优化方案山东专用2016年高考数学二轮复习第一部分专题六概率统计复数算法推理与证明第2讲概率随机变量及其分布专题强化精练提能理.doc

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1、1第一部分专题六第一部分专题六 概率、统计、复数、算法、推理与证明概率、统计、复数、算法、推理与证明 第第 2 2 讲讲 概概率、随机变量及其分布专题强化精练提能率、随机变量及其分布专题强化精练提能 理理1(2015江西省九江市第一次统考)在区间0，2上任取一个数x，则使得 2sinx1的概率为()A.16B.14C.13D.23解析：选 C.因为 2sinx1，x0，2，所以x6，56，所以所求概率P566213，故选 C.2已知函数f(x)13x3ax2b2x1，若a是从 1，2，3 三个数中任取的一个数，b是从 0，1，2 三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为()A.79B

2、.13C.59D.23解析：选 D.因为函数f(x)有两个极值点，所以f(x)x22axb20 有两个相异实根，则(2a)24b20，即ab，总的基本事件共有 339 个，满足ab的基本事件共有 1236 个，所以所求概率P6923.故选 D.3把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为()A1B.12C.13D.14解析：选 B.设事件A：第一次抛出的是偶数点，B：第二次抛出的是偶数点，则P(B|A)P（AB）P（A）12121212.4国庆节放假，甲去北京旅游的概率为13，乙、丙去北京旅游的概率分别为14、15.假定三人的行动相互之间没有影响，

3、那么这段时间内至少有 1 人去北京旅游的概率为()A.5960B.35C.12D.160解析：选 B.因为甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为13、14、15.所以他们不去北京旅游的2概率分别为23、34、45，所以至少有 1 人去北京旅游的概率P123344535.5两人掷一枚硬币，掷出正面多者为胜，但这枚硬币质地不均匀，以致出现正面的概率P1与出现反面的概率P2不相等已知出现正面与出现反面是对立事件，设两人各掷一次成平局的概率为P，则P与 0.5 的大小关系是()AP0.5D不确定解析：选 C.据题意知两人掷一次成平局这一事件包含：两人均出现正面，两人均出现反面故其概率为PP21P22(P1P

4、2)22P1P212P1P212P1P22212.(注意条件中出现正面和出现反面是对立事件，故P1P21.又P1P2，故由基本不等式得上式)6(2015洛阳模拟)已知P是ABC所在平面内一点，PBPC2PA0 0，现将一粒黄豆随机撒在ABC内，则黄豆落在PBC内的概率是()A.14B.13C.23D.12解析：选 D.以PB、PC为邻边作平行四边形PBDC，则PBPCPD，因为PBPC2PA0 0，所以PBPC2PA，得PD2PA，由此可得，P是ABC边BC上的中线AO的中点，点P到BC的距离等于A到BC距离的12，所以SPBC12SABC，所以将一粒黄豆随机撒在ABC内，黄豆落在PBC内的概

5、率为SPBCSABC12，故选 D.7(2015河北省五校联盟质量监测)已知A(2，1)，B(1，2)，C35，15，动点P(a，b)满足 0OPOA2 且 0OPOB2，其中O为坐标原点，则点P到点C的距离大于14的概率为_解析：由 0OPOA2 得：02ab2，由 0OPOB2 得：0a2b2.不等式组在直角坐标平面内所表示的区域如图正方形OMNQ，其边长为25，令圆C的半径为14，由几何概型的概率计算公式可知点P到点C的距离大于14的概率为2521625234516 541564.答案：15648连续抛掷两枚质地相同的正方体骰子(它们的六个面分别标有数字 1，2，3，4，5，6)，记所得

6、朝上的面的点数分别为x，y，向量OP(x，y)与x轴正半轴所成角为，则60的概率为_解析：由题意知，基本事件总数为 6636 种，60时必须满足yxtan 3，即y 3x，则这样的基本事件有 5319 种，所以所求概率为93614.答案：149.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，E，H分别是棱A1B1，D1C1上的点(点E与B1不重合)，且EHA1D1，过EH的平面与棱BB1，CC1相交，交点分别为F，G.设AB2AA12a，EFa，B1E2B1F.在长方体ABCDA1B1C1D1内随机选取一点，则该点取自于几何体A1ABFED1DCGH内的概率为_解析：因为EHA1D1，所以EHB1

7、C1，所以EH平面BCC1B1.过EH的平面与平面BCC1B1交于FG，则EHFG，所以易证明几何体A1ABFED1DCGH和EB1FHC1G分别是等高的五棱柱和三棱柱，由几何概型可知，所求概率为：P1V三棱柱V长方体1SEB1FS矩形ABB1A111255a2 55a2a2910.答案：91010 某商场在儿童节举行回馈顾客活动，凡在商场消费满 100 元者即可参加射击赢玩具活动，具体规则如下：每人最多可射击 3 次，一旦击中，则可获奖且不再继续射击，否则一直射击到 3 次为止设甲每次击中的概率为p(p0)，射击次数为，若的数学期望E()74，则p的取值范围是_解析：由已知得P(1)p，P(

