洛阳创新发展联盟2023届高三摸底考试理科数学试卷含答案.pdf

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1、世界人口变化情况折线图 人口/亿0 1957 1974 1987 1999 2025 2050 年份洛阳创新发展联盟2023届高三摸底考试数学（理科）考生注意：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题）两部分，共 150分考试时间120分钟2.请将各题答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容：高考全部内容(不考45).第I卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.1.已知全集 U=x|A.(一4,1)B.(1,2)C.(一4,一3)Ul，2)D.(4,一3U(1，2)2若 z=1+&，则g=A.l+3i B.1 3

2、i C.l+3i D_ 13i3.已知|a l=4,|&丨=1，且(2f l3b)&=3,则向量f l，6 夹角的余弦值为A.了 B.t C.-g D-64.若圆锥的母线与底面所成的角为i，底面圆的半径为万，则该圆锥的体积为A.B.；r C.2t c D.3j t5.已知U是公差不为零的等差数列，a2+a4=14,且ai，a2，a6成等比数列，则公差为A.1 B.2 C.3 D.46.世界人口变化情况的三幅统计图如图所示.2050年世界人口分布预测图 2050年世界人口预测图下列四个结论中错误的是A.从折线图能看出世界人口的总量随着年份的增加而增加B.1957年到2050年各洲中北美洲人口增长

3、速度最慢C.2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多D.2050年欧洲人口与南美洲及大洋洲人口之和基本持平【高 三 数 学 第 1 页(共4 页)理科】.22065390 08 06 04 02 07.已 知 命 题 户 命 题g:3 x0)的 焦 点 为 准 线 为Z，A为C上一点，以F为圆心，丨FA丨为半 径的圆交Z于M，N两点.若Z F M N=60，且AAMJV的面积为24,则夕=A.2 B.4 C.6 D.812.对任 意(，+)，不等式(al)J：+ln(aj：X e M亘成立，贝i l实数a的取值范围为A.(0,1 B.(0，e C.(0,2e D.(0，e2，第I I 卷二

4、、填空题:本大题共4 小题,每小题5，共 20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.在(1 2:c)6展开式中，含 _r3 的项的系数是.14.设满 足 约 束 条 件 0,60)的右焦点,A为C的左顶点，B为C上的点，且B F垂直于：轴，若C的离心率为5,则A B的斜率为.16.在长方体ABCD A A G M中，底 面ABCD是 边 长 为 4 的正方形，A=3,过点烏作平面a与A B，A D分别交于M，N两点，且AAi与平岛 面a所成的角为30，给出下列说法：异面直线A B与所成角的余弦值为 八 1/平 面 玖 010;【高 三 数 学 第 2 页(共4 页)理科】2206539C 点B

5、到平面B i C A的距离为截面AiMN面积的最小值为6.其中正确的是.(请填写所有正确说法的编号）三、解答题:共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10 分）f _ ,72X 1+了已知直线/的参数方程为42G为参数），以坐标原点为极点，I轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为+3j 2Si nM=4.(1)求直线Z的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)已知直线Z与曲线C相交于P，Q两点，点M的直角坐标为(一1，0)，求|M P|+|M Q|.18.(12 分）在ZVUBC中，内角九B，C的对边分别为a，6，c，且满足asin(A+C)=6cos(

6、A晋)(1)求角A;(2)若 a=3,6+c=5,求AABC 的面积.19.(12 分）随着奥密克戎的全球肆虐，防疫形势越来越严峻，防疫物资需求量急增.下表是某口罩厂今 年的月份:c与订单(单位:万元)的几组对应数据：月 份X12345订 单y13 235(1)求y关于:r的线性回归方程，并估计该厂6 月份的订单金额.(2)已知甲从该口罩厂随机购买了 4 箱口罩，该口罩厂质检过程中发现该批口罩的合格率为 f，不合格的产品需要更换.用X表示甲需要更换口罩的箱数，求随机变量X的分布列 和数学期望.参考数据：H：y;=175，I；x;y,.=608.1=1 i=lYlx i-x)yiy)Ylxiyi

7、 ny =il_；_-i=l_参考公式：回归直线的方程是:y=T+a，其中 6 0)的离心率为，楠圆C的右焦点F与抛物线少=4 x的焦点重:合.(1)求椭圆C的方程.(2)如图，A，B分别是椭圆C的左、右顶点，过 点F且斜率不为0 的直线交楠圆C于点M，N，直线A M与直线x=4 交于点R记PA，PF，BiV的斜率分别为h上，匕，是否存在 实数A，使得h+3 =A/f e2?若存在，求出A的值;若不存在，请说明理由.22.(12 分）已知函数/(x)=ln(:c+l)-l，/(x)为/(x)的导函数.(1)求不等式/U)g的解集；(2)设函数aj：2 +l，若 r(x)在(0，+)上存在最大值，求实数a的 取值范围.【高 三 数 学 第 4 页(共4 页)理科】22065 3 9 0?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?图?图?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?