山东省枣庄市第三中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题含答案.pdf

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1、枣庄三中20222023学年度高三年级9月质量检测考试 数学试题数学试题 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分 150 分，考试用时 120 分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡和答题纸规定的地方。第卷（选择题 共 60 分）注意事项：第卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，1 到 8 题只有一项是符合题目要求，9 到 12 题为多项选择题。每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。一单项选择题(本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)1.已知集合 P

2、1，0，1，Qx|1x1，则 PQ()A.0 B.1，0 C.1，0 D.1，1)2设()f x是定义域为 R 的奇函数，且()()1fxfx+=.若1133f=，则53f=（）A53 B13 C13 D53 3.已知偶函数 f(x)在区间0，)上单调递增，则满足 f(2x1)f13的 x 的取值范围是()A.13，23 B.13，23 C.12，23 D.12，23 4.已知函数 f(x)(ax1)(xb)，如果不等式 f(x)0 的解集是(1，3)，则不等式 f(2x)0 的解集是()A.，3212，B.32，12 C.，1232，D.12，32 5.若关于 x 的不等式|x1|a 成立的

3、充分条件是 0 x4，则实数 a 的取值范围是()A.(，1 B.(，1)C.(3，)D.3，)6.已知函数 f(x)10（x21）xe|x|，则函数 f(x)的图象大致为()7.已知函数 f(x)ln（x1）（x0），x33x（x0），若函数 yf(x)k 有三个不同的零点，则实数 k 的取值范围是()A.(2，2)B.(2，1)C.(0，2)D.(1，3)8.已知函数()231461，lnxxf xxxx=+，若不等式()2f xxa对任意()0，x+恒成立，则实数a的取值范围为()A.133，e B.335，ln+C.2 5，D.3 42，ln+二、多项选择题(本题共 4 小题，每题 5

4、 分，共 20 分，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分)9.在下列四组函数中，f(x)与 g(x)表示同一函数的是()A.f(x)x1，g(x)x21x1 B.f(x)|x1|，g(x)x1，x1，1x，xln x，则p的否定为x(0，)，x1ln x C.在ABC 中，“sin Acos Asin Bcos B”是“AB”的充要条件 D.若 mx23x2m0 对m0，1恒成立，则实数 x 的取值范围为(2，1)12.已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，其图象关于点(1，0)对称.以下关于 f(x)的结论正确的有()A.f(x)是周期函数 B.f(x)满足 f(

5、x)f(4x)C.f(x)在(0，2)上单调递减 D.f(x)cos x2是满足条件的一个函数 第 II 卷（共 90 分）三、填空题(本题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分)13.求值：log31512log325_.14.已知函数 f(x)的定义域为(0，1)，则 yflog12(2x1)的定义域为_.15.已知 x0，y0，且 x2yxy，若 x2ym22m 恒成立，则 xy 的最小值为_，实数 m 的取值范围为_(本小题第一空 2 分，第二空 3 分).16.已知函数 f(x)m9x3x，若存在非零实数 x0，使得 f(x0)f(x0)成立，则实数 m 的取值范围是_.四、解答题

6、(本题共 6 小题，第 17 题 10 分，第 1822 小题各 12 分，共 70 分)17.(本小题满分 10 分)已知幂函数 f(x)(m1)2xm24m2在(0，)上单调递增，函数 g(x)2xk.(1)求 m 的值；(2)当 x1，2)时，记 f(x)，g(x)的值域分别为集合 A，B，设 p：xA，q：xB，若 p 是 q 成立的必要条件，求实数 k 的取值范围.18.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)x3(1a)x2a(a2)x，g(x)196x13，若对任意 x11，1，总存在 x20，2，使得 f(x1)2ax1g(x2)成立，求实数 a 的取值范围.19.(本小题满

7、分 12 分)已知定义在 R 上的奇函数 f(x)和偶函数 g(x)满足12f(x)g(x)x1x21.(1)求 f(x)，g(x)的解析式；(2)若 g(x5)g1x1g(x)g1x，求 x 的取值范围.20.(本小题满分 12 分)已知定义在区间(1，1)上的函数 f(x)xax21为奇函数.(1)求函数 f(x)的解析式，并判断函数 f(x)在区间(1，1)上的单调性；(2)解关于 t 的不等式 f(t1)f(t)0.21.(本小题满分 12 分)已知定义在 R 上的奇函数 f(x)，当 x0 时，f(x)12xx33.(1)求 f(x)的解析式；(2)若对任意的 tR，不等式 f(t2

8、2t)f(2t2k)0 恒成立，求实数 k 的取值范围.22.(本小题满分 12 分)定义符号函数10sgn()10 xxx=，已知函数222()2()sgn()f xxx xaxa=.（1）已知(1)(0)ff，求实数a的取值集合；（2）当1a=时，()()g xf xkx=在区间(2,0)上有唯一零点，求k的取值集合；（3）已知()f x在0,1上的最小值为(1)f，求正实数a的取值集合；枣庄三中20222023学年度高三年级9月质量检测考试 数学试题数学试题参考答案参考答案 一单项选择题(本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)1.B 2.C 3.A 4.A 5.D 6.A 7.

