课例旭阳寄宿小学谢辉陈庆飞复式条形统计图2.doc

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1、乐清市中小学教师“团队赛课”课例学科： 数 学 组别： 小 学 教学内容： 复式条形统计图 课例主题：喷薄现实色彩，凸显生本魅力参赛单位： 乐清市旭阳寄宿小学参赛教师：组长 陈庆飞 组员 郑颜茜 组员 谢 辉 执笔谢 辉 陈庆飞 乐清市教育局教研室制2012年12月13日喷薄现实色彩，凸显生本魅力复式条形统计图课例研究【背景与主题】“生本课堂”是一种新提出的教学形态。就是一种“以学生的发展为本”的教育理念。生本课堂首先是营造了民主、平等、和谐的人文课堂环境。新课程倡导的自主学习、合作学习、探究性学习，都是以学生的积极参与为前提，没有学生的积极参与，就不可能有自主、探究、合作学习。其次是生本课堂

2、对教材进行了“二次开发”。在尊重教材的基础上，教师能超越教材，积极地审视、科学地处理加工教材，善于挖掘教材之外的教学资源，在激活学生思维方面大做文章、巧作文章。第三是生本课堂体现了“以学定教”的教学理念。只有建立在学生认知水平、知识能力“最近发展区”上的“以学定教”，课堂教学才能具有较强的针对性，教师的教与学生的学也才能最大程度发生共鸣。新课程改革把改变学生的学习方式摆在突出位置，强调学生是学习的主体，教学过程是师生互动的过程等新理念。这些理念在课堂上教师都会从不同角度充分体现出来，但往往最容易忽略一个重要环节学生观察分析能力的培养。培养学生的观察能力，就是有意识地去引导学生进行事物的数和形的

3、特点感知活动，提高学生的数学素质，学会从数学思维的角度去观察周围的世界，养成留心观察周围事物的习惯，使学生学会观察，善于观察，使学生终生受益，以充分发挥数学教学在学生全面素质教育中的重要作用。所以针对本课教学内容，我们团队宗旨是以学生为本，在全面落实学生对复式条形统计图认识并理解的同时，培养学生观察分析能力，动手操作能力，从而充分渗透优化意识。实录与研讨【第一次教学课堂实录】片段一：联系生活实际，营造新知创生点。师：熟悉吗？生：熟悉师：是的，一走进旭阳，让人感觉这是一所小而精致的学校，不仅如此，我们旭阳小学的学习生活更是丰富多彩，校本课程设置的兴趣课也被许多同学喜爱。师：下面我们一起来看一段这

4、样的视频。这位老师在做什么呢？生：统计师：假如你是这位老师，你打算用什么方法来汇报四年级同学参加兴趣小组的情况呢？生：统计表、统计图。师：统计图与统计表相比，它的优势在哪里？生：形象、直观、看的更清楚、便于比较师：这位老师就是用统计图来表示咱们四年级同学参加部分兴趣小组的情况的，请看关于男生的统计图。看到这张统计图，你知道了什么？生：男生参加电子百拼的人最多。师：这是周老师统计的关于四年级男生参加部分兴趣小组的情况，她不仅统计了男生的情况，也统计了女生的情况。看到这张统计图，你又得到了哪些信息呢？生：女生参加电子琴的人最多，有34人。师：制作这样的两个单式条形统计图，确实能够直观清楚的反应出同

5、学们参加各种兴趣活动的情况，老师现在想知道四年级参加跆拳道的男生比女生多几人？谁能告诉我呢？生：老师让我看一下刚才那张统计图。师：如果我还想比较四年级参加架子鼓的男生与女生的人数情况，那怎么比？生：还是翻着看。师：要想比较男生女生的情况，根据两个单式条形统计图这样翻着看，你们觉得方便吗？师：那怎么办？谁有更好的方法？生：将两张统计图合并在一张纸上。师：恩，同学们的想法都可以不错，可以试试，那你们想不想自己尝试着把你们所想的设计出来呢？此环节原本是为了选取学生身边素材，让学生体会统计来源于生活，应用于生活，但忽略了最后借班上课，并不是本校学生，他们对旭阳的并没有了解，因此导入语需要改进。由于是导

