【步步高】2014届高三数学一轮 第十章 计数原理章末检测 理 （含解析）北师大版.DOC

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1、1第十章第十章章末检测章末检测(时间：120 分钟满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有 40 种、10 种、30 种、20 种，现从中抽取一个容量为 20 的样本进行食品安全检测若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是()A4B5C6D72(2011威海模拟)下图为甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况的茎叶图，则甲和乙得分的中位数的和是()A56 分B57 分C58 分D59 分3(2010广州一模)商场在国庆黄金周的促销活动中，对 10 月 2 日 9

2、 时至 14 时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知 9 时至 10 时的销售额为 2.5 万元，则 11时至 12 时的销售额为()A6 万元B8 万元C10 万元D12 万元4(2011烟台模拟)从 2 010 名学生中选取 50 名学生参加数学竞赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从 2010 人中剔除 10 人，剩下的 2 000 人再按系统抽样的方法抽取 50 人，则在 2 010 人中，每人入选的概率()A不全相等B均不相等C都相等，且为5201D都相等，且为1405.某班 50 名学生在一次百米测试中，成绩全部介于 13 秒与 19 秒之间，将测试结果按如下方式

3、分成六组：第一组，成绩大于等于 13 秒且小于 14 秒；第二组，成绩大于等于 14 秒且小于 15 秒；第六组，成绩大于等于 18 秒且小于等于 19 秒右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图设成绩小于 17 秒的学生人数占全班总人数的百分比为x，成绩大于等于 15 秒且小于 17 秒的学生人数为y，则从频率分布直方图中可分析出x和y分别为2()A0.9,35B0.9,45C0.1,35D0.1,456(2011广东)甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为()A.12B.35C.23D.347

4、.如图是根据山东统计年鉴 2007中的资料作成的 1997 年至 2006 年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图 图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字从图中可以得到1997 年至 2006 年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为()A304.6B303.6C302.6D301.68(2011广州联考)为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班 60 名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图(如图)，已知从左到右各长方形高的比为 235631，则该班学生数学成绩在(80,100)之间的学生人数是()A32B27

5、C24D339某人 5 次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为 10，方差为 2，则|xy|的值为()A1B2C3D410袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一个，有放回的抽取三次，球的颜色全相同的概率是()A.227B.19C.29D.12711掷一枚硬币，若出现正面记 1 分，出现反面记 2 分，则恰好得 3 分的概率为()A.58B.18C.14D.1212(2010安徽)甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是()A.318B.418C.518D.61

6、8二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13(2010北京)从某小学随机抽取 100 名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)由图中数据可知a_.若要从身高在120,130)，130,140)，140,150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取 18 人参加一项活动，则从身高在140,150内的学生中选取的人数应为_314如图所示，墙上挂有一长为 2，宽为 2 的矩形木板ABCD，它的阴影部分是由函数ycosx，x0,2的图象和直线y1 围成的图形某人向此木板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是

7、_15(2011广东五校联考)某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把 500名使用血清的人与另外 500 名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用 22 列联表计算得K23.918，经查对临界值表知P(K23.841)0.05.对此，四名同学作出了以下的判断：p：有 95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；q：若某人未使用该血清，那么他在一年中有 95%的可能性得感冒；r：这种血清预防感冒的有效率为 95%；s：这种血清预防感冒的有效率为 5%.则下列结论中，正确结论的序号是_(把你认为正确的命题序号都填上)p綈q綈pq(綈

8、p綈q)(rs)(p綈r)(綈qs)16(2011江苏通州调研)将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为_三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)17(10 分)(2011福建龙岩一中模拟)将一颗骰子先后抛掷 2 次，观察向上的点数，求：(1)两数之和为 5 的概率；(2)两数中至少有一个为奇数的概率；(3)以第一次向上的点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x，y)在圆x2y215 的内部的概率18(12 分)为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有 900 名学生参加了这次竞赛为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分

