2013年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（重庆卷解析版）.doc

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1、-1-20132013 年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（文史类）数学试题卷（文史类）一选择题：本大题共一选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分在每小题给出的四个备选项中，只分在每小题给出的四个备选项中，只有一个选项是符合题目要求的有一个选项是符合题目要求的（1）已知集合1,2,3,4U，集合=1,2A，=2,3B，则()UAB（A）1,3,4（B）3,4（C）3（D）4【答案】D（2）命题“对任意xR，都有20 x”的否定为（A）对任意xR，使得20 x（B）不存在xR，使得20 x（

2、C）存在0 xR，都有200 x（D）存在0 xR，都有200 x【答案】A（3）函数21log(2)yx的定义域为（A）(,2)（B）(2,)（C）(2,3)(3,)（D）(2,4)(4,)【答案】C-2-（4）设P是圆22(3)(1)4xy上的动点，Q是直线3x 上的动点，则PQ的最小值为（A）6（B）4（C）3（D）2【答案】B（5）执行如题（5）图所示的程序框图，则输出的k的值是（A）3（B）4（C）5（D）6【答案】C（6）下图是某公司 10 个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间20,30）内的概率为（A）0.2（B）0.4（C）0.5（D）0.6【答案】B

3、1892122793003题（6）图-3-（7）关于x的不等式22280 xaxa（0a）的解集为12(,)x x，且：2115xx，则a（A）52（B）72（C）154（D）152【答案】A（8）某几何体的三视图如题（8）所示，则该几何体的表面积为（A）180（B）200（C）220（D）240【答案】D-4-（9）已知函数3()sin4(,)f xaxbxa bR，2(lg(log 10)5f，则(lg(lg2)f（A）5（B）1（C）3（D）4【答案】C（10）设双曲线C的中心为点O，若有且只有一对相较于点O、所成的角为060的直线11AB和22A B，使1122ABA B，其中1A、1

4、B和2A、2B分别是这对直线与双曲线C的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是（A）2 3(,23（B）2 3,2)3（C）2 3(,)3（D）2 3,)3【答案】A-5-二二填空题填空题：本大题共本大题共 6 6 小题小题，考生作答考生作答 5 5 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 2525 分分把答案填写在答题把答案填写在答题卡相应位置上卡相应位置上（11）已知复数12zi（i是虚数单位），则z【答案】5（12）若 2、a、b、c、9 成等差数列，则ca【答案】72（13）若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为-6-【答案】23（14）OA为 边，OB为 对

5、角 线 的 矩 形 中，(3,1)OA ，(2,)OBk ，则 实 数k【答案】4（15）设0，不等式28(8sin)cos20 xx对xR恒成立，则a的取值范围为【答案】50,66-7-三解答题：本大题共三解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7575 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（16）（本小题满分 13 分，（）小问 7 分，（）小问 6 分）设数列 na满足：11a，13nnaa，nN（）求 na的通项公式及前n项和nS；（）已知 nb是等差数列，nT为前n项和，且12ba，3123baaa，求20T【答案】（17）（本小题满分

6、 13 分，（）小问 9 分，（）、（）小问各 2 分）从某居民区随机抽取 10 个家庭，获得第i个家庭的月收入ix（单位：千元）与月储蓄iy（单位：千元）的数据资料，算得10180iix，10120iiy，101184iiix y，1021720iix（）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程ybxa；（）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；-8-（）若该居民区某家庭月收入为 7 千元，预测该家庭的月储蓄附：线性回归方程ybxa中，1221niiiniix ynxybxnx，aybx，其中x，y为样本平均值，线性回归方程也可写为ybxa-9-（18）（本小题满分 13 分，（）小问 4

7、分，（）小问 9 分）在ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且2223abcab（）求A；（）设3a，S为ABC的面积，求3coscosSBC的最大值，并指出此时B的值（19）（本小题满分 12 分，（）小问 5 分，（）小问 7 分）如题（19）图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，2 3PA，-10-2BCCD，3ACBACD（）求证：BD平面PAC；（）若侧棱PC上的点F满足7PFFC，求三棱锥PBDF的体积（20）（本小题满分 12 分，（）小问 5 分，（）小问 7 分）某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米

8、假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为 100 元/平方米，底面的建造成本为 160 元/平方米，该蓄水池的总建造成本为 12000元（为圆周率）（）将V表示成r的函数()V r，并求该函数的定义域；（）讨论函数()V r的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大-11-（21）（本小题满分 12 分，（）小问 4 分，（）小问 8 分）如题（21）图，椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，离心率22e，过左焦点1F作x轴的垂线交椭圆于A、A两点，4AA（）求该椭圆的标准方程；（）取平行于y轴的直线与椭圆相较于不同的两点P、P，过P、P作圆心为Q的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q外求PP Q的-12-面积S的最大值，并写出对应的圆Q的标准方程-13-