6、入部分。同时旧知的复习不需要花费大量时间，应该尽可能早点切入主题，为下面的动手操作给予充分的时间。片段二：注重观察体验，培养学生优化意识师：接下来老师在这里粘贴了4幅作品，我们来看一看。欣赏一下，人家的设计怎么样？跟你的一样不一样，不一样在哪里?师：这是周冰倩同学的作品，请她上来给大家解释下她统计的是关于什么内容的统计图？生：四年级男生、女生参加部分兴趣小组情况统计图。师：你能告诉大家在你这幅统计图中，哪些是男生的，哪些是女生的？生：左边的是男生的，右边的是女生的。师：通过她解释，我们就明白，左侧的是男生，右侧的是女生。依次类推，每个项目的左侧都表示是男生，右侧都表示是女生。那她在不解释之前，

7、我们看得懂吗？生：看不懂。师：那她其它画的部分有没有问题？师：老师有一个小小的意见，每一个类别它的每一条统计图的直条的宽度都要相等，周冰倩同学画得很工整，但是画得有些大有些小，可能会造成我们这幅图的不美观。师：我们来看看这位同学的作品，她跟刚才这两位同学一样吗？生：不一样。师：不一样在哪里？生：她把男生写了个“男”字，女生写了个“女”字。师：从她这幅图上你看清楚这些信息吗？生：看清楚了。师：需不需要她来解释？生：不需要。师：那么男生是哪一条，女生是哪一条？像这样都标出来了。如果和这位同学比一比，（作品3）你们更喜欢哪一种？为什么？生：画虚线比较方便。师：那这样的两幅图你更喜欢哪幅图？为什么？生

8、：因为它看得清楚，很干净。师：你知道上面表示什么？你知道这个统计图反应的情况吗？生：男生有18人参加架子鼓，女生有12人参加架子鼓。师：你怎么知道男生和女生的情况？生：她图上表示出来了？师：这位同学把东西标在这，而这位同学把东西标在图上，你喜欢哪一种？生：指着标在右上角的说：这种。师：一个一个写好，还是总体的写好？生：总体。师小结：总体表示更清楚，而且也方便。在数学上这样的标志表示在统计图上，它有一个统一的名称，它的名字叫图例。师：通过刚才的学习，我们对于统计图又进一步的认识，在作图方面有的同学还有待进步，所以让我们更完整的整理一下。一起来看屏幕。师：刚才我们认识了图例，你知道这幅统计图里哪个

9、项目的人数是最多的？生：电子摆拼的人数最多。男生40人，女生20人。师：你认为这样画在一张统计图上好不好？好在哪里？生：好。能更清楚地比较。师：像这样的统计图我们在数学上又有一个新的名称叫做复式条形统计图。（点题）此环节原本是为了充分发挥学生的主观能动性，培养学生的观察能力，分析数据能力并渗透优化意识。但由于教师在引导学生择优过程中让作者上台讲解意图，加上自己语言的繁琐，因此没有充分让其他学生观察，没有顾全全班学生，所以组织教学需要进一步完善。引导学生观察数据时，教师给予的时间太少，应适当加长。片段三：走进现实生活，感受统计优越性师：同学们课后经常去我们学校的书吧。前段时间我们这一季度采购了一

10、批新书，你从这幅图上第一季度采购的漫画书是几本？第二季度采购的漫画书是几本？生：第一季度采购的漫画书是42本，第二季度采购的漫画书是31本。师：有认同他的吗？生：不认同，他没有告诉我们哪个是第一季度？哪个是第二季度？师：那你怎么知道这个问题呢?生：要画出图例。师：那就给你图例看看，现在再请一位同学来说说。生：第一季度采购的漫画是42本，第二季度采购的漫画是31本。师：如果一个书店要增加这些书，根据现有的统计图你有什么好建议呢？生：多进一些科普书，因为同学们都喜欢看科普书。师：你从哪里知道同学们都喜欢看科普书？生：第二季度科普书的数量最多。师：同学们的建议非常的宝贵，旭阳书吧能根据统计图上发现很

11、多信息和问题，近届2012年中国在哪里参加奥运会？生：伦敦。师：今年刚举行了伦敦奥运会，就借此机会，将近三届奥运会夺取奖牌情况列成了统计表。老师把这种情况打在这张作业纸上了。根据这张纸上的统计表，请你选择你感兴趣的统计表作出复式条形统计图。生：我想制作金牌的统计图。师：中国的金牌统计图，就选择这么一项能做出复式条形统计图吗？生：不能。生：近三届奥运会中国金牌和银牌的统计图。师：好，大家看，从这幅统计图上你得到了什么信息？生：第29届中国金牌数量最多。师：根据这些统计图，你还想着知道什么统计图？生：英国和美国的之间的情况。师：出示英国和美国之间的情况。从这个图上你知道什么呢？生：美国的金牌比英国

