2022年重庆市中考数学模拟试题（3）含答案.pdf

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1、2022 年重庆市中考数学年重庆市中考数学模拟模拟试题（试题（3）一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 48 分，每小题分，每小题 4 分）分）1（4 分）在有理数 1，1，0 中，最小的数是（）A1BC1D02（4 分）如图所示的几何体的从左面看到的图形为（）ABCD3 （4 分）如 图，已 知 ABCABC，则 图 中 角 度 和 边 长 x 分 别 为（）A40，9B40，6C30，9D30，64（4 分）如图，AB 与O 相切于点 B，连接 OA、OB若A30，OB1，则 AB 的长为（）ABC2D25（4 分）下面命题正确的是（）A三角形的内心到三个顶点距离相等B方程

2、 x214x 的解为 x14C三角形的外角和为 360D对角线互相垂直的四边形是菱形6（4 分）已知 a，b 是两个连续整数，a1b，则 a，b 分别是（）A2，1B1，0C0，1D1，27（4 分）一工坊用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身 20 个，或制作盒底 30 个，一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒现有 35 张铁皮，设用 x 张制作盒身，y 张制作盒底，恰好配套制成糖果盒则下列方程组中符合题意的是（）ABCD8（4 分）按下面的程序计算：当输入 x100 时，输出结果是 299；当输入 x40 时，输出结果是 356：如果输入 x 的值是整数，输出结果是 446，那么满足条件的 x

3、的值最多有（）A2 个B3 个C4 个D5 个9（4 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 四个顶点的坐标分别为 A（1，2），B（1，1，），C（3，1），D（3，2），当双曲线 y（k0）与矩形有四个交点时，k 的取值范围是（）A0k2B1k4Ck1D0k110（4 分）某同学利用数学知识测量建筑物 DEFG 的高度他从点 A 出发沿着坡度为 i1：2.4 的斜坡 AB 步行 26 米到达点 B 处，用测角仪测得建筑物顶端 D 的仰角为 37，建筑物底端 E 的俯角为 30若 AF 为水平的地面，侧角仪竖直放置，其高度 BC1.6 米，则此建筑物的高度 DE 约为（精确到 0.1

4、米，参考数据：1.73，sin370.60，cos370.80，tan370.75）（）A23.0 米B23.6 米C26.7 米D28.9 米11（4 分）若数 a 既使关于 x 的不等式组无解，又使关于 x 的分式方程1 的解小于 4，则满足条件的所有整数 a 的个数为（）A2B3C4D512（4 分）如图，在 RtABE 中，ABE90，C 为ABE 的角平分线上一点，AC2，BAC15，将ACB 沿直线 AC 翻折至ACD 处，点 D 恰好落在 CE 的连线段上，且DAEDAC，则 BE 的长为（）AB2CD3二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小

5、题 4 分）分）13（4 分）（1）0，（）214（4 分）人的血管首尾相连的长度大约可达 96000 千米，96000 千米用科学记数法表示为米15（4 分）为了防止输入性“新冠肺炎”，某医院成立隔离治疗发热病人防控小组，决定从内科 3 位骨干医师中（含有甲）抽调 2 人组成 则甲一定会被抽调到防控小组的概率是16（4 分）如图，在菱形 ABCD 中，ABC60，AB8，对角线交于点 O，以 BC 中点 M 为圆心，BM 长为半径画弧交 AB 于点 E，连接 OE，则阴影部分面积为17（4 分）小宁和弟弟小强分别从家和图书馆出发，沿同一条笔直的马路相向而行，小宁先出发 5分钟后，小强骑自行车

6、匀速回家，小宁开始跑步中途改为步行，且步行的速度为跑步速度的一半，到达图书馆恰好用了 35 分钟，两人之间的距离 y（m）与小宁离开出发地的时间 x（min）之间的函数图象如图所示，则当弟弟到家时，小宁离图书馆的距离为米18（4 分）某中学科技节颁奖仪式隆重举行，其中小科技创新发明奖共有 60 人获奖，原计划特等奖 5 人，一等奖 15 人，二等奖 40 人后来经校领导开会研究决定，在该项奖励总奖金不变的情况下，各等级获奖人数实际调整为：特等奖 8 人，一等奖 18 人，二等奖 34 人，调整后特等奖每人奖金降低 90 元，一等奖每人奖金降低 50 元，二等奖每人奖金降低 30 元，调整前一等

