2022年南宁市中考数学模拟试题（3）含答案.pdf

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1、2022 年年南宁南宁市中考数学市中考数学模拟模拟试题（试题（3）一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分）1（3 分）下列说法正确的是（）A16 的平方根是 4B1 的立方根是1C是无理数D的算术平方根是 32（3 分）下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD3（3 分）随着我国金融科技不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分，今年“双十一”天猫成交额高达 2684 亿元将数据“2684 亿”用科学记数法表示（）A2.684103B2.6841011C2.6841012D2.6841074（3 分）下列计算正确的是（）A

2、（3ab2）26a2b4B6a3b3ab2a2bC（a2）3（a3）20D（a+1）2a2+15（3 分）在下列调查中，适宜采用普查的是（）A了解我校八（1）班学生校服的尺码情况B检测一批电灯泡的使用寿命C调查江苏卫视最强大脑栏目的收视率D了解全国中学生的视力情况6（3 分）下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）Ax22x0Bx2+4x4C2x24x+30D3x25x27（3 分）如图，在已知的ABC 中，按以下步骤作图：分别以 B，C 为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M，N；作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD若 ADAC，A80，则ACB 的度数为（）A

3、65B70C75D808（3 分）小颖有两顶帽子，分别为红色和黑色，有三条围巾，分别为红色、黑色和白色，她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是（）ABCD9（3 分）如图，正方形 ABCD 中，E，F 分别在边 AD，CD 上，AF，BE 相交于点 G，若 AE3ED，DFCF，则的值是（）ABC2D10（3 分）甲做 480 个零件与乙做 360 个零件所用的时间相同，已知两人每天共做 140 个零件，若设甲每天做 x 个零件，则可以列出方程为（）ABCD11（3 分）如图，为了测算出学校旗杆的高度，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在与旗杆等长的地方打了一个结，然

4、后将绳子底端拉到离旗杆底端 5 米的地面某处，发现此时绳子底端距离打结处约 1 米，则旗杆的高度是（）A12B13C15D2412（3 分）若一次函数 yax+b 与反比例函数 y的图象在第二象限内有两个交点，且其中一个交点的横坐标为1，则二次函数 yax2+bxc 的图象可能是（）ABCD二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分）13（3 分）关于 x 的不等式的解集如图所示，则这个不等式的解集是14（3 分）计算2的结果是15（3 分）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共 20 个，这些球除颜色外都相同小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳

5、定在 0.25 左右，则袋子中红球的个数可能是个16（3 分）在一列数 a1，a2，a3，a4，an中，已知 a12，a2，a3，a4，an，则 a202017（3 分）平面直角坐标系中，将点 A（3，4）绕点 B（1，0）旋转 90，得到点 A 的对应点 A的坐标为18（3 分）如图，在菱形 ABCD 中，AB2，DAB60，把菱形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 30得到菱形 ABCD，其中点 C 的运动的路径为，则图中阴影部分的面积为三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 66 分）分）19（6 分）计算：12（）+8（2）20（6 分）先化简，再求值：，其中 x421（8

6、分）如图，已知 BEDF，ADFCBE，ADBC求证：（1）ADFCBE；（2）四边形 DEBF 是平行四边形22（8 分）小手拉大手，共创文明城某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取 20 份答卷，并统计成绩（成绩得分用 x 表示，单位：分），收集数据如下：90、82、99、86、98、96、90、100、89、83、87、88、81、90、93、100、100、96、92、100整理数据：80 x8585x9090 x9595x10034a8分析数据：平均分中位数众数92bc根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表格中 a，b

7、，c 的值：a，b，c；（2）该校有 1600 名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于 90 分的人数是多少？（3）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义23（8 分）如图，某渔船在完成捕捞作业后准备返回港口 C，途经某海域 A 处时，港口 C 的工作人员监测到点 A 在南偏东 30方向上，另一港口 B 的工作人员监测到点 A 在正西方向上 已知港口 C在港口 B 的北偏西 60方向，且 B、C 两地相距 120 海里（1）求出此时点 A 到港口 C 的距离（计算结果保留根号）；（2）若该渔船从 A 处沿 AC 方向向港口 C 驶去，当到达点 A时，测得港口 B 在 A的南