12、的金牌多。此环节为了体现习题的多样化并具有层次性，设计了以上题目。但是试教下来发现，最后一题题量过大，导致课堂时间不足。因此需要再次精选习题。【第一次试教后研讨】执教老师：导入新课之前，旧知的复习时，学生对于统计图和统计表两者谁的直观性优势明显，个别学生很难出来直观清楚，便于比较。学生在对一个项目在两张单式统计图中进行比较非常麻烦这点认识比较缓慢，或者很难出来，是否应该换种追问的方法？为了体现习题的多样化并具有层次性，我设计了以上题目。但是试教下来发现，最后一题题量过大，而且形式多种，导致课堂时间不足，因此习题需要再次精选。师2：原本是为了选取学生身边素材，让学生体会统计来源于生活，应用于生活

13、，但忽略了最后借班上课，并不是本校学生，他们对旭阳的并没有了解，因此导入语是否改进下？教师在引导学生择优过程中是否因给予全班同学一定时间的观察，让教学面向全体学生，让全班学生来了解该作者的设计意图，所以组织教学需要更加完善。师3：旧知的复习不需要花费大量时间，应该尽可能早点切入主题，为下面的动手操作给予充分的时间。引导学生观察数据时，教师给予的时间太少，应适当加长。通过第一次实践和课后研讨，我们将复式条形统计图这课当中的以生为本的活动方案进行了如下修改和调整：1 导入语改为：今天老师要带你去认识下旭阳的一些文化，我们旭阳寄宿小学每个学期每个小朋友都要参加一些兴趣活动课，在每学期开学初的时候，每

14、个同学会根据老师发的一张表格选择自己最喜欢的那门兴趣课2 将引导学生观察男生和女生的两张单式统计图的时间缩短，叫一两个学生回答即可。3 通过PPT的翻页，使学生产生观察麻烦的困惑，从而引出将两张统计图合并成一张统计图的需要。4 在引导全班学生择优作品时，给予全班学生充分时间，组织全班学生观察，发现不足和改进的方法。同样，在观察分析数据时也给予学生充分观察的时间。5 为了联系的层次性和时间的统筹安排，将关于奥运金牌的习题舍去。【第二次教学课堂实录】片段一：联系生活实际，营造新知创生点。师：今天老师要带你去认识下旭阳的一些文化，我们旭阳寄宿小学每个学期每个小朋友都要参加一些兴趣活动课，大家看在这个

15、视频里面，这些小朋友都在认真地填写表格。这位老师在做什么事情？生：老师在做统计。师：是的，如果你是这位老师你打算用什么方法来统计?生1：我会用统计图。生2：我会用统计表。师：都可以，老师想知道统计图与统计表相比，统计图有什么优势？生：我认为统计图好一点，因为统计图简便师：是的，在统计图和统计表这两者之间，在观察上面统计图比较直观清楚，以及在比较一些数据和信息的时候，比较起来非常的方便。（板书：便于比较）师：接下来，我们来看，这是一张关于什么内容的统计图？生：这是关于四年级男生参加部分兴趣小组的统计图。师：谁能根据统计图把从上面得到的信息全部说出来？生：参加跆拳道的有30人，参加架子鼓的有18人

16、，参加电子百拼的有40人，参加电子琴的有15人。师：真会观察，她还做了四年级女生参加部分兴趣小组情况统计图。从这张统计图上你又得到哪些信息？生：我知道参加跆拳道有5人，师：四年级参加跆拳道的男生比女生多几人？生：34-15=19人。师：看来同学们计算都没有问题，如果郑老师还想知道其它兴趣小组的男生和女生之间的比较情况，我们这样反复地看，方便吗？生：不方便。师：那谁能想想办法怎么样让我比较这两种情况方便点呢？生：把男生和女生画在一起。此环节为了体现素材来源于生活，添加了一段视频，但是视频是无声的，学生兴趣调动不起来，因此为了给下面的操作环节腾出时间，视频放还是不放还需要考虑，要尽可能做到导入部分

