重庆市九校联盟2021-2022学年高二上学期12月联考数学试题含答案.pdf

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1、?高二数学?参考答案?第?页?共?页?重庆市九校联盟高二联考数学参考答案?由题意可知?即?因为?所以?槡?因为?故?不能与?构成空间的另一个基底?圆?的圆心为?则?的斜率为?故?的一个方向向量的坐标可以为?椭圆的离心率越大?椭圆的形状越扁?因为?槡?且?所以这四个椭圆中?椭圆?的离心率最大?故其形状最扁?由题意可知?槡?若?则?若?则?或?故?是?的充分不必要条件?由抛物线定义可得?因为?所以?所以?的准线方程为?设平面?的法向量为?则?即?令?得?所以?槡槡?槡?故平面?与平面?夹角的正弦值为槡?因为?所以直线?的倾斜角为?正确?点?到直线?的距离为?正确?因为点?的坐标不满足?所以?错误?

2、直线?与直线?重合?所以?错误?因为?平面?所以?是平面?的一个法向量?所以点?到平面?的距离为?与平面?所成角的正弦值为?槡?槡?由题意可得?的顶点在圆?内?则?所以?因为?的渐近线方程为?所以?的渐近线方程不可能为?设?依题意可得?则?所以?则?从而?槡?槡?槡?答案不唯一?只要直线方程形如?槡?即可?因为?所以?槡?槡?所以椭圆?的面积为?以桥顶为坐标原点?桥形的对称轴为?轴建立直角坐标系?图略?结合题意可知?该抛物线?经过点?则?解得?故桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为?高二数学?参考答案?第?页?共?页?解?联立?得?分故所求交点的坐标为?分?两条平行直线?与?间的距离?槡?分?

3、证明?取?的中点?连接?分因为?和?分别是?和?的中点?所以?因为?所以?分所以四边形?为平行四边形?则?分?因为?平面?平面?所以?平面?分?解?以点?为坐标原点?分别以?所在直线为?轴建立如图所示的空间直角坐标系?分则?分?分所以?槡槡?槡?分故?与?所成角的余弦值为槡?分?解?因为抛物线?的焦点为?分所以?解得?分故?的方程为?分?设?则?分两式相减得?分所以?分因为?分所以?分故直线?的方程为?即?分?证明?因为?平面?所以?分又?所以?分因为?所以?平面?则?分因为?为?的中点?所以?分又?所以?平面?分?解?以?为坐标原点?的方向为?轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系?设?高二

4、数学?参考答案?第?页?共?页?则?分?分设平面?的法向量为?则?即?分令?得?分由?知?平面?的一个法向量为?分则?槡槡?槡?分由图可知?二面角?为钝角?所以二面角?的大小为?分?解?因为函数?的图象与坐标轴的?个交点分别为?分?所以可设?分由?得?槡?槡?分解得?分则?槡?分故圆?的标准方程为?分?设圆?关于直线?对称的圆为圆?则圆?的方程为?分设?则当?三点共线时?取得最小值?分且?的最小值为?槡?槡?槡槡槡?分此时?即?分解得?故点?的横坐标为?分?解?因为?槡?分且?所以?的轨迹是以?为焦点?实轴长为?的双曲线的右支?分由?槡?得?槡?分所以?的方程为?分?注?未写?扣?分?如果?的方程写为?不扣分?也可以写为?设?设直线?的方程为?即?联立?得?分则?分且?分所以?分假设存在点?满足?则?整理得?分但?所以假设不成立?故不存在满足题意的点?分