湖北省武汉大学附属中学2021年秋期高二开学分班考试试题含答案(九科).pdf
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1、题号123456789101112答案AADBBADCABCABDACABD1【详解】因为1 i2z,所以2 1 i21 i1 i1 i1 iz,故选:A.2【详解】向量a在向量e上的投影数量为cos,4cos302 3aa e,故选:A.3【详解】因为02x,则0sin1x,即01a,1be,0c 故选:D.4【详解】根据题意可知,所有抽取结果如下:(1,2),(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(1,3),(2,3),(3,2),(4,2),(5,2),(1,4),(2,4),(3,4),(4,3),(5,3),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5),(5,4),共 2
2、0 种结果,故抽得的两张卡片上的数字一个是奇数一个是偶数的概率为123205.故选:B.5【详解】212 20,sin133BACBAC,所以外接圆的直径826 2sin2 23BCRBAC.故选:B6【详解】如图设3,2,1ABCDEF过点E作EQABEPCD,垂足分别为,P Q.过点F作FNAB,FMCD垂足分别为,M N.则将几何体分为,EAQPD EPQFMN FBCMN三部分,其中,EAQPDFBCMN为四棱锥,EPQFMN为直三棱柱.设,DPx AQy,则2 11MCxx ,3 12BNyy 12213323E AQPDAQDPxyxyVS 3312213323F BCMNBCMN
3、xyxyVS 11 2 112EPQ FMNV 所以该几何体的体积为31233xyxy故选:A高二数学高二数学参考答案参考答案第 1页,总 7页试卷第 2页,总 7页7【详解 222 3sin cossincos3sin2cos22sin 26f xxxxxxxx,令512x,则2263x,故53012f,故 A 项错误,当,4 2x 时,52,636x,2sin 21,26xf x,故 B 项错误,因为 fx的周期22T,所以若122f xf x,则12xxk,k Z,故 C项错误,将 fx的图象向右平移6个单位得 2sin 22cos262g xfxxx 的图象,故 D 项正确.故选:D.
4、8【详解】设ABC的外接圆圆心为O,半径为r,连接OO,OA,O A,OB,则2222PARr,即2223 13342r,解得94r 所以2sin23ACABCr,所以sin2CDBCABC,所以22222 5ABBDBCCD,所以112 52 32 532P ABCV .故选:C9【详解】公司今年的年收入比五年前翻了两番,设五年前年收入为 a,则今年的年收入为 22a4a,根据饼形图得五年前金融产业产值为 0.45a,机械加工产业产值为 0.15a,食品加工产业产值为 0.18a,生物制药产业产值为 0.22a,今年金融产业产值为 0.6a,机械加工产业产值为 a,食品加工产业产值为 0.6
5、a,生物制药产业产值为 1.8a,由以上数据计算得到产业结构调整后生物制约的收入增幅最快,故选项 A 正确;产业结构调整后食品加工产业收入的调整前金融产业收入的43,故选项 B 正确;产业结构调整后机械加工的收入是五年前的总收入,故选项 C 正确;产业结构调整后金融产业收入相比调整前金融产业收入略有升高,故选项 D 错误故选:ABC10【详解】因为平面向量a,b,c都是单位向量,且0a b,所以不妨设1,0a,0,1b,cos,sin02c,则()()acbc1 cos,sincos,1 sin22coscossinsin 试卷第 3页,总 7页1 sincos12sin4 ,因为02,所以9
6、444,当342时,()()acbc取最大值为12,当42时,()()acbc取最小值为12,故选:ABD.11【详解】对于选项 A,2121xxf x,定义域为R,则2112()()2112xxxxfxf x,则()f x是奇函数,图象关于原点对称,故 A 正确;对于选项 B,计算 2 1112 13f,1112111312ff,故()f x的图象不关于 y 轴对称,故 B 错误;对于选项 C,212()1211 2xxxf x,令,11 2,xt t,2()1yf xt,易知(,21)11t,故()f x的值域为(1,1),故 C 正确;对于选项 D,212()1211 2xxxf x,令