17、简练。在展示两幅统计图，使学生产生观察困惑时，用投影仪展示比较繁琐，用PPT的换动即可。片段二：注重观察体验，培养学生优化意识师：刚才这几位同学的意思是把这些情况都表示在一起，这样会方便一点，下面请同学们动手试试。做到又快又好，请动用你的尺子。数据参考老师给你在屏幕上了。师：老师在底下选取了几个比较有代表性的作品，我们一起来看一看！师：仔细观察这位同学设计的统计图，谁能够告诉我你从这上面知道他设计的意思吗？生：左边是男生，右边是女生。师：这位同学的图有个特点，他用一种颜色表示了男生和女生的情况，通过他的一解释，我们明白左边是男生，右边是女生。师：谁来说说这幅图的意思？生：这幅图是用两种颜色画的

18、。红色代表男生，黄色代表女生。师：他的这幅图和刚才的这幅图相比，最大的不同在哪里？生：两种颜色师：这幅图跟刚才一样依然需要解释，把两个单式的条形统计图合并在一起。师：这幅图跟刚才这位同学的设计最大的不同在哪里？生：不用解释，我知道意思。师：你怎么知道的？生：红色表示男生，蓝色表示女生，所以我知道左边的红色就是男生，右边的蓝色就是女生。师：你们认为做这个标记好吗？好在哪里？生：很清楚，方便比较。师：是的，像这样的标记，在数学上叫做图例。师：看来这个标记是看懂一幅图的关键，看它就能看出直条所表示的意义。师：这样一幅统计图就完整了，在数学上称这样的统计图为复式条形统计图。（板书）师：通过刚才的学习，

19、谁来谈谈你要对自己原来的设计做出哪些改进呢？生：我的统计图需要加上图例，会更清晰师：通过刚才的学习和交流，大家对复式条形统计图的绘制已有了一定认识，下面我们借助电脑的演示再来将它梳理一下。师：根据这幅统计图，你能得到哪些信息？生：参加跆拳道的男生最多。师：谁能回答老师的这两个问题呢？（出示问题）生：喜欢架子鼓的男生多，多6人。师：说的都不错，根据这张复式条形统计图，我相信统计的老师再也不会头疼了。此环节，教师在引导学生优化出统计图时，本想让学生认识更清晰，但是教师的语言过多，使得给予学生自己观察分析的时间过少。由于学生作品的颜色不够清晰，教师将作品拿到了学生中间，后来导致前面学生观察不到，因此

20、反馈时要时刻站稳讲台。可事先让学生准备好深色的水彩。由于导入部分，已经从单式条形统计图中，得出直观清楚，便于比较，在复试条形统计图中还是这个特点，因此提升度不够，单式条形统计图反映的仅仅是数量的多少。片段三：走进现实生活，感受统计优越性师：每个学期期末的时候，我们学校都会在每个兴趣班选一些优秀成员给予一些书籍的奖励，下面我们来看看，学校给四年级（1）班和（2）班同学所准备的书籍吧！提问：四（1）班获得漫画书是（ ）本，四（2）班获得漫画书是（ ）本。师：为什么都没人举手呢？生：没有图例师：看来图例是看到一幅统计图的关键。（出示图例）生：四（1）班获得漫画书是（ 3 ）本，四（2）班获得漫画书是

21、（ 15 ）本。提问：根据这个统计图，你能提出一些数学问题吗？生：四（2）班获得漫画书的数量是四（1）班的几倍？生：123=4，是4倍师:学校下周要再增加一些新书，你有什么好的建议？生：我建议多进一些科普书，因为两个班的学生都爱看。师：其实复式条形统计图除了可以表示我们校内的一些事物情况外，在生活中的运用也是非常广泛的。下面，郑老师收集了一些，请同学们来欣赏一下。比如：像这样统计图，什么不一样？生：形状不一样，长方体师：虽然形状改变了，但这样的统计图依然叫做复式条形统计图。也可以这样表示。（课件）师：还有这样的统计图，像这些形状各不相同的统计图，我们都叫做复式条形统计图。像这种统计图（横向的）

