2022年高考押题预测卷01（新高考卷）-数学试卷含答案.pdf

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1、第 1页（共 6页）第 2页（共 6页）（北京）股份有限公司内装订线外装订线学校：_姓名：_班级：_考号：_绝密绝密启用前启用前2022 年高考原创押题预测卷 01【新高考卷】数学（考试时间：120 分钟试卷满分：150 分）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一

2、个选项是符合题目要求的1已知集合4Ax yx，1,2,3,4,5B，则AB（）.A2,3B1,2,3C1,2,3,4D2,3,42已知复数 z 满足1i2iz，则复数 z 在平面内对应点所在象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3数学与建筑的结合造就建筑艺术品，如吉林大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，如图.若将该大学的校门轮廓（忽略水泥建筑的厚度）近似看成抛物线20yaxa的一部分，且点2,2A在该抛物线上，则该抛物线的焦点坐标是（）A10,2B（0，1）C10,4D10,84已知一个圆柱的侧面积等于表面积的23，且其轴截面的周长是 16，则该圆柱的体积是（）A54B36C27D1

3、652021 年 10 月 16 日 0 时 23 分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号 F 遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，顺利将翟志刚、王亚平，叶光富 3 名航天员送入太空，飞行乘组状态良好，发射取得圆满成功，火箭在发射时会产生巨大的噪音，已知声音的声强级()d x（单位：dB）与声强 x（单位：2W/m）满足12()10lg10 xd x若人交谈时的声强级约为50dB，且火箭发射时的声强与人交谈时的声强的比值约为910，则火箭发射时的声强级约为（）A130dBB140dBC150dBD160dB6设函数23()cos 2sin 232f xxx，将函数()f

4、x的图像向左平移(0)个单位长度，得到函数()g x的图像，若()g x为偶函数，则的最小值是（）A6B3C23D567甲乙两个箱子里各装有 5 个大小形状都相同的球，其中甲箱中有 3 个红球和 2 个白球，乙箱中有 2 个红球和 3 个白球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，再从乙箱中随机取出一球，则取出的球是红球的概率为（）A15B1330C1730D13258已知函数 fx是定义在R上的奇函数，20f，当0 x 时，有 0 xfxf x成立，则不等式 0 xf x 的解集是（）A22，B2 02，C20 2，D2，二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出

5、的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分9下列命题正确的是（）A“1a”是“11a”的充分不必要条件B命题“0(0,)x，00ln1xx”的否定是“(0,)x，ln1xx”C设,x yR，则“2x 且2y”是“224xy”的必要不充分条件D设,a bR，则“0a”是“0ab”的必要不充分条件10某市教育局为了解双减政策的落实情况，随机在本市内抽取了 A，B 两所初级中学，在每一所学校中各随机抽取了 200 名学生，调查了他们课下做作业的时间，并根据调查结果绘制了如下频率分布直方图：第 3页（共 6页）第 4页（共 6页）内装订线此卷只装订不密

6、封外装订线由直方图判断，以下说法正确的是（）A总体看，A 校学生做作业平均时长小于 B 校学生做作业平均时长BB 校所有学生做作业时长都要大于 A 校学生做作业时长CA 校学生做作业时长的中位数大于 B 校学生做作业的中位数DB 校学生做作业时长分布更接近正态分布11在正方体 ABCDA1B1C1D1中，P，Q 分别为棱 BC 和棱 CC1的中点，则下列说法正确的是ABC1/平面 AQPB平面 APQ 截正方体所得截面为等腰梯形CA1D平面 AQPD异面直线 QP 与 A1C1所成的角为 6012已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左焦点为 F，过点 F 作 C 的一条渐近线的平行

7、线交 C 于点 A，交另一条渐近线于点 B若2 FAAB，则下列说法正确的是（）A双曲线 C 的渐近线方程为2yx B双曲线 C 的离心率为3C点 A 到两渐近线的距离的乘积为23bDO 为坐标原点，则2tan4AOB三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13写出一个“公差为 2 且前 3 项之和小于第 3 项”的等差数列 na的通项公式：na _.14若21nxx展开式中的所有二项式系数和为 512，则n _；该展开式中9x的系数为_（结果用数字表示）.15骑自行车是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动，深受大众喜爱，如图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆A（前

