2022年湖南省衡阳市中考数学真题含解析.pdf

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1、2022 年衡阳市初中学业水平考试试卷数学年衡阳市初中学业水平考试试卷数学一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.2 的绝对值是（）A.2B.2C.12D.122.石鼓广场供游客休息的石板凳如图所示，它的主视图是（）A.B.C.D.3.下列图形中既是中心对称又是轴对称的是（）A.可回收垃圾B.其他垃圾C.有害垃圾D.厨余垃圾4.为有效防控新冠疫情，国家大力倡导全国人民免费接种疫苗截止至 2022 年 5 月底，我国疫苗接种高达339000 万剂次，数据 339000 万

2、用科学记数法可表示为910a的形式，则a的值是（）A.0.339B.3.39C.33.9D.3395.下列运算正确的是（）A.235aaaB.3412aaaC.437aaD.32aaa6.下列说法正确的是（）A.“任意画一个三角形，其内角和为180”是必然事件B.调查全国中学生的视力情况，适合采用普查的方式C.抽样调查的样本容量越小，对总体的估计就越准确 D.十字路口的交通信号灯有红、黄、绿三种颜色，所以开车经过十字路口时，恰好遇到黄灯的概率是137.如果二次根式1a有意义，那么实数a的取值范围是（）A.1a B.1a C.1a D.1a8.为贯彻落实教育部关于全面加强新时代大中小学劳动教育的

3、意见精神，把劳动教育纳入人才培养全过程，某校组织学生周末赴劳动教育实践基地开展锄地、除草、剪枝、捉鱼、采摘五项实践活动，已知五个项目参与人数（单位：人）分别是：35，38，39，42，42，则这组数据的众数和中位数分别是（）A.38，39B.35，38C.42，39D.42，359.不等式组2123xxx的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.10.下列命题为假命题的是（）A.对角线相等的平行四边形是矩形B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形C.有一个内角是直角的平行四边形是正方形D.有一组邻边相等的矩形是正方形11.在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于

4、下部与全部的高度比，可以增加视觉美感 如图，按此比例设计一座高度为2m的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是（）（结果精确到0.01m参考数据：21.414，31.732，52.236）A.0.73mB.1.24mC.1.37mD.1.42m12.如图，在四边形ABCD中，90B，6AC，ABCD，AC平分DAB 设ABx，ADy，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题）个小题）13.因式分解：2a2a1 _14.计算：28_15.计算：2422aaa_16.如图，在ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为

5、半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交CB于点D，连接AD若8AC，15BC，则ACD的周长为_17.如图，用一个半径为 6 cm 的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了120，假设绳索粗细不计，且与轮滑之间没有滑动，则重物上升了_cm（结果保留）18.回雁峰座落于衡阳雁峰公园，为衡山七十二峰之首王安石曾赋诗联“万里衡阳雁，寻常到此回”峰前开辟的雁峰广场中心建有大雁雕塑，为衡阳市城徽某课外实践小组为测量大雁雕塑的高度，利用测角仪及皮尺测得以下数据：如图，10mAE，30BDG，60BFG 已知测角仪DA的高度为1.5m，则大雁雕塑BC的高度约为_m（结果精确到0.1m参考数据：31.732）

6、三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.先化简，再求值：2ababbab，其中1a，2b 20.如图，在ABC中，ABAC，D、E是BC边上的点，且BDCE，求证：ADAE21.为落实“双减提质”，进一步深化“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，某学校拟开展“双减”背景下的初中数学活动型作业成果展示现场会，为了解学生最喜爱的项目，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）参与此次抽样调查的学生人数是_人，补全统计图（要求在条

7、形图上方注明人数）；（2）图中扇形C的圆心角度数为_度；（3）若参加成果展示活动的学生共有 1200 人，估计其中最喜爱“测量”项目的学生人数是多少；（4）计划在A，B，C，D，E五项活动中随机选取两项作为直播项目，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中B，E这两项活动的概率22.冰墩墩（Bing Dwen Dwen）、雪容融（Shuey Rhon Rhon）分别是 2022 年北京冬奥会、冬残奥会的吉样物冬奥会来临之际，冰墩墩、雪容融玩偶畅销全国小雅在某网店选中两种玩偶，决定从该网店进货并销售，第一次小雅用 1400 元购进了冰墩墩玩偶 15 个和雪容融玩偶 5 个，已知购进 1 个冰墩墩玩偶

