河北省廊坊市六校联考2019_2020学年高二数学上学期期中调研联考试题含解析.doc

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1、河北省廊坊市六校联考2019-2020学年高二数学上学期期中调研联考试题（含解析）第卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.现有三张识字卡片，分别写有“中”、“国”、“梦”这三个字.将这三张卡片随机排序，则能组成“中国梦”的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据古典概型概率的求法,列举出所有可能,即可求得能够组成“中国梦”的概率.【详解】三张写有“中”、“国”、“梦”的卡片随机排序,所有可能如下:(中国梦), (中梦国),(国中梦),(国梦中),( 梦中国),(梦国中).所以得到(中国

2、梦)的概率为 故选:B【点睛】本题考查了古典概型概率的求法,利用列举法写出所有可能是常用方法,属于基础题.2.已知，动点满足，则点的轨迹是（ ）A. 椭圆B. 直线C. 线段D. 圆【答案】C【解析】【分析】根据动点轨迹求法,结合动点满足的条件即可求得动点M的轨迹.【详解】因为,动点满足而即所以动点M的轨迹为线段故选:C【点睛】本题考查了动点轨迹方程的求法,不要误判为椭圆.椭圆的轨迹需满足的条件,属于基础题.3.命题“，”的否定是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】试题分析：特称命题的否定是全称命题，并将结论加以否定，所以命题的否定为：，考点：全称命题与特称命题【此处有视频

3、，请去附件查看】4.“关于的不等式对恒成立”的一个必要不充分条件是A. B. C. D. 或【答案】B【解析】【分析】由命题间的充分必要性即可求解.【详解】解：不等式对恒成立，则，解得，则“” 的一个必要不充分条件是，选项A为充要条件，选项C为充分不必要条件，选项D为既不充分也不必要条件，故选B.【点睛】本题考查了充分必要条件，属基础题.5.若直线过点与双曲线只有一个公共点，则这样的直线有（ ）A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条【答案】C【解析】【详解】解：当直线斜率存在时，设直线L：y=k（x-3），代入双曲线方程化简得（4-9k2）x2+54k2x-81k2-36=0要使L与双曲线只

4、有一个公共点，需上述方程只有一根或两实根相等，4-9k2=0，或=0（不成立），解得k=当直线斜率不存在时，直线为x=3，此时与双曲线也只有一个公共点，故这样的直线有3条，故选C6.如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用点差法可求得，根据直线点斜式方程可求得结果.【详解】设直线与椭圆交点为，两式作差得：又为中点 ， 直线方程为：，即：本题正确选项：【点睛】本题考查点差法求解中点弦的问题，关键是能够熟练应用点差法，属于基础题.7.某商场对某一商品搞活动，已知该商品的进价为3元/个，售价为8元/个，每天销售的第20个及之后的商品按

5、半价出售，该商场统计了近10天这种商品的销售量，如图所示，则从这10天中随机抽取一天，其日利润不少于96元的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据频数分布表,即可算得销量分别为时的利润,即可求得利润不少于96元的概率.【详解】商品的进价为3元/个,售价为8元/个,每天销售的第20个及之后的商品按半价出售所以当销量为时,共有1天,每天的利润为元销量为时,共有4天,每天利润为元销量为时,共有3天,每天利润为元销量为时,共有2天,每天利润为元所以满足日利润不少于96元的概率为 故选:A【点睛】本题考查了古典概型概率的简单应用,属于基础题.8.已知双曲线：的左、右焦点分别为

6、、，左、右顶点分别为、，过点的直线与双曲线的右支交于点，且，则（ ）A. B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】根据双曲线性质,结合可知,即可求得.【详解】双曲线：由双曲线性质可知过点的直线与双曲线的右支交于点,且则则点的横坐标为2,代入双曲线可得P点的纵坐标为 所以故选:D【点睛】本题考查了双曲线的标准方程及性质的简单应用,双曲线中通径的求法,属于基础题.9.如图是国家统计局发布的2018年3月到2019年3月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图（注：2019年2月与2018年2月相比较称同比，2019年2月与2019年1月相比较称环比），根据该折线图，下列结论正确的是（ ）A.

