辽宁省实验中学分校2015_2016学年高二数学上学期10月段考试卷理含解析.doc

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1、2015-2016学年辽宁省实验中学分校高二（上）10月段考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1在数列an中，a1=1，a2=，若等差数列，则数列an的第10项为( )ABCD2等差数列an中，若a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则前9项的和S9等于( )A66B99C144D2973设Sn为等差数列an的前n项和，若a1=1，公差d=2，Sk+2Sk=24，则k=( )A8B7C6D54已知数列an中，a1=3，a2=6，an+2=an+1an，则a2009=( )A6B6C3D35在ABC中

2、，已知a2b2c2=bc，则角B+C等于( )ABCD或6在等差数列an中，若a3+a5+a7+a9+a11=200，则4a52a3的值为( )A80B60C40D207若函数，且f（）=2，f（）=0，|的最小值是，则f（x）的单调递增区间是( )ABCD8已知数列an满足a2=102，an+1an=4n，（nN*），则数列的最小值是( )A25B26C27D289在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2b2=bc，sinC=2sinB，则A=( )A30B60C120D15010已知an是首项为32的等比数列，Sn是其前n项和，且，则数列|log2an|前10项和为( )A

3、58B56C50D4511正项等比数列an满足：a3=a2+2a1，若存在am，an，使得aman=16a12，则的最小值为( )A2B16CD12设x，y满足约束条件，若目标函数 的最大值为2，则的图象向右平移后的表达式为( )ABCy=sin2xD二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷上）13若2sin=cos，则cos2+sin2的值等于_14设0，不等式8x2（8sin）x+cos20对xR恒成立，则的取值范围为_15设Sn是数列an的前n项和，且a1=1，an+1=SnSn+1，则Sn=_16若a，b是函数f（x）=x2px+q（p0，q0）的两个不同的零点

4、，且a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于_三、解答题：（本大题6小题，共70分，把答案填在答卷上）17设等差数列an满足a3=5，a10=9（）求an的通项公式；（）求an的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值18在ABC中，角A、B、C对应的边分别是a、b、c，已知3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A（）求角A的大小；（）若b=5，sinBsinC=，求ABC的面积S19数列an中，a1=8，a4=2，且满足an+22an+1+an=0，nN*（1）求数列an的通项；（2）设Sn=|a1|+|a2|+|an|，求Sn20已

5、知向量=（sinA，sinB），=（cosB，cosA），=sin2C，且A，B，C分别为ABC的三边a，b，c所对的角（I）求角C的大小；（）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且ABC的面积为，求c边的长21已知数列an满足a1=1，且an=2an1+2n（n2，且nN*）（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列an的通项公式；（3）设数列an的前n项之和Sn，求证：22（16分）已知二次函数y=f（x）的图象经过坐标原点，f（x）0的解集为（0，），数列an的前n项和为Sn，点（n，Sn）（nN+）均在函数y=f（x）的图象上（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=，Tn是数列b

6、n的前n项和，求使得Tn对所有nN+都成立的最小正整数m2015-2016学年辽宁省实验中学分校高二（上）10月段考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1在数列an中，a1=1，a2=，若等差数列，则数列an的第10项为( )ABCD【考点】等差数列的通项公式 【专题】等差数列与等比数列【分析】由已知结合等差数列的定义可得等差数列的公差，代入通项公式后化简可得an，则答案可求【解答】解：a1=1，a2=，且等差数列，则等差数列的首项为1，公差为，则故选：C【点评】本题考查等差数列的通项公式，是基础的计算题2等差

7、数列an中，若a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则前9项的和S9等于( )A66B99C144D297【考点】等差数列的前n项和 【专题】计算题【分析】根据等差数列的通项公式化简a1+a4+a7=39和a3+a6+a9=27，分别得到和，用得到d的值，把d的值代入即可求出a1，根据首项和公差即可求出前9项的和S9的值【解答】解：由a1+a4+a7=3a1+9d=39，得a1+3d=13，由a3+a6+a9=3a1+15d=27，得a1+5d=9，得d=2，把d=2代入得到a1=19，则前9项的和S9=919+（2）=99故选B【点评】此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项

8、和的公式化简求值，是一道中档题3设Sn为等差数列an的前n项和，若a1=1，公差d=2，Sk+2Sk=24，则k=( )A8B7C6D5【考点】等差数列的前n项和 【专题】计算题【分析】先由等差数列前n项和公式求得Sk+2，Sk，将Sk+2Sk=24转化为关于k的方程求解【解答】解：根据题意：Sk+2=（k+2）2，Sk=k2Sk+2Sk=24转化为：（k+2）2k2=24k=5故选D【点评】本题主要考查等差数列的前n项和公式及其应用，同时还考查了方程思想，属中档题4已知数列an中，a1=3，a2=6，an+2=an+1an，则a2009=( )A6B6C3D3【考点】数列的概念及简单表示法