22、，下节课我们还会重点研究。师：这节课你学到了什么？ 生：我知道复式条形统计图需要画图例，才更清楚师：说的都很不错，这节课我们就学到这，下课！此环节删了第一次试教时关于金银牌的统计分析，于是添加了剩下统计图的提问数量，但是发现提问的模式都一样，学生的思维没有发散，所以应该需要改变提问模式，引导学生从多方面思考问题。【第二次试教后研讨】执教老师：虽然素材来源于生活，添加了一段视频，但是视频是无声的，学生兴趣调动不起来，为了给下面的操作环节腾出时间，视频可否删掉，尽可能做到导入部分简练。师2：在展示两幅统计图，使学生产生观察困惑时，用投影仪展示比较繁琐，用PPT的换动即可。学生作品的颜色不够清晰，教

23、师将作品拿到了学生中间，后来导致前面学生观察不到，反馈时应该要站稳讲台，可事先让学生准备好深色的水彩笔。还有发现练习中第一题提问的模式都一样，学生的思维没有发散，应该需要改变提问模式，引导学生从多方面思考问题。师3：在引导学生优化出统计图时，本想让学生认识更清晰，但是教师的语言过多，使得给予学生自己观察分析的时间过少。还有在导入部分，已经从单式条形统计图中，得出直观清楚，便于比较，在复试条形统计图中还是这个特点，因此提升度不够，单式条形统计图反映的仅仅是数量的多少，应该加以提升。通过第二次实践和课后研讨，我们将复式条形统计图这课当中的以生为本的活动方案进行了如下修改和调整：1.为了导入更加简练

24、，给下面腾出时间，将视频删掉，如：我是来自旭阳寄宿小学的老师，我们学校每个学期每位同学都要选择一项自己喜欢的兴趣课，然后填好表格交给老师，老师通过对数据的整理可以列一张统计表，还可以绘制成统计图。（课件展示）2.利用PPT换动来呈现两幅单式统计图，使学生产生观察困惑。3.事先让学生准备好深色水彩笔，教师反馈在讲台上引导，教师用于更加精简。4.导入部分，引导学生明确单式条形统计图反应的只是数量的多少，而在引出复式条形统计图时，通过让学生比较单式与复式的区别，引出复式便于比较，从而进行提升。5.将问题模式重复的删除，并让学生自己提出问题并解决问题。【第三次教学课堂实录】片段一：联系生活实际，营造新

25、知创生点。师：我是来自旭阳寄宿小学的老师，我们学校每个学期每位同学都要选择一项自己喜欢的兴趣课，然后填好表格交给老师，老师通过对数据的整理可以列一张统计表，还可以绘制成统计图。师：统计图与统计表相比，它的优势在哪里？生：清楚、直观、方便师小结：是啊，单式条形统计图除了能表示数量的多少还有“易看”的作用。本环节经过修改后，时间得到了压缩，使得下面的自主探究时间变得充足。从单式条形统计图里只能看出数量的多少，在此环节引出；而复式条形统计图既能看出数量的多少，还便于比较，在下一个环节引出，从而做到提升。片段二：注重观察体验，培养学生优化意识师：这几位同学的说法都很有道理，想不想动手画一画呢？师：那就

26、请同学们把这两幅图的情况画在一幅统计图中吧，要求同学们做到快速、整洁、美观，又能让人一目了然图中的信息，能做到吗动手吧！老师在底下选取了几个比较有代表性的作品，我们一起来看一看，讨论下！板书：展示学生出现的多种情况。两种颜色（表图例）完整的师：请每位同学仔细观察，谁能看懂这幅统计图的意思？师：说说什么意思？追问：他是怎么知道是这个意思的？生：图上做了一个标记，标出红色是女生，蓝色是男生。师：做这样一个标记，不用解释就能知道这幅统计图的意思，真方便！师：这位同学作图非常细致，做到了每个直条大小、宽度都相等，设计的真美观！本环节经过修改后，首先呈现的是直观的完整的统计图，再从其他作品对比出不足之处

27、，从而加深学生对复式条形统计图绘制要点的认识，起到了巩固和加强的作用。片段三：走进现实生活，感受统计优越性认识多样性的复式条形统计图师：接下来我们再来看一些复式条形统计图长方体师：这一幅跟之前学习的有什么不同？生：这是长方体师：形状发生了变化，长方形直条可以表示数量的多少，长方体直条也可以表示数量的多少。圆柱体师：不仅如此，看，这是圆柱体，圆柱体的长短也能够表示出数量的多少。师：这里9099分的同学哪个班多？横向的师：接着看，这样的统计图与刚才的又不一样，有的时候限于版面的要求，我们会把纵向的统计图制成横向的，这种统计图在下节课我们还会重点研究。小结：尽管它们的形状不同，但它们都能直观清楚地表

