直角坐标方程为20 xy联立262(0)2yxyyx，解得121xy或12xy由2C：26sxys 消去参数s得262(0)yxy 联立262(0)2yxyyx，解得121xy 或12xy 综上所述，3C与1C交点为1(,1)2和(1,2)；3C与2C交点为(1,2)和1(,1)22022 乙卷.选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系xOy中，曲线C的方程为3cos22sinxtyt（t为参数）.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为sin(

3、)03m.(1)写出l的直角坐标方程；(2)若l与C有公共点，求m的取值范围.2答案：（1）320 xym；（2）195122m.解析：（1）由sin()03m可得，sincoscos sin033m，即13sincos022m，13022yxm，故l的方程为：320 xym.（2）由3cos2xt，得22233(12sin)312322yxty，联立2332320 xyxym，232460yym，即2326422yymy，4363m，即194103m，195122m故m的范围是195122m.1(2021 年高考全国甲卷理科)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐

4、标系，曲线 C 的极坐标方程为2 2cos(1)将 C 的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设点 A的直角坐标为1,0，M 为 C 上的动点，点 P 满足2APAM ，写出的轨迹1C的参数方程，并判断 C 与1C是否有公共点2(2021 年高考全国乙卷理科)在直角坐标系xOy中，C的圆心为2,1C，半径为 1(1)写出C的一个参数方程;(2)过点4,1F作C的两条切线以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程3(2020 年高考数学课标卷理科)在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为cos,sinkkxtyt(t为参数)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极

5、坐标系，曲线2C的极坐标方程为4 cos16 sin303(1)当1k 时，1C是什么曲线？(2)当4k 时，求1C与2C的公共点的直角坐标4(2020 年高考数学课标卷理科)已知曲线 C1，C2的参数方程分别为 C1：224cos4sinxy，(为参数)，C2：1,1xttytt (t 为参数)(1)将 C1，C2的参数方程化为普通方程；(2)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系设 C1，C2的交点为 P，求圆心在极轴上，且经过极点和 P 的圆的极坐标方程5(2020 年高考数学课标卷理科)在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为22223xttytt (t 为参数且t1

6、)，C 与坐标轴交于 A、B 两点(1)求|AB；(2)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线 AB 的极坐标方程6(2019 年高考数学课标卷理科)如图，在极坐标系Ox中，(2,0)A，(2,)4B，(2,)4C，(2,)D，弧AB，BC，CD所在圆的圆心分别是(1,0)，(1,)2，(1,)，曲线1M是弧AB，曲线2M是弧BC，曲线3M是弧CD(1)分别写出1M，2M，3M的极坐标方程；(2)曲线M由1M，2M，3M构成，若点P在M上，且|3OP，求P的极坐标7(2019 年高考数学课标全国卷理科)在极坐标系中，O为极点，点00,M 00在曲线:C4sin上，直线l过点(

7、4,0)A且与OM垂直，垂足为P4 1当03时，求0及l的极坐标方程；2当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程8(2019 年高考数学课标全国卷理科)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2221141txttyt(t为参数)以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2cos3 sin110(1)求C和l的直角坐标方程；(2)求C上的点到l距离的最小值9(2018 年高考数学课标卷（理）)【选修 44：坐标系与参数方程】(10 分)在直角坐标系xOy中，O的参数方程为cossinxy(为参数)，过点0,2，且倾斜角为的直线l与O交,A B两点(

8、1)求的取值范围；(2)求AB中点P的轨迹的参数方程10(2018 年高考数学课标卷（理）)选修 44：坐标系与参数方程(10 分)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2cos,4sin,xy(为参数)，直线l的参数方程为1cos,2sin,xtyt(t为参数)(1)求C和l的直角坐标方程；(2)若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2)，求l的斜率11(2018 年高考数学课标卷（理）)选修 44：坐标系与参数方程(10 分)在直角坐标系xOy中，曲线1C的方程为|2yk x以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为22 cos30(1)求2C的直角坐标方

9、程；(2)若1C与2C有且仅有三个公共点，求1C的方程12(2017 年高考数学新课标卷理科)选修 44:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方5程为3cossinxy(为参数),直线 l 的参数方程为41xatyt(1)若1a ,求C与l的交点坐标;(2)若C上的点到l的距离的最大值为17,求a13(2017 年高考数学课标卷理科)在直角坐标系xOy中，直线1l的参数方程为2xtykt(t为参数)，直线2l的参数方程为2xmmyk (m为参数)设1l与2l的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C(1)写出C的普通方程；(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设3:

10、cossin20l，M为3l与C的交点，求M的极径14(2017 年高考数学课标卷理科)选修 4-4：坐标系与参数方程(10 分)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C的极坐标方程为cos4(1)M为曲线1C上的动点，点P在线段OM上，且满足|16OMOP,求点P的轨迹2C的直角坐标方程；(2)设点A的极坐标为(2,)3，点B在曲线2C上，求OAB面积的最大值15(2016 高考数学课标卷理科)选修 44:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,曲线1C的参数方程为3cossinxy(为参数),以坐标原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线2

11、C的极坐标方程为sin()2 24.()写出1C的普通方程和2C的直角坐标方程;()设点P在1C上,点Q在2C上,求PQ的最小值及此时P的直角坐标.16(2016 高考数学课标卷理科)(本小题满分 10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程在直线坐标系xOy中，圆C的方程为22625xy(1)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；6(2)直线l的参数方程是cossinxtyt(t为参数)，l与C交于,A B两点，10AB，求l的斜率17(2016 高考数学课标卷理科)(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程在直线坐标系xoy中，曲线1C的参数方程为cos,

12、1sin,xatyat(t为参数，0a)在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2:4cosC(I)说明1C是哪一种曲线，并将1C的方程化为极坐标方程；(II)直线3C的极坐标方程为0，其中0满足0tan2，若曲线1C与2C的公共点都在3C上，求a18(2015 高考数学新课标 2 理科)(本小题满分 10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线1cos,:sin,xtCyt(t为参数，0t)，其中0，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2:2sinC，曲线3:2 3cosC()求2C与1C交点的直角坐标；()若2C与1C相交于点A，3C与1C相

13、交于点B，求AB的最大值19(2015 高考数学新课标 1 理科)(本小题满分 10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中。直线1C:2x ，圆2C：22121xy,以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。()求1C，2C的极坐标方程；()若直线3C的极坐标方程为4R，设2C与3C的交点为M,N,求2C MN的面积20(2014 高考数学课标 2 理科)(本小题满分 10)选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆 C 的极坐标方程为2cos，0,2()求 C 的参数方程；()设点 D 在 C 上，

14、C 在 D 处的切线与直线:32l yx垂直，根据()中你得到的参数方程，确定D 的坐标21(2014 高考数学课标 1 理科)选修 44:坐标系与参数方程已知曲线C:22149xy+=,直线l:222xtyt(t为参数)7(1)写出曲线C的参数方程,直线l的普通方程;(2)过曲线C上任一点P作与l夹角为o30的直线,交l于点A,求|PA的最大值与最小值22(2013 高考数学新课标 2 理科)选修 44坐标系与参数方程已 知 动 点,P Q都 在 曲 线2cos:2sinxtCyt(t为 参 数)上，对 应 参 数 分 别 为t与2(02)t，M为PQ的中点(1)求M的轨迹的参数方程；(2)

15、将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点23(2013 高考数学新课标 1 理科)选修 44：坐标系与参数方程已知曲线 C1的参数方程为45cos55sinxtyt(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为2sin。()把 C1的参数方程化为极坐标方程；()求 C1与 C2交点的极坐标(0,02)。24(2012 高考数学新课标理科)选修 44：坐标系与参数方程已知曲线1C的参数方程是12cos,3sin,xCy(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线2C的极坐标方程是2，正方形ABCD的顶点都在2C

16、上，且,A B C D依逆时针次序排列，点A的极坐标为(2,)3(1)求点,A B C D的直角坐标；(2)设P为1C上任意一点，求2222PAPBPCPD的取值范围8极坐标与参数方程极坐标与参数方程1(2021 年高考全国甲卷理科)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为2 2cos(1)将 C 的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设点 A的直角坐标为1,0，M 为 C 上的动点，点 P 满足2APAM ，写出的轨迹1C的参数方程，并判断 C 与1C是否有公共点【答案【答案】（1）2222xy；（2）P 的轨迹1C的参数方程为322co