8、偏东 75的方向上，求此时渔船的航行距离（计算结果保留根号）24（10 分）为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批 A，B 两种型号的一体机经过市场调查发现，每套 B 型一体机的价格比每套 A 型一体机的价格多 0.6 万元，且用 960 万元恰好能购买 500 套 A 型一体机和 200 套 B 型一体机（1）列二元一次方程组，求每套 A 型一体机和每套 B 型一体机的价格各是多少万元（2）由于需要，决定再次采购 A 型和 B 型一体机共 1100 套此时，每套 A 型一体机的价格比原来上涨 25%，每套 B 型一体机的价格不变设再次采购 A 型一体机 m（m800）套，那么该市

9、至少还需要投入多少万元？25（10 分）在图 1 至图 3 中，O 的直径 BC30，AC 切O 于点 C，AC40，连接 AB 交O于点 D，连接 CD，P 是线段 CD 上一点，连接 PB（1）如图 1，当点 P，O 的距离最小时，求 PD 的长；（2）如图 2，若射线 AP 过圆心 O，交O 于点 E，F，求 tanF 的值；（3）如图 3，作 DHPB 于点 H，连接 CH，直接写出 CH 的最小值26（10 分）在如图的平面直角坐标系中，直线 n 过点 A（0，2），且与直线 l 交于点 B（3，2），直线 l 与 y 轴交于点 C（1）求直线 n 的函数表达式；（2）若ABC 的面

10、积为 9，求点 C 的坐标；（3）若ABC 是等腰三角形，求直线 l 的函数表达式2022 年年南宁南宁市中考数学市中考数学模拟模拟试题（试题（3）一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分）1（3 分）下列说法正确的是（）A16 的平方根是 4B1 的立方根是1C是无理数D的算术平方根是 3【答案】B【解析】A.16 的平方根是4，故本选项不合题意；B1 的立方根是1，正确，故本选项符合题意；C.5，是有理数，故本选项不合题意；D.的算术平方根是，故本选项不合题意故选：B2（3 分）下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD【答案】B【解析】

11、选项 A、C、D 均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转 180后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项 B 能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转 180后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：B3（3 分）随着我国金融科技不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分，今年“双十一”天猫成交额高达 2684 亿元将数据“2684 亿”用科学记数法表示（）A2.684103B2.6841011C2.6841012D2.684107【答案】B【解析】将 2684 亿268400000000 用科学记数法表示为：2.6841011故选：B4（3 分）下列计算正确的是（

12、）A（3ab2）26a2b4B6a3b3ab2a2bC（a2）3（a3）20D（a+1）2a2+1【答案】C【解析】A、原式9a2b4，故 A 错误B、原式2a2，故 B 错误C、原式a6a60，故 C 正确D、原式a2+2a+1，故 D 错误故选：C5（3 分）在下列调查中，适宜采用普查的是（）A了解我校八（1）班学生校服的尺码情况B检测一批电灯泡的使用寿命C调查江苏卫视最强大脑栏目的收视率D了解全国中学生的视力情况【答案】A【解析】A了解我校八（1）班学生校服的尺码情况，宜采取全面调查，因此选项 A 符合题意；B检测一批电灯泡的使用寿命，宜采取抽样调查，因此选项 B 不符合题意；C调查江苏

13、卫视最强大脑栏目的收视率，宜采取抽样调查，因此选项 C 不符合题意；D了解全国中学生的视力情况，宜采取抽样调查，因此选项 D 不符合题意；故选：A6（3 分）下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）Ax22x0Bx2+4x4C2x24x+30D3x25x2【答案】B【解析】A（2）241040，则方程有两个不相等的实数根，所以 A 选项不符合题意；Bx2+4x+40，424140，则方程有两个相等的实数根，所以 B 选项符合题意；C（4）242380，则方程没有实数根，所以 C 选项不符合题意；D3x25x+20，（5）243210，则方程有两个不相等的实数根，所以 D 选项不符合题意故