7、奖每人奖金比二等奖每人奖金多 70 元，则调整后特等奖每人奖金比一等奖每人奖金多元三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 70 分，每小题分，每小题 10 分）分）19（10 分）化简：（1）（a2b）2a（a+4b）（2）（）20（10 分）如图，在等腰三角形 ABC 中，ABAC8，AD 是ABC 的角平分线，DEAC 交 AB于点 E（1）证明：AEED；（2）求线段 DE 的长21（10 分）在新的教学改革的推动下，某中学初三年级积极推进走班制教学为了了解一段时间以来“至善班”的学习效果，年级组织了多次定时测试，现随机选取甲、乙两个“至善班”，从中各抽取 20 名同学在某一

8、次定时测试中的数学成绩，其结果记录如下：收集数据至善班”甲班的 20 名同学的数学成绩统计（满分为 100 分）（单位：分）86 90 60 76 92 83 56 76 85 7096 96 90 68 78 80 68 96 85 81“至善班”乙班的 20 名同学的数学成绩统计（满分为 100 分）（单位：分）78 96 75 76 82 87 60 54 87 72100 82 78 86 70 92 76 80 98 78整理数据：（成绩得分用 x 表示）分数数量班级0 x6060 x7070 x8080 x9090 x100甲班（人数）13466乙班（人数）11864分析数据，并回

9、答下列问题：（1）完成下表：平均数中位数众数甲班80.683a乙班80.35b78（2）在“至善班”甲班的扇形图中，成绩在 70 x80 的扇形中，所对的圆心角的度数为，估计全部“至善班”的 1600 人中优秀人数为人（成绩大于等于 80 分为优秀）（3）根据以上数据，你认为“至善班”班（填“甲”或“乙”）所选取做样本的同学的学习效果更好一些，你所做判断的理由是：22（10 分）仔细观察，找出规律，并计算：212；（1）2+4+6+182+4623；（2）2+4+6+2n2+4+61234；（3）2+4+6+1982+4+6+82045；（4）200+202+204+19982+4+6+8+1

10、0305623（10 分）在学习一元一次不等式与一次函数的关系中，小梅在同一坐标系中分别作出了一次函数 l1和 l2的图象，l1与坐标轴的交点分别为点 A、点 B，l1与 l2的交点为点 C，但被同学小明不小心用墨水给部分污染了（如图），请探讨解决下列问题（1）写出点 A、点 C 的坐标，（2）求BOC 的面积；（3）直接写出不等式 2x+5x+的解集并回答下列问题在解决问题（3）时，小明与小梅各抒己见，小明：“l2的表达式已经看不清楚了，并且只知道 l2上一个点 C 的坐标，求不出该直线的表达式，所以无法求出该不等式的解集”小梅说：“不用求出 l2的表达式就可以得出该不等式的解集”，你同意谁

11、的说法？并说明理由24（10 分）因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在 2019 年春节长假期间，共接待游客达 20 万人次，预计在 2021 年春节长假期间，将接待游客达 28.8 万人次（1）求东部华侨城景区 2019 至 2021 年春节长假期间接待游客人次的平均增长率（2）东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为 6 元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价 25 元，则平均每天可销售 300 杯，若每杯价格降低 1 元，则平均每天可多销售 30 杯，2021 年春节期间

12、，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天 6300 元的利润额？25（10 分）如图，平行四边形 ABCD 中，AD2AB，E 为 AD 的中点，CE 的延长线交 BA 的延长线于点 F（1）求证：FBAD（2）若DAF70，求EBC 的度数四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 8 分，每小题分，每小题 8 分）分）26（8 分）平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+3 交 x 轴于 A，B 两点，点 A，B 的坐标分别为（3，0），（1，0），与 y 轴交于点 C，点 D 为顶点（1）求抛物线的解析式和

13、tanDAC；（2）点 E 是直线 AC 下方的抛物线上一点，且 SACE2SACD，求点 E 的坐标；（3）如图 2，若点 P 是线段 AC 上的一个动点，DPQDAC，DPDQ，则点 P 在线段 AC上运动时，D 点不变，Q 点随之运动求当点 P 从点 A 运动到点 C 时，点 Q 运动的路径长2022 年重庆市中考数学年重庆市中考数学模拟模拟试题（试题（3）一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 48 分，每小题分，每小题 4 分）分）1（4 分）在有理数 1，1，0 中，最小的数是（）A1BC1D0【答案】C【解析】根据有理数比较大小的方法，可得101，在 1，1，0 这

