2015高中数学1.4.3正切函数的性质与图象课时作业含解析新人教A版必修4.doc
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1、2015高中数学 1.4.3正切函数的性质与图象课时作业(含解析)新人教A版必修4一、选择题1函数f(x)tanx(0)的图象上的相邻两支曲线截直线y1所得线段长为,则f()的值是()A0 B.C1 D.解析:正切函数图象上的相邻两支曲线之间的距离为周期T,从而,所以4,从而f()tan(4)tan.答案:D2函数y3tan(x)的一个对称中心是()A(,0) B(,3)C(,0) D(0,0)解析:由得xk(kZ),k0时,x.答案:C3函数f(x)的定义域为()Ax|xR且x,kZBx|xR且xk,kZCx|xR且xk,kZDx|xR且xk,kZ解析:由tanx0,得xk,又xk,2xk,
2、xk且xk且x,x,kZ.答案:A4已知函数ytanx在(,)内是减函数,则()A01 B10C1 D1解析:方法一:因为函数ytanx在(,)内是单调函数,所以最小正周期T,即,所以0|1.又函数ytanx在(,)内是减函数,所以0.综上,10.方法二:分别在各选项给出的区间上取特殊值来进行验证如取1时,不符合题意,排除A、C;取2时,(,),此时x,但的正切值不存在,不符合题意,所以排除D.故选B.答案:B5与函数ytan(2x)的图象不相交的直线是()Ax ByCx Dy解析:ytanx的图象与xk,kZ不相交,2xk(kZ)x(kZ)当k0时,x.答案:C二、填空题6函数y(x,且x0
3、)的值域为_解析:x,且x0,1tanx0或0tanx1,1或1,y的值域为(,11,)答案:(,11,)7不通过求值,比较tan135与tan138的大小:tan135_tan138.(填“”)解析:90135138270,又ytanx在x(90,270)上是增函数,tan135tan138.答案:0,0,|)的图象与x轴相交的两相邻点的坐标为(,0)和(,0),且过(0,3)点,则它的表达式为_解析:T,.所以答案:y3tan(x)三、解答题9利用函数图象解不等式1tanx.解:作出函数ytanx,x(,)的图象,如图所示观察图象可得:在(,)内,自变量x应满足x,由正切函数的周期性可知,不等式的解集为x|kxk,kZ10求函数ytan(3x)的定义域、值域,并指出它的周期性、奇偶性、单调性解:令t3x,则ytant.ytant的定义域为tk,kZ,3xk,kZ,即x,kZ.所求定义域为x|x,kZytant的值域为R,ytan(3x)的值域为R.ytan(3x)的周期为T.tan(3x)tan(3x),也不等于tan(3x),ytan(3x)是非奇非偶函数由k3xk,kZ,得x,kZ.函数在区间(,)(kZ)上是增函数5
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