2015_2016学年高中数学第2次月考综合能力测试新人教A版必修4.doc

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1、第二次月综合能力测试本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1若是第四象限角，则一定是()A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角答案A解析与的终边关于x轴对称，则是第一象限角2(2015陕西)对任意向量a，b，下列关系式中不恒成立的是()A|ab|a|b|B|ab|a|b|C(ab)2|ab|2D(ab)(ab)a2b2答案B解析对于A选项，设向量a，b的夹角为，|ab|a|b|cos|a|b|，A选项正确；对于B选项

2、，当向量a，b反向时，|ab|a|b|，B选项错误；对于C选项，由向量的平方等于向量模的平方可知，C选项正确；对于D选项，根据向量的运算法则，可推导出(ab)(ab)a2b2，故D选项正确，综上选B3(2015玉溪一中月考)设是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cosx，则tan()ABCD答案D解析是第二象限角，cosx0，即x0.又cosx，解得x3，tan.4(2015福建文)设a(1,2)，b(1,1)，cakB若bc，则实数k的值等于()ABCD答案A解析因为c(1k,2k)，bc0，所以1k2k0，解得k，故选A5(2015泰安模拟)已知sincos，(0，)，则tan等

3、于()A1BCD1答案A解析由sincos得sincos1，即sin()1，2k，kZ，(0，)，.tantan1.6(高考全国)若cos，是第三象限的角，则()ABC2D2答案A解析cos且是第三象限的角，sin，.故选A点评考查三角函数的化简与求值及恒等变换的能力7将函数ycos2x的图象上的所有点向左平移个单位长度，再把所得图象向上平移1个单位长度，所得图象的函数解析式是()Aycos1Bycos1Cycos1Dycos1答案C解析将函数ycos2x的图象上的所有点向左平移个单位长度，得函数ycos2的图象，再把ycos2的图象向上平移1个单位长度，所得图象的函数解析式是ycos21co

4、s1.8(高考湖南)在RtABC中，C90，AC4，则等于()A16B8C8D16答案D解析解法1：|cosA，ABC为直角三角形，|216.故选D解法2：ACB为直角三角形，在上的投影为AC，216.点评本题主要考查数量积的基本运算及简单的解三角形知识在熟练运用知识的基础上由数量积的几何意义结合图象也可直接得出结论9已知a(cos2，sin)，b(1,2sin1)，若ab，则tan等于()ABCD答案C解析由题意，得cos2sin(2sin1)，整理得sin.又，则cos.所以tan.则tan.10(高考湖北)已知ABC和点M满足0.若存在实数m使得m成立，则m()A5B4C3D2答案C解析

5、如右图所示，ABC中，D是BC边的中点，由MC0易知M是ABC的重心，2.又，23，m3，故选C点评本题考查平面向量的加法运算及共线向量的关系，属中等难度题11(2015滨州模拟)向量a(2,0)，b(x，y)，若b与ba的夹角等于，则|b|的最大值为()A2B2C4D答案C解析由题意可知a，b不共线且|a|2，则有|a|2|ba|2|b|22|ba|b|cos，即4|ba|2|b|22|b|ba|，即|ba|2|b|ba|b|240，则判别式(|b|)24(|b|24)0，即3|b|24|b|2160，|b|216，即|b|4，|b|的最大值为4.简解：如图a，B则ba，ABO，记OAB，则

6、|b|4sin4.12(高考江西)E，F是等腰直角ABC斜边AB上的三等分点，则tanECF()ABCD答案D解析如右图，取AB的中点D，连接CD，则ECF2ECD，设AB2a，则CDADa，ED，tanECD，tanECFtan2ECD，故选D点评本题主要考查平面几何的基本知识及三角函数倍角公式的运算，容易造成将ECF当成30运算而选择C选项，属中等难度题第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13(高考新课标文)函数ycos(2x)(0)，若a，B(1)当1时，用a、b表示；(2)用a、b表示.解析(1)当1时，即C是AB的中点

7、，()aB(2)，.又ab，(ab)b(ab)aB18(本题满分12分)(2015重庆文)已知函数f(x)sin2xcos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最小值；(2)将函数f(x)的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象当x，时，求g(x)的值域解析(1)f(x)sin2xcos2xsin2x(1cos2x)sin2xcos2xsin(2x)，因此f(x)的最小正周期为，最小值为.(2)由条件可知： g(x)sin(x).当x，时，有x，从而sin(x)的值域为，1，那么sin(x)的值域为，故g(x)在区间，上的值域为，19(本题满分12分)(2015

8、安阳模拟)已知点A(1,0)，B(0,1)，C(2sin，cos)(1)若|，求的值；(2)若(2)1，其中O为坐标原点，求sincos的值解析A(1,0)，B(0,1)，C(2sin，cos)，(2sin1，cos)，(2sin，cos1)(1)|，化简得2sincos，tan.5.(2)(1,0)，(0,1)，(2sin，cos)，2(1,2)，(2)1，2sin2cos1，(sincos)2，12sincos，sincos.20(本题满分12分)(2015广东揭阳梅州三校联考)已知函数f(x)sin(x)(0,0)为偶函数，且其图象上相邻的一个最高点和最低点之间的距离为.(1)求f(x)

9、的解析式；(2)若tan5，求的值解析(1)设最高点为(x1,1)，相邻的最低点为(x2，1)，则|x1x2|(T0)，442，T2，又0，1.f(x)sin(x)f(x)是偶函数，sin1，k(kZ)0，f(x)sin(x)cosx.(2)tan5，5，sincos，2sincos.21(本题满分12分)(2015开封二模)已知函数f(x)cos2xsinxcosx(0)的最小正周期为.(1)求值及f(x)的单调递增区间；(2)在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知a1，b，f()，求角C的大小解析(1)f(x)sin2xsin(2x)T，1，则f(x)sin(2x)，由2k2

10、x2k(kZ)得kxk(kZ)故增区间为k，kx(kZ)(2)f()sin(A)，角A为ABC的内角且aa，B或B，当B时，C；当B时，C.22(本题满分12分)(2015福建理)已知函数f(x)的图象是由函数g(x)cosx的图象经过如下变换得到：先将g(x)图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，再将所有得到的图象向右平移个单位长度(1)求函数f(x)的解析式，并求其图象的对称轴方程；(2)已知关于x的方程f(x)g(x)m在0,2)内有两个不同的解，.求实数m的取值范围；证明：cos()1.解析解法一：(1)将g(x)cosx的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变

11、)得到y2cosx的图象，再将y2cosx的图象向右平移个单位长度得到y2cos(x)的图象，故f(x)2sinx.从而函数f(x)2sinx图象的对称轴方程为xk(kZ)(2)f(x)g(x)2sinxcosx(sinxcosx)sin(x)(其中sin，cos)依题意，sin(x)在0,2)内有两个不同的解，当且仅当|1，故m的取值范围是(，)因为，是方程sin(x)m在0,2)内的两个不同的解，所以sin()，sin().当1m时，2()，即2()；当m1时，2()，即32()，所以cos()cos2()2sin2()12()211.解法二：(1)同解法一(2)同解法一因为，是方程sin(x)m在0,2)内的两个不同的解，所以sin()，sin().当1m时，2()，即()；当m1时，2()，即3()所以cos()cos()于是cos()cos()()cos()cos()sin()sin()cos2()sin()1()2()21.12