河北省石家庄市2020_2021学年高二数学下学期期末联考试题含答案.pdf

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1、1河北省石家庄市河北省石家庄市 2020-20212020-2021 学年高二数学下学期期末联考试题学年高二数学下学期期末联考试题注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号,考场号,座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡并交回。4.本试卷主要考试内容;人教 A 版选修 22,23.一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 8 8 个小题个小题,每小题每小题 5 5 分分,共共 4040 分分.在每

2、小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的求的.1.复数212izi的实部与虚部之和为（）A25B25C45D652.已知函数 322,ffxxxx是 f x的导函数,则 2f（）A24B26C32D283.函数 23xf xx在0,2上的平均变化率为（）A32B32C1D24.42-3x展开式中的第3项为（）A216B216xC216D2216x5.某学校高三年级总共有800名学生,学校对高三年级的学生进行一次体能测试.这次体能测试满分为100分,已知测试结果氨服从正态分布270,N.若在60,70内取值的概率为0.2,则估计该学校高三年级体

3、能测试成绩在80分以上的人数为（）A160B200C240D3206.从1,2,3,4,5,6,7,8中不放回地依次取2个数，事件A为“第一次取到的数是偶数”,事件B为“第二次取到的数是偶数”,则|P B A（）A12B25C37D387.已知复数12(3,),zcosisinR zi 且1 2z z在复平面内对应的点在第一,三象限的角平分线上，则tan（）A23B23 C3D38.某学校安排甲、乙,丙、丁、戊五位同学参加数学、物理、化学竞赛,要求每位同学仅报一科,每科至少有一2位同学参加,且甲不参加数学竞赛,则不同的安排方法有（）A86种B100种C112种D134种二二、选择题选择题:本题

4、共本题共 4 4 小题小题，每小题每小题 5 5 分分,共共 2020 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求有多项符合题目要求.全部选全部选对的得对的得 5 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分分.9.已知复数(21)zii,则（）A1zi B10z Cz在复平面内对应的点在第四象限D1 3zii 10.已知4(),01XBpp）,则下列结论正确的有（）A若13p，则89E X B若13p,则16081P X C1maxD XD若13P xP X,则102p11.下面四个结论中正确的有（）A423x 展开式

5、中各项的二项式系数之和为16B用4个0和3个1可以组成35个不同的七位数C90.20.251xx的展开式中不存在有理项D方程10 xyz有36组正整数解12.已知函数 2()2)2f xxxa a,若函数 1g xff x恰有4个零点,则a的取值可以是（）A52B3C4D92三三.填空题填空题:本题共本题共 4 4 小题小题,每小题每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分.把答案填在答题卡中的横线上把答案填在答题卡中的横线上.13.若随机变量的分布列为012Pa0.2a0.3则a _14.写出一个恰有1个极值点,且其图象经过坐标原点的函数 f x _15.某电影院的一个放映室前3排的位置如

6、图所示,甲和乙各自买了1张同一个场次的电影票，已知他们买的票3的座位都在前3排,则他们观影时座位相邻(相邻包括左右相邻和前后相邻)的概率为_16.若221,alnacbd则22()acbd的最小值是四、解答题四、解答题:本题共本题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.马拉松赛事是当下一项非常火爆的运动项目，受到越来越多人的喜爱.现随机在“马拉松跑友群”中选取100人,记录他们在某一天马拉松训练中的跑步公里数,并将数据整理如下:跑步公里数性别5,1010,1515,2020,2525,3030,35男46

7、1025105女2581762 1分别估计“马拉松跑友群”中的人在一天的马拉松训练中的跑步公里数为5,1515,25,25,35，的概率;2已知一天的跑步公里数不少于20公里的跑友被“跑友群”评定为“高级”，否则为“初级”，根据题意完成给出的2 2列联表，并据此判断能否有95%的把握认为“评定级别”与“性别”有关.初级高级总计男女总计附:22,n adbcKnabcdabcdacbd.20()P Kk0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818.已知函数 f x的导函数是 fx,且 2112144fxfxfx.1求 f x的解析式;2求经过点(0,)6且与曲线 yxf相