14、选：B7（3 分）如图，在已知的ABC 中，按以下步骤作图：分别以 B，C 为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M，N；作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD若 ADAC，A80，则ACB 的度数为（）A65B70C75D80【答案】C【解析】根据作图过程可知：DM 是 BC 的垂直平分线，DCDB，BDCB，ADCB+DCB2DCB，ADAC，A80，ADCACD（180A）50，DCBADC25，ACBDCB+ACD25+5075ACB 的度数为 75故选：C8（3 分）小颖有两顶帽子，分别为红色和黑色，有三条围巾，分别为红色、黑色和白色，她随机拿出一顶帽子和一条围巾

15、戴上，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是（）ABCD【答案】C【解析】画树状图如图：，共有 6 个等可能的结果，恰好取到红色帽子和红色围巾的结果有 1 个，恰好取到红色帽子和红色围巾的概率为，故选：C9（3 分）如图，正方形 ABCD 中，E，F 分别在边 AD，CD 上，AF，BE 相交于点 G，若 AE3ED，DFCF，则的值是（）ABC2D【答案】B【解析】如图，延长 BC、AF，交于点 H，AE3ED，设 DEx，则 AE3x，四边形 ABCD 是正方形，ADBC4x，ADBC，DAFCHF，DFCH，在ADFHCF 中，ADFHCF（AAS），CHAD4x，BHBC+CH8x，ADBC

16、，AEGHBG，故选：B10（3 分）甲做 480 个零件与乙做 360 个零件所用的时间相同，已知两人每天共做 140 个零件，若设甲每天做 x 个零件，则可以列出方程为（）ABCD【答案】A【解析】设甲每天做 x 个零件，根据题意得：故选：A11（3 分）如图，为了测算出学校旗杆的高度，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在与旗杆等长的地方打了一个结，然后将绳子底端拉到离旗杆底端 5 米的地面某处，发现此时绳子底端距离打结处约 1 米，则旗杆的高度是（）A12B13C15D24【答案】A【解析】如图，设旗杆的高度为 xm，则 ACxm，AB（x+1）m，BC5m，在 RtABC 中，52+x2

17、（x+1）2，解得 x12，答：旗杆的高度是 12m故选：A12（3 分）若一次函数 yax+b 与反比例函数 y的图象在第二象限内有两个交点，且其中一个交点的横坐标为1，则二次函数 yax2+bxc 的图象可能是（）ABCD【答案】A【解析】直线 yax+b 与反比例函数 y的图象在第二象限内有一个交点的横坐标为1，ca+b，abc0，一次函数 yax+b 与反比例函数 y的图象在第二象限内有两个交点，a0，二次函数 yax2+bxc 的图象开口向上，当 x1 时，yabc0，抛物线 yax2+bxc 过（1，0）点，故选：A二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小

18、题分，每小题 3 分）分）13（3 分）关于 x 的不等式的解集如图所示，则这个不等式的解集是_【答案】x1【解析】1 处是空心圆点，且折线向右，x114（3 分）计算2的结果是_【答案】【解析】原式222，15（3 分）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共 20 个，这些球除颜色外都相同小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在 0.25 左右，则袋子中红球的个数可能是_个【答案】5【解析】设袋子中红球有 x 个，根据题意，得：0.25，解得 x5，即袋子中红球的个数可能是 5 个，16（3 分）在一列数 a1，a2，a3，a4，an中，已知 a12，a2，a3，a4，an，则 a2020_