17、s2sinxy（为参数），C 与1C没有公共点解析：（1）由曲线 C 的极坐标方程2 2cos可得22 2cos，将cos,sinxy代入可得222 2xyx，即2222xy，即曲线 C 的直角坐标方程为2222xy；（2）设,P x y，设22cos,2sinM2APAM ，1,222cos1,2sin22cos2,2sinxy，则122cos22sinxy，即322cos2sinxy，故 P 的轨迹1C的参数方程为322cos2sinxy（为参数）曲线 C 的圆心为2,0，半径为2，曲线1C的圆心为32,0，半径为 2，则圆心距为32 2，32 222，两圆内含，故曲线 C 与1C没有公共

18、点2(2021 年高考全国乙卷理科)在直角坐标系xOy中，C的圆心为2,1C，半径为 1(1)写出C的一个参数方程;9(2)过点4,1F作C的两条切线以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程【答案【答案】（1）2cos1 sinxy，（为参数）；（2）2cos()433或2cos()433解析：（1）由题意，C的普通方程为22(2)(1)1xy，所以C的参数方程为2cos1 sinxy，（为参数）（2）由题意，切线的斜率一定存在，设切线方程为1(4)yk x，即140kxyk，由圆心到直线的距离等于 1 可得2|2|11kk，解得33k ，所以切线方程为333

19、4 30 xy或3334 30 xy，将cosx，siny代入化简得2cos()433或2cos()4333(2020 年高考数学课标卷理科)在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为cos,sinkkxtyt(t为参数)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为4 cos16 sin30(1)当1k 时，1C是什么曲线？(2)当4k 时，求1C与2C的公共点的直角坐标【答案【答案】（1）曲线1C表示以坐标原点为圆心，半径为 1 的圆；（2）1 1(,)4 4【解析】（1）当1k 时，曲线1C的参数方程为cos(sinxttyt为参数），两式平方相加得221xy，所

20、以曲线1C表示以坐标原点为圆心，半径为 1 的圆；（2）当4k 时，曲线1C的参数方程为44cos(sinxttyt 为参数），10所以0,0 xy，曲线1C的参数方程化为22cos(sinxttyt为参数），两式相加得曲线1C方程为1xy，得1yx，平方得21,01,01yxxxy，曲线2C的极坐标方程为4 cos16 sin30，曲线2C直角坐标方程为41630 xy，联立12,C C方程2141630yxxxy，整理得1232130 xx，解得12x 或136x（舍去），11,44xy，12,C C公共点的直角坐标为1 1(,)4 44(2020 年高考数学课标卷理科)已知曲线 C1，C

21、2的参数方程分别为 C1：224cos4sinxy，(为参数)，C2：1,1xttytt (t 为参数)(1)将 C1，C2的参数方程化为普通方程；(2)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系设 C1，C2的交点为 P，求圆心在极轴上，且经过极点和 P 的圆的极坐标方程【答案【答案】（1）1:4Cxy；222:4Cxy；（2）17cos5解析：（1）由22cossin1得1C的普通方程为：4xy；由11xttytt 得：2222221212xttytt，两式作差可得2C的普通方程为：224xy11（2）由2244xyxy得：5232xy，即5 3,2 2P；设所求圆圆心的直角坐标为,

22、0a，其中0a，则22253022aa，解得：1710a，所求圆的半径1710r，所求圆的直角坐标方程为：22217171010 xy，即22175xyx，所求圆的极坐标方程为17cos55(2020 年高考数学课标卷理科)在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为22223xttytt (t 为参数且t1)，C 与坐标轴交于 A、B 两点(1)求|AB；(2)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线 AB 的极坐标方程【答案【答案】（1）4 10（2）3 cossin120解析：（1）令0 x，则220tt，解得2t 或1t（舍），则26412y，即(0,12)A令0y

23、，则2320tt，解得2t 或1t（舍），则2244x ，即(4,0)B 22(04)(120)4 10AB；（2）由（1）可知12030(4)ABk，则直线AB的方程为3(4)yx，即3120 xy由cos,sinxy可得，直线AB的极坐标方程为3 cossin1206(2019 年高考数学课标卷理科)如图，在极坐标系Ox中，(2,0)A，(2,)4B，(2,)4C，(2,)D，弧AB，BC，CD所在圆的圆心分别是(1,0)，(1,)2，(1,)，曲线1M是弧AB，曲线2M是弧BC，曲线3M是弧CD12(1)分别写出1M，2M，3M的极坐标方程；(2)曲线M由1M，2M，3M构成，若点P在M