8、切的直线方程.19.已知6621201212(1)1xxaa xa xa x.1求2221311aaa的值;4 2求2412aaa+的值;3求46aa的值.20.某小型企业在开春后前半年的利润情况如下表所示:第1个月第2个月第3个月第4个月第5个月第6个月利润(单位:万元)457142655设第i个月的利润为y万元.1根据表中数据,求y关于i的回归方程22iybia(系数精确到0.01);2由 1中的回归方程预测该企业第7个月的利润是多少万元?（结果精确到整数部分,如98.1万元98万元)3已知y关于i的线性相关系数为0.8834.从相关系数的角度看,y与i的拟合关系式更适合用ypiq还是()

9、22iybia,说明你的理由.参考数据:622211933.5,22523188,14 18.5)259(iiyy，114 0.96109.44,取40216802005.4.附:样本(,1,2,)iixyin的相关系数12211niiinniiiixxyyrxxyy线性回归方程ybxa中的系数1122211nniiiiiinniiiixxyyx ynxybxxxnx，aybx21.在一个不透明的盒中,装有大小,质地相同的两个小球，其中一个是黑色，一个是白色，甲、乙进行取球游戏，两人随机地从盒中各取一球,两球都取出之后再一起放回盒中，这称为一次取球,约定每次取到白球者得1分,取到黑球者得0分，

10、一人比另一人多2分或取满6次时游戏结束，并且只有当一人比另一人多2分时，得分高者才能获得游戏奖品.1求甲获得游戏奖品的概率;2设X表示游戏结束时所进行的取球次数,求X的分布列及数学期望.522.已知函数 2343fsin xsin xmx.1求 f x在0,上的单调区间;2设函数 422()16xgx elnxx,若(0,)，,)0,(fg a 求m的取值范围.2020202020212021 学年度石家庄市高二第二学期期末考试学年度石家庄市高二第二学期期末考试数学参考答案数学参考答案一、选择题一、选择题1.A因为2421255izii 所以z的实部与虚部之和为25.2.D因为 322,f x

11、xx所以 2262,26 22 228xfxx f .3.B 203202ff 4.D 22223423216TCxx5.C因为:服从正态分布270,N,所以708060700.2()(),PXPX则800.50.20.3,P X 即该学校高三年级体能测试成绩在80分以上的人数估计为0.3 800240.6.C由题意得 242813,214AP AP ABA 3314172P ABP B AP A7.A12()()()333226(6)z zcosisinicossincossinicosisin因为1 2z z在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上所以66sincos，6即16tan.

12、故31323.66313tantan8.B若只有1人参加数学竞赛，有221124244222(443256)C CCCAA种安排方法若恰有2人参加数学竞赛，有2124326 3 236C C A 种安排方法;若有3人参加数学竞赛，有32424 28C A 种安排方法.所以共有56368100种安排方法.9.BC因为(213)ziii,所以z在复平面内对应的点在第四象限，223,3110zi z，3311 3.1ziiiii 故选BC.10.BCD若13p,则402241421614,0,414411.333812()()E XP XCD Xppppp 若13P XP X,则133344()(1

13、)1CppCp p,整理得22()1,pp解得102p故选BCD11.AD423x 展开式中各项的二项式系数之和为4216,故 A 正确.用4个0和3个1可以组成2615C 个不同的七位数,故 B 错误.因为90.20.29145151xxxx,7所以90.20.251xx展开式中的第5项为常数项,故 C 错误.方程10 xyz正整数解的组数等价于问题:10瓶相同的矿泉水分给3个人,每人至少分得1瓶，共有多少种不同的分法?所以此问题可以用隔板法解决,将10瓶相同的矿泉水排成一排,中间有9个空，选取两个空插入两块隔板,则不同分法数为2936C,故 D 正确.12.CD因为 2()2)2f xxx