7、2018年3月至2019年3月全国居民消费价格同比均上涨B. 2018年3月至2019年3月全国居民消费价格环比有涨有跌C. 2019年3月全国居民消费价格同比涨幅最大D. 2019年3月全国居民消费价格环比变化最快【答案】ABD【解析】【分析】先对图表数据的分析处理，再结合简单的合情推理一一检验即可【详解】对于选项A，从图可以看出同比涨跌幅均为正数，故A正确；对于选项B，从图可以看出环比涨跌幅有正数有负数，故B正确；对于选项C，从图可以看出同比涨幅最大的是2018年9月份和2018年10月份，故C错误；对于选项D，从图可以看出2019年3月全国居民消费价格环比变化最快，故D正确.故选ABD.

8、【点睛】本题考查了对图表数据的分析处理能力及进行简单的合情推理，属于中档题10.下列结论中不正确的个数是（ ）一个人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件；“”是“”的充分不必要条件；若事件与事件满足条件：，则事件与事件是对立事件；把红、橙、黄、绿4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4人，每人分得1张，则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥事件.A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】根据对立事件定义可判断;由充分必要条件的判定可判断;根据对立事件的概率性质可判断;根据互斥事件定义可判断.【详解】对于,因为对立事件不能同时发生,但事件

9、“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”都包含事件“射中一次靶”,所以不是对立事件,所以错误;对于当时, ,所以“”是“”的充分条件；当时,或,所以“”不是“”的必要条件,所以正确;对于在同一试验条件下, 事件与事件满足条件则事件与事件是对立事件；当事件与事件在不同的试验条件时,虽然满足,也不一定是对立事件,所以错误;对于将4张纸牌随机分给4人,事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”不能同时发生,也不是两个中必有一个发生(即还有乙、丙可能得到红牌),因而事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥事件,所以正确综上可知,正确的为故选:B【点睛】本题考查了随机事件中的互斥事件与对立事件的定义与

10、判断,对立事件的概率关系,充分必要条件的判断,属于基础题.11.直线与曲线有且仅有一个公共点，则的取值范围是（ ）A. B. 1或-1C. D. 或【答案】D【解析】【分析】画出曲线表示的图形,根据直线与曲线的位置关系,结合点到直线的距离公式即可求得的取值范围.【详解】由题意可知,画出曲线表示的图形如下图所示:当直线经过点时,代入可求得当直线经过点时,代入可求得,此时有两个交点所以当时由1个交点当直线与圆在轴右侧部分只有一个交点时,圆心到直线的距离等于1,即 解得,因为此时,所以综上可知,当满足或时,直线与曲线只有1个交点故选:D【点睛】本题考查了曲线轨迹方程的画法,注意曲线只表示圆在轴右侧部

11、分,直线与圆的位置关系,点到直线距离公式的简单应用,属于基础题.12.设，分别为双曲线（，）的左、右顶点，过左顶点的直线交双曲线右支于点，连接，设直线与直线的斜率分别为，若，互为倒数，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由圆锥曲线的结论知道 故答案为B.第卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴长是短轴长的2倍，且过点的椭圆的标准方程为_【答案】或【解析】分析：讨论椭圆的焦点在轴上或在轴上，利用椭圆长轴长是短轴长的倍，过点，分别求出的值，即可得到椭圆的标准方程.详解：若椭圆的焦点在轴上，则，因为长轴长

12、是短轴长的倍，所以，椭圆方程为；若椭圆的焦点在轴上，则，因为长轴长是短轴长的倍，所以，椭圆方程为,故答案为或.点睛：本题主要考查待定系数求椭圆方程，属于简单题. 用待定系数法求椭圆方程的一般步骤；作判断：根据条件判断椭圆的焦点在轴上，还是在轴上，还是两个坐标轴都有可能；设方程：根据上述判断设方程或；找关系：根据已知条件，建立关于、的方程组；得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求.14.若，则方程表示的圆的概率为_.【答案】【解析】【分析】根据方程表示圆,结合二元二次方程表示圆的条件,即可求得的取值范围,进而求得在所给条件中表示圆的概率.【详解】方程表示的圆则满足,化简可得 即,解不等式可

