【优化方案】2016高中数学 第二章 平面向量 4.1平面向量的坐标表示、4.2平面向量线性运算的坐标表示、4.3向量平行的坐标表示 训练案知能提升 新人教A版必修4.doc

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1、14.14.1 平面向量的坐标表示、平面向量的坐标表示、4.24.2 平面向量线性运算的坐标表示、平面向量线性运算的坐标表示、4.4.3 3向量平行的坐标表示向量平行的坐标表示 训练案知能提升训练案知能提升 新人教新人教 A A 版必修版必修 4 4A.基础达标1.给出下面几种说法：相等向量的坐标相同；平面上一个向量对应于平面上唯一的坐标；一个坐标对应于唯一的一个向量；平面上一个点的坐标与以原点为起点，该点为终点的向量的坐标一一对应其中正确说法的个数是()A1B2C3D4解析：选C.由向量坐标的定义不难看出一个坐标可对应无数个相等的向量，故错误2.已知向量OA(3，2)，OB(5，1)，则向量

2、12AB的坐标是()A.4，12B.4，12C(8，1)D(8，1)解析：选A.ABOBOA(5，1)(3，2)(8，1)，所以12AB12(8，1)4，12.3.已知向量a(1，1)，b(2，x)，若ab与 4b2a平行，则实数x的值是()A2B0C1D2解析：选 D.ab(1，1)(2，x)(3，x1)，4b2a4(2，x)2(1，1)(6，4x2)，因为ab与 4b2a平行，所以 3(4x2)6(x1)0.即 12x66x60，解得x2.4.已知AB(4，1)，BC(1，k)，若 A，B，C 三点共线，则实数 k 的值为()A4B4C14D14解析：选C.因为 A，B，C 三点共线，所以

3、ABBC，所以 4k10，即 k14.5.设向量a(1，3)，b(2，4)，若表示向量 4a，3b2a，c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c为()A(1，1)B(1，1)C(4，6)D(4，6)解析：选 D.由题知 4a(4，12)，3b2a3(2，4)2(1，3)(8，18)，4a(3b2a)c，所以(4，12)(8，18)c，所以c(4，6)6.若向量a(x，1)，b(4，x)，则当x_时，a与b共线且方向相同2解析：因为a(x，1)，b(4，x)，若ab，则xx140，即x24，所以x2.当x2 时，a与b方向相反仅当x2 时，a与b共线且方向相同答案：27.已知向量i(1，0)，

4、j(0，1)，对坐标平面内的任一向量a，给出下列四个结论：存在唯一的一对实数x、y，使得a(x，y)；若x1，y1，x2，y2R，a(x1，y1)(x2，y2)，则x1x2，且y1y2；若x，yR，a0，且a(x，y)，则a的起点是原点O；若x，yR，a0，且a的终点的坐标是(x，y)，则a(x，y)在以上四个结论中，正确的结论是_(填入正确结论的序号)解析：只有正确；x1x2，y1y2或x1x2，y1y2时也有(x1，y1)(x2，y2)，所以不正确；a的起点可以是任意点，不正确；终点坐标不一定是向量坐标，不正确答案：8.在ABC中，点P在BC上，且BP2PC，点Q是AC的中点，若PA(4，

5、3)，PQ(1，5)，则BC_解析：因为Q是AC的中点，所以PQ12PA12PC.所以PC2PQPA2(1，5)(4，3)(2，7)又因为BP2PC，所以BC3PC3(2，7)(6，21)答案：(6，21)9.如图，已知点A(4，0)、B(4，4)、C(2，6)，求AC，OB的交点P的坐标解：法一：设OPOB(4，4)，则AP(44，4)，AC(2，6)因为A、P、C三点共线，所以 6(44)240，解得34.所以OP(3，3)，即P点坐标为(3，3)法二：设P(x，y)，OP(x，y)，OB(4，4)，因为O、P、B三点共线，所以 4x4y0.又因为AP(x4，y)，AC(2，6)，且A、P