9、学4生的成绩(得分均为整数，满分为 100 分)进行统计 请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图(如图所示)，解答下列问题：分组频数频率50.560.540.0860.570.50.1670.580.51080.590.5160.3290.5100.5合计50(1)填充频率分布表中的空格；(2)补全频率分布直方图；(3)若成绩在 80.590.5 分的学生可以获得二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？19(12 分)(2011安庆模拟)对某班学生是爱好体育还是爱好文娱进行调查，根据调查得到的数据，所绘制的二维条形图如下图.(1)根据图中数据，制作 22 列联表；(2)若要从更

10、爱好文娱和从更爱好体育的学生中各选一人分别做文体活动协调人，求选出的两人恰好是一男一女的概率；(3)是否可以认为性别与是否爱好体育有关系？参考数据：5P(K2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820(12 分)(2010天津)有编号为A1，A2，A10的 10 个零件，测量其直径(单位：cm)，得到下面数据：编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直径1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47

11、其中直径在区间1.48,1.52内的零件为一等品(1)从上述 10 个零件中，随机抽取 1 个，求这个零件为一等品的概率(2)从一等品零件中，随机抽取 2 个：用零件的编号列出所有可能的抽取结果；求这 2 个零件直径相等的概率21(12 分)(2011苍山期末)已知关于x的一元二次函数，f(x)ax24bx1.(1)设集合P1,2,3和Q1,1,2,3,4，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数yf(x)在区间1，)上是增函数的概率；(2)设点(a，b)是区域xy80，x0，y0内的随机点，求函数yf(x)在区间1，)上是增函数的概率622(12 分)从某学校高三年级共 800 名男

12、生中随机抽取 50 名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于 155 cm 和 195 cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155,160)；第二组160,165)；第八组190,195，上图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列(1)估计这所学校高三年级全体男生身高 180 cm 以上(含 180 cm)的人数；(2)求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；(3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x、y，求满足|xy|5 的事件概率第十章第十章章末检测章末

13、检测1C抽样比 k20401030202010015，抽取植物油类与果蔬类食品种数之和是 10152015246.2B由图可知甲的中位数为 32，乙的中位数为 25，故和为 57.3C由0.40.1x2.5，得 x10(万元)4C从 2 010 名学生中选取 50 名学生，不论采用何种抽样方法，每名学生被抽到的可能性均相同，谁被剔除或被选中都是机会均等的 所以每人入选的概率都相等，且为502 0105201.5Ax0.020.180.340.360.9；y(0.360.34)5035.76D甲队若要获得冠军，有两种情况，可以直接胜一局，获得冠军，概率为12，也可以乙队先胜一局，甲队再胜一局，概

14、率为121214.故甲队获得冠军的概率为141234.7Bx291229529830230631031231431710303.6.8D80100 间两个长方形高占总体的比例：562356311120即为频数之比x601120.x33.9Dxy10119510，xy20.x102y10201152，(x10)2(y10)28，x2y220(xy)2008，x2y22008，x2y2208.由 xy20 知(xy)2x2y22xy400，2xy192，|xy|2x2y22xy20819216，|xy|4.10B有放回地取球三次，假设第一次取红球共有如下所示 9 种取法同理，第一次取黄球、绿球分别

15、也有 9 种情况，共计 27 种而三次颜色全相同，共有3 种情况，故颜色全相同的概率为32719.11A有三种可能的情况：连续 3 次都掷得正面，其概率为123；第 1 次掷得正面，第 2 次掷得反面，其概率为122；第 1 次掷得反面，第 2 次掷得正面，其概率为122，因此恰好得 3 分的概率为12312212258.12C甲共得 6 条，乙共得 6 条，共有 6636(对)，其中垂直的有 10 对，P1036518.130.0303解析小矩形的面积等于频率，除120,130)外的频率和为 0.700，a10.7001080.030.由题意知，身高在120,130)，130,140)，14