8、和 1 个雪容融玩偶共需 136 元，销售时每个冰墩墩玩偶可获利 28 元，每个雪容融玩偶可获利 20 元（1）求两种玩偶的进货价分别是多少？（2）第二次小雅进货时，网店规定冰墩墩玩偶进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的 1.5 倍小雅计划购进两种玩偶共 40 个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少元？23.如图，反比例函数myx的图象与一次函数ykxb的图象相交于3,1A，1,Bn两点（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）设直线AB交y轴于点C，点M，N分别在反比例函数和一次函数图象上，若四边形OCNM是平行四边形，求点M的坐标24.如图，AB为O的直径，过圆上一点D作

9、O的切线CD交BA的延长线与点C，过点O作/OE AD交CD于点E，连接BE（1）直线BE与O相切吗？并说明理由；（2）若2CA，4CD，求DE的长25.如图，已知抛物线2yxx2交x轴于A、B两点，将该抛物线位于x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分不变，得到的新图象记为“图象W”，图象W交y轴于点C（1）写出图象W位于线段AB上方部分对应的函数关系式；（2）若直线yxb 与图象W有三个交点，请结合图象，直接写出b的值；（3）P为x轴正半轴上一动点，过点P作PMy轴交直线BC于点M，交图象W于点N，是否存在这样的点P，使CMN与OBC相似？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理

10、由26.如图，在菱形ABCD中，4AB，60BAD，点P从点A出发，沿线段AD以每秒 1 个单位长度的速度向终点D运动，过点P作PQAB于点Q，作PMAD交直线AB于点M，交直线BC于点F，设PQM与菱形ABCD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动时间为t（秒）（1）当点M与点B重合时，求t的值；（2）当t为何值时，APQ与BMF全等；（3）求S与t的函数关系式；（4）以线段PQ为边，在PQ右侧作等边三角形PQE，当24t 时，求点E运动路径的长2022 年衡阳市初中学业水平考试试卷数学年衡阳市初中学业水平考试试卷数学一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，在每小题给出的

11、四个选项中，只有一项是符合题目要求的小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.2 的绝对值是（）A.2B.2C.12D.12【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的含义求解即可【详解】解：2 的绝对值是 2，故选 B【点睛】本题考查的是绝对值的含义，掌握“绝对值的含义”是解本题的关键2.石鼓广场供游客休息的石板凳如图所示，它的主视图是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据主视图的定义和画法进行判断即可【详解】解：从正面看过去，看到上下共三个矩形，所以主视图是：故选 A【点睛】本题考查简单几何体的主视图，主视图就是从正面看物体所得到的图形3.下列图形中既是中心对称又

12、是轴对称的是（）A.可回收垃圾B.其他垃圾C.有害垃圾D.厨余垃圾【答案】C【解析】【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义，逐一判断各个选项，即可得到答案【详解】解：A既不是中心对称图形也不是轴对称图形，B既不是中心对称图形也不是轴对称图形，C既是中心对称又是轴对称图形，D是轴对称图形但不是中心对称图形，故选 C【点睛】本题主要考查中心对称图形和轴对称图形的定义，熟练掌握上述定义，是解题的关键4.为有效防控新冠疫情，国家大力倡导全国人民免费接种疫苗截止至 2022 年 5 月底，我国疫苗接种高达339000 万剂次，数据 339000 万用科学记数法可表示为910a的形式，则a的值是（）A

13、.0.339B.3.39C.33.9D.339【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值10 时，n 是正整数，当原数绝对值1 时，n 是负整数【详解】解：339000 万用科学记数法可表示为910a，3.39,a=故选 B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值5.下列运算正确的是（）A.235aaaB.3412aaaC

14、.437aaD.32aaa【答案】D【解析】【分析】分别根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方以及同底数幂的除法法则计算出各项的结果，再进行判断即可【详解】解：A.2a与3a不是同类项不能合并，故此选项错误，不符合题意；B.343 47aaaa，故此选项错误，不符合题意；C.434123aaa，故此选项错误，不符合题意；D.323 2aaaa，故此选项计算正确，符合题意，故选：D【点睛】本题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方以及同底数幂的除法，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键6.下列说法正确的是（）A.“任意画一个三角形，其内角和为180”是必然事件B.调查全国中学生

