全国通用2016高考数学二轮复习第一部分微专题强化练专题2函数的概念图象与性质含解析.doc

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1、【走向高考】（全国通用）2016高考数学二轮复习 第一部分 微专题强化练 专题2 函数的概念、图象与性质一、选择题1(文)(2014新课标文，5)设函数f(x)，g(x)的定义域为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()Af(x)g(x)是偶函数B|f(x)|g(x)是奇函数Cf(x)|g(x)|是奇函数D|f(x)g(x)|是奇函数答案C解析本题考查函数的奇偶性由f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，得f(x)f(x)，g(x)g(x)f(x)g(x)是奇函数，|f(x)|g(x)是偶函数，f(x)|g(x)|是奇函数，|f(x)g(x)|是偶函数，选C.方法点拨函数

2、奇偶性判定方法：紧扣函数奇偶性的定义和函数的定义域关于坐标原点对称、函数图象的对称性等对问题进行分析转化，特别注意“奇函数若在x0处有定义，则一定有f(0)0，偶函数一定有f(|x|)f(x)”在解题中的应用(理)(2015安徽理，2)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是()Aycos xBysin xCyln xDyx21答案A解析考查函数的奇偶性和函数零点的概念由选项可知，B，C项均不是偶函数，故排除B，C；A，D项是偶函数，但D项与x轴没有交点，即D项的函数不存在零点，故选A.2(文)函数f(x)的定义域为()A(3,0B(3,1C(，3)(3,0D(，3)(3,1答案A解析本题考查了定

3、义域的求法由题意知即即30，解得x1，选C.方法点拨1.求解函数的定义域一般应遵循以下原则：f(x)是整式时，定义域是全体实数；f(x)是分式时，定义域是使分母不为零的一切实数；f(x)为偶次根式时，定义域是使被开方数为非负值时的实数的集合；对数函数的真数大于零，且当对数函数或指数函数的底数中含变量时，底数需大于0且不等于1；零指数幂的底数不能为零；若f(x)是由有限个基本初等函数运算合成的函数，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集；对于求复合函数定义域的问题，一般步骤是：若已知f(x)的定义域为a，b，其复合函数fg(x)的定义域应由不等式ag(x)b解出；对于含字母参数的函数求其定

4、义域，根据具体情况需对字母参数进行分类讨论；由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义2高考中常将指数函数、对数函数与二次函数或幂函数(例如分式函数、含偶次方根的函数)等结合起来考查，这时一般应从外到内逐层剥离解决例如，y，从总体上看是分式，故先由分母不为0得到0，再由偶次方根下非负得到2log3x0，即log3x2，最后由对数函数单调性及对数函数定义域得到0x0时，函数yff(x)1的零点个数为()A1B2C3D4答案D解析结合图象分析当k0时，ff(x)1，则f(x)t1(，)或f(x)t2(0,1)对于f(x)t1，存在两个零点x1、x2；对于f(x)t2，存

5、在两个零点x3、x4，共存在4个零点，故选D.6函数f(x)log(x24)的单调递增区间为()A(0，)B(，0)C(2，)D(，2)答案D解析本题考查复合函数的单调性，f(x)log(x24)由ylogu及ux24复合而成，ylogu在定义域内为减函数，而ux24在(，2)上是减函数，在(2，)上是增函数，所以f(x)log(x24)的单调递增区间(，2)，选D.7(文)已知函数f(x)g(x)log2x，则f(x)与g(x)两函数图象的交点个数为()A4B3C2D1答案C解析画出两函数的图象知，当0x1时，f(x)0g(x)恒成立，故选C.(理)函数f(x)logcosx(x0，排除D，

6、故选C.解法2：利用复合函数单调性的判断方法，由于ucosx在区间(，0)、(0，)上分别为增函数和减函数，而ylogu为减函数，故复合函数f(x)logcosx在区间(，0)、(0，)上分别为减函数和增函数，故选C.8(文)如果我们定义一种运算：gh已知函数f(x)2x1，那么函数f(x1)的大致图象是()答案B解析由定义知，当x0时，2x1，f(x)2x，当x0时，2x1，f(x)1，f(x)其图象易作，f(x1)的图象可由f(x)的图象向右平移1个单位得到，故选B.方法点拨1.新定义题型要准确理解把握新定义的含义，发掘出其隐含条件2恒成立问题要注意恒成立的临界点及特值法应用3分段函数的单

7、调性和最值问题，一般是在各段上分别讨论(理)定义两种运算：ab，ab，则函数f(x)为()A奇函数B偶函数C既是奇函数又为偶函数D非奇函数且非偶函数答案A解析本题考查对新运算的理解和应用以及函数奇偶性的判断方法，难度中等根据所给的运算定义得函数f(x)，求出函数的定义域为2,0)(0,2，关于原点对称，且x20，所以函数f(x)，易知f(x)f(x)，所以原函数为奇函数，故选A.易错分析本题中常见错误是不化简函数的解析式而直接将x代入，导致选择错误答案D.9(文)已知f(x)，则f(2013)等于()A1B2C0D1答案D解析201340352，f(2013)f(2)log221.(理)(20