24、上，且|3OP，求P的极坐标【答案】(1)12cos(0)4M：,232sin()44M：,332cos()4M：；(2)(3,)6或(3,)3或2(3,)3或5(3,)67(2019 年高考数学课标全国卷理科)在极坐标系中，O为极点，点00,M 00在曲线:C4sin上，直线l过点(4,0)A且与OM垂直，垂足为P 1当03时，求0及l的极坐标方程；2当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程【答案】【答案】102 3，l的极坐标方程为sin26；24cos42.【官方解析】【官方解析】1因为00,M 在C上，当03时，04sin2 33.由已知得|cos23OPOA.设(,)

25、Q 为l上除P的任意一点.在RtOPQ中cos23OP，经检验，点2,3P在曲线cos23上.所以，l的极坐标方程为cos23.2设(,)P，在RtOAP中，cos4cosOPOA，即 4cos.13因为P在线段OM上，且APOM，故的取值范围是,4 2.所以，P点轨迹的极坐标方程为4cos,4 2.【解析】【解析】1因为点00,M 00在曲线:4sinC上，所以004sin4sin2 33；即2 3,3M，所以tan33OMk，因为直线l过点4,0A且与OM垂直，所以直线l的直角坐标方程为343yx，即340 xy；因此，其极坐标方程为cos3 sin4，即l的极坐标方程为sin26；2设,

26、P x y，则OPykx，4APykx，由题意，OPAP，所以1OPAPkk ，故2214yxx，整理得2240 xyx，因为P在线段OM上，M在C上运动，所以02x，24y，所以，P点轨迹的极坐标方程为24 cos0，即4cos42.8(2019 年高考数学课标全国卷理科)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2221141txttyt(t为参数)以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2cos3 sin110(1)求C和l的直角坐标方程；(2)求C上的点到l距离的最小值【答案】【答案】解：（1）因为221111tt，且2222222214121(1)ytt

27、xtt，所以C的直角坐标方程为221(1)4yxx l的直角坐标方程为23110 xy14（2）由（1）可设C的参数方程为cos,2sinxy（为参数，）C上的点到l的距离为4cos112cos2 3sin11377当23 时，4cos113取得最小值 7，故C上的点到l距离的最小值为79(2018 年高考数学课标卷（理）)【选修 44：坐标系与参数方程】(10 分)在直角坐标系xOy中，O的参数方程为cossinxy(为参数)，过点0,2，且倾斜角为的直线l与O交,A B两点(1)求的取值范围；(2)求AB中点P的轨迹的参数方程解法解法 1（1）O的直角坐标方程为221xy当2时，l与O交于

28、两点；当2时，tank，则l的方程为2ykxl与O交于两点当且仅当2211k，解得1k 或1k，即,4 2或 3,24综上可知的取值范围为3,44（2）l的参数方程为cos2sinxtyt（t为参数，344）设,A B P对应的参数分别为,ABPttt，则2ABPttt，且At，Bt满足22 2 sin10tt 于是2 2sinABtt，2sinPt，又点P的坐标,x y满足cos2sinPPxtyt 15所以点P的轨迹的参数方程是2sin2222cos222xy（为参数，344）方法 2（1）由O的参数方程cossinxy，消去参数，可得O：221xy当2时，直线:0l x 显然与O：221

29、xy有两个交点当2时，可设直线:2l ykx由直线l与O交,A B两点，可得2211O ldk，解得21k，所以1k 或1k 又tank，且0,，所以42或324综上可知的取值范围为3,44（2）法一：记0,2M，设,P x y，连结OP，则有MPOP所以0MP OP ，所以,2,0 x yx y即2220 xyy即222122xy此外点P必须在圆O：221xy内所以221xy所以21y，即22y 所以AB中点P的轨迹方程为22212222xyy 所以AB中点P的轨迹方程的参数方程为2cos222sin22xy，（为参数，且0）法二：可设:cot2l xy，1122,A x yB xy，00,

30、P xy16联立2212 cotxyxy，消去x，2222cot1yy整理可得22221cot2 2 cot2cot10yy 由根与系数的关系得21222 2cot1cotyy，所以212022cot21cotyyy 所以221212022 2cotcot2 2cot2 21 cot2cot2221 cotyyxxx所以点P的轨迹的参数方程为2222cot1 cot2cot1 cotxy（其中为参数，且3,44）10(2018 年高考数学课标卷（理）)选修 44：坐标系与参数方程(10 分)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2cos,4sin,xy(为参数)，直线l的参数方程为1cos,