9、【专题】计算题【分析】由已知条件变形可得数列an的周期为6，可得a2009=a5，在由已知条件求得a5即可【解答】解：由条件an+2=an+1an可得：an+6=an+5an+4=（an+4an+3）an+4=an+3=（an+2an+1）=（an+1an）an+1=an，于是可知数列an的周期为6，a2009=a5，又a1=3，a2=6，a3=a2a1=3，a4=a3a2=3，故a2009=a5=a4a3=6故选B【点评】本题考查数列的周期性，得出周期为6是解决问题的关键，属基础题5在ABC中，已知a2b2c2=bc，则角B+C等于( )ABCD或【考点】余弦定理 【专题】解三角形【分析】由

10、条件利用余弦定理球得cosA的值，可得A的值，从而求得 B+C=A的值【解答】解：在ABC中，由a2b2c2=bc，利用余弦定理可得cosA=，A=，B+C=A=，故选：A【点评】本题主要考查余弦定理、诱导公式，属于基础题6在等差数列an中，若a3+a5+a7+a9+a11=200，则4a52a3的值为( )A80B60C40D20【考点】等差数列的性质 【专题】等差数列与等比数列【分析】由等差数列的性质可得a7的值，而要求的式子可转化为2a7，可得答案【解答】解：在等差数列an中，a3+a5+a7+a9+a11=200，5a7=200，解得a7=40，设等差数列的公差为d，则4a52a3=4

11、（a72d）2（a74d）=2a7=80故选：A【点评】本题考查等差数列的性质，得出a7的值，并把要求的式子转化为a7是解决问题的关键，属中档题7若函数，且f（）=2，f（）=0，|的最小值是，则f（x）的单调递增区间是( )ABCD【考点】正弦函数的单调性 【专题】三角函数的图像与性质【分析】由条件求得的值，可得函数的解析式，再根据正弦函数的单调性，求得f（x）的单调递增区间【解答】解：由题意可得 =，=1，f（x）=2sin（x+）令2kx+2k+，kz，求得2kx2k+，故函数的增区间为2k，2k+，kz，故选：D【点评】本题主要考查正弦函数的图象特征，正弦函数的单调性，属于基础题8已知

12、数列an满足a2=102，an+1an=4n，（nN*），则数列的最小值是( )A25B26C27D28【考点】数列递推式；数列的函数特性 【专题】综合题；点列、递归数列与数学归纳法【分析】利用累加法可求得an，表示出后利用基本不等式可求得其最小值，注意求通项时验证n=1的情形【解答】解：由an+1an=4n得，a3a2=8，a4a3=12，a5a4=16，anan1=4（n1），以上各式相加得，ana2=，所以an=102+（n2）（2n+2）（n2），而a2a1=4，所以a1=a24=98，适合上式，故an=102+（n2）（2n+2）（nN*），=2=26，当且仅当即n=7时取等号，所以

13、数列的最小值是26，故选B【点评】本题考查由数列递推式求数列通项、基本不等式求最值，考查学生综合运用知识解决问题的能力9在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2b2=bc，sinC=2sinB，则A=( )A30B60C120D150【考点】余弦定理的应用 【专题】综合题【分析】先利用正弦定理，将角的关系转化为边的关系，再利用余弦定理，即可求得A【解答】解：sinC=2sinB，c=2b，a2b2=bc，cosA=A是三角形的内角A=30故选A【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用，解题的关键是边角互化，属于中档题10已知an是首项为32的等比数列，Sn是其前n项和，且，则数列|

14、log2an|前10项和为( )A58B56C50D45【考点】等比数列的性质 【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】由an是首项为32的等比数列，Sn是其前n项和，且，求出q，可得an=272n，再求数列|log2an|前10项和【解答】解：an是首项为32的等比数列，Sn是其前n项和，且，=，1+q3=，q=an=272n，|log2an|=|72n|，数列|log2an|前10项和为5+3+1+1+3+5+7+9+11+13=58，故选：A【点评】本题考查等比数列的通项与求和，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，比较基础11正项等比数列an满足：a3=a2+2a1，若存在

15、am，an，使得aman=16a12，则的最小值为( )A2B16CD【考点】等差数列的性质；等比数列的通项公式 【专题】综合题；等差数列与等比数列【分析】正项等比数列an满足：a3=a2+2a1，知q=2，由存在两项am，an，使得aman=16a12，知m+n=6，由此问题得以解决【解答】解：正项等比数列an满足：a3=a2+2a1，a1q2=a1q+2a1，即：q2=q+2，解得q=1（舍），或q=2，存在am，an，使得aman=16a12，a122m+n2=16a12，m+n=6，=（m+n）（）=（10+）（10+2）=的最小值为故选：C【点评】本题考查等比数列的通项公式的应用，解

