2022年昆明市中考数学模拟试题（4）含答案.pdf

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1、2022 年昆明市中考数学模拟试题（年昆明市中考数学模拟试题（4）一填空题（共一填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分）1（3 分）比较大小：22（3 分）2020 年 6 月 23 日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6 月 30日成功定点于距离地球 36000 公里的地球同步轨道将 36000 用科学记数法表示应为3（3 分）已知两个角的和是 6756，差是 1240，则这两个角的度数分别是4（3 分）若 a+，则 a2+5（3 分）已知一个正比例函数的图象经过点（2，3），则这个正比例函数的表达式是6（3 分）如图，正六边形的边长

2、为 2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的 6 个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是二选择题（共二选择题（共 8 小题，满分小题，满分 32 分，每小题分，每小题 4 分）分）7（4 分）下面立体图形中，从正面、侧面、上面看，都不能看到长方形的是（）A长方体B圆柱C圆锥D正四棱锥8（4 分）关于 x 的方程 x（x2）2x 根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法判断9（4 分）比值为的比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割我们国家的国旗宽与长之比接近这个比例，估计介于（）A0.4 与 0.5 之间B0.5 与 0.

3、6 之间C0.6 与 0.7 之间D0.7 与 0.8 之间10（4 分）下列说法正确的是（）A“若 a 是实数，则|a|0”，该事件为必然事件B调查全国 34 个省会城市的 PM2.5污染值，适合抽样调查C有一组数据：3，4，5，6，6，这组数据的众数是 6D从全市中学生中抽取 500 名学生调查视力情况，其中抽样的样本是 500 名学生11（4 分）如图，ABC 中，AD 为 BC 边上的高，下列等式错误的是（）AADBADC90BB+BAD90CC+DAC90DBADDAC12（4 分）下列运算正确的是（）A（）29B201801C3a32a26a（a0）D13（4 分）某工厂现在平均每

4、天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台机器所需时间与原计划生产 450 台机器所时间相同，设原计划平均每天生产 x 机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）ABCD14（4 分）如图，在 RtABC 中，ABC90，AB5，AC13，分别以 A，C 为圆心，以大于线段 AC 长度的一半为半径作弧两弧相交于点 E，F过点 E，F 作直线 EF，交 BC 于点 D，连接 AD，则ABD 的周长为（）A13B17C18D25三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 70 分）分）15（6 分）如图，AB，AEBE，点 D 在 AC 边上，12，AE，BD 相交于点 O（1）求

5、证：AECBED；（2）若C70，求AEB 的度数16（7 分）先化简，再求值：（1），其中 a2sin45+tan3017（7 分）为了了解某地区初二学生课余时间活动安排情况，现对学生课余时间活动安排进行调查，根据调查的部分数据绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）求调查中，一共抽查了多少名初二同学？（2）求所调查的初二学生课余时间用于安排“读书”活动人数，并补全条形统计图；（3）如果该地区现有初二学生 12000 人，那么利用课余时间参加“体育”锻炼活动的大约有多少人？18（6 分）在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字为 1，2

6、，7，这些卡片除数字不同外其余均相同洗匀后，小强从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率19（7 分）4 月 18 日，一年一度的“风筝节”活动在市政广场举行，如图，广场上有一风筝 A，小江抓着风筝线的一端站在 D 处，他从牵引端 E 测得风筝 A 的仰角为 67，同一时刻小芸在附近一座距地面 30 米高（BC30 米）的居民楼顶 B 处测得风筝 A 的仰角是 45，已知小江与居民楼的距离 CD40 米，牵引端距地面高度 DE1.5 米，根据以上条件计算风筝距地面的高度（结果精确到 0.1 米，参考数据：si

7、n67，cos67，tan67，1.414）20（8 分）某校计划购进 A，B 两种树木共 100 棵进行校园绿化，经市场调查：购买 A 种树木 2 棵，B 种树木 5 棵，共需 600 元；购买 A 种树木 3 棵，B 种树木 1 棵，共需 380 元（1）求 A，B 两种树木每棵各多少元？（2）因布局需要，购买 A 种树木的数量不少于 B 种树木数量的 3 倍实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用21（8 分）在O 中，弦 AB 与弦 CD 相交于点 G，OACD 于点 E，过点 B 作O 的切线 BF 交CD 的延长线于点 F（I）