19、【答案】2【解析】a12，a21；a3；a42；，发现规律：每 3 个数一个循环，所以 202036731，则 a2020a1217（3 分）平面直角坐标系中，将点 A（3，4）绕点 B（1，0）旋转 90，得到点 A 的对应点 A的坐标为_【答案】（3，2）或（5，2）【解析】如图，点 A（3，4）绕点 B（1，0）顺时针或逆时针旋转 90，得到点 A 的对应点 A的坐标为（5，2），A（3，2）18（3 分）如图，在菱形 ABCD 中，AB2，DAB60，把菱形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 30得到菱形 ABCD，其中点 C 的运动的路径为，则图中阴影部分的面积为_【答案】【解析】连接

20、 CD和 BC，DAB60，DACCAB30，CAB30，A、D、C 及 A、B、C分别共线AC2，扇形 ACC的面积为：，ACAC，ADAB在OCD和OCB 中，OCDOCB（AAS），OBOD，COCOCBC60，BCO30COD90CDACAD22，OB+CO2，在 RtBOC中，BO2+（2BO）2（22）2解得 BO1，CO3，SOCBBOCO23，图中阴影部分的面积为：S扇形ACC2SOCB+64三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 66 分）分）19（6 分）计算：12（）+8（2）【答案】见解析【解析】12（）+8（2）1（）+（4）+（4）20（6 分）先化简，

21、再求值：，其中 x4【答案】见解析【解析】原式（+）x1，当 x4 时，原式41321（8 分）如图，已知 BEDF，ADFCBE，ADBC求证：（1）ADFCBE；（2）四边形 DEBF 是平行四边形【答案】见解析【解析】证明：（1）BEDF，AFDCEB，在ADF 和CBE 中，ADFCBE（AAS）；（2）由（1）得：ADFCBE，DFBE，又BEDF，四边形 DEBF 是平行四边形22（8 分）小手拉大手，共创文明城某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取 20 份答卷，并统计成绩（成绩得分用 x 表示，单位：分），收集数据如下：9

22、0、82、99、86、98、96、90、100、89、83、87、88、81、90、93、100、100、96、92、100整理数据：80 x8585x9090 x9595x10034a8分析数据：平均分中位数众数92bc根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表格中 a，b，c 的值：a_，b_，c_；（2）该校有 1600 名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于 90 分的人数是多少？（3）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义【答案】见解析【解析】（1）将这组数据重新排列为：81，82，83，86，87，88，89，90，90，90，92，93，96，96，98

23、，99，100，100，100，100，a5，b91，c100，故答案为：5、91、100；（2）估计成绩不低于 90 分的人数是 16001040（人）；（3）中位数，在被调查的 20 名家长中，中位数为 91 分，有一半的人分数都是在 91 分以上23（8 分）如图，某渔船在完成捕捞作业后准备返回港口 C，途经某海域 A 处时，港口 C 的工作人员监测到点 A 在南偏东 30方向上，另一港口 B 的工作人员监测到点 A 在正西方向上 已知港口 C在港口 B 的北偏西 60方向，且 B、C 两地相距 120 海里（1）求出此时点 A 到港口 C 的距离（计算结果保留根号）；（2）若该渔船从

24、A 处沿 AC 方向向港口 C 驶去，当到达点 A时，测得港口 B 在 A的南偏东 75的方向上，求此时渔船的航行距离（计算结果保留根号）【答案】见解析【解析】（1）如图所示：延长 BA，过点 C 作 CDBA 延长线于点 D，由题意可得：CBD30，BC120 海里，则 CDBC60 海里，cosACDcos30，即，AC40（海里），答：此时点 A 到军港 C 的距离为 40海里；（2）过点 A作 ANBC 于点 N，如图：由（1）得：CD60 海里，AC40海里，AECD，AAEACD30，BAA45，BAE75，ABA15，215ABA，即 AB 平分CBA，AEAN，设 AAx，则

