江西省新余市2021届高三数学下学期第二次模拟考试试题理202105080168.doc

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1、江西省新余市2021届高三数学下学期第二次模拟考试试题 理说明：1本卷共有三个大题，23个小题，全卷满分150分,考试时间120分钟2本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，在试题卷上作答不给分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知集合，集合，则（ ）A. B C D2若复数，（i为虚数单位），则的共轭复数为（ ）A. B C D3某工厂生产了10000根钢管，其钢管内径(单位：)服从正态分布，工作人员通过抽样的方式统计出，钢管内径高于的占钢管总数的，则这批钢管内径在到之间的钢管根数约为（ ）A. B C D 4已

2、知双曲线的一条渐近线方程为，且经过点，则双曲线的方程是（ ）A. B. C. D. 5已知，则的大小关系（ ）A. B. C. D. 6函数的图象大致为（ ）ABCD7已知函数的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点（ ）A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度8为了让居民了解垃圾分类，养成垃圾分类的习惯，让绿色环保理念深入人心某市将垃圾分为四类可回收物，餐厨垃圾，有害垃圾和其他垃圾某班按此四类由9位同学组成四个宣传小组，其中可回收物宣传小组有3位同学，餐厨垃圾、有害垃圾和其他垃圾宣传小组各有2位同学现从这9位同学中选派5

3、人到某小区进行宣传活动，则每个宣传小组至少选派1人的概率为（ ）A B. C. D. 9已知等差数列的第5项是展开式中的常数项，则该数列的前9项的和为（ ）A B C D10如图，已知圆A，圆D的半径均为，均是边长为4的等边三角形.设点P为圆D上的一动点，的最大值为（ ）A. 18B. 24C. 36D. 4811已知是椭圆：的左焦点，椭圆上一点关于原点的对称点为，若的周长为.则离心率（ ）A. B C. D.12对于函数与，若存在，使，则称，是函数与图象的一对“隐对称点”.已知函数，函数与的图象恰好存在两对“隐对称点”，则实数的取值范围为（ ）A. B C D 二、填空题（本大题共4小题，每

4、题5分，共20分.请将正确答案填在答题卷相应位置.）13已知向量，若，则实数_14已知实数，满足约束条件，则的最大值为_15数列满足(，且)，对于任意有恒成立，则的取值范围是_.16在三棱锥中，则三棱锥外接球的表面积为_ 三、解答题（本大题共6小题，共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17（本小题满分 12 分）在中, 内角的对边分别为，,点为边上一点, .（1）求; （2）求的面积.18（本小题满分 12 分）甲、乙两队进行排球比赛，每场比赛采用“5局3胜制”（即有一支球队先胜3局即获胜，比赛结束）比赛排名釆用积分制，积分规则如下：比赛中，以或取胜的球队积3分，负队积0分

5、；以取胜的球队积2分，负队积1分已知甲、乙两队比赛，甲每局获胜的概率为（1）甲乙两队比赛1场后，求甲队的积分X的概率分布列和数学期望；（2）甲乙两队比赛2场后，求两队积分相等的概率.19（本小题满分 12 分）如图 在斜三棱柱中，是边长为的正三角形，侧棱，顶点在面的射影为边的中点 .（1）求证：面面；（2）求面与面所成锐二面角的余弦值.20（本小题满分 12 分）已知抛物线上一点，圆，过点引圆的两条切线，与抛物线分别交于，两点，与圆的切点分别为， .（1）当时，求所在直线的方程；（2）记线段 的中点的横坐标为，求的取值范围.21（本小题满分 12 分）已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（

6、2）时，判断函数存在极值点的个数，并说明理由.选考题：（本小题满分 10 分）.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，且，），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2）设曲线的极坐标方程为，若直线与曲线交于两点，直线与曲线交于两点，在第一象限，求.23选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）已知不等式的解集为（1）求m，n的值；（2）若，求证：数学（理科）答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

7、符合题目要求的.）1. B 2.A 3.C 4.C. 5C 6. D7.A 8.D .9.D. 10. C. 11A. 12.D.二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.请将正确答案填在答题卷相应位置.）13.3 14. 15 16. 三、解答题（本大题共6小题，共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17（本小题满分 12 分）解：（1）已知，用正弦定理得: （2） 在中用余弦定理得 又18（本小题满分 12 分）解：（1）依题意，X的所有可能取值为0，1，2，3，且，.4分所以X的概率分布列为X0123P所以.6分（2）记“甲乙比赛两场后，两队积分相等”为事件A.设

8、第i场甲乙两队积分分别为，则，.因为两队积分相等，所以，即，所以.9分所以答：甲乙比赛两场后，两队积分相等的概率为.12分19（本小题满分 12 分）【解析】【详解】（1）证明：且为中点，又面，面，所以，故面，而面，因此，面面；.5分（2）平面，以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立如下图所示的空间直角坐标系， 因为，所以，由条件可得、，从而，设面的法向量为，由，得，取，则，可得，易知面的一个法向量，.10分，故面与面所成锐二面角的余弦值为.12分20（本小题满分 12 分）解：（1）由条件知M(4,0)，以线段PM为直径的圆的方程为，而，两圆相减得：，即为所在直线的方程；.5分（2）由题意

9、知切线PA、PB的斜率存在，分别设，于是切线PA、PB的方程分别为，。设,则点M(4,0)到切线PA的距离为，两边平方整理得：，同理可得，.7分于是可知是方程的两个实根，则又所以，联立消，整理得，显然，韦达定理可知所以同理：于是.10分的取值范围.12分21（本小题满分 12 分）解：（1）由，而则曲线在点处的切线方程为化为：.4分(2)由于，.5分令其中，又图像为开口向下的抛物线，所以必定存在使，且易知：时，即故在上单调递增；时，即故在上单调递减，又因为，则可知必有，所以时，单调递增；时，单调递减，则是函数极大值点，.10分取知则，那么，由零点存在性定理知必有，使得，且时，单调递减；时，单调

10、递增，则是函数极小值点，（用极限说明零点存在性请酌情给分）综上所述：时，函数存在极值点的个数为2个。.12分选考题：（本小题满分 10 分）.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，且，），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2）设曲线的极坐标方程为，若直线与曲线交于两点，直线与曲线交于两点，在第一象限，求.【答案】（1）；（2）【详解】化简曲线的参数方程得，（为参数，且，）消去参数得曲线的普通方程. .3分化成极坐标方程为， .5分 易知直线极坐标方程为，代入. 得：，而在第一象限，在第三象限，因此：.10分23选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）已知不等式的解集为（1）求m，n的值；（2）若，求证：【解答】（）解：原不等式化为或或，解得1x0或0x1或1x5，取并集，可得原不等式的解集为（1，5），又不等式|x|+|x1|x+4的解集为（m，n），m1，n5； .5分（）证明：由（）及（n1）x+y+m0，可得（51）x+y10，即4x+y1，5+，当且仅当x，y时取“”x+y9xy .10分14