31、2sin,xtyt(t为参数)(1)求C和l的直角坐标方程；(2)若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2)，求l的斜率【答案】【答案】解析：（1）曲线C的直角坐标方程为221416xy当cos0时，l的直角坐标方程为tan2tanyx，当cos0时，l的直角坐标方程为1x（2）将l的参数方程带入C的直角坐标方程，整理得关于t的方程22(13cos)4(2cossin)80tt因为曲线C截直线l所得线段的中点(1,2)在C内，所以有两个解，设为1t，2t，则120tt又由得1224(2cossin)13costt，故2cossin0，于是直线l的斜率tan2k 11(2018 年高考数学课

32、标卷（理）)选修 44：坐标系与参数方程(10 分)在直角坐标系xOy中，曲线1C的方程为|2yk x以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为22 cos3017(1)求2C的直角坐标方程；(2)若1C与2C有且仅有三个公共点，求1C的方程【答案】【答案】解析：（1）由cosx，siny得2C的直角坐标方程为22(1)4xy（2）由（1）知2C是圆心为(1,0)A，半径为2的圆由题设知，1C是过点(0,2)B且关于y轴对称的两条射线记y轴右边的射线为1l，y轴左边的射线为2l 由于B在圆2C的外面，故1C与2C有且仅有三个公共点等价于1l与2C只有一个公共点且2l

33、与2C有两个公共点，或2l与2C只有一个公共点且1l与2C有两个公共点当1l与2C只有一个公共点时，A到1l所在直线的距离为2，所以2|2|21kk，故43k 或0k 经检验，当0k 时，1l与2C没有公共点；当43k 时，1l与2C只有一个公共点，2l与2C有两个公共点当2l与2C只有一个公共点时，A到2l所在直线的距离为2，所以2|2|21kk，故0k 或43k 经检验，当0k 时，1l与2C没有公共点；当43k 时，2l与2C没有公共点综上，所求1C的方程为4|23yx 12(2017 年高考数学新课标卷理科)选修 44:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为3coss

34、inxy(为参数),直线 l 的参数方程为41xatyt(1)若1a ,求C与l的交点坐标;(2)若C上的点到l的距离的最大值为17,求a【解析】(1)曲线C的普通方程为2219xy当1a 时,直线的普通方程为430 xy18由2243019xyxy解得30 xy或21252425xy 从而C与的交点坐标为(3,0),21 24(,)25 25(2)直线的普通方程为440 xya,故C上的点(3cos,sin)到的距离为|3cos4sin4|17ad当4a 时,d的最大值为917a由题设得91717a,所以8a;当4a 时,d的最大值为117a 由题设得11717a,所以16a 综上,8a 或

35、16a 13(2017 年高考数学课标卷理科)在直角坐标系xOy中，直线1l的参数方程为2xtykt(t为参数)，直线2l的参数方程为2xmmyk (m为参数)设1l与2l的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C(1)写出C的普通方程；(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设3:cossin20l，M为3l与C的交点，求M的极径（1）由直线1l的参数方程为2xtykt（t为参数），可得1:2lyk x由直线2l的参数方程为2xmmyk （m为参数），可得22:xlyk联立1l，2l的方程，消去参数k可得：224yx即224xy当0y 时，0,0mt，此时两直线没有交点所以曲线C

36、的普通方程为：224xy0y 19（2）法一：将cossinxy代入224xy，可得曲线C的极坐标方程为：2cossincossin4联立曲线C与3l的极坐标方程2cossincossin4cossin20cossin2 2cossin22222cossincossin10整理可得22105所以点M的极径长为5法二：将cossinxy代入3:cossin20l，可得3:2lxy联立方程2242xyxy2 22xyxy3 2222xy 故M的直角坐标为3 22,22，所以223 22522OM 故点M的极径为514(2017 年高考数学课标卷理科)选修 4-4：坐标系与参数方程(10 分)在直角