8、轮），圆D（后轮）的半径均为3，ABE，BEC，ECD均是边长为4的等边三角形，设点P为后轮上的一点，则在骑动该自行车的过程中，AC BP 的最大值为_.16已知函数2log,02()3,2xxf xxx，若123,x xx均不相等，且123()()()f xf xf x，则123xxx的取值范围是_四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知2 7a，sinsin2BCbaB(1)求角 A 的值；(2)在MC=2MB，3ABMS，sinMBC=37这三个条件中任选一个，补充在下面的

9、横线上，并解答下列问题若 M 为 AC 边上一点，且 MA=MB，_，求ABC 的面积ABCS18（12 分）在等比数列 na中，123,a a a分别是下表第一，二，三行中的某一个数，且123,a a a中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一列323第二列465第三列9128(1)写出123,a a a，并求数列 na的通项公式；(2)若数列 nb满足2(1)lognnnnbaa，求数列 nb的前 n 项和nS.19（12 分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，/AD BC，ADDC，PAPDPB，122BCDCAD，E 为AD的中点，且4PE(1)求证：P

10、E 平面ABCD；(2)记PE的中点为 N，若 M 在线段BC上，且直线MN与平面PAB所成角的正弦值为39，求线段BM的长20（12 分）第24届冬季奥运会将于2022年2月4日在北京开幕，本次冬季奥运会共设7个大项，15个分项，109个小项.为调查学生对冬季奥运会项目的了解情况，某大学进行了一次抽样调查，若被调查的男女生人数均为10n nN，统计得到以下22列联表，经过计算可得24.040K.第 5页（共 6页）第 6页（共 6页）（北京）股份有限公司内装订线外装订线学校：_姓名：_班级：_考号：_男生女生合计了解6n不了解5n合计10n10n(1)求n的值，并判断有多大的把握认为该校学生

11、对冬季奥运会项目的了解情况与性别有关；(2)为弄清学生不了解冬季奥运会项目的原因，采用分层抽样的方法从抽取的不理解冬季奥运会项目的学生中随机抽取9人，再从这9人中抽取3人进行面对面交流，“至少抽到一名女生”的概率；将频率视为概率，用样本估计总体，从该校全体学生中随机抽取10人，记其中对冬季奥运会项目了解的人数为X，求X的数学期望.附表：20P Kk0.100.050.0250.0100.0010k2.7063.8415.0246.63510.828附：22n adbcKabcdacbd.21（12 分）已知椭圆2222:10 xyCabab，AB 分别为椭圆 C 的右顶点上顶点，F 为椭圆 C

12、 的右焦点，椭圆 C 的离心率为12，ABF的面积为32.(1)求椭圆 C 的标准方程；(2)点 P 为椭圆 C 上的动点（不是顶点），点 P 与点 M，N 分别关于原点y 轴对称，连接 MN 与 x 轴交于点E，并延长 PE 交椭圆 C 于点 Q，则直线 MP 的斜率与直线 MQ 的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.22（12 分）已知函数 xf xxeaxa，0a.(1)若1a，求 fx的单调区间；(2)若关于 x 的不等式 lnf xax恒成立，求实数 a 的取值范围.数学 第 1 页（共 6 页）数学 第 2 页（共 6 页）数学 第 3 页（共 6 页）学科网

13、（北京）股份有限公司学校_班级_姓名_准考证号_密封线请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2022 年高考押题预测卷 01（新高考卷）数学答题卡姓名：请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！一、单项选择题（每小题 5 分，共 40 分）1 A B C D2 A B C D3 A B C D4 A B C D5 A B C D6 A B C D7 A B C D8 A B C D二、多项选择题（每小题 5 分，共 20 分）9 A B C D10 A B C D11 A B C D

14、12 A B C D三、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13_14_15_16_四、解答题（共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10 分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！18（12 分）19（12 分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！准考证号0123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789贴条形码区注意事项1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚

15、，并认真检查监考员所粘贴的条形码。2选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。3请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。5正确填涂缺考标记数学 第 4 页（共 6 页）数学 第 5 页（共 6 页）数学 第 6 页（共 6 页）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！20（12 分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请

16、在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！21（12 分）22（12 分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！第 1页（共 7页）（北京）股份有限公司2022 年高考原创押题预测卷 01【新高考卷】数学参考答案123456789101112CAADBABAABDADABDBCD1324n（答案不唯一）149-84153616(2,3)17.（10 分）【解析】(1)由已知及正弦定理，得sinsinsinsin2BCBAB.因为0,B，则sin0B，所以sinsin2BCA，即sins