28、示出数量的多少，还便于比较。回放精彩课堂.师：下面让我们一起来回顾本节课学过的知识。我们是怎么认识复式条形统计图的呢？（课件演示）先回顾旧知识统计表和统计图，那是我们一年级认识的朋友，接着通过比较，发现这样翻着比很麻烦，所以我们就想到了把两幅单式条形统计图放在一起，但是这样画起来仍然需要绘制两个图，于是我们找到了更直观更便于比较的方法，通过同学们的作品设计，让我们学会了如何绘制规范的、完整的复式条形统计图。师：通过比较，我们发现复式条形统计图的作用是除了“容易看”还“容易比较”。师：“那么，通过今天的学习，你还有什么问题？”此环节经过修改，学生的知识面得到了扩展，增长了见识。学生明白了尽管它们

29、形状不一样，但是它们有一个共同的特点，都能直观反映数量多少，并且便于比较，又一次渗透复式条形统计图的作用，课堂效果显著。最后，我们增加了课堂的回顾环节，使学生深刻理解我们是如何认识复式条形统计图的，以及认识它有什么作用。总之，本课例经过三次研讨后，到第三次时，执教教师在试教时就相对比较成功。现在来说说这三次课演进的脉络：在第一次课上，师生有互动，但是教师语言不够精练，给予学生思考的时间过短。第二次课，导入简洁明了，师生互动更为融恰。第三次课，“以生为本”体现明显；练习更具有针对性和可操作性；回顾到位，使学生知识点落实得更扎实。【阶段的共识与结论】基于“喷薄现实色彩，凸显生本魅力”，我们研究团体

30、形成阶段的共识与结论如下：1. 把生活融入数学，营造新知创生点实践表明，通过寻找学生喜好的事件或角色，寻找与学生生活相关的实例，有目的地将生活中的数学问题提炼出来，再将数学知识回归生活，可以增强学生生活中的数学意识，有利于发掘每个学生自主学习的潜能。本课例中，从进行旭阳小学兴趣课人数情况统计引入，让学生切实感到数学就在自己的身边，通过设疑从学生已有的知识中碰撞出问题，激发学生探求新知的欲望。2. 正确定位学生的认知，在关键处点拨建构主义认为，“学习”不是简单的信息积累，是新旧知识、经验的相互作用，及由此而引发的认知结构的重组。数学课程标准指出：数学教学活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识

31、经验基础上，学生的数学学习活动是在教师组织、引导下的自我建构、自我生成的过程。教师应该正确定位学生的认知起点，估高估低都将带来教学上的失败，教师应当为学生搭建合适的探究平台，善于在学生学习的困惑处、疑难处加以点拨，促使学生有效学习。3. 转变教育教学观念，把课堂还给学生面对新课程，教师必须转变教育教学观念，把课堂还给学生，走下“一言堂”的讲坛，多给学生大胆发表自己的看法，互相取长补短，集思广益，使课堂成为“海阔凭鱼跃，天高任鸟飞”的学习天地。本课例中，教师充分发挥学生的主体地位，让学生自己动手画便于比较的复式条形统计图，通过选择最直观清楚的统计图来渗透学生的优化意识。4让学生在体验做中学数学课

32、程标准指出：数学教学应该从学生的生活经验和已有的知识背景出发，向他们提供充分的从事数学活动和交流的机会。因此，课堂中设计一些具有探究性和开放性的数学问题，把课本中既成结论转化成学生探究的素材，使静态知识动态化，探究的思路新颖化，解题的方式独特化，收到异曲同工之妙。本课例中，教师留有大量的时间让学生自己动手操作、同桌交流等多种形式理解、构建自己的知识体系，让学生在自主探索、合作学习中独立获取知识。练习环节中，教师将练习融于生活情境中，加深了学生对所学知识的理解。参考文献：1吴永军 执行主编，备课新思维，教育科学出版社，2004年6月2. 郜舒竹 主编，数学教学案例，教育科学出版社，2007年5月3. 斯苗儿 主编，小学数学教学案例专题研究，浙江大学出版社，2005年3月4.浙江省教育厅师范教育处组织编写，课程改革与学习主题构建，科学出版社，2004年2月