8、2)(1p)p，P(3)(1p)2，则E()p2(1p)p3(1p)2p23p374，解得p52或p12，又p(0，1)，所以p0，12.答案：0，1211(2015厦门模拟)一盒中装有 9 张各写有一个数字的卡片，其中 4 张卡片上的数字是 1，3 张卡片上的数字是 2，2 张卡片上的数字是 3.从盒中任取 3 张卡片4(1)求所取 3 张卡片上的数字完全相同的概率；(2)X表示所取 3 张卡片上的数字的中位数，求X的分布列与数学期望(注：若三个数a，b，c满足abc，则称b为这三个数的中位数)解：(1)由古典概型的概率计算公式知所求概率为PC34C33C39584.(2)X的所有可能值为

9、1，2，3，且P(X1)C24C15C34C391742，P(X2)C13C14C12C23C16C33C394384，P(X3)C22C17C39112.故X的分布列为X123P17424384112从而E(X)117422438431124728.12(2015山师附中质检)甲、乙两支球队进行总决赛，比赛采用五场三胜制，即若有一队先胜三场，则此队为总冠军，比赛就此结束因两队实力相当，每场比赛两队获胜的可能性均为二分之一据以往资料统计，第一场比赛可获得门票收入 40 万元，以后每场比赛门票收入比上一场增加 10 万元(1)求总决赛中获得门票总收入恰好为 220 万元的概率；(2)设总决赛中获

10、得的门票总收入为X，求X的分布列和数学期望E(X)解：(1)依题意，每场比赛获得的门票收入组成首项为 40，公差为 10 的等差数列设此数列为an，则易知a140，an10n30，故Snn（10n70）2，令Sn220，解得n11(舍去)或n4，所以此决赛共比赛了四场则前三场的比分必为 12，且第四场比赛为领先的球队获胜，其概率为 C231221238.(2)随机变量X可取的值为S3，S4，S5，即 150，220，300.又P(X150)212314，P(X220)C231221238，P(X300)C2412212238.分布列如下：X150220300P143838所以X的数学期望为E(

11、X)150142203830038232.5(万元)13某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有 1，2，3 三个问题，每位参赛者按问题 1，2，3 的顺序做答，竞赛规则如下：每位参赛者计分器的初始分均为 10 分，答对问题 1，2，3 分别加 1 分，2 分，3 分，答错任一题减 2 分；5每回答一题，积分器显示累计分数，当累计分数小于 8 分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于 12 分时，答题结束，进入下一轮；当答完三题，累计分数仍不足 12分时，答题结束，淘汰出局已知甲同学回答 1，2，3 三个问题正确的概率依次为34，12，13，且各题回答正确与否相互之间没有影响(1)求甲同学能

12、进入下一轮的概率；(2)用X表示甲同学本轮答题结束时的累计分数，求X的分布列和数学期望解：(1)设事件A表示“甲同学问题 1 回答正确”，事件B表示“甲同学问题 2 回答正确”，事件C表示“甲同学问题 3 回答正确”，依题意P(A)34，P(B)12，P(C)13.记“甲同学能进入下一轮”为事件D，则P(D)P(A BCABABC)P(A BC)P(AB)P(ABC)P(A)P(B)P(C)P(A)P(B)P(A)P(B)P(C)34121334121412131324.(2)X可能的取值是 6，7，8，12，13.P(X6)P(AB)141218，P(X7)P(A BC)34122314，P

13、(X8)P(AB C)141223112，P(X12)P(A BC)34121318，P(X13)P(ABABC)P(AB)P(ABC)3412141213512.所以X的分布列为X6781213P181411218512X的数学期望E(X)618714811212181351212112.14学校设计了一个实验学科的考查方案：考生从 6 道备选题中一次随机抽取 3 道题，按照题目要求独立完成全部实验操作，并规定：在抽取的 3 道题中，至少正确完成其中 2道题便可通过考查已知 6 道备选题中考生甲有 4 道题能正确完成，2 道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都为23，且每题正确完成与否互不

14、影响(1)求考生甲正确完成题目个数X的分布列和数学期望；(2)用统计学知识分析比较甲、乙两考生哪位实验操作能力强及哪位通过考查的可能性大？6解：(1)设考生甲正确完成实验操作的题目个数为X，则X的可能取值为 1，2，3，P(X1)C14C22C3615，P(X2)C24C12C3635，P(X3)C34C02C3615，所以，考生甲正确完成题目个数X的分布列为X123P153515所以E(X)1152353152.(2)设考生乙正确完成实验操作的题目个数为Y，因为YB3，23，其分布列为：P(Yk)Ck323k133k，k0，1，2，3，所以E(Y)3232.又因为D(X)(12)215(22)235(32)21525，D(Y)3231323，所以D(X)P(Y2)从做对题数的数学期望来看，两人水平相当；从做对题数的方差来看，甲较稳定；从至少完成 2 题的概率来看，甲获得通过的可能性较大，因此，可以判断甲的实验操作能力强