9、C 8.D 二、多项选择题(本题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分)9.BD 10.ACD 11.ABD 12.ABD 三、填空题(本题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分)13.1 14.34，1 15.8，(-4，2)16.0，12 四、解答题(本题共 6 小题，第 17 题 10 分，第 1822 小题各 12 分，共 70 分)17.解(1)依题意得：(m1)21m0 或 m2，当 m2 时，f(x)x2在(0，)上单调递减，与题设矛盾，舍去，m0.2 分(2)由(1)得，f(x)x2，当 x1，2)时，f(x)

10、1，4)，即 A1，4)，当 x1，2)时，g(x)2k，4k)，即 B2k，4k)，6 分 因 p 是 q 成立的必要条件，则 BA，8 分 则2k1，4k4，即k1，k0，得 0k1.故实数 k 的取值范围是0，1.10 分 18.解 由题意知，g(x)在0，2上的值域为13，6.2 分 令 h(x)f(x)2ax3x22xa(a2)，则 h(x)6x2，由 h(x)0 得 x13.当 x1，13时，h(x)0，所以h(x)minh13a22a13.6 分 又由题意可知，h(x)的值域是13，6 的子集，所以h（1）6，a22a1313，h（1）6，9 分 解得实数 a 的取值范围是2，0

11、.12 分 19.解(1)因为12f(x)g(x)x1x21，所以12f(x)g(x)x1x21，即12f(x)g(x)x1x21，所以 f(x)x1x21x1x212xx21，g(x)1x21.6 分(2)因为 g(x)g1x1x2111x211，所以由 g(x5)g1x1g(x)g1x，得1（x5）21（x1）21（x1）21，8 分 整理得1（x5）2111（x1）2，解得 x2.10 分 结合分母不为零得 x 的取值范围是(2，0)(0，1)(1，).12 分 20.解(1)f(x)是在区间(1，1)上的奇函数，f(0)a0，f(x)x1x2(经验证 f(x)为奇函数).2 分 设1x

12、1x21，则 f(x1)f(x2)x11x21x21x22（x1x2）（1x1x2）（1x21）（1x22），1x1x21，x1x20，1x1x20，(1x21)(1x22)0，f(x1)f(x2)0，即 f(x1)f(x2)，函数 f(x)在区间(1，1)上单调递增.6 分(2)f(t1)f(t)0，且 f(x)为奇函数，f(t)f(t1)f(1t).8 分 又函数 f(x)在区间(1，1)上单调递增，t1t，1t1，11t1，解得 0t12，11 分 关于 t 的不等式的解集为t|0t12.12 分 21.解(1)当 x0 时，x0，则 f(x)12xx332xx33.2 分 又 f(x)

13、为奇函数，所以f(x)2xx33，所以 f(x)2x3x3，所以 f(x)12xx33，x0，2x3x3，x0.5 分(2)因为当 x0 时，f(x)12xx33，y12x单调递减，yx33也单调递减，所以 f(x)在0，)上单调递减.6 分 又 f(x)是定义在 R 上的奇函数，所以 f(x)在(，0上单调递减，所以 f(x)在 R 上单调递减.8 分 因为 f(t22t)f(2t2k)0 在 tR 上恒成立，所以 f(t22t)f(2t2k).又 f(x)为奇函数，所以 f(t22t)f(k2t2)，所以 t22tk2t2在 tR 上恒成立，即 3t22tk0 在 tR 上恒成立，10 分

14、 所以 412k0，即 k13.所以实数 k 的取值范围是，13.12 分 22.解（1）因为12,1,(1)32,1,a afa a+=(0)0f=，1 分 所以1,(1)(0)1 20,affa+或1,320,aa 解得：12a 或32a，所以实数a的取值集合为13(,)22+.3 分（2）当1a=时，2222222(1),10,()2(1),10,xx xxf xxx xx=+所以22222(1),11,()2(1),11,xx xxxf xxx xx=+或4 分 因为()()g xf xkx=在区间(2,0)上有唯一零点，所以方程()f xkx=在区间(2,0)上有唯一的根，所以函数y

15、k=与()f xyx=在区间(2,0)上有唯一的交点，函数()f xyx=的图象，如图所示：当1788k 或1k=时，两个函数图象只有一个公共点，所以k的取值集合为17(8,)18时，()()g xf xkx=在区间(2,0)上有唯一零点.7 分（3）当1x=时，()()1f xf在0,1x恒成立，因为222()2()sgn()f xxx xaxa=，(1)12(1)sgn(1)faa=，当1a 时，()()1f xf222()32xx xaa+322(1)23a xxx+，所以3222322331xxaxxx+=+在0,1)x恒成立，所以223384aa+=.8 分 当01a时，()()1f xf2222()sgn()21xx xaxaa，）当1ax时，上式222()21xx xaa，所以2221axx+在,1)xa恒成立，所以221aaa+，此时01a的数都成立；9 分）当0 xa时，()()1f xf222()21xx xaa+，所以2221axx+在0,)xa恒成立，当14a，即1016a时，22101aaaa+，所以1016a；当114a，即1116a时，211722()14416aa+，所以171616a；10 分 所以7016a；11 分 综合可得：7016a或4a，所以正实数a的取值集合为：7(0,4,)16+.12 分