14、四个数中，最小的数是1故选：C2（4 分）如图所示的几何体的从左面看到的图形为（）ABCD【答案】D【解析】从这个几何体的左面看，所得到的图形是长方形，能看到的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示，因此，选项 D 的图形，符合题意，故选：D3 （4 分）如 图，已 知 ABCABC，则 图 中 角 度 和 边 长 x 分 别 为（）A40，9B40，6C30，9D30，6【答案】A【解析】ABCABC，40，x，故选：A4（4 分）如图，AB 与O 相切于点 B，连接 OA、OB若A30，OB1，则 AB 的长为（）ABC2D2【答案】B【解析】AB 与O 相切于点 B，ABOB，即AB

15、O90，A30，OB1，AO2OB2，由勾股定理得：AB，故选：B5（4 分）下面命题正确的是（）A三角形的内心到三个顶点距离相等B方程 x214x 的解为 x14C三角形的外角和为 360D对角线互相垂直的四边形是菱形【答案】C【解析】A、三角形的内心到三条边的距离相等，原命题是假命题，不符合题意；B、方程 x214x 的解为 x14 或 x0，原命题是假命题，不符合题意；C、三角形的外角和为 360，是真命题；D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原命题是假命题，不符合题意；故选：C6（4 分）已知 a，b 是两个连续整数，a1b，则 a，b 分别是（）A2，1B1，0C0，1D1，2【答

16、案】C【解析】134，12，011，a0，b1故选：C7（4 分）一工坊用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身 20 个，或制作盒底 30 个，一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒现有 35 张铁皮，设用 x 张制作盒身，y 张制作盒底，恰好配套制成糖果盒则下列方程组中符合题意的是（）ABCD【答案】C【解析】设用 x 张制作盒身，y 张制作盒底，恰好配套制成糖果盒，根据题意可列方程组：，故选：C8（4 分）按下面的程序计算：当输入 x100 时，输出结果是 299；当输入 x40 时，输出结果是 356：如果输入 x 的值是整数，输出结果是 446，那么满足条件的 x 的值最多有（）A2 个B3

17、个C4 个D5 个【答案】C【解析】当 3x1446 时，解得，x149，当 3x1251 时，33x11446，解得，x50，33（3x1）11446 时，解得，x17，当 3x117 时，解得，x6，当 3x16 时，x，由上可得，满足条件的 x 的整数值最多有 4 个，故选：C9（4 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 四个顶点的坐标分别为 A（1，2），B（1，1，），C（3，1），D（3，2），当双曲线 y（k0）与矩形有四个交点时，k 的取值范围是（）A0k2B1k4Ck1D0k1【答案】D【解析】根据反比例函数的对称性，双曲线 y（k0）与矩形有四个交点，只要反比例函数

18、在第三象限的图象与矩形有 2 个交点即可，当反比例函数过点 B（1，1）时，此时 k1，反比例函数图象与矩形有三个交点，当反比例函数图象与 AB 有交点时，则当 x1 时，yk1，即 k1；当反比例函数图象与 BC 有交点时，则当 y1 时，xk1，即 k1；又k0，0k1，故选：D10（4 分）某同学利用数学知识测量建筑物 DEFG 的高度他从点 A 出发沿着坡度为 i1：2.4 的斜坡 AB 步行 26 米到达点 B 处，用测角仪测得建筑物顶端 D 的仰角为 37，建筑物底端 E 的俯角为 30若 AF 为水平的地面，侧角仪竖直放置，其高度 BC1.6 米，则此建筑物的高度 DE 约为（精

19、确到 0.1 米，参考数据：1.73，sin370.60，cos370.80，tan370.75）（）A23.0 米B23.6 米C26.7 米D28.9 米【答案】C【解析】如图所示：过点 B 作 BNAE，CMDE 垂足分别为：N，M，i1：2.4，AB26m，设 BNx，则 AN2.4x，AB2.6x，则 2.6x26，解得：x10，故 BN10，CNME11.6，则 tan30，解得：CM11.6，则 tan370.75，解得：DM15.1（m），故 DEDM+EM15.1+11.626.7（m）故选：C11（4 分）若数 a 既使关于 x 的不等式组无解，又使关于 x 的分式方程1