8、如图，若F50，求GBF 的大小；（II）如图，连接 BD，AC，若F36，ACBF，求GBF 的度数22（9 分）如图，已知抛物线 yx2+bx+c 与直线 yx+2 的一个交点 A 在 y 轴上、另一交点为点 B，直线 yx+2 与 x 轴交于点 C，抛物线的对称轴为直线 x1，交 x 轴于点 D（1）求抛物线的解析式；（2）点 P 是抛物线上 A、B 之间的一点，连接 CP、DP，当CDP 面积最小时，求点 P 的坐标23（12 分）如图 1，ABC 中，ACB90，AC4cm，BC6cm，D 是 BC 的中点点 E 从 A出发，以 acm/s（a0）的速度沿 AC 匀速向点 C 运动，

9、点 F 同时以 1cm/s 的速度从 C 出发，沿CB 匀速向点 B 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，过点 E 作 AC 的垂线，交 AD 于点 G，连接 EF，FG设它们运动的时间为 t 秒（t0）（1）当 t2 时，ECFBCA，求 a 的值；（2）当 a时，以点 E、F、D、G 为顶点的四边形是平行四边形，求 t 的值；（3）当 a2 时，是否存在某个时间 t，使DFG 是直角三角形？若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由2022 年昆明市中考数学模拟试题（年昆明市中考数学模拟试题（4）一填空题（共一填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分

10、，每小题 3 分）分）1（3 分）比较大小：_2【答案】【解析】3，2，2728，22（3 分）2020 年 6 月 23 日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6 月 30日成功定点于距离地球 36000 公里的地球同步轨道将 36000 用科学记数法表示应为_【答案】3.6104【解析】将 36000 用科学记数法表示应为 3.6104，3（3 分）已知两个角的和是 6756，差是 1240，则这两个角的度数分别是_【答案】4018、2738【解析】设这两个角的度数为 x、y，则，解得：x4018，y2738，4（3 分）若 a+，则 a2+_【答案】故答案为 3【解析】

11、a+，a2+（a+）22（）2235（3 分）已知一个正比例函数的图象经过点（2，3），则这个正比例函数的表达式是_【答案】yx【解析】设函数解析式为 ykx，将（2，3）代入函数解析式，得2k3解得 k，函数解析式为 yx，6（3 分）如图，正六边形的边长为 2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的 6 个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是_【答案】6【解析】6 个月牙形的面积之和3（2262）6，二选择题（共二选择题（共 8 小题，满分小题，满分 32 分，每小题分，每小题 4 分）分）7（4 分）下面立体图形中，从正面、侧面、上面看，都不能看到长方形的是（）A

12、长方体B圆柱C圆锥D正四棱锥【答案】C【解析】圆锥从正面看所得到的图形是等腰三角形，从侧面看所得到的图形是等腰三角形、从上面看所得到的图形是圆，因此圆锥符合题意，故选：C8（4 分）关于 x 的方程 x（x2）2x 根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法判断【答案】A【解析】将方程 x（x2）2x 整理得：x24x0（4）2410160，原方程有两个不相等的实数根故选：A9（4 分）比值为的比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割我们国家的国旗宽与长之比接近这个比例，估计介于（）A0.4 与 0.5 之间B0.5 与 0.6 之间C0.6 与 0

13、.7 之间D0.7 与 0.8 之间【答案】C【解析】0.618，故选：C10（4 分）下列说法正确的是（）A“若 a 是实数，则|a|0”，该事件为必然事件B调查全国 34 个省会城市的 PM2.5污染值，适合抽样调查C有一组数据：3，4，5，6，6，这组数据的众数是 6D从全市中学生中抽取 500 名学生调查视力情况，其中抽样的样本是 500 名学生【答案】C【解析】A、当 a0 时，|a|0，故本选项错误；B、调查全国 34 个省会城市的 PM2.5污染值，适合全面调查，故本选项错误；C、有一组数据：3，4，5，6，6，这组数据的众数是 6，故本选项正确；D、从全市中学生中抽取 500