16、0,150的学生分别为 30 人，20 人，10 人，由分层抽样可知抽样比为1860310，在140,150中选取的学生应为 3 人14.12解析方法一由余弦函数图象的对称性知，阴影部分的面积为矩形 ABCD 的面积的一半，故所求概率为12.方法二也可用积分求阴影部分的面积：20(1cosx)dx(xsinx)|202.P2412.15解析本题考查了独立性检验的基本思想及常用逻辑用语由题意，得 K23.918，P(K23.841)0.05，所以，只有第一位同学的判断正确，即有 95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”由真值表知为真命题16.112解析基本事件有 666216(个)，点数

17、依次成等差数列的有：(1)当公差 d0 时，1,1,1 及 2,2,2，共 6 个(2)当公差 d1 时，1,2,3 及 2,3,4；3,4,5；4,5,6，共 42 个(3)当公差 d2 时，1,3,5；2,4,6，共 22 个P64222666112.17解将一颗骰子先后抛掷 2 次，此问题中含有 36 个等可能基本事件(1)记“两数之和为 5”为事件 A，则事件 A 中含有 4 个基本事件，所以 P(A)43619.答两数之和为 5 的概率为19.(3 分)(2)记“两数中至少有一个为奇数”为事件 B，则事件 B 与“两数均为偶数”为对立事件，所以 P(B)193634.答两数中至少有一

18、个为奇数的概率为34.(6 分)(3)基本事件总数为 36，点(x，y)在圆 x2y215 的内部记为事件 C，则 C 包含 8 个事件，所以 P(C)83629.答点(x，y)在圆 x2y215 的内部的概率为29.(10 分)18解(1)分组频数频率50.560.540.0860.570.580.1670.580.5100.2080.590.5160.3290.5100.5120.24合计501.009(4 分)(2)频率分布直方图如图所示：(8 分)(3)因为成绩在 80.590.5 分的学生的频率为 0.32 且有 900 名学生参加了这次竞赛，所以该校获得二等奖的学生约为 0.329

19、00288(人)(12 分)19解(1)更爱好体育更爱好文娱合计男生151025女生51015合计202040(3 分)(2)恰好是一男一女的概率是：1510510202012.(6 分)(3)K2nacbd2abcdacbd401510510220202515832.666 70 且2ba1，即 2ba.(3 分)若 a1，则 b1；若 a2，则 b1,1；若 a3，则 b1,1.事件包含基本事件的个数是 1225.(5 分)10又总事件数为 15，所求事件的概率为51513.(6 分)(2)由(1)知当且仅当 2ba 且 a0 时，函数 f(x)ax24bx1 在区间1，)上为增函数，依条

20、件可知试验的全部结果所构成的区域为a，b|ab80a0b0.如图所示构成所求事件的区域为阴影部分(8 分)由ab80，ba2，得交点坐标为163，83.(10 分)所求事件的概率为 P12883128813.(12 分)22解(1)由频率分布直方图知，前五组频率为(0.0080.0160.040.040.06)50.82，后三组频率为 10.820.18，人数为 0.18509(人)，(2 分)这所学校高三男生身高在 180cm以上(含 180cm)的人数为 8000.18144(人)(4分)(2)由频率分布直方图得第八组频率为 0.00850.04，人数为 0.04502(人)，设第六组人数

21、为 m，则第七组人数为 92m7m，又 m22(7m)，所以 m4，即第六组人数为 4 人，第七组人数为 3 人，频率分别为 0.08,0.06.(6 分)频率除以组距分别等于 0.016,0.012，见图(9 分)(3)由(2)知身高在180,185)内的人数为 4 人，设为 a，b，c，d.身高在190,195的人数为 2 人，设为 A，B.若 x，y180,185)时，有 ab，ac，ad，bc，bd，cd 共 6 种情况若 x，y190,195时，有 AB 共 1 种情况若 x，y 分别在180,185)，190,195内时，有 aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB 共 811种情况所以基本事件的总数为 68115(种)(11 分)事件|xy|5 所包含的基本事件个数有617(种)，故 P(|xy|5)715.(12 分)