37、坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C的极坐标方程为cos4(1)M为曲线1C上的动点，点P在线段OM上，且满足|16OMOP,求点P的轨迹2C的直角坐标方程；(2)设点A的极坐标为(2,)3，点B在曲线2C上，求OAB面积的最大值【基本解法】（1）解法一：设P点在极坐标下坐标为,由16OMOP可得M点的坐标为16,，代入曲线1C的极坐标方程，得：2016cos4，即4cos，两边同乘以，化成直角坐标方程为：224xyx，由题意知0，所以检验得224(0)xyx x解法二：设P点在直角坐标系下坐标为,x y，曲线1C的直角坐标方程为4x，因为,O P M三点

38、共线，所以M点的坐标为44,yx，代入条件16OMOP得：2222161616yxyx，因为0 x，化简得：224(0)xyx x（2）解法一：由（1）知曲线2C的极坐标方程为4cos，故可设B点坐标为(4cos,)，212 4cossin()2 3cos2sincos3cos2sin2323OABS 2sin(2)33 由22得23OABS，即最大值为23解法二：在直角坐标系中，A点坐标为(1,3)，直线OA的方程为30 xy设点B点坐标(,)x y，则点B到直线OA的距离32xyd所以31222OABxySd，又因为点B坐标满足方程22(2)4xy，由柯西不等式得：22222(2)3(1)

39、3(2)xyxy，即43(2)4xy 即42 3342 3xy 由32OABxyS得，22 3OABS解法三：前面同解法二，2131222OABxySd，又因为点B坐标满足方程22(2)4xy，故可设B的坐标(22cos,2sin)，即4sin()2 32 3cos2 32sin32322OABS15(2016 高考数学课标卷理科)选修 44:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,曲线1C的参数方程为3cossinxy(为参数),以坐标原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线2C的极坐标方程为sin()2 24.（1）写出1C的普通方程和2C的直角坐标方程;（2）设点P在1C上,点

40、Q在2C上,求PQ的最小值及此时P的直角坐标.【解析】()1C的普通方程为2213xy,2C的直角坐标方程为40 xy.()由题意,可设点P的直角坐标为(3cos,sin),因为2C是直线,所以PQ的最小值,即为P到2C的距离()d的最小值,3cossin4()2 sin()232d.当且仅当2(Z)6kk时,()d取得最小值,最小值为2,此时P的直角坐标为3 1(,)2 2.16(2016 高考数学课标卷理科)(本小题满分 10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程在直线坐标系xOy中，圆C的方程为22625xy(1)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；(2)直线

41、l的参数方程是cossinxtyt(t为参数)，l与C交于,A B两点，10AB，求l的斜率方法方法 1（1）由cos,sinxy可得圆C的极坐标方程212 cos110（2）在（1）中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为R 22设,A B所对应的极径分别为12,，将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得212 cos110于是1212cos，1211 22121212|()4144cos44AB 由10AB 得23cos8，15tan3 所以l的斜率为153或153方法 2（1）由222cossinxyxy可知圆C的极坐标方程为212 cos110（2）记直线的斜率为k，则直线的方程为0kxy

42、，由垂径定理及点到直线距离公式知：226102521kk，即22369014kk，整理得253k，则153k 17(2016 高考数学课标卷理科)(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程在直线坐标系xoy中，曲线1C的参数方程为cos,1sin,xatyat(t为参数，0a)在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2:4cosC（1）说明1C是哪一种曲线，并将1C的方程化为极坐标方程；（2）直线3C的极坐标方程为0，其中0满足0tan2，若曲线1C与2C的公共点都在3C上，求a解析：(I)消去参数t得到1C的普通方程2221xya1C是以0 1，为圆心，a为半径的圆将

43、cos,sinxy代入1C的普通方程中，得到1C的极坐标方程为23222 sin10a(II)曲线1C，2C的公共点的极坐标满足方程组222 sin104cosa 若0，由方程组的2216cos8sincos10a 由已知tan2，可得216cos8sincos0从而210a，解得1a （舍去），1a 当1a 时，极点也为1C，2C的公共点，在2C上所以1a 法 2(I)cos1sinxatyat（t均为参数）2221xya1C为以0 1，为圆心，a为半径的圆方程为222210 xyya 222sinxyy，222 sin10a 即为1C的极坐标方程(II)24cosC：两边同乘得22224