20、的解小于 4，则满足条件的所有整数 a 的个数为（）A2B3C4D5【答案】B【解析】解不等式+1，得：x5a6，解不等式 x2a6，得：x2a+6，不等式组无解，2a+65a6，解得：a4，解方程1，得：x22a，方程的解小于 4，22a4 且 22a2，解得：a1 且 a0、a2，则1a4 且 a0、a2，所以满足条件的所有整数 a 有 1、3、4 这 3 个，故选：B12（4 分）如图，在 RtABE 中，ABE90，C 为ABE 的角平分线上一点，AC2，BAC15，将ACB 沿直线 AC 翻折至ACD 处，点 D 恰好落在 CE 的连线段上，且DAEDAC，则 BE 的长为（）AB2

21、CD3【答案】C【解析】如图，延长 BC 交 AE 于 H，ABC45，BAC15，ACB120，将ACB 沿直线 AC 翻折，DACBAC15，ADCABC45，ACBACD120，DAEDAC，DAEDAC15，CAE30，ADCDAE+AED，AED451530，AEDEAC，ACEC，BCE360ACBACE120ACB，BCBC，在ABC 和EBC 中，ABCEBC（SAS），ABBE，ABCEBC45，ABE90，ABBE，ABCEBC，AHEH，BHAE，CAE30，CHAC，AHCH，AE2，ABBE，ABE90，BE2，故选：C二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满

22、分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分）13（4 分）（1）0_，（）2_【答案】1、9【解析】（1）01、（）29，14（4 分）人的血管首尾相连的长度大约可达 96000 千米，96000 千米用科学记数法表示为_米【答案】9.6107【解析】96000 千米960000009.6107（米）15（4 分）为了防止输入性“新冠肺炎”，某医院成立隔离治疗发热病人防控小组，决定从内科 3 位骨干医师中（含有甲）抽调 2 人组成则甲一定会被抽调到防控小组的概率是_【答案】【解析】内科 3 位骨干医师分别即为甲、乙、丙，画树状图如图：共有 6 个等可能的结果，甲一定会被抽调到防控小组的结果有

23、4 个，甲一定会被抽调到防控小组的概率；16（4 分）如图，在菱形 ABCD 中，ABC60，AB8，对角线交于点 O，以 BC 中点 M 为圆心，BM 长为半径画弧交 AB 于点 E，连接 OE，则阴影部分面积为_【答案】8【解析】连接 ME，如图，在菱形 ABCD 中，ABC60，BCAB8，ACBABC60，MEBMMOMC，MBE 和MCO 都是等边三角形，BMECMO60，EMO60，阴影部分面积S扇形CMESOEMSCMO242817（4 分）小宁和弟弟小强分别从家和图书馆出发，沿同一条笔直的马路相向而行，小宁先出发 5分钟后，小强骑自行车匀速回家，小宁开始跑步中途改为步行，且步行

24、的速度为跑步速度的一半，到达图书馆恰好用了 35 分钟，两人之间的距离 y（m）与小宁离开出发地的时间 x（min）之间的函数图象如图所示，则当弟弟到家时，小宁离图书馆的距离为_米【答案】1500【解析】由图可得，小宁跑步的速度为：（45003500）5200m/min，则步行速度为：200100m/min，设小宁由跑步变为步行的时刻为 a 分钟，200a+（35a）1004500，解得，a10，设小强骑车速度为 xm/min，200（105）+（105）x35001000，解得，x300，即小强骑车速度为 300m/min，小强到家用的时间为：450030015min，则当弟弟小强到家时，小

25、宁离图书馆的距离为：450010200（5+1510）1001500m，18（4 分）某中学科技节颁奖仪式隆重举行，其中小科技创新发明奖共有 60 人获奖，原计划特等奖 5 人，一等奖 15 人，二等奖 40 人后来经校领导开会研究决定，在该项奖励总奖金不变的情况下，各等级获奖人数实际调整为：特等奖 8 人，一等奖 18 人，二等奖 34 人，调整后特等奖每人奖金降低 90 元，一等奖每人奖金降低 50 元，二等奖每人奖金降低 30 元，调整前一等奖每人奖金比二等奖每人奖金多 70 元，则调整后特等奖每人奖金比一等奖每人奖金多_元【答案】700【解析】设原来特等奖奖金为 x 元，一等奖奖金为