13、得 因为所以满足方程表示圆的的值有即在时方程表示的圆的概率为故答案为:【点睛】本题考查了圆的一般式方程的应用,根据圆的表示条件求参数的取值范围,古典概型概率的求法,属于基础题.15.下面给出四种说法：设、分别表示数据15、17、14、10、15、17、17、16、14、12的平均数、中位数、众数，则；在线性回归模型中，相关系数的绝对值越接近于1，表示两个变量的相关性越强；绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；线性回归直线不一定过样本中心点.其中正确说法的序号是_.【答案】【解析】【分析】对于根据数据求得平均数、中位数、众数,即可比较的大小;对于根据相关系数定义,即可判断是否

14、正确;对于,根据频率分布直方图的绘制过程即可判断;对于根据线性回归方程中的求法,可知必过样本中心点,即可判断.【详解】对于,根据数据可求得平均数为,从小到大排列可得,所以中位数为,由数据可知众数为.即,所以正确;对于根据相关系数的意义,可知当相关系数的绝对值越接近于1,表示两个变量的相关性越强,所以正确;对于绘制频率分布直方图时,各小长方形的面积等于相应各组的频率,所以错误;对于根据线性回归方程中的求法,可知必过样本中心点,所以错误.综上可知,正确的为故答案为: 【点睛】本题考查了平均数、众数与中位数求法,频率分布直方图中每个小矩形的意义,相关系数意义及线性回归方程与样本中心的关系,属于基础题

15、.16.过双曲线x2-=1的右支上一点P，分别向圆C1：（x+4）2+y2=4和圆C2：（x-4）2+y2=1作切线，切点分别为M，N，则|PM|2-|PN|2的最小值为_【答案】13【解析】【分析】结合双曲线与圆的方程画出图像，由相切得勾股关系，化简|PM|2-|PN|2，在中结合双曲线定义与三角形三边关系可求出范围.【详解】解：圆的圆心为，半径为；圆的圆心为，半径为；设双曲线的左右焦点为，连接，可得当且仅当P为右顶点时，取得等号，即最小值13故答案为13【点睛】本题考查了直线与圆相切，双曲线的焦点三角形，属于基础题.三、解答题（本大题共6个题，共70分.）17.已知：，：方程表示的曲线是双

16、曲线，且是的充分不必要条件，求的取值范围.【答案】或.【解析】【分析】解一元二次不等式可得的解集.根据双曲线的标准方程及意义即可求得中的取值范围.结合充分不必要条件表示的含义,即可求得的取值范围.【详解】由：,解不等式可得由方程表示的曲线是双曲线,或.因为是的充分不必要条件,所以是的真子集所以或解得或所以的取值范围是或【点睛】本题考查了含参数的一元二次不等式的解法,双曲线标准方程及其意义,由充分不必要条件求参数的取值范围,属于基础题.18.（2014长春模拟)对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试,测得他们的最大速度(m/s)的数据如下表：甲273830373531乙33293834

17、2836 (1)画出茎叶图.(2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)数据的平均数、方差,并判断选谁参加比赛更合适?【答案】（1）答案见解析；（2）=33,=33.=,=.乙参加比赛更合适.【解析】【详解】(1)画茎叶图如图所示,中间数为数据的十位数.(2)由茎叶图把甲、乙两名选手的6次成绩按从小到大的顺序依次排列为甲：27,30,31,35,37,38;乙：28,29,33,34,36,38.所以=(27+30+31+35+37+38)=33,=(28+29+33+34+36+38)=33.=(-6)2+(-3)2+(-2)2+22+42+52=,=(-5)2+(-4)2+0+12

18、+32+52=.因为=,.所以乙的成绩更稳定,故乙参加比赛更合适.19.已知圆C经过，两点，且在y轴上截得的线段长为，半径小于5求：（1）圆C的方程（2）过点且与圆C相切的直线方程【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）由圆过，两点，知圆心在线段中垂线上，设圆心坐标，利用弦长公式得，再利用两点间距离公式得，联立方程解得，从而求得圆的方程（2）设切线的斜率为，得直线的点斜式方程为，再利用圆心到直线的距离为半径，得到方程【详解】（1）因为圆过，两点，所以圆心在线段中垂线上，设圆心坐标，半径为，所以，因为圆在y轴上截得的线段长为，所以，联立上面两个方程得或，因为，所以，所以圆的方程为（2）由（1