17、incos2222BCAA，则cos2sincos222AAA，因为0,A，则0,22A，cos02A，所以1sin22A，得26A，即3A.(2)选条件：如图，因为MAMB，3A，则ABM为等边三角形.在BMC中，设MBx，则22MCMBx.因为2 7BCa，23BMC，由余弦定理得2222222 cos2 73xxxx，即2728x，得2x 所以2ABx，36ACx，ABC的面积113sin2 63 3222ABCSAB ACA .选条件：如图，因为MAMB，3A，则ABM为等边三角形.因为3ABMS，则2213sin324ABAAB，所以2AB.在ABC中，因为2 7BCa，第 2页（共

18、 7页）（北京）股份有限公司设ACx，由余弦定理得2242 2 cos2 73xx 即22240 xx，解得6x，则6AC.所以ABM的面积113sin2 63 3222ABMSAB ACA .选条件：如图，因为MAMB，3A，则ABM为等边三角形，从而23BMC，在BMC中，由正弦定理，得sin322 74sin73BCMBCCMBMC设BMx，由余弦定理，得222162 4 cos2 73xx，即24120 xx，解得2x.从而2ABAM，6AC 所以ABM的面积113sin2 63 3222ABMSAB ACA .18.（12 分）【解析】(1)根据等比数列的定义和表格中数据，得到12a

19、，24a，38a，即数列 na是首项为2，公比为2的等比数列，故1222nnna.(2)因为22(1)log2(1)log 22(1)nnnnnnnnnbaan 当n为偶数时，12(222)1 234(1)nnSnn 1122221 222nnnn当n为奇数时，12(222)1 234(1)nnSnn 111221152221 22222nnnnnnnn综上所述，1122,252,22nnnnnTnn为偶数为奇数19.（12 分）【解析】(1)连接BE，122BCADDE，ADBC，BCDE且/BCDE四边形BCDE为平行四边形；2BECDPAPD且 E 为AD的中点，PEAD，所以22164

20、2 5PDPEDE，2 5PBPD，222PEBEPB，即PEBE，第 3页（共 7页）（北京）股份有限公司又ADBEE，PE 平面ABCD(2)以E为原点，EA为x轴，EB为y轴，EP为z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则2,0,0,0,2,0,2,2,0,0,0,4ABCP,所以(2,2,0),(0,2,4)ABPB，设平面PAB的法向量为111,nx y z，则00n ABn PB ，即1111220240 xyyz，取2,2,1n r设(0,2)BMt t，则(,2,0)Mt，而(0,0,2)N，所以(,2,2)MNt，平面PAB的法向量为2,2,1n r，设直线MN与平面PAB所成的

21、角为，则22423sincos,9449MN ntMN nMNnt 化简得2112440tt，解得：2t 或211t，满足0,2t故线段BM的长度为 2 或21120.（12 分）【解析】(1)22列联表如下表所示：男生女生合计了解6n5n11n第 4页（共 7页）（北京）股份有限公司不了解4n5n9n合计10n10n20n22206545204.040101011999nnnnnnKnnnn，Nn，可得20n，23.8410.05P K，因此，有95%的把握认为该校学生对冬季奥运会项目的了解情况与性别有关；(2)采用分层抽样的方法从抽取的不理解冬季奥运会项目的学生中随机抽取9人，这9人中男生

22、的人数为4，女生的人数为5，再从这9人中抽取3人进行面对面交流，“至少抽到一名女生”的概率为3439C42011C8421；由题意可知1110,20XB，故111110202E X.21.（12 分）【解析】(1)由题意得12ca，则2ac，3bc.ABF的面积为1322ac b，则3ac b.将2ac，3bc代入上式，得1c，则2a，3b，故椭圆 C 的标准方程为22143xy.(2)由题意可知直线 PQ 的斜率一定存在，设直线 PQ 的方程为ykxm，设11,P x y，22,Q xy，则11,Mxy，11,Nx y，1,0Ex，联立方程22143xyykxm，得2223484120kxk

23、mxm，122834kmxxk，12122286223434kmmyyk xxmkmkk，21212263348434MQmyykkkmxxkk，112PEPQykkkx，11112222MPPEyykkkxx，33242MPMQkkkk 第 5页（共 7页）（北京）股份有限公司MPMQkk为定值32.22.（12 分）【解析】(1)当1a 时，1xf xxex，则 11xfxxe.当,0 x 时，因为11x ，且01xe，所以11xxe，所以 110 xfxxe，fx单调递减.当0,x时，因为11x，且e1x，所以11xxe，所以 110 xfxxe，fx单调递增.所以当1a 时，fx的单调

