【步步高】2014届高考数学一轮复习2.3.2 双曲线的几何性质备考练习 苏教版.doc

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1、-1-2.3.22.3.2双曲线的几何性质双曲线的几何性质一、基础过关1 双曲线 2x2y28 的实轴长是_2 双曲线 3x2y23 的渐近线方程是_3 双曲线x24y2121 的焦点到渐近线的距离为_4 双曲线mx2y21 的虚轴长是实轴长的 2 倍，则m_.5 双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的左、右焦点分别是F1、F2，过F1作倾斜角为 30的直线，交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为_6 已知双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的两条渐近线均和圆C：x2y26x50 相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为_7 已知双曲线C：x24y2m1

2、的开口比等轴双曲线的开口更开阔，则实数m的取值范围是_二、能力提升8 已知圆C过双曲线x29y2161 的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是_9.如图所示，ABCDEF为正六边形，则以F、C为焦点，且经过A、E、D、B四点的双曲线的离心率为_10根据下列条件，求双曲线的标准方程(1)与双曲线x29y2161 有共同的渐近线，且过点(3,2 3)；(2)与双曲线x216y241 有公共焦点，且过点(3 2，2)11已知双曲线的一条渐近线为x 3y0，且与椭圆x24y264 有相同的焦距，求双曲线的标准方程12求证：双曲线x2a2y2b21(a0，b0)上任意一点到

3、两条渐近线的距离之积为定值三、探究与拓展13已知双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的左、右焦点分别为F1(c,0)、F2(c,0)若双曲线上-2-存在点P，使sinPF1F2sinPF2F1ac，求该双曲线的离心率的取值范围答案答案1 42y 3x32 34145 36x25y2417(4，)81639 3110解(1)设所求双曲线方程为x29y216(0)，将点(3,2 3)代入得14，所以双曲线方程为x29y21614，即4x29y241.(2)设双曲线方程为x2a2y2b21(a0，b0)由题意易求c2 5.又双曲线过点(3 2，2)，3 22a24b21.又a2b2(2 5)2，a

4、212，b28.故所求双曲线的方程为x212y281.11解椭圆方程为x264y2161，可知椭圆的焦距为 8 3.当双曲线的焦点在x轴上时，设双曲线方程为x2a2y2b21(a0，b0)，a2b248，ba33，解得a236，b212.双曲线的标准方程为x236y2121.当双曲线的焦点在y轴上时，设双曲线方程为y2a2x2b21(a0，b0)，a2b248，ab33，解得a212，b236.双曲线的标准方程为y212x2361.由可知，双曲线的标准方程为x236y2121 或y212x2361.12证明设P(x0，y0)是双曲线上任意一点，由双曲线的两渐近线方程为bxay0 和bxay0，可得P到bxay0 的距离d1|bx0ay0|a2b2，-3-P到bxay0 的距离d2|bx0ay0|a2b2.d1d2|bx0ay0|a2b2|bx0ay0|a2b2|b2x20a2y20|a2b2.又P在双曲线上，x20a2y20b21，即b2x20a2y20a2b2，d1d2a2b2a2b2.故P到两条渐近线的距离之积为定值13解如图，设PF1m，PF2n，由题意及正弦定理得nmac，nacm.又mn2a，macm2a，即1ac m2a，m2acca.又mca，2accaca，即c22aca20，e22e10，1 2e1，1e1 2.