26、y 元，二等奖奖金为 z 元，则调整后特等奖为（x 90）元，一 等 奖 为（y 50）元，二 等 奖 为（z 30）元 由 题 意：，整理得由得：x+y2z880，把代入得：x810+z，xy740，调整后一等奖每人奖金比二等奖每人奖金多：（x90）（y50）xy40700（元）三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 70 分，每小题分，每小题 10 分）分）19（10 分）化简：（1）（a2b）2a（a+4b）（2）（）【答案】见解析【解析】（1）原式a2+4ab+4b2a24ab4b2（2）原式20（10 分）如图，在等腰三角形 ABC 中，ABAC8，AD 是ABC 的角平

27、分线，DEAC 交 AB于点 E（1）证明：AEED；（2）求线段 DE 的长【答案】见解析【解析】（1）AD 平分BAC，EADCAD，DEAC，ADECAD，EADADEAEDE（2）DEAC，EDBCABAC，BC，EDBBBEDE，DEBEAE8421（10 分）在新的教学改革的推动下，某中学初三年级积极推进走班制教学为了了解一段时间以来“至善班”的学习效果，年级组织了多次定时测试，现随机选取甲、乙两个“至善班”，从中各抽取 20 名同学在某一次定时测试中的数学成绩，其结果记录如下：收集数据至善班”甲班的 20 名同学的数学成绩统计（满分为 100 分）（单位：分）86 90 60 7

28、6 92 83 56 76 85 7096 96 90 68 78 80 68 96 85 81“至善班”乙班的 20 名同学的数学成绩统计（满分为 100 分）（单位：分）78 96 75 76 82 87 60 54 87 72100 82 78 86 70 92 76 80 98 78整理数据：（成绩得分用 x 表示）分数数量班级0 x6060 x7070 x8080 x9090 x100甲班（人数）13466乙班（人数）11864分析数据，并回答下列问题：（1）完成下表：平均数中位数众数甲班80.683a96乙班80.35b_78（2）在“至善班”甲班的扇形图中，成绩在 70 x80

29、的扇形中，所对的圆心角的度数为_，估计全部“至善班”的 1600 人中优秀人数为_人（成绩大于等于 80 分为优秀）（3）根据以上数据，你认为“至善班”_班（填“甲”或“乙”）所选取做样本的同学的学习效果更好一些，你所做判断的理由是：_【答案】见解析【解析】（1）将甲班成绩重新整理如下：56 60 68 68 70 76 76 78 80 81 83 85 85 86 90 90 92 96 96 96，其中 96 出现次数做多，众数 a96（分），将乙班成绩重新整理如下：54 60 70 72 75 76 76 78 78 78 80 82 82 8687 87 92 96 98 100，其

30、中中位数 b79（分），故答案为：96，79；（2）成绩在 70 x80 的扇形中，所对的圆心角的度数为 36072，估计全部“至善班”的 1600 人中优秀人数为 1600880（人）（3）甲所选取做样本的同学的学习效果更好一些，你所做判断的理由是：甲的优秀率高，甲的中位数比乙的中位数大，故答案为：甲，甲的优秀率高，甲的中位数比乙的中位数大22（10 分）仔细观察，找出规律，并计算：212；（1）2+4+6+18_2+4623；（2）2+4+6+2n_2+4+61234；（3）2+4+6+198_2+4+6+82045；（4）200+202+204+1998_2+4+6+8+103056【答

31、案】见解析【解析】由题意可得，（1）2+4+6+18（182）（182+1）910，故答案为：910；（2）2+4+6+2nn（n+1），故答案为：n（n+1）；（3）2+4+6+198（1982）（1982+1）99100，故答案为：99100；（4）200+202+204+1998（19982）（19982+1）99100999100099100，故答案为：99910009910023（10 分）在学习一元一次不等式与一次函数的关系中，小梅在同一坐标系中分别作出了一次函数 l1和 l2的图象，l1与坐标轴的交点分别为点 A、点 B，l1与 l2的交点为点 C，但被同学小明不小心用墨水给部分