7、,11 2,xt t,2()1yf xt,函数1 2xt 在R上单调递增,且21yt 在1,t上单调递增,根据复合函数的单调性,可知2()11 2xf x 在R上单调递增,故12,x xR,且12xx,12120f xf xxx不成立,故 D 错误.故选:AC.12【详解】在梯形中ABCD中,AECD,翻折过程中1,AECE AEED,1CEEDEI,AE平面1CED,1CD 平面1CED,1AECD,即 B 正确;在翻折过程中,当1D E 平面ABCE时,三棱锥1DABC体积最大,所以该三棱锥体积的最大值为111111 113326ABCVSD E V,故 C 错误;作1D MCE于M,作M
8、NAB于N,连接1D N,由AE平面1CED,可得1AEDM,AEECE,试卷第 4页,总 7页且,AE EC 平面ABCE,1DM 平面ABCE,AB平面ABCE,1D MAB,又ABMN,且1,MN D M 平面1MND,AB 平面1MND,AB平面ABCE,平面1D MN 平面ABCE.在1MND中,作1MHD N于H,平面1D MN 平面1ABCED N,MH 平面1D AB,由题易知/CE平面1D AB,可知MH即为点 C 到面1ABD的 距离,设1D Mx,则10 xD E,即01x,在1D MN中,190D MN,211,1MND Nx,12121111D M MNxMHD Nx
9、x,易知函数2111yx在0,1上单调递增,21122121x,当1x 时,取得最大值.点 C 到面1ABD距离的最大值是22.故 D 正确.故选:ABD.13、【详解】因为书法绘画,乐器演奏,武术爱好三个兴趣小组的人数分别为 600,400,300,所以得到武术小组占总人数的比值为300360040030013,6313n,解得26n 故答案为:2614、【详解】“5 局 3 胜制”的比赛,恰好 4 局决出胜负的事件 A 是第四局胜者必胜,前三局胜者胜 2 局输一局的事件,它是胜者为甲的事件 A1与胜者为乙的事件 A2的和,它们互斥,2121 28333 327P A,2212 12333
10、327P A,121210()()()()27P AP AAP AP A,.故答案为:102715【详解】由 22ln20f xxxa,则222lnaxx,令2()22ln(0)g xxxx,因为222ln,yx yx 在1,e上都递减,所以 g x在1,e上是单调递减函数,且()(1)g eg xg,可得21ea.故答案为:21ea.16【详解】在BCD中,因为4CD,120CBD,试卷第 5页,总 7页由余弦定理可得:2222cosCDBCBDBC BDCBD,所以22163BCBDBC BDBC BD,当且仅当BCBD时,等号成立;所以163BC BD,因此1834 3sin2323BC
11、DSBC BDCBDV;又二面角ABCD的大小为60,且2AB,所以点A到平面BCD的距离的最大值为sin603hAB,因此四面体ABCD体积的最大值是11 4 3433333BCDVShV.故答案为:43.17【详解】解:(1)1,3b ,|2b-2 分与b共线的单位向量为13,22bcb .|4a,/a b,|2,2 3aa c或2,2 3.-5 分(2)|4a,|2b,,120a b,|cos,4a ba ba b ,-7 分222()228abaa bb ,-9 分|2 7ab.-10 分18【解析】()因为()sin()sin()62f xxx,所以31()sincoscos22f
12、xxxx33sincos22xx-2 分133(sincos)22xx3(sin)3x-3 分由题设知()06f,所以63k,kZ-4 分故62k,kZ,又03,所以2-6 分()由()得()3sin(2)3f xx所以试卷第 6页,总 7页()3sin()3sin()4312g xxx-8 分因为3,44x,所以2,1233x,-10 分当123x,即4x 时,()g x取得最小值32-12 分19【解析】证明:(1)连结1B C,ME,M,E分别是1BB,BC的中点,1/MEBC,-2 分又N为1A D的中点,112NDAD,由题设知11/ABDC,11/BCAD,/MEND,-4 分四边
13、形MNDE是平行四边形,-5 分/MNED,又MN 平面1C DE,/MN平面1C DE-6 分解:(2)过C作1C E的垂线,垂足为H,由已知可得DEBC,1DEC C,DE平面1C CE,-8 分故DECH,CH平面1C DE,故CH的长即为C到时平面1C DE的距离,-10 分由已知可得1CE,14CC,117C E,故4 1717CH,-11 分点C到平面1C DE的距离为4 1717-12 分20【解析】()根据频率分布直方图可知,样本中分数不小于 70 的频率为(0.020.04)100.6,所以样本中分数小于 70 的频率为1 0.60.4所以从总体的 400 名学生中随机抽取一