24、递减区间为,0，单调递增区间为0,.(2)lnf xax恒成立等价于ln00 xxeaxaaxx恒成立，令 ln0 xh xxeaxaax x，则 min0h x.当0a 时，xh xxe 在区间0,上恒成立，符合题意；当0a 时，111xxxaahxxeaxexxxxeax，令()xg xxea，()(1)xg xxe，即()g x在0,上单调递增，(0)0,()(1)0aagag aaeaa e ，则存在0(0,)xa，使得000()00 xg xx ea，此时00 xx ea，即00lnlnxxa，则当00,xx时，0hx，h x单调递减；当0,xx时，0hx，h x单调递增.第 6页（

25、共 7页）（北京）股份有限公司所以 00000minln2lnxh xx ea xahxaxaa.令 min0h x，得2ln0aaa.因为0a，所以20ae.综上，实数 a 的取值范围为20,e.第 1页（共 12页）（北京）股份有限公司2022 年高考原创押题预测卷 01【新高考卷】数学全解全析一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的12345678CAADBABA1.【答案】C【解析】因为集合44Ax yxx x，1,2,3,4,5B，所以AB 1,2,3,4，故选：C2.【答案】A【解析】因1i2iz，则2i2

26、i(1 i)22i1 i1 i(1 i)(1 i)2z，则复数 z 在平面内对应点坐标为(1,1)，所以复数 z 在平面内对应点所在象限是第一象限.故选：A3.【答案】A【解析】依题意2,2A在抛物线20yaxa上，所以21222aa ，所以221,22yxxy ，故122,22pp，且抛物线开口向下，所以抛物线的焦点坐标为10,2.故选：A4.【答案】D【解析】设圆柱的底面半径为R，高为h，圆柱的侧面积等于表面积的23，且其轴截面的周长是 16，222()32416RhR hRhR，解得24Rh，圆柱的体积为216VR h，故选：D5.【答案】B【解析】当人交谈时的声强级约为50dB，571

27、2125010lg10101010 xxx，即人交谈时的声强为710，因为火箭发射时的声强与人交谈时的声强的比值约为910，第 2页（共 12页）（北京）股份有限公司所以火箭发射时的声强为：791010100，因此火箭发射时的声强级为141210010lg10lg1010 1414010，故选：B6.【答案】A【解析】因为23()cos 2sin 232f xxx22cos2 cossin2 sin33xxsin(22)2x13cos2sin222xx sin(2)2x13cos2sin2cos222xxx 31sin2cos222xxsin(2)6x，所以()sin 2()6g xxsin(

28、22)6x，因为()g x为偶函数，所以262k，kZ，所以26k，kZ，因为0，所以0k 时，取最小值6.故选：A.7.【答案】B【解析】设事件A表示从甲箱中随机取出一红球放入乙箱中，事件B表示从甲箱中随机取出一白球放入乙箱中，设事件C表示：从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，再从乙箱中随机取出一球，则取出的球是红球，则有：331221(),(),(),()562563P AP C AP BP C A，所以312113()()()()()525330P CP A P C AP B P C B，故选：B8.【答案】A【解析】0 xfxf x成立设 f xg xx，则 20f xfx xf xgxx

29、x，即0 x 时 g x是增函数，当2x 时，20g xg，此时 0f x；02x时，20g xg，此时 0f x 又 fx是奇函数，所以20 x 时，0fxfx；第 3页（共 12页）（北京）股份有限公司2x 时()()0f xfx 则不等式 0 x f x等价为()00f xx或()00f xx，可得2x 或2x ，则不等式 0 xf x 的解集是22，故选：A二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分9101112ABDADABDBCD9.【答案】ABD【解析】A.

30、若“11a”，则1a 或0a“1a”是“11a”的充分不必要条件.B.根据存在量词命题的否定是全称量词命题可知，B 正确.C.设,x yR，若“2x 且2y”，则“224xy”若224xy，不一定有2x 且2y，比如3,1xy也可“2x 且2y”是“224xy”的充分不必要条件.D.若0a，不一定有0ab若0ab，则一定有0a“0a”是“0ab”的必要不充分条件.10.【答案】AD【解析】由直方图可知，A 校学生做作业时长大部分在 12 小时，而 B 校学生做作业时长大部分在 2.53.5小时，故 A 正确，C 错误；B 校有学生做作业时长小于 l 小时的，而 A 校有学生做作业时长超过 5