15、的视力情况，适合采用普查的方式C.抽样调查的样本容量越小，对总体的估计就越准确 D.十字路口的交通信号灯有红、黄、绿三种颜色，所以开车经过十字路口时，恰好遇到黄灯的概率是13【答案】A【解析】【分析】由三角形的内角和定理可判断 A，由抽样调查与普查的含义可判断 B，C，由简单随机事件的概率可判断 D，从而可得答案【详解】解：“任意画一个三角形，其内角和为180”是必然事件，表述正确，故 A 符合题意；调查全国中学生的视力情况，适合采用抽样调查的方式，故 B 不符合题意；抽样调查的样本容量越小，对总体的估计就越不准确，故 C 不符合题意；十字路口的交通信号灯有红、黄、绿三种颜色，所以开车经过十字

16、路口时，恰好遇到黄灯的概率不是13，与三种灯的闪烁时间相关，故 D 不符合题意；故选 A【点睛】本题考查的是必然事件的含义，调查方式的选择，简单随机事件的概率，三角形的内角和定理的含义，掌握“以上基础知识”是解本题的关键7.如果二次根式1a有意义，那么实数a的取值范围是（）A.1a B.1a C.1a D.1a【答案】B【解析】【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数求解可得【详解】根据题意知1a 0，解得1a，故选：B【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式的双重非负性8.为贯彻落实教育部关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见精神，把劳动教育纳入人才培养全过程，某

17、校组织学生周末赴劳动教育实践基地开展锄地、除草、剪枝、捉鱼、采摘五项实践活动，已知五个项目参与人数（单位：人）分别是：35，38，39，42，42，则这组数据的众数和中位数分别是（）A.38，39B.35，38C.42，39D.42，35【答案】C【解析】【分析】将这组数据重新排列，再根据众数和中位数的定义求解即可【详解】解：42 出现了 2 次，出现的次数最多，这组数据的众数是 42；把这些数从小大排列为，中位数是 39，故选：C【点睛】本题考查了众数和中位数的定义用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数

18、，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数9.不等式组2123xxx的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可【详解】2123xxx解不等式得：1x 解不等式得：3x不等式组的解集为13x 故选：A【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键10.下列命题为假命题的是（）A.对角线相等的平行四边形是矩形B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形C.有一个

19、内角是直角的平行四边形是正方形D.有一组邻边相等的矩形是正方形【答案】C【解析】【分析】根据矩形、菱形、正方形判定方法，一一判断即可【详解】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题，本选项不符合题意B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，是真命题，本选项不符合题意C、有一个内角是直角的平行四边形可能是长方形，是假命题，应该是矩形，推不出正方形，本选项符合题意D、有一组邻边相等的矩形是正方形，是真命题，本选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查命题与定理，矩形、菱形、正方形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握正方形的判定方法，属于中考常考题型11.在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（

20、腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感 如图，按此比例设计一座高度为2m的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是（）（结果精确到0.01m参考数据：21.414，31.732，52.236）A.0.73mB.1.24mC.1.37mD.1.42m【答案】B【解析】【分析】设雕像的下部高为 x m，由黄金分割的定义得51,22x-=求解即可【详解】解：设雕像的下部高为 x m，则上部长为（2-x）m，雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，雷锋雕像为 2m，51,22x-=511.24x=-，即该雕像的下部设计高度约是 1.24m，故选：B【

21、点睛】本题考查了黄金分割的定义，熟练掌握黄金分割的定义及黄金比值是解题的关键12.如图，在四边形ABCD中，90B，6AC，ABCD，AC平分DAB 设ABx，ADy，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先证明CDADy，过D点做DEAC于点E，证明ABCAED，利用相似三角形的性质可得函数关系式，从而可得答案【详解】解：ABCD，ACDBAC，AC平分DAB，BACCAD，ACDCAD，则CDADy，即ACD为等腰三角形，过D点做DEAC于点E则DE垂直平分AC，132AECEAC，90AED，BACCAD，90BAED，ABCAED，ACA

22、BADAE，63xy，18yx，在ABC中，ABAC，6x，故选 D【点睛】本题考查的是角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，反比例函数的图象，证明ABCAED是解本题的关键二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题）个小题）13.因式分解：2a2a1 _【答案】2a1【解析】【详解】试题分析：直接应用完全平方公式即可：22a2a1a1 14.计算：28_【答案】4【解析】【分析】根据二次根式的乘法法则计算即可【详解】282 8164故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式的乘法，解题的关键是掌握运算法则15.计算：2422aaa_【答案】2【解析】【分析】分