14、名学生调查视力情况，其中抽样的样本是 500 名学生的视力，故本选项错误故选：C11（4 分）如图，ABC 中，AD 为 BC 边上的高，下列等式错误的是（）AADBADC90BB+BAD90CC+DAC90DBADDAC【答案】D【解析】AD 为 BC 边上的高ADBADC90B+BAD90，C+DAC90，A，B，C 选项正确，BAD 与DAC 不一定相等，D 选项错误，故选：D12（4 分）下列运算正确的是（）A（）29B201801C3a32a26a（a0）D【答案】C【解析】A、，错误；B、，错误；C、3a32a26a（a0），正确；D、，错误；故选：C13（4 分）某工厂现在平均每

15、天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台机器所需时间与原计划生产 450 台机器所时间相同，设原计划平均每天生产 x 机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）ABCD【答案】B【解析】设原计划平均每天生产 x 机器，根据题意得：故选：B14（4 分）如图，在 RtABC 中，ABC90，AB5，AC13，分别以 A，C 为圆心，以大于线段 AC 长度的一半为半径作弧两弧相交于点 E，F过点 E，F 作直线 EF，交 BC 于点 D，连接 AD，则ABD 的周长为（）A13B17C18D25【答案】B【解析】在 RtABC 中，BC12，由作图可知，EF 垂直平分线段 AC，DADC

16、，ABD 的周长AB+BC+ADAB+BD+DCAB+BC5+1217，故选：B三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 70 分）分）15（6 分）如图，AB，AEBE，点 D 在 AC 边上，12，AE，BD 相交于点 O（1）求证：AECBED；（2）若C70，求AEB 的度数【答案】见解析【解析】证明：（1）ADEC+21+BDE，且12，CBDE，又AB，AEBE，AECBED（AAS）（2）AECBED，ECED，BEDAEC，EDCC70，2BEA，218027040，AEB4016（7 分）先化简，再求值：（1），其中 a2sin45+tan30【答案】见解析【解析】

17、由题意可知：a2+1，原式，17（7 分）为了了解某地区初二学生课余时间活动安排情况，现对学生课余时间活动安排进行调查，根据调查的部分数据绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）求调查中，一共抽查了多少名初二同学？（2）求所调查的初二学生课余时间用于安排“读书”活动人数，并补全条形统计图；（3）如果该地区现有初二学生 12000 人，那么利用课余时间参加“体育”锻炼活动的大约有多少人？【答案】见解析【解析】（1）5020%250（名），即调查中，一共抽查了 250 名初二同学；（2）安排“体育”活动的学生有：25028%70（名），安排“读书”

18、活动的学生有：250705030100（名），补全的条形统计图如右图所示；（3）1200028%3360（人），即利用课余时间参加“体育”锻炼活动的大约有 3360 人18（6 分）在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字为 1，2，7，这些卡片除数字不同外其余均相同洗匀后，小强从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率【答案】见解析【解析】根据题意，列表如下：1271238234978914所以 P（两次抽取的卡片上数字之和为偶数）19（7 分）4 月 18 日，一年一度的“风筝节”活动在市政广场举行，

19、如图，广场上有一风筝 A，小江抓着风筝线的一端站在 D 处，他从牵引端 E 测得风筝 A 的仰角为 67，同一时刻小芸在附近一座距地面 30 米高（BC30 米）的居民楼顶 B 处测得风筝 A 的仰角是 45，已知小江与居民楼的距离 CD40 米，牵引端距地面高度 DE1.5 米，根据以上条件计算风筝距地面的高度（结果精确到 0.1 米，参考数据：sin67，cos67，tan67，1.414）【答案】见解析【解析】如图，作 AMCD 于 M，作 BFAM 于 F，EHAM 于 HABF45，AFB90，AFBF，设 AFBFx，则 CMBFx，DMHE40 x，AHx+301.5x+28.5

20、，在 RtAHE 中，tan67，解得 x19.9mAM19.9+3049.9m风筝距地面的高度 49.9m20（8 分）某校计划购进 A，B 两种树木共 100 棵进行校园绿化，经市场调查：购买 A 种树木 2 棵，B 种树木 5 棵，共需 600 元；购买 A 种树木 3 棵，B 种树木 1 棵，共需 380 元（1）求 A，B 两种树木每棵各多少元？（2）因布局需要，购买 A 种树木的数量不少于 B 种树木数量的 3 倍实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用【答案】见解析【解析】（1）设 A 种树每棵 x 元，B 种树每棵 y 元，