31、小时的，故 B 错误；B 校学生做作业时长分布相对 A 校更对称，故 D 正确故选：AD.11.【答案】ABD【解析】在正方体 ABCDA1B1C1D1中，P，Q 分别为棱 BC 和棱 CC1的中点，如图所示：第 4页（共 12页）（北京）股份有限公司对于选项 A：P，Q 分别为棱 BC 和棱 CC1的中点，所以 PQ/BC1，由于 PQ平面 APQ，BC1不在平面 APQ 内，所以 BC1/平面 APQ，故选项 A 正确.对于选项 B：连接 AP，AD1，D1Q，由于 AD1/PQ，D1Q=AP，所以平面 APQ 截正方体所得截面为等腰梯形，故选项 B 正确.对于选项 C：由于 A1D平面

32、ABC1D1，平面 ABC1D1和平面 APQD1为相交平面，所以 A1D平面 AQP 是错误的，故选项 C 错误.对于选项 D：PQ/BC1，A1BC1为等边三角形，所以A1C1B=60，即异面直线 QP 与 A1C1所成的角为 60，故选项 D 正确.故选：ABD.12.【答案】BCD【解析】双曲线的渐近线方程为byxa，不妨设过点 F 的直线与直线byxa平行，交于 C 于点 A.对于 A：设双曲线半焦距为 c，过点 F 与直线byxa平行的直线的方程为()byxca，与byxa 联立，解得,2 2c bcBa，由2 FAAB，设(,)A x y，所以(,)2(,)22cbcxc yxy

33、a，可得2,33c bcAa，依题：22224199ccaa，得22223,2cbaa，故渐近线方程为2yx，A 错误；对于 B：由223ca可得3e，B 正确；第 5页（共 12页）（北京）股份有限公司对于 C：A 到两渐近线距离的乘积2221222223AAAAbxaybxaya bbd dcab，C 正确对于 D：2,2,122OAABOAABbbkkkkaa 故222222462,|,|99323232 3cb ccbcbccOAAB OAc ABcaaa，故|2tan|4ABAOBOA，所以 D 正确 故选：BCD三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13.【答案

34、】24n（答案不唯一）【解析】前 3 项之和小于第 3 项则121102201aaaa，设12a ，2d，则24nan.故答案为：24n（答案不唯一）14.【答案】9-84【解析】由已知可得2512n，解得9n ，则291()xx的展开式的通项为18 319(1)rrrrTC x，令1839r，解得3r，展开式中9x的系数为339(1)84C 故答案为：9，8415.【答案】36【解析】由题意圆D（后轮）的半径均为3，ABE，BEC，ECD均是边长为4的等边三角形，点P为后轮上的一点，如图以AD所在的直线为x轴，以点D为坐标原点建立平面直角坐标系：则8,0A，6,2 3B，2,2 3C.圆D的

35、方程为223xy，设3cos,3sinP，所以6,2 3AC，3cos6,3sin2 3BP，故6sin6 3cos2412sin241224363AC BP .第 6页（共 12页）（北京）股份有限公司故答案为：36.16.【答案】(2,3)【解析】不妨设123xxx，由图可得，21223loglog30,1xxx ，所以2122loglog,xx 即121x x，由123()()()f xf xf x得，3(2,3)x，所以123x x x的取值范围是(2,3)故答案为：(2,3)四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（10 分）【解析】(1

36、)由已知及正弦定理，得sinsinsinsin2BCBAB.因为0,B，则sin0B，所以sinsin2BCA，即sinsincos2222BCAA，则cos2sincos222AAA，因为0,A，则0,22A，cos02A，所以1sin22A，得26A，即3A.(2)选条件：如图，因为MAMB，3A，则ABM为等边三角形.在BMC中，设MBx，则22MCMBx.第 7页（共 12页）（北京）股份有限公司因为2 7BCa，23BMC，由余弦定理得2222222 cos2 73xxxx，即2728x，得2x 所以2ABx，36ACx，ABC的面积113sin2 63 3222ABCSAB ACA

37、 .选条件：如图，因为MAMB，3A，则ABM为等边三角形.因为3ABMS，则2213sin324ABAAB，所以2AB.在ABC中，因为2 7BCa，设ACx，由余弦定理得2242 2 cos2 73xx 即22240 xx，解得6x，则6AC.所以ABM的面积113sin2 63 3222ABMSAB ACA .选条件：如图，因为MAMB，3A，则ABM为等边三角形，从而23BMC，在BMC中，由正弦定理，得sin322 74sin73BCMBCCMBMC设BMx，由余弦定理，得222162 4 cos2 73xx，即24120 xx，解得2x.从而2ABAM，6AC 所以ABM的面积11