23、式分母相同，直接加减，最后约分【详解】解：2422aaa242aa222aa2【点睛】本题考查了分式的加减，掌握同分母分式的加减法法则是解决本题的关键16.如图，在ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交CB于点D，连接AD若8AC，15BC，则ACD的周长为_【答案】23【解析】【分析】由作图可得：MN是AB的垂直平分线，可得,DADB再利用三角形的周长公式进行计算即可【详解】解：由作图可得：MN是AB的垂直平分线，,DADB8AC，15BC，8 1523,ACDCACCDADACCDBDACBC=+=+=+=+=V故答案为：23【点

24、睛】本题考查的是线段的垂直平分线的作图，线段的垂直平分线的性质，掌握“线段的垂直平分线的性质”是解本题的关键17.如图，用一个半径为 6 cm 的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了120，假设绳索粗细不计，且与轮滑之间没有滑动，则重物上升了_cm（结果保留）【答案】4【解析】【分析】利用题意得到重物上升的高度为定滑轮中 120所对应的弧长，然后根据弧长公式计算即可【详解】解：根据题意，重物的高度为12064180（cm）故答案为：4【点睛】本题考查了弧长公式：180nRl（弧长为 l，圆心角度数为 n，圆的半径为 R）18.回雁峰座落于衡阳雁峰公园，为衡山七十二峰之首王安石曾赋诗联“万里衡阳雁，寻

25、常到此回”峰前开辟的雁峰广场中心建有大雁雕塑，为衡阳市城徽某课外实践小组为测量大雁雕塑的高度，利用测角仪及皮尺测得以下数据：如图，10mAE，30BDG，60BFG 已知测角仪DA的高度为1.5m，则大雁雕塑BC的高度约为_m（结果精确到0.1m参考数据：31.732）【答案】10.2【解析】【分析】先根据三角形外角求得30DBFBDG，再根据三角形的等角对等边得出 BF=DF=AE=10m，再解直角三角形求得 BG 即可求解【详解】解：30BDG且60BFG，30DBFBFGBDG，DBFBDG，即10mBFDFAEsin605 3m8.66mBGBF，8.66 1.510.2mBCBGGC

26、BGDA，故答案为：10.2m【点睛】本题考查了三角形的外角性质、等腰三角形的判定、解直角三角形的应用，熟练掌握等腰三角形的判定和解直角三角形的解题方法是解答的关键三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.先化简，再求值：2ababbab，其中1a，2b 【答案】2a2ab，3【解析】【分析】利用平方差公式与多项式乘法法则进行化简，再代值计算【详解】解：原式222222ababbaab，将1a，2b 代入式中得：原式212 121 43 【点睛】本题考查多项式乘法与平方差公式，熟练掌握相关运

27、算法则是解题的关键20.如图，在ABC中，ABAC，D、E是BC边上的点，且BDCE，求证：ADAE【答案】见解析【解析】【分析】利用等腰三角形的性质可得BC，再由SAS证明ABDACE，从而得ADAE【详解】证明：ABAC，BC，在ABD和ACE中，ABACBCBDCE，ABDACE SAS，ADAE【点睛】本题考查等腰三角形的性质，全等三角形的性质与判定，熟练掌握相关性质定理是解题的关键21.为落实“双减提质”，进一步深化“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，某学校拟开展“双减”背景下的初中数学活动型作业成果展示现场会，为了解学生最喜爱的项目，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘

28、制成如下两幅不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）参与此次抽样调查的学生人数是_人，补全统计图（要求在条形图上方注明人数）；（2）图中扇形C的圆心角度数为_度；（3）若参加成果展示活动的学生共有 1200 人，估计其中最喜爱“测量”项目的学生人数是多少；（4）计划在A，B，C，D，E五项活动中随机选取两项作为直播项目，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中B，E这两项活动的概率【答案】（1）120，见解析（2）90（3）300 人（4）见解析，10%【解析】【分析】（1）由B的人数除以所占百分比求出抽查的学生人数，即可解决问题；（2）用 C 的人数除以调查总数再乘以 360即可得到答

29、案；（3）用样本估计总体进行计算即可；（4）画树状图，再由概率公式求解即可【小问 1 详解】因为参与B活动的人数为 36 人，占总人数30%，所以总人数3612030%人，则参与E活动的人数为：120303630618人；补全统计图如下：故答案为：120；【小问 2 详解】扇形C的圆心角为：3036090120，故答案为：90；【小问 3 详解】最喜爱“测量”项目的学生人数是：301200300120人；答：估计其中最喜爱“测量”项目的学生人数是 300 人；【小问 4 详解】列表如下：第一项第二项ABCDEAABACADAEBBABCBDBECCACBCDCEDDADBDCDEEEAEBEC