16、题时要认真审题，仔细解答注意不等式也是高考的热点，尤其是均值不等式和一元二次不等式的考查，两者都兼顾到了12设x，y满足约束条件，若目标函数 的最大值为2，则的图象向右平移后的表达式为( )ABCy=sin2xD【考点】简单线性规划；函数y=Asin（x+）的图象变换 【专题】三角函数的图像与性质；不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识求出m的值，利用三角函数的图象关系进行平移即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，m0，平移直线，则由图象知，直线经过点B时，直线截距最大，此时z最大为2，由，解得，即B（1，1），则1+=2，解得m=2，则=sin（2

17、x+），则的图象向右平移后，得到y=sin2（x）+=sin2x，故选：C【点评】本题主要考查三角函数解析式的求解以及线性规划的应用，根据条件求出m的取值是解决本题的关键二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷上）13若2sin=cos，则cos2+sin2的值等于【考点】同角三角函数基本关系的运用 【专题】三角函数的求值【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得tan的值，再利用二倍角公式求得cos2+sin2的值【解答】解：2sin=cos，tan=，cos2+sin2=，故答案为：【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题14设0，

18、不等式8x2（8sin）x+cos20对xR恒成立，则的取值范围为0，【考点】函数恒成立问题；一元二次不等式的解法 【专题】压轴题；不等式的解法及应用【分析】由题意可得，=64sin232cos20即2sin2（12sin2）0，解不等式结合0可求的取值范围【解答】解：由题意可得，=64sin232cos20，得2sin2（12sin2）0sin2，sin，00，故答案为：0，【点评】本题主要考查了一元二次不等式的解法、二次函数的恒成立问题，属于中档题15设Sn是数列an的前n项和，且a1=1，an+1=SnSn+1，则Sn=【考点】数列递推式 【专题】创新题型；等差数列与等比数列【分析】通过

19、an+1=Sn+1Sn=SnSn+1，并变形可得数列是以首项和公差均为1的等差数列，进而可得结论【解答】解：an+1=SnSn+1，an+1=Sn+1Sn=SnSn+1，=1，即=1，又a1=1，即=1，数列是以首项和公差均为1的等差数列，=11（n1）=n，Sn=，故答案为：【点评】本题考查求数列的通项，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题16若a，b是函数f（x）=x2px+q（p0，q0）的两个不同的零点，且a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于9【考点】等比数列的性质；等差数列的性质 【分析】由一元二次方程根与

20、系数的关系得到a+b=p，ab=q，再由a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列列关于a，b的方程组，求得a，b后得答案【解答】解：由题意可得：a+b=p，ab=q，p0，q0，可得a0，b0，又a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，可得或解得：；解得：p=a+b=5，q=14=4，则p+q=9故选：D【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，考查了等差数列和等比数列的性质，是基础题三、解答题：（本大题6小题，共70分，把答案填在答卷上）17设等差数列an满足a3=5，a10=9（）求an的通项公式；（）求an的前n项和Sn及使得Sn

21、最大的序号n的值【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和 【分析】（1）设出首项和公差，根据a3=5，a10=9，列出关于首项和公差的二元一次方程组，解方程组得到首项和公差，写出通项（2）由上面得到的首项和公差，写出数列an的前n项和，整理成关于n的一元二次函数，二次项为负数求出最值【解答】解：（1）由an=a1+（n1）d及a3=5，a10=9得a1+9d=9，a1+2d=5解得d=2，a1=9，数列an的通项公式为an=112n（2）由（1）知Sn=na1+d=10nn2因为Sn=（n5）2+25所以n=5时，Sn取得最大值【点评】数列可看作一个定义域是正整数集或它的有限子集的函数，

22、当自变量从小到大依次取值对应的一列函数值，因此它具备函数的特性18在ABC中，角A、B、C对应的边分别是a、b、c，已知3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A（）求角A的大小；（）若b=5，sinBsinC=，求ABC的面积S【考点】两角和与差的正弦函数；正弦定理 【专题】解三角形【分析】（I）化简已知等式可得2cos2A+3cosA2=0，即（2cosA1）（cosA+2）=0，即可解得cosA的值，结合范围0A，即可求得A的值（II）又由正弦定理，得sin2A由余弦定理a2=b2+c22bccosA，又b=5，即可解得c的值，由三角形面积公式即可得解【解答】解：（I）由3

23、cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A，得2cos2A+3cos A2=0，即（2cos A1）（cos A+2）=0解得cos A=或cos A=2（舍去）因为0A，所以A=（II）又由正弦定理，得sinBsinC=sin Asin A=sin2A解得：bc=，由余弦定理，得a2=b2+c22bccosA，又b=5，所以c=4或c=所以可得：S=bcsinA=bc=bc=5或S=【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，三角形面积公式的应用，属于基本知识的考查19数列an中，a1=8，a4=2，且满足an+22an+1+an=0，nN*（1）求数列a

