山东省高中数学《1.2.1-2任意角的三角函数》教案 新人教A版必修4.doc

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1、1第二课时第二课时任意角的三角函数（二）任意角的三角函数（二）【复习回顾】1、三角函数的定义；2、三角函数在各象限角的符号；3、三角函数在轴上角的值；4、诱导公式（一）：终边相同的角的同一三角函数的值相等；5、三角函数的定义域.要求：记忆.并指出，三角函数没有定义的地方一定是在轴上角，所以，凡是碰到轴上角时，要结合定义进行分析；并要求在理解的基础上记忆.【探究新知】1引入：角是一个图形概念，也是一个数量概念（弧度数）.作为角的函数三角函数是一个数量概念（比值），但它是否也是一个图形概念呢？换句话说，能否用几何方式来表示三角函数呢？2边描述边画以坐标原点为圆心，以单位长度 1 为半径画一个圆，这

2、个圆就叫做单位圆（注意：这个单位长度不一定就是 1 厘米或 1 米）.当角为第一象限角时，则其终边与单位圆必有一个交点(,)P x y，过点P作PMx轴交x轴于点M，则请你观察:根据三角函数的定义：|sin|MPy；|cos|OMx随着在第一象限内转动，MP、OM是否也跟着变化？3 思考：（1）为了去掉上述等式中的绝对值符号，能否给线段MP、OM规定一个适当的方向，使它们的取值与点P的坐标一致？（2）你能借助单位圆，找到一条如MP、OM一样的线段来表示角的正切值吗？我们知道，指标坐标系内点的坐标与坐标轴的方向有关.当角的终边不在坐标轴时,以O为始点、M为终点，规定：当线段OM与x轴同向时，OM

3、的方向为正向，且有正值x；当线段OM与x轴反向时，OM的方向为负向，且有正值x；其中x为P点的横坐标.这样,无论那种情况都有cosOMx同理,当角的终边不在x轴上时,以M为始点、P为终点，规定：当线段MP与y轴同向时，MP的方向为正向，且有正值y；当线段MP与y轴反向时，MP的方向为负向，且有正值y；其中y为P点的横坐标.这样,无论那种情况都有sinMPy4.像MPOM、这种被看作带有方向的线段，叫做有向线段（direct line segment）.5.如何用有向线段来表示角的正切呢?如上图,过点(1,0)A作单位圆的切线,这条切线必然平行于轴,设它与的终边交于点T,请根据正切函数的定义与相

4、似三角形的知识,借助有向线段OAAT、,我们有Oxya 角 的 终PTMA2tanyATx我们把这三条与单位圆有关的有向线段MPOMAT、,分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线，统称为三角函数线.6.探究：（1）当角的终边在第二、第三、第四象限时，你能分别作出它们的正弦线、余弦线和正切线吗？（2）当的终边与x轴或y轴重合时，又是怎样的情形呢？7.例题讲解例 1已知42，试比较,tan,sin,cos的大小.处理:师生共同分析解答,目的体会三角函数线的用处和实质.8.练习19P第 1,2,3,4 题9 学习小结(1)了解有向线段的概念.(2)了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来.(3)体会三角函数线的简单应用.【评价设计】1 作业：比较下列各三角函数值的大小(不能使用计算器)(1)sin15、tan15（2）cos15018、cos121（3）5、tan52练习三角函数线的作图.