30、ED或者树状图如下：所以，选中B、E这两项活动的概率为：2100%10%20BEP选中.【点睛】本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图；通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A 或 B 的概率22.冰墩墩（Bing Dwen Dwen）、雪容融（Shuey Rhon Rhon）分别是 2022 年北京冬奥会、冬残奥会的吉样物冬奥会来临之际，冰墩墩、雪容融玩偶畅销全国小雅在某网店选中两种玩偶，决定从该网店进货并销售，第一次小雅用 1400 元购进了冰墩墩玩偶 15 个和雪容融玩偶 5 个，已知购进

31、1 个冰墩墩玩偶和 1 个雪容融玩偶共需 136 元，销售时每个冰墩墩玩偶可获利 28 元，每个雪容融玩偶可获利 20 元（1）求两种玩偶的进货价分别是多少？（2）第二次小雅进货时，网店规定冰墩墩玩偶进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的 1.5 倍小雅计划购进两种玩偶共 40 个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少元？【答案】（1）冰墩墩进价为 72 元，雪容融进价为 64 元（2）冰墩墩进货 24 个，雪容融进货 16 个时，利润取得最大值为 992 元【解析】【分析】（1）设冰墩墩进价为x元，雪容融进价为y元，列二元一次方程组求解；（2）设冰墩墩进货a个，雪容融进货40a个

32、，利润为w元，列出w与a的函数关系式，并分析a的取值范围，从而求出w的最大值【小问 1 详解】解：设冰墩墩进价为x元，雪容融进价为y元得1361551400 xyxy，解得7264xy冰墩墩进价为 72 元，雪容融进价为 64 元【小问 2 详解】设冰墩墩进货a个，雪容融进货40a个，利润为w元，则2820 408800waaa，0a，所以w随a增大而增大，又因为冰墩墩进货量不能超过雪容融进货量的 1.5 倍，得1.5 40aa，解得24a 当24a 时，w最大，此时4016a，8 24800992w 答：冰墩墩进货24个，雪容融进货16个时，获得最大利润，最大利润为992元【点睛】本题考查二

33、元一次方程组的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键23.如图，反比例函数myx的图象与一次函数ykxb的图象相交于3,1A，1,Bn两点（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）设直线AB交y轴于点C，点M，N分别在反比例函数和一次函数图象上，若四边形OCNM是平行四边形，求点M的坐标【答案】（1）反比例函数解析式为3yx，一次函数解析式为2yx（2）3,3M或3,3【解析】【分析】（1）分别将(3,1)A，(1,)Bn代入反比例函数解析式，即可求得m，n的值，再将A，B两点坐标代入一次函数解析式，求得k，b的值；（2）若四边形OCNM是平行四边形，则/M

34、N OC，且MNOC，即MNyyOC，由此进行求解【小问 1 详解】解：将点(3,1)A，(1,)Bn代入myx，得131mmn，解得33mn，点(1,3)B ，反比例函数的解析式为3yx；将点(3,1)A，(1,3)B 代入ykxb，得133kbkb ，解得12kb，一次函数的解析式为2yx【小问 2 详解】解：将0 x 代入2yx，得2y ，(0,2)C，2OC 若四边形OCNM是平行四边形，则/MN OC，且2MNOC，设3(,)M tt，(,2)N t t，则3(2)2MNMNyytt，解得3t (3,3)M或(3,3)【点睛】本题考查一次函数、反比例函数与平行四边形的综合，熟练掌握平

35、行四边形的性质与判定及函数相关知识是解题的关键24.如图，AB为O的直径，过圆上一点D作O的切线CD交BA的延长线与点C，过点O作/OE AD交CD于点E，连接BE（1）直线BE与O相切吗？并说明理由；（2）若2CA，4CD，求DE的长【答案】（1）相切，见解析（2）6DE【解析】【分析】（1）先证得：90ODCODE，再证ODEOBE，得到90OBEODE，即可求出答案；（2）设半径为r；则：2224(2)rr，即可求得半径，再在直角三角形CBE中，利用勾股定理222BCBECE，求解即可【小问 1 详解】（1）证明：连接ODCD为O切线，90ODCODE，又OEAD，DAOEOB，ADOE