24、n的通项；（2）设Sn=|a1|+|a2|+|an|，求Sn【考点】数列递推式；数列的求和 【分析】（1）首先判断数列an为等差数列，由a1=8，a4=2求出公差，代入通项公式即得（2）首先判断哪几项为非负数，哪些是负数，从而得出当n5时，Sn=|a1|+|a2|+|an|=a1+a2+a5（a6+a7+an）求出结果；当n5时，Sn=|a1|+|a2|+|an|=a1+a2+an当，再利用等差数列的前n项和公式求出答案【解答】解：（1）由题意，an+2an+1=an+1an，数列an是以8为首项，2为公差的等差数列an=102n，nN（2）（2）an=102n，令an=0，得n=5当n5时，

25、an0；当n=5时，an=0；当n5时，an0当n5时，Sn=|a1|+|a2|+|an|=a1+a2+a5（a6+a7+an）=T5（TnT5）=2T5Tn，Tn=a1+a2+an当n5时，Sn=|a1|+|a2|+|an|=a1+a2+an=Tn【点评】考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，求出公差，用代入法直接可求；（2）问的关键是断哪几项为非负数，哪些是负数，属于中档题20已知向量=（sinA，sinB），=（cosB，cosA），=sin2C，且A，B，C分别为ABC的三边a，b，c所对的角（I）求角C的大小；（）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且ABC的面积为，求c边的

26、长【考点】余弦定理；等差数列的通项公式；平面向量数量积的运算 【专题】解三角形【分析】（）根据向量数量积的定义，以及三角函数的关系式即可求角C的大小；（）若根据等差数列的性质，建立方程关系结合三角形的面积公式以及余弦定理进行求解即可【解答】解：（）=sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sin（C）=sinC，=sin2C，=sin2C=sinC，即2sinCcosC=sinC，解得cosC=，C=（）sinA，sinC，sinB成等差数列，2sinC=sinA+sinB，由正弦定理得2c=a+b，又ABC的面积为，即absinC=，即ab=，解得ab=36，由余弦定理c2=a

27、2+b22abcosC=（a+b）23ab，得c2=4c2336，解得c2=36，c=6【点评】本题主要考查余弦定理和三角形的面积的计算，利用向量的数量积进行化简是解决本题的关键考查学生的运算能力21已知数列an满足a1=1，且an=2an1+2n（n2，且nN*）（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列an的通项公式；（3）设数列an的前n项之和Sn，求证：【考点】数列与不等式的综合；等差关系的确定；数列递推式 【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）利用an=2an1+2n（2，且nN*），两边同除以2n，即可证明数列是等差数列；（2）求出数列的通项，即可求数列an的通项公式；（3）先错位

28、相减求和，再利用放缩法，即可证得结论【解答】（1）证明：an=2an1+2n（2，且nN*）数列是以为首项，1为公差的等差数列；（2）解：由（1）得an=；（3）解：Sn=+2Sn=+两式相减可得Sn=1+22+23+2n=（32n）2n3Sn=（2n3）2n+3（2n3）2n【点评】本题考查数列的通项公式及前n项和，考查不等式的证明，考查构造法的运用，确定数列的通项，正确求和是关键22（16分）已知二次函数y=f（x）的图象经过坐标原点，f（x）0的解集为（0，），数列an的前n项和为Sn，点（n，Sn）（nN+）均在函数y=f（x）的图象上（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=，Tn是

29、数列bn的前n项和，求使得Tn对所有nN+都成立的最小正整数m【考点】数列的求和；数列递推式 【专题】综合题；方程思想；转化法；等差数列与等比数列【分析】（1）利用待定系数法求出函数f（x）的表达式，结合数列的前n项和公式即可求数列an的通项公式；（2）求出bn=，利用裂项法进行求解，解不等式即可【解答】解：（1）设这二次函数f（x）=ax2+bx （a0），则 f（x）=2ax+b，由f（x）0的解集为（0，），得a=3，b=2，所以 f（x）=3x22x又因为点（n，Sn）（nN+）均在函数y=f（x）的图象上，所以Sn=3n22n当n2时，an=SnSn1=（3n22n）3（n1）22（n1）=6n5当n=1时，a1=S1=3122=615，所以，an=6n5 （nN+）（2）由（）得知bn=（），故Tn=（1+）=（1），因此，要使Tn，即（1），成立的m，必须且仅须满足，即m10，所以满足要求的最小正整数m为10【点评】本题主要考查数列通项公式以及数列求和的应用，利用裂项法是解决本题的关键- 16 -