14、人,其分数小于 70 的概率估计为 04分()根据题意,样本中分数不小于 50 的频率为(0.010.020.040.02)100.9,分数在区间40,50)内的人数为100 100 0.955所以总体中分数在区间40,50)内的人数估计为540020100分()由题意可知,样本中分数不小于 70 的学生人数为(0.020.04)10 10060,所以样本中分数不小于 70 的男生人数为160302所以样本中的男生人数为30 260,女生人数为1006040,男生和女生人数的比例为试卷第 7页,总 7页60:403:2所以根据分层抽样原理,总体中男生和女生人数的比例估计为3:2分21、【解析】
15、(1)ABC面积23sinaSA且1sin2SbcA-2 分21sin3sin2abcAA223sin2abcA-4 分由正弦定理得223sinsinsinsin2ABCA,由sin0A 得2sinsin3BC-6 分(2)由(1)知2sinsin3BC,又1coscos6BC ABC1coscos cossinsinC coscos2ABCBCBBC 又0A,60A,3sin2A,1cos2A-8 分由余弦定理得2229abcbc由正弦定理得sinsinabBA,sinsinacCA22sinsin8sinabcBCA-10 分由得33bc333abc,即ABC周长为333-12 分22【详
16、解】(1)当8x 时,22113423)3(72fxxxxxx,-2 分当8x 时,21007()10083375xxxxxf x,-4 分所以2142,083()10035,8xxxf xxxx-5 分(2)当8x 时,221142633)1(0fxxxx,即6x 时,21661013)0(6f最大;-7 分当8x 时,因为100100220 xxxx,所以10020 xx,-9 分所以1003515()fxxx,当且仅当 x=10 时,5(1)f x 所以max()15f x,此时 x=10.-11 分即年产量 x 为 10 万件时,小王在这一商品的生产中所获利润最大,最大利润是 15 万
17、元.-12 分第 1页(共 6 页)一、单项选择题(本题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分。在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求,将各题的正确答案选出来填涂在答题卡的指定位置)1用如图甲所示装置研究物体做曲线运动的条件。如图乙所示,小铁球以初速度 v0在水平纸面上运动,忽略阻力,要使小铁球沿图乙中实线所示轨迹运动,则磁铁可能放置在乙图中的AA 位置BB 位置CC 位置DD 位置2如图所示为自行车传动结构的示意图,其中 A、B、C 是大齿轮、小齿轮和后轮边缘上的点,则下列物理量大小关系正确的是AvA vBBABCaAaBDaBaC3如图所示,ABC 是等边三角形,在 A 点
18、固定放置电荷量为+Q 的正点电荷,在 C 点固定放置一个试探电荷+q,试探电荷受到的静电力大小为 F,再在 B 点固定放置电荷量为Q的负点电荷时,试探电荷受到的静电力大小为A0BFC3FD2F2考生务必将各题的答案填写在答题卡的对应位置,在本试卷上作答无效。1本试卷包括四道大题,共 16 道小题。满分 100 分。考试时量 75 分钟。考生注意:物理 2020-2021学年高二开学摸底考试 武汉大学附属中学第 2页(共 6 页)4如图所示,长度为 0.5 m 的轻质细杆 OA,A 端有一质量为 3 kg 的小球,以 O 点为圆心,在竖直平面内做圆周运动,小球通过最高点时的速度为 3 m/s,取
19、 g10 m/s2,则此时轻杆 OA 将A受到 24N 的拉力B受到 24N 的压力C受到 54 N 的拉力D受到 54 N 的压力5如图所示,在倾角为的斜面上有一质量为 m 的滑雪运动员(含滑雪板),从 A 点由静止滑下,停在水平面上的 C 点;若从 A 点以初速度 v 滑下,则停在同一水平面上的 D点。已知重力加速度为 g,AB=L,BC=CD,不计空气阻力与通过 B 点的机械能损失,则该运动员(含滑雪板)在斜面上克服阻力做的功为AsinmgLB212mvC21sin2mgLmvD21sin2mgLmv6一辆小汽车在水平路面上由静止启动,在前 4s 内做匀加速直线运动,4s 末达到额定功率