36、OD，且ADODAO，EODEOB，在ODE与OBE中；ODOBEODEOBOEOE，ODEOBE，90OBEODE，直线BE与O相切【小问 2 详解】设半径为r；则：2224(2)rr，得3r；在直角三角形CBE中，222BCBECE，222(23 3)(4)DEDE，解得6DE【点睛】本题主要考查与圆相关的综合题型，涉及全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握平行线性质、勾股定理及全等三角形的判定和性质是解题的关键25.如图，已知抛物线2yxx2交x轴于A、B两点，将该抛物线位于x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分不变，得到的新图象记为“图象W”，图象W交y轴于点C（1）写出图象W位于线段AB

37、上方部分对应的函数关系式；（2）若直线yxb 与图象W有三个交点，请结合图象，直接写出b的值；（3）P为x轴正半轴上一动点，过点P作PMy轴交直线BC于点M，交图象W于点N，是否存在这样的点P，使CMN与OBC相似？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）2212yxxx （2）2b 或3b（3）存在，1,0或117,02或15,0【解析】【分析】（1）先求出点 A、B、C 坐标，再利用待定系数法求解函数关系式即可；（2）联立方程组，由判别式=0 求得 b 值，结合图象即可求解；（3）根据相似三角形的性质分CNM=90和NCM=90讨论求解即可【小问 1 详解】

38、解：由翻折可知：0,2C.令220 xx，解得：11x ，22x，1,0A，2,0B，设图象W的解析式为12ya xx，代入0,2C，解得1a ，对应函数关系式为12yxx=22xx12x【小问 2 详解】解：联立方程组22yxbyxx ，整理，得：2220 xxb，由=4-4（b-2）=0 得：b=3，此时方程有两个相等的实数根，由图象可知，当 b=2 或 b=3 时，直线yxb 与图象W有三个交点；【小问 3 详解】解：存在如图 1，当CNOB时，OBCNMC，此时，N 与 C 关于直线 x=12对称，点 N 的横坐标为 1，1,0P；如图 2，当CNOB时，OBCNMC，此时，N点纵坐标

39、为 2，由222xx，解得11172x，21172x（舍），N 的横坐标为1172，所以117,02P；如图 3，当90NCM时，OBCCMN，此时，直线CN的解析式为2yx，联立方程组：222yxyxx，解得115x ，215x （舍），N 的横坐标为15，所以15,0P，因此，综上所述：P点坐标为1,0或117,02或15,0【点睛】本题考查二次函数的综合，涉及翻折性质、待定系数法求二次函数解析式、二次函数与一次函数的图象交点问题、相似三角形的性质、解一元二次方程等知识，综合体现数形结合思想和分类讨论思想的运用，属于综合题型，有点难度26.如图，在菱形ABCD中，4AB，60BAD，点P从

40、点A出发，沿线段AD以每秒 1 个单位长度的速度向终点D运动，过点P作PQAB于点Q，作PMAD交直线AB于点M，交直线BC于点F，设PQM与菱形ABCD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动时间为t（秒）（1）当点M与点B重合时，求t的值；（2）当t为何值时，APQ与BMF全等；（3）求S与t的函数关系式；（4）以线段PQ为边，在PQ右侧作等边三角形PQE，当24t 时，求点E运动路径的长【答案】（1）2t（2）4t 或43t（3）223 302832 32 3 248ttSttt （4）7【解析】【分析】（1）画出图形，根据 30直角三角形求解即可；（2）根据全等的性质计算即可，需要

41、注意分类讨论；（3）利用面积公式计算即可，需要根据 M 在 B 点左边和右边分类讨论；（4）先确定 E 点的运动轨迹是一条直线，再根据24t 求点E运动路径的长【小问 1 详解】M与B重合时，60A，122PAAB，2t.【小问 2 详解】当02t 时，2AMt，42BMt，APQBMF，APBM，42tt，43t.当24t，2AMt，24BMt，APQBMF，APBM，24tt，4t.4t 或43t.【小问 3 详解】当02t 时，32PQt，32MQt，23 38PQMSSt.当24t 时，2BFt，32MFt，23(2)2BFMSt，232 32 38PQMBFMSSStt，223 3,02832 32 3,248ttSttt .【小问 4 详解】连接AE.PQEV为正三角形，32PEt，在 RtAPE 中，332tan2tPEPAEPAt，PAE为定值.E的运动轨迹为直线，2272AEAPPEt，当2t 时7AE，当4t 时2 7AE，E的运动路径长为2 777.【点睛】本题属于四边形的综合问题，考查了菱形的性质，30直角三角形的性质，全等三角形的性质，锐角三角函数等知识，综合程度较高，考查学生灵活运用知识的能力