6、、C三点共线，所以 6(x4)(2)y0，即 3xy12.由，得x3，y3，所以P点坐标为(3，3)10.已知A，B，C三点的坐标分别为(1，0)，(3，1)，(1，2)，AE13AC，BF13BC，求证：EFAB.证明：设E，F两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)3由题意知，AC(2，2)，BC(2，3)，AB(4，1)，AE(x11，y1)，BF(x23，y21)又AE13AC23，23，BF13BC23，1，所以(x11，y1)23，23，(x23，y21)23，1.所以(x1，y1)13，23，(x2，y2)73，0.所以EF(x2，y2)(x1，y1)73，013，2383

7、，23.因为 423(1)830，所以EFAB.B.能力提升1若，是一组基底，向量xy(x，yR)，则称(x，y)为向量在基底，下的坐标，现已知向量a在基底p(1，1)，q(2，1)下的坐标为(2，2)，则向量a在另一组基底m(1，1)，n(1，2)下的坐标为()A(2，0)B(0，2)C(2，0)D(0，2)解析：选 D.由题意，得a2(1，1)2(2，1)(2，4)；设axmyn，即(2，4)x(1，1)y(1，2)(xy，x2y)，则xy2，x2y4，解得x0，y2，故选 D.2 向量PA(k，12)，PB(4，5)，PC(10，k)，若A，B，C三点共线，则k的值为()A2B11C2

8、或 11D2 或11解析：选 C.BAPAPB(k，12)(4，5)(k4，7)，CAPAPC(k，12)(10，k)(k10，12k)，因为A，B，C三点共线，所以BACA，所以(k4)(12k)7(k10)0，整理得k29k220，解得k2 或 11.3已知A(2，3)，B(5，4)，C(7，10)，若APABAC(R)，且点P在第一、三象限的角平分线上，则_解析：因为APABAC，所以OPOAAPOAABACOBAC4(5，4)(5，7)(55，47)，由 5547，得12.答案：124在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的边ABDC，ADBC.已知点A(2，0)，B(6，8)，C(

9、8，6)，则D点的坐标为_解析：法一：由题意知，四边形ABCD是平行四边形，所以ABDC，设D(x，y)，则(6，8)(2，0)(8，6)(x，y)，所以x0，y2，即D(0，2)法二：由题意知，四边形ABCD为平行四边形，所以ABDC，即OBOAOCOD，所以ODOAOCOB(2，0)(8，6)(6，8)(0，2)即D点的坐标为(0，2)答案：(0，2)5已知P1(2，1)，P2(1，3)，P在直线P1P2上，且|P1P|23|PP2|，求P点坐标解：当P点在线段P1P2上时，如图则有P1P23PP2，设P点坐标为(x，y)，所以(x2，y1)23(1x，3y)，所以x223（1x），y12

10、3（3y），解得x45，y35.故P点坐标为45，35.当P点在线段P2P1的延长线上时，如图则有P1P23PP2，设P点坐标为(x，y)，所以(x2，y1)23(1x，3y)，所以x223（1x），y123（3y），解得x8，y9.故P点坐标为(8，9)综上可得P点坐标为45，35 或(8，9)6(选做题)已知向量(x，y)与v(y，2yx)的对应关系可用vf()表示(1)证明：对于任意向量a，b及常数m，n，恒有f(manb)mf(a)nf(b)成立；(2)设a(1，1)，b(1，0)，求向量f(a)及f(b)的坐标；(3)求使f(c)(p，q)(p，q为常数)的向量c的坐标5解：(1)证明：设a(a1，a2)，b(b1，b2)，则manb(ma1nb1，ma2nb2)所以f(manb)(ma2nb2，2ma22nb2ma1nb1)，mf(a)nf(b)m(a2，2a2a1)n(b2，2b2b1)(ma2nb2，2ma22nb2ma1nb1)所以f(manb)mf(a)nf(b)，即对于任意向量a，b及常数m，n，恒有f(manb)mf(a)nf(b)(2)f(a)f(1，1)(1，211)(1，1)，f(b)f(1，0)(0，201)(0，1)(3)设c(x，y)，则f(c)(y，2yx)(p，q)，所以yp，2yxq，解得x2pq，yp.所以向量c(2pq，p)