20、,之后保持以额定功率运动,其tv 图像如图所示。已知汽车的质量为31 10mkg,汽车受到地面的阻力为汽车重力的 0.1 倍,g 取 10m/s2,则下列正确的是A汽车在前 4s 内的位移为 64mB汽车在前 4s 内的牵引力为34 10 NC汽车的额定功率为 65.6kWD汽车的最大速度为 80m/s二、多项选择题(本题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。在每小题给出的四个选项中,有多个选项符合题目要求;全部选对的得 5 分,选对但不全的得 3 分,错选或不选的得 0 分。)7如图所示,O 是等量异种点电荷连线的中点,E、F 是连线中垂线上关于 O 对称的两点,B、C 和 A、D 也
21、关于 O 对称。则AB、C 两点场强大小相等,方向相反BA、D 两点场强大小和方向都相同CB、O、C 三点比较,O 点场强最大DE、O、F 三点比较,O 点场强最大第 3页(共 6 页)8 一河宽为 d=300m,某船在静水中的速度是 v1=10m/s,要渡过水流速度为 v2=8m/s 的河流,已知sin530.8,cos530.6。则下列正确的是A船到达对岸所用最短时间为 30sB船垂直到达正对岸所用时间为 37.5sC船垂直到达正对岸的实际航行速度是 6m/sD船头的指向与上游河岸的夹角为53时,船可以垂直到达正对岸9 低空跳伞是一种刺激的极限运动,假设质量为 m 的跳伞运动员,由静止开始
22、下落 h 的过程中受恒定阻力作用,加速度为43g,对于此过程,下列正确的是A运动员的重力势能减少了34mghB运动员克服阻力所做的功为34mghC运动员的动能增加了34mghD运动员的机械能减少了14mgh10“天问一号”探测器需要通过霍曼转移轨道从地球发送到火星,地球轨道和火星轨道看成圆形轨道,此时霍曼转移轨道是一个近日点M和远日点P分别与地球轨道、火星轨道相切的椭圆轨道(如图所示),在近日点短暂点火后“天问一号”进入霍曼转移轨道,接着“天问一号”沿着这个轨道运动至远日点,然后再次点火进入火星轨道。已知万有引力常量为G,太阳质量为m,地球轨道和火星轨道半径分别为 r 和 R,地球、火星、“天
23、问一号”运行方向都为逆时针方向。下列正确的是A“天问一号”在地球轨道上的角速度大于在火星轨道上的角速度B“天问一号”在转移轨道上近日点的速度大小等于地球公转速度大小C“天问一号”在霍曼转移轨道上的周期大于在火星轨道上的周期D“天问一号”在由M点运动至P点的最短时间为3()2 2RrGm第 4页(共 6 页)11如图所示,竖直平面内放一直角杆 MON,OM 水平,ON 竖直且光滑,用不可伸长的轻绳相连的两小球 A 和 B 分别套在 OM 和 ON 杆上,B 球的质量为 2kg,在作用于 A球的水平力 F 的作用下,A、B 均处于静止状态,此时 OA=0.3m,OB=0.4m,改变水平力 F 的大
24、小,使 A 球向右加速运动,已知 A 球向右运动 0.1m 时速度大小为 2.4m/s,则关于此过程正确的是(取 g=10m/s2)AA 球向右移动 0.1m 时,B 球的速度大小为 1.8m/sBA 球向右移动 0.1m 时,B 球的速度大小为 3.2m/sC轻绳对 B 球的拉力所做的功为 10.24JD轻绳对 B 球的拉力所做的功为 12.24J三、实验题(本题共 2 小题,每空 2 分,共 16 分)12某实验小组用如图所示装置研究平抛运动。装置中,竖直硬板上依次固定着白纸和复写纸,可上下调节的水平挡板。小钢球从斜槽中某高度由静止释放,从斜槽末端飞出的钢球落到挡板上会挤压复写纸,在白纸上
25、留下印记;上下调节挡板,通过多次实验,白纸上会留下钢球经过的多个位置,最终用平滑曲线将其连接,得到钢球做平抛运动的轨迹。(1)下列说法正确的是。A安装斜槽时,应保证斜槽末端的切线水平B钢球与斜槽间的摩擦是造成实验误差的主要原因C上下移动水平挡板时,其高度必须等距离变化D钢球每次都应从斜槽中同一高度由静止释放(2)一个小组的同学在实验中只画出了如图所示的一部分曲线,他们在曲线上取水平距离 s 相等的三点 A、B、C,量得0.2ms,10.1mh,20.2mh,利用这些数据,可求得(g取210m/s)照相机的频闪周期 T_ s;小球做平抛运动的初速度大小是_ m/s;小球平抛运动到 B 位置的速度
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