2015_2016高中数学2.1.2第1课时指数函数的图象及性质课时作业新人教A版必修1.doc

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1、活页作业(十六) 指数函数的图象及性质知识点及角度难易度及题号基础中档稍难指数函数的概念1、58指数函数的图象及应用2、67、9、10指数函数的性质及应用3、410、11121下列一定是指数函数的是()A形如yax的函数Byxa(a0，且a1)Cy(|a|2)x Dy(a2)ax解析：y(|a|2)xx，|a|22，0，符合指数函数定义答案：C2已知对不同的a值，函数f(x)2ax1(a0，且a1)的图象恒过定点P，则P点的坐标是()A(0,3)B(0,2)C(1,3)D(1,2)解析：令x10，得x1，此时y213，图象恒过定点(1,3)答案：C3函数f(x) 的定义域是()A(，0 B0，

2、)C(，0) D(，)解析：要使函数有意义，则12x0，即2x1，x0.答案：A4当x1,1时，函数f(x)3x2的值域是()A. B1,1C. D0,1解析：因为f(x)3x2是x1,1上的增函数，所以312f(x) 32，即f(x)1.答案：C5方程4x140的解是x_.解析：4x1404x14x11，x0.答案：06关于下列说法：(1)若函数y2x的定义域是x|x0，则它的值域是y|y1(2)若函数y的定义域是x|x2，则它的值域是.(3)若函数y2x的值域是y|0y4，则它的定义域一定是x|0x2其中不正确的说法的序号是_解析：(1)不正确由x0得02x201，值域是y|0y1(2)不

3、正确由x2得0，值域是.(3)不正确由2x422，得x2，所以若函数y2x的值域是y|0y4，则它的定义域一定是x|x2答案：(1)(2)(3)7已知函数f(x)ax1(x0)的图象经过点(其中a0，且a1)(1)求a的值；(2)求函数yf(x)(x0)的值域解：(1)函数图象过点，所以a21，则a.(2)f(x)x1(x0)，由x0得，x11，于是0x112.所以函数的值域为(0,28若函数y(2a3)x是指数函数，则a的取值范围是()AaBa，且a2Ca Da2解析：由得答案：B9定义运算ab，则函数f(x)3x3x的值域为_解析：由题设可得f(x)3x3x对于此分段函数，通过其单调性和图

4、象特征可得值域为(0,1答案：(0,110已知函数f(x)2xa2x1，xR.(1)若a0，画出此时函数的图象(不列表)(2)若a0，判断函数f(x)在定义域内的单调性，并加以证明解：(1)当a0时，f(x)2x1，其图象如图所示：(2)当a0时，函数f(x)在定义域上是增函数，证明如下：任取x1，x2R，且x1x2，f(x1)f(x2)2x112 x12 x22 x12 x2(2 x12 x2).y2x是R上的增函数，2 x12 x2即2 x12 x20，又2 x1x20，a0，2 x1x2a0，f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)，f(x)在定义域上是增函数11若函数f(x)ax1

5、(a0，且a1)的定义域和值域都是0,2，求实数a的值解：当a1时，f(x)在0,2上递增，即，a.又a1，a.当0a1时，f(x)在0,2上递减，即，解得a.综上所述，a.12设函数f(x)，(1)求证函数f(x)是奇函数；(2)求证函数f(x)在(，)内是增函数；(3)求函数f(x)在1,2上的值域(1)证明：由题意，得xR，即函数的定义域关于原点对称，f(x)f(x)，函数f(x)为奇函数(2)证明：设x1，x2是(，)内任意两实数，且x1x2，则f(x1)f(x2)x1x2，2 x12 x20，f(x1)f(x2)0，函数f(x)在(，)内是增函数(3)解：函数f(x)在(，)内是增函

6、数，函数f(x)在1,2上也是增函数，f(x)minf(1)，f(x)maxf(2)，函数f(x)在1,2上的值域为.1判断一个函数是否是指数函数，关键是看解析式是否符合yax(a0且a1)这一结构形式，即ax的系数是1，指数是x且系数为1.2指数函数yax(a0且a1)的性质分底数a1,0a1两种情况，但不论哪种情况，指数函数都是单调的3由于指数函数yax(a0且a1)的定义域为R，即xR，所以函数yaf(x)(a0且a1)与函数f(x)的定义域相同4求函数yaf(x)(a0且a1)的值域的方法如下：(1)换元，令tf(x)，并求出函数tf(x)的定义域；(2)求tf(x)的值域tM；(3)利用yat的单调性求yat在tM上的值域5