19、）得圆心坐标为，半径，设圆的切线方程为，即，所以，解得：或，所以切线方程为：或【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，利用平面几何知识求圆的方程、圆的切线方程，考查数形结合思想及运算求解能力20.港珠澳大桥是中国建设史上里程最长，投资最多，难度最大的跨海桥梁项目，大桥建设需要许多桥梁构件从某企业生产的桥梁构件中抽取件，测量这些桥梁构件的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间，内的频率之比为.（1）求这些桥梁构件质量指标值落在区间内的频率；（2）用分层抽样的方法在区间内抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取件桥梁构件，求这件桥梁构件都在区间内的概率【

20、答案】(1)0.05(2) 【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图中表示频率之和为1得到参数值；（2）先根据分层抽样的原则得到每个区间内的样本件数，再根据古典概型的计算公式列式得到结果即可.【详解】（1）设这些桥梁构件质量指标值落在区间内频率为，则这些桥梁构件质量指标值落在区间，内的频率分别为和.依题意得 ，解得.所以这些桥梁构件质量指标值落在区间内频率为.（2）由（I）得，这些桥梁构件质量指标值落在区间，内的频率依次为，.用分层抽样的方法在区间内抽取一个容量为的样本，则在区间内应抽取件，记为，.在区间内应抽取件，记为，在区间内应抽取件，记为.设“从样本中任意抽取件产品，这件桥梁构件都在区间

21、内”为事件，则所有的基本事件有：， ，共15种.事件包含的基本事件有：，共10种.所以这件桥梁构件都在区间内的概率为.【点睛】这个题目考查了频率分布直方图的应用以及古典概型的应用，对于古典概型，要求事件总数是可数的，满足条件的事件个数可数，使得满足条件的事件个数除以总的事件个数即可.21.某地区不同身高的未成年男孩的体重平均值如下表：身高60708090100体重6.137.909.9912.1515.02已知与之间存在很强的线性相关性，（1）据此建立与之间回归方程；（2）若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高体重为的在校男生的体重是否正常？

22、参考数据：，附：对于一组数据，其回归直线中的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.【答案】(1) . (2) 正常的.【解析】【分析】（1）先求得及,即可求得.代入线性回归方程中即可求得.再由即可求得,进而得回归方程.（2）根据回归方程及参考数据,即可求得该男生的体重,进而判断该体重是否位于平均值的1.2倍与0.8倍之间.【详解】（1）由已知可得,又,所以回归方程为：（2）当时,而,这一在校男生的体重是正常的.【点睛】本题考查了非线性回归方程在实际问题中的应用,计算量较为复杂,需要耐心计算,属于中档题.22.在平面直角坐标系中，如图所示，已知椭圆的左、右顶点分别为，右焦点为.设过点的直线，与此椭圆

23、分别交于点，其中，.（1）设动点满足：，求点的轨迹；（2）设，求点的坐标；（3）设，求证：直线必过轴上的一定点（其坐标与无关），并求出该定点的坐标.【答案】(1) 的轨迹为直线. (2) (3) 直线必过轴上一定点.【解析】【分析】（1）根据椭圆的标准方程可得、的坐标,设动点.根据条件,结合两点间距离公式,化简即可得解.（2）根据,代入椭圆方程即可求得、的坐标.进而求得直线与直线的方程.联立两条直线方程即可求得交点的坐标.（3）设出直线与直线的方程,分别联立椭圆方程即可表示出、的坐标.讨论与,并分别求得的值.即可求得所过定点的坐标.【详解】（1）由题设得,设动点,由,代入化简得.故点的轨迹为直线（2）由,得,则点,直线的方程为,由,得,则点.直线的方程为,由.解方程组可得即（3）由题设知,直线的方程为：,直线的方程为：,点满足,；点满足,；若,且,得,此时直线的方程为,过点；若,则,直线的斜率,直线的斜率,所以,所以直线过点.因此直线必过轴上一定点.【点睛】本题考查了曲线轨迹方程的求法,点与椭圆的位置关系及直线交点的求法,直线与椭圆的位置关系及过定点问题,综合性强,属于难题.21