44、coscosxyx，224xyx即2224xy3C：化为普通方程为2yx由题意：1C和2C的公共方程所在直线即为3C得：24210 xya，即为3C210a，1a 18(2015 高考数学新课标 2 理科)(本小题满分 10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线1cos,:sin,xtCyt(t为参数，0t)，其中0，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2:2sinC，曲线3:2 3cosC（1）求2C与1C交点的直角坐标；24（2）若2C与1C相交于点A，3C与1C相交于点B，求AB的最大值【答案【答案】（）(0,0)和3 3(,)22；（）4解 析：（）

45、曲 线2C的 直 角 坐 标 方 程 为2220 xyy，曲 线3C的 直 角 坐 标 方 程 为222 30 xyx联立222220,2 30,xyyxyx解得0,0,xy或3,23,2xy所以2C与1C交点的直角坐标为(0,0)和3 3(,)22（）曲线1C的极坐标方程为(,0)R，其中0 因此A得到极坐标为(2sin,)，B的极坐标为(2 3cos,)所以2sin2 3cosAB4in()3s，当56时，AB取得最大值，最大值为419(2015 高考数学新课标 1 理科)(本小题满分 10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中。直线1C:2x ，圆2C：22121xy,

46、以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。（1）求1C，2C的极坐标方程；（2）若直线3C的极坐标方程为4R，设2C与3C的交点为M,N,求2C MN的面积【答案【答案】（）cos2,22 cos4 sin40（）12分析：（）用直角坐标方程与极坐标互化公式即可求得1C，2C的极坐标方程；（）将将=4代入22 cos4 sin40即可求出|MN|，利用三角形面积公式即可求出2C MN的面积解析：（）因为cos,sinxy，1C的极坐标方程为cos2，2C的极坐标方程为22 cos4 sin405 分（）将=4代入22 cos4 sin40，得23 240，解得1=2 2，2=2，|MN

47、|=12=2，因为2C的半径为 1，则2C MN的面积o12 1 sin452=1220(2014 高考数学课标 2 理科)(本小题满分 10)选修 4-4：坐标系与参数方程25在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆 C 的极坐标方程为2cos，0,2（1）求 C 的参数方程；（2）设点 D 在 C 上，C 在 D 处的切线与直线:32l yx垂直，根据()中你得到的参数方程，确定D 的坐标解析：（）cossinxy代入2cos得22(1)1xy又因为0,2，所以0y，C 的普通方程22(1)1xy(01)y所以 C 的参数方程为1 cos(,0)si

48、nxtttyt 为参数（）设点 D(1cos,sin)tt，由（）知曲线 C 是以(1,0)为圆心，以1为半径的上半圆，C 在 D 处的切线与直线:32l yx垂直，则tan3,3tt(1cos,sin)33D，所以 D 的坐标为33(,)2221(2014 高考数学课标 1 理科)选修 44:坐标系与参数方程已知曲线C:22149xy+=,直线l:222xtyt(t为参数)(1)写出曲线C的参数方程,直线l的普通方程;(2)过曲线C上任一点P作与l夹角为o30的直线,交l于点A,求|PA的最大值与最小值【答案】【答案】解析:(1)曲线 C 的参数方程为:2cos3sinxyqq=(为参数),

49、直线l的普通方程为:260 xy+-=(2)在曲线 C 上任意取一点(2cos,3sin)Pqq到l的距离为54cos3sin65dqq=+-,则()02 5|5sin6sin305dPAqa=+-,其中为锐角且4tan3a=26当()sin1qa+=-时,|PA取得最大值,最大值为22 55;当()sin1qa+=时,|PA取得最小值,最小值为2 5522(2013 高考数学新课标 2 理科)选修 44坐标系与参数方程已 知 动 点,P Q都 在 曲 线2cos:2sinxtCyt(t为 参 数)上，对 应 参 数 分 别 为t与2(02)t，M为PQ的中点(1)求M的轨迹的参数方程；(2)

50、将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点解析(1)依题意有PQ(2cos,2sin),(2cos2,2sin 2)，因此M(coscos 2,sinsin 2)M的轨迹的参数方程为xycoscos 2sinsin 2(为参数，02)(2)M点到坐标原点的距离dxy2222cos(02)当d,0，d0，故M的轨迹过坐标原点23(2013 高考数学新课标 1 理科)选修 44：坐标系与参数方程已知曲线 C1的参数方程为45cos55sinxtyt(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为2sin。（1）把 C1的参数方程化为极坐