14、a a的零点为0,2a所以由 1)0(g xf f x，得 10f x 或2a，即 1f x 或12a.因为 2)32()(xxxa af,所以 f x在()(30),a上单调递增在0,3a上单调递减,则 f x的极大值为 00f,极小值为3327aaf 因为2,a 所以102a,结合 f x的图象可得3127a,解得3a.13.0.25因为0.20.31,aa所以0.25a.814.2x(答案不唯一)只要写出函数解析式满足恰有1个极值点且 00f即可.15.67861若他们的座位左右相邻,则有13 339 种可能;若他们的座位前后相邻,则有14 228种可能.故他们观影时座位相邻的概率242

15、392867861PC16.2由2ln21aacbd,得2,2balna dc,则22()()acbd表示曲线 2lnf xxx上的点与直线20 xy上的点之间距离的平方.因为 120fxxxx，,令 1fx,得1x.又 11,f所以 f x在 1,1f处的切线方程为0 xy,所以曲线 2lnf xxx上的点与直线20 xy上的点之间距离的最小值即直线0 xy与20 xy之间的距离,故222min0222acbd.17.解:1由频数分布表可知，估计“马拉松跑友群”中的人在一天的马拉松训练中的跑步公里数为5,15)的概率为170.17,100跑步公里数为15,25的概率为600.6100，跑步公

16、里数为25,35的概率为231000.23，2 2 2列联表如下:初级高级总计男204060女152540总计35651009因为22100 5006000.183.84160 40 35 65K，所以没有95%的把握认为“评定级别”与“性别”有关18.解:1因为 2112144xxfffx,所以 11212fxfxf，则 111214,41 11212ffffff解得 1182ff所以 2244f xxx.2设该切线的切点坐标为2000(,24)4xxx，因为0044,fxx所以该切线方程为2000024444()()()yxxxxx.将0,6代入方程整理得201x,解得01x 当01x 时

17、,切线方程为6y ;当01x 时,切线方程为86yx.19.解:1因为6626()(111)xxx,所以13110aaa，所以22213110aaa 2令1x,得012120aaaa;令0 x,得01a 又13110aaa,10所以24121aaa.3由题可知，6212021221()aa xa xx 23466615,20aCaC ，所以465aa.20.解:1设0028225222,146iti t，45714265518.56y，则22222002 78 1422 2652 556 14 18.520045010.962822526 142080520b ，所以50118.5145.01

18、520aybt故y关于i的回归方程为()0.96 225.01iyi.2当7i 时，70.962145.010.96 1145.()01 114.45y，故可预测第7个月的利润约为114万元.3由 1知，y关于t的线性相关系数61662211200420801935.5iiiiiiittyyrttyy2004200420040.99932005.42080 1933.54021680因为0.99930.8834,所以y与i的拟合关系式更适合用2)2(iybia.21.解:1设甲获得游戏奖品为事件A，641111724212226P A .所以甲获得游戏奖品的概率为716 2 X的可能取值为2,

19、4,6，11122222P X 1141142 224P X，161244P XP XP X.X的分布列为X246P12141411172462442EX 22.解:2(12sin cos4)2sin cos1 2fxxsin xcosxxxsinxx，当0,x时,0sin1,x函数cos12si()nyxx在0,上的零点为5,6 26，当0,6x时,0fx;当,6 2x 时,0fx;当5,26x时,0fx;当5,6x时,0fx.故 f x在0,上的单调递增区间为,665,20单调递减区间为5,6 26.2由 1知，f x在0,上的最大值为51,6612maxffm.当0 x 时，ln2244 242xxx ln xgeexln xexlxn x设函数 4xh xex,则 4xhxe当,4()xln 时,0hx;12当4,()xln时,0hx.故 444 44 81 2minh xh lnlnn设函数 2p xxln x,因为 114,224422plnplnln，所以 1,2,4.2xplnx所以当 24p xxln xln时,4 8 2ming xln，因为 0,0(),(),afg ,所以148 212mln，故478 212mln,即m的取值范围是47,8ln212