21、依题意得：，解得答：A 种树每棵 100 元，B 种树每棵 80 元；（2）设购买 A 种树木为 a 棵，则购买 B 种树木为（100a）棵，则 a3（100a），解得 a75设实际付款总金额是 y 元，则y0.9100a+80（100a），即 y18a+7200180，y 随 a 的增大而增大，当 a75 时，y 最小即当 a75 时，y最小值1875+72008550（元）答：当购买 A 种树木 75 棵，B 种树木 25 棵时，所需费用最少，最少为 8550 元21（8 分）在O 中，弦 AB 与弦 CD 相交于点 G，OACD 于点 E，过点 B 作O 的切线 BF 交CD 的延长线于

22、点 F（I）如图，若F50，求GBF 的大小；（II）如图，连接 BD，AC，若F36，ACBF，求GBF 的度数【答案】见解析【解析】（I）如图，连接 OB，BF 为O 的切线，OBBF，OBF90，OACD，OED90，AOB180F18050130，OAOB，OBAA（180130）25，GBF90OBA65；（II）如图，连接 OB，BO 的延长线交 AC 于 H，BF 为O 的切线，OBBF，ACBF，BHAC，与（）方法可得到AOB180F18036144，OAOB，OBAOAB（180144）18，GBF90OBA90187222（9 分）如图，已知抛物线 yx2+bx+c 与直

23、线 yx+2 的一个交点 A 在 y 轴上、另一交点为点 B，直线 yx+2 与 x 轴交于点 C，抛物线的对称轴为直线 x1，交 x 轴于点 D（1）求抛物线的解析式；（2）点 P 是抛物线上 A、B 之间的一点，连接 CP、DP，当CDP 面积最小时，求点 P 的坐标【答案】见解析【解析】（1）令 x0，根据题意得：c2抛物线的对称轴为直线 x1，1解得 b2抛物线解析式为 yx22x+2；（2）联立方程组，解得，A（0，2），B（3，5）设 P（m，m22m+2）（0m3）yx22x+2（x1）2+10，顶点坐标为（1，1），对称轴为直线 x1，D（1，0）令 y0 时，0 x+2，解得

24、 x2C（2，0）CD1（2）3SCDPCD|yP|（m22m+2）（m1）2+a0，开口向上0m3，当 m1 时，SCDP最小，故 P（1，1）23（12 分）如图 1，ABC 中，ACB90，AC4cm，BC6cm，D 是 BC 的中点点 E 从 A出发，以 acm/s（a0）的速度沿 AC 匀速向点 C 运动，点 F 同时以 1cm/s 的速度从 C 出发，沿CB 匀速向点 B 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，过点 E 作 AC 的垂线，交 AD 于点 G，连接 EF，FG设它们运动的时间为 t 秒（t0）（1）当 t2 时，ECFBCA，求 a 的值；（2）当

25、a时，以点 E、F、D、G 为顶点的四边形是平行四边形，求 t 的值；（3）当 a2 时，是否存在某个时间 t，使DFG 是直角三角形？若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由【答案】见解析【解析】（1）t2，CF2 厘米，AE2a 厘米，EC（42a）厘米，ECFBCA（2 分）（4 分）（2）由题意，AE厘米，CD3 厘米，CFt 厘米EGCD，AEGACD，EG（5 分）以点 E、F、D、G 为顶点的四边形是平行四边形，EGDF当 0t3 时，（7 分）当 3t6 时，综上，或（9 分）（3）点 D 是 BC 中点，CDBC3，在 RtACD 中，根据勾股定理得，AD5，由题意，AE2t 厘米，CFt 厘米，由（2）知，AEGACD，AG厘米，EG，DF3t 厘米，DG5（厘米）若GFD90，则 EGCF，tt0，（舍去）（11 分）若FGD90，则ACDFGD，t（13 分）综上：t，DFG 是直角三角形