25、AEAA，ANAEAEx，1603030，ANBC，AC2ANx，AC+AAAC，x+x40，解得：x6020，AA（6020）海里，答：此时渔船的航行距离为（6020）海里24（10 分）为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批 A，B 两种型号的一体机经过市场调查发现，每套 B 型一体机的价格比每套 A 型一体机的价格多 0.6 万元，且用 960 万元恰好能购买 500 套 A 型一体机和 200 套 B 型一体机（1）列二元一次方程组，求每套 A 型一体机和每套 B 型一体机的价格各是多少万元（2）由于需要，决定再次采购 A 型和 B 型一体机共 1100 套此时，每套 A

26、型一体机的价格比原来上涨 25%，每套 B 型一体机的价格不变设再次采购 A 型一体机 m（m800）套，那么该市至少还需要投入多少万元？【答案】见解析【解析】（1）设每套 A 型一体机的价格是 a 万元，每套 B 型一体机的价格是 b 万元，由题意可得，解得，答：每套 A 型一体机的价格为 1.2 万元，每套 B 型一体机的价格为 1.8 万元；（2）设还需要投入资金 w 万元，由题意可得 w1.2（1+25%）m+1.8（1100m）0.3m+1980，k0.30，w 随 m 的增大而减小，又m800，当 m800 时，w 取得最小值，此时 w1740，答：该市至少还需要投入 1740 万

27、元25（10 分）在图 1 至图 3 中，O 的直径 BC30，AC 切O 于点 C，AC40，连接 AB 交O于点 D，连接 CD，P 是线段 CD 上一点，连接 PB（1）如图 1，当点 P，O 的距离最小时，求 PD 的长；（2）如图 2，若射线 AP 过圆心 O，交O 于点 E，F，求 tanF 的值；（3）如图 3，作 DHPB 于点 H，连接 CH，直接写出 CH 的最小值【答案】见解析【解析】（1）如图 1，连接 OP，AC 切O 于点 C，ACBCBC30，AC40，AB50由 SABCABCDACBC，即，解得 CD24，当 OPCD 时，点 P，O 的距离最小，此时（2）如

28、图 2，连接 CE，EF 为O 的直径，ECF90由（1）知，ACB90，由 AO2AC2+OC2，得（AE+15）2402+152，解得ACBECF90，ACEBCFAFC又CAEFAC，ACEAFC，（3）CH 的最小值为解：如图 3，以 BD 为直径作G，则 G 为 BD 的中点，DG9，DHPB，点 H 总在G 上，GH9，当点 C，H，G 在一条直线上时，CH 最小，此时，即 CH 的最小值为26（10 分）在如图的平面直角坐标系中，直线 n 过点 A（0，2），且与直线 l 交于点 B（3，2），直线 l 与 y 轴交于点 C（1）求直线 n 的函数表达式；（2）若ABC 的面积为

29、 9，求点 C 的坐标；（3）若ABC 是等腰三角形，求直线 l 的函数表达式【答案】见解析【解析】（1）设直线 n 的解析式为：ykx+b，直线 n：ykx+b 过点 A（0，2）、点 B（3，2），解得：，直线 n 的函数表达式为：yx2；（2）ABC 的面积为 9，9AC3，AC6，OA2，OC624 或 OC6+28，C（0，4）或（0，8）；（3）分四种情况：如图 1，当 ABAC 时，A（0，2），B（3，2），AB5，AC5，OA2，OC3，C（0，3），设直线 l 的解析式为：ymx+n，把 B（3，2）和 C（0，3）代入得：，解得：，直线 l 的函数表达式为：yx+3；如图 2，ABAC5，C（0，7），同理可得直线 l 的解析式为：y3x7；如图 3，ABBC，过点 B 作 BDy 轴于点 D，CDAD4，C（0，6），同理可得直线 l 的解析式为：yx+6；如图 4，ACBC，过点 B 作 BDy 轴于 D，设 ACa，则 BCa，CD4a，根据勾股定理得：BD2+CD2BC2，32+（4a）2a2，解得：a，OC2，C（0，），同理可得直线 l 的解析式为：yx+；综上，直线 l 的解析式为：yx+3 或 y3x7 或 yx+6 或 yx+