38、3sin2 63 3222ABMSAB ACA .18.（12 分）【解析】(1)根据等比数列的定义和表格中数据，得到12a，24a，38a，即数列 na是首项为2，公比为2的等比数列，故1222nnna.(2)因为22(1)log2(1)log 22(1)nnnnnnnnnbaan 当n为偶数时，12(222)1 234(1)nnSnn 1122221 222nnnn当n为奇数时，12(222)1 234(1)nnSnn 111221152221 22222nnnnnnnn第 8页（共 12页）（北京）股份有限公司综上所述，1122,252,22nnnnnTnn为偶数为奇数19.（12 分）

39、【解析】(1)连接BE，122BCADDE，ADBC，BCDE且/BCDE四边形BCDE为平行四边形；2BECDPAPD且 E 为AD的中点，PEAD，所以221642 5PDPEDE，2 5PBPD，222PEBEPB，即PEBE，又ADBEE，PE 平面ABCD(2)以E为原点，EA为x轴，EB为y轴，EP为z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则2,0,0,0,2,0,2,2,0,0,0,4ABCP,所以(2,2,0),(0,2,4)ABPB，设平面PAB的法向量为111,nx y z，则00n ABn PB ，即1111220240 xyyz，取2,2,1n r设(0,2)BMt t，则(

40、,2,0)Mt，而(0,0,2)N，所以(,2,2)MNt，平面PAB的法向量为2,2,1n r，设直线MN与平面PAB所成的角为，则22423sincos,9449MN ntMN nMNnt 化简得2112440tt，解得：2t 或211t，满足0,2t故线段BM的长度为 2 或211第 9页（共 12页）（北京）股份有限公司20.（12 分）【解析】(1)22列联表如下表所示：男生女生合计了解6n5n11n不了解4n5n9n合计10n10n20n22206545204.040101011999nnnnnnKnnnn，Nn，可得20n，23.8410.05P K，因此，有95%的把握认为该校

41、学生对冬季奥运会项目的了解情况与性别有关；(2)采用分层抽样的方法从抽取的不理解冬季奥运会项目的学生中随机抽取9人，这9人中男生的人数为4，女生的人数为5，再从这9人中抽取3人进行面对面交流，“至少抽到一名女生”的概率为3439C42011C8421；由题意可知1110,20XB，故111110202E X.21.（12 分）【解析】(1)由题意得12ca，则2ac，3bc.ABF的面积为1322ac b，则3ac b.将2ac，3bc代入上式，得1c，则2a，3b，第 10页（共 12页）（北京）股份有限公司故椭圆 C 的标准方程为22143xy.(2)由题意可知直线 PQ 的斜率一定存在，

42、设直线 PQ 的方程为ykxm，设11,P x y，22,Q xy，则11,Mxy，11,Nx y，1,0Ex，联立方程22143xyykxm，得2223484120kxkmxm，122834kmxxk，12122286223434kmmyyk xxmkmkk，21212263348434MQmyykkkmxxkk，112PEPQykkkx，11112222MPPEyykkkxx，33242MPMQkkkk MPMQkk为定值32.22.（12 分）【解析】(1)当1a 时，1xf xxex，则 11xfxxe.当,0 x 时，因为11x ，且01xe，所以11xxe，所以 110 xfxxe

43、，fx单调递减.当0,x时，因为11x，且e1x，所以11xxe，所以 110 xfxxe，fx单调递增.所以当1a 时，fx的单调递减区间为,0，单调递增区间为0,.(2)lnf xax恒成立等价于ln00 xxeaxaaxx恒成立，第 11页（共 12页）（北京）股份有限公司令 ln0 xh xxeaxaax x，则 min0h x.当0a 时，xh xxe 在区间0,上恒成立，符合题意；当0a 时，111xxxaahxxeaxexxxxeax，令()xg xxea，()(1)xg xxe，即()g x在0,上单调递增，(0)0,()(1)0aagag aaeaa e ，则存在0(0,)xa，使得000()00 xg xx ea，此时00 xx ea，即00lnlnxxa，则当00,xx时，0hx，h x单调递减；当0,xx时，0hx，h x单调递增.所以 00000minln2lnxh xx ea xahxaxaa.令 min0h x，得2ln0aaa.因为0a，所以20ae.综上，实数 a 的取值范围为20,e.