32、污染了（如图），请探讨解决下列问题（1）写出点 A、点 C 的坐标_，_（2）求BOC 的面积；（3）直接写出不等式 2x+5x+的解集并回答下列问题在解决问题（3）时，小明与小梅各抒己见，小明：“l2的表达式已经看不清楚了，并且只知道 l2上一个点 C 的坐标，求不出该直线的表达式，所以无法求出该不等式的解集”小梅说：“不用求出 l2的表达式就可以得出该不等式的解集”，你同意谁的说法？并说明理由【答案】见解析【解析】（1）在直线 y12x+5 中，令 x0，则 y5，B 点的坐标为（0，5），令 y10，则 2x+50，求得 x，A 点的坐标为（，0），把 C 的纵坐标 y4 代入 y12x

33、+5 得 2x+54，解得 x，C（，4），故答案为：（，0），（，4）；（2）OB5，C 的横坐标为，SBOC5；（3）同意小梅的说法，理由如下：求不等式 2x+5x+的解集，就是在图象上找出直线 l1在直线 l2下方时对应的 x 的取值，故不等式 2x+5x+的解集为 x24（10 分）因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在 2019 年春节长假期间，共接待游客达 20 万人次，预计在 2021 年春节长假期间，将接待游客达 28.8 万人次（1）求东部华侨城景区 2019 至 202

34、1 年春节长假期间接待游客人次的平均增长率（2）东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为 6 元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价 25 元，则平均每天可销售 300 杯，若每杯价格降低 1 元，则平均每天可多销售 30 杯，2021 年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天 6300 元的利润额？【答案】见解析【解析】（1）设年平均增长率为 x，由题意得：20（1+x）228.8，解得：x120%，x22.2（舍去）答：东部华侨城景区 2019 至 2021 年春节长假期间接待游客人次的平均增长率为

35、20%（2）设每杯售价定为 a 元，由题意得：（a6）300+30（25a）6300，解得：a121，a220为了能让顾客获得最大优惠，故 a 取 20答：每杯售价定为 20 元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天 6300元的利润额25（10 分）如图，平行四边形 ABCD 中，AD2AB，E 为 AD 的中点，CE 的延长线交 BA 的延长线于点 F（1）求证：FBAD（2）若DAF70，求EBC 的度数【答案】见解析【解析】（1）证明E 为 AD 的中点，DEAE，四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ABDC，EDCEAF，在DEC 和AEF 中，DECAE

36、F（AAS），DCFA，AD2AB，ABDEEAFA，FBAD；（2）解：四边形 ABCD 是平行四边形，DACB，CBFDAF70，AEBEBC，又AEAB，AEBABE，EBCABE35四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 8 分，每小题分，每小题 8 分）分）26（8 分）平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+3 交 x 轴于 A，B 两点，点 A，B 的坐标分别为（3，0），（1，0），与 y 轴交于点 C，点 D 为顶点（1）求抛物线的解析式和 tanDAC；（2）点 E 是直线 AC 下方的抛物线上一点，且 SACE2SACD，求点 E 的坐标；（3）如图 2，若

37、点 P 是线段 AC 上的一个动点，DPQDAC，DPDQ，则点 P 在线段 AC上运动时，D 点不变，Q 点随之运动求当点 P 从点 A 运动到点 C 时，点 Q 运动的路径长【答案】见解析【解析】（1）将 A（3，0），B（1，0）分别代入抛物线 yax2+bx+3 可得：，解得；抛物线解析式为 yx22x+3，D（1，4），C（0，3）；AC，DC；tanDAC（2）如图 1 所示，过 E 作 EFx 轴交 AC 于点 F，设点 E（m，m22m+3），直线 AC 的表达式为 ykx+n，将 A（3，0），C（0，3）分别代入 ykx+n 可得：，解得，直线 AC 表达式为 yx+3，F（m22m，m22m+3），EFm+m2+2mm2+3m，SACE（xCxA）EF，SACDACCD3，SACE（xCxA）EF2SACD6，（m2+3m）6，解得 m11，m24，E（1，0）或（4，5）（3）如图 2 所示当点 P 与点 A 重合时，ADQDCA90，DAC+ADC90ADC+QDC，DACQDC，又DCADCQ90，ADCDQC，CQ，当点 P 与点 C 重合时，QDCACD90，DQCQ，DACQPD，QDPACD90，ADCPQD，DQ，DQCQ，四边形 DQQC 是平行四边形，QQCD