8、14湖南理，3)已知f(x)、g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)g(x)x3x21，则f(1)g(1)()A3B1C1D3答案C解析本题考查函数的奇偶性分别令x1和x1可得f(1)g(1)3且f(1)g(1)1f(1)g(1)1，则f(1)g(1)1，故选C.10(2015浙江嘉兴测试一)偶函数f(x)在0，)上为增函数，若不等式f(ax1)f(2x2)恒成立，则实数a的取值范围为()A(2，2)B(2,2)C(2，2)D(2,2)答案B解析本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，如何利用单调性构造不等式是解答本题的关键所在，难度中等由于函数为偶函数，故f(ax1)f(|ax

9、1|)，因此f(ax1)f(2x2)f(|ax1|)f(2x2)，据已知单调性可得f(|ax1|)f(2x2)|ax1|2x2，据题意可得不等式|ax1|2x2恒成立，即(2x2)ax12x2恒成立，据二次函数知识可知解得2a0，0a1.(理)函数f(x)()x22mxm21的单调增区间与值域相同，则实数m的取值为()A2B2C1D1答案B解析x22mxm21(xm)211，()x22mxm212，f(x)的值域为2，)，y()x单调递减，y(xm)21的单调减区间为m，)，f(x)的单调增区间为m，)由条件知m2.方法点拨函数单调性判定方法一是紧扣定义；二是充分利用函数的奇偶性、函数的周期性

10、和函数图象的直观性进行分析转化函数的单调性往往与不等式的解、方程的解等问题交汇，要注意这些知识的综合运用三是利用导数研究对于选择、填空题若能画出图象一般用数形结合法；而对于由基本初等函数通过加、减运算或复合而成的函数常转化为基本初等函数单调性的判断问题；对于解析式为分式、指数函数式、对数函数式等较复杂的函数用导数法；对于抽象函数一般用定义法12(2015浙江宁波期末)设函数yf(x)是定义在R上以1为周期的函数，若g(x)f(x)2x在区间2,3上的值域为2,6，则函数g(x)在2012,2012上的值域为()A2,6B4030,4024C4020,4034D4028,4016答案C解析本题考

11、查函数性质与归纳推理的应用，考查对抽象函数的理解和应用，难度较大求出几个区间的值域，再进行归纳推理当x3,4时，x12,3，g(x1)f(x1)2(x1)，且g(x1)2,6，又f(x)的周期为1，所以f(x)2xf(x1)2xg(x1)24,4，所以g(x)在2,4内的值域为4,6同理，当x4,5时，g(x)的值域是6,2，所以g(x)在2,5内的值域为6,6，g(x)在2,2012内的值域为4020,6g(x)在1,2内的值域为0,8，g(x)在1,2012内的值域为4020,8，所以g(x)在2012,2012内的值域为4020,4034，故选C.易错分析抽象函数值域的求解是一个难点，尤

12、其是与年份相关的周期函数的值域问题，难度更大利用函数的周期性及整体思想将函数进行变换，使函数g(x)能够特殊化，从而归纳得出结论13(文)已知f(x1)为偶函数，且f(x)在区间(1，)上单调递减，af(2)、bf(log32)、cf()，则有 ()AabcBbcaCcbaDacb答案D解析f(x1)为偶函数，其图象关于y轴对称，函数f(x)的图象关于直线x1对称，又函数f(x)在(1，)上单调递减，函数f(x)在(，1)上单调递增，f(2)f(0)，且0log32，f(2)f()f(log32)，acb.(理)已知函数f(x)，若存在k使得函数f(x)的值域是0,2，则实数a的取值范围是()

13、A，)B，C(0，D2答案B解析当a2时，f(x)x53x2，kx2，f(2)28不合题意，a2，排除A、D；当a时，kxa，k，当k时，1x，1x2，log2log2(1x)1，又log21，f(2)，则实数a的取值范围是_答案(1，)解析f(x3)f(x)，f(x)f(x)，得f(2)f(23)f(1)f(1)，又f(1)1，所以f(2)1，即1，解得1a0)上的奇函数，令g(x)af(x)b，并有关于函数g(x)的四个论断：若a0，对于1,1内的任意实数m、n(m0恒成立；函数g(x)是奇函数的充要条件是b0；aR，g(x)的导函数g(x)有两个零点；若a1，b0，又a0，0恒成立，故正

14、确；g(x)为奇函数g(x)g(x)af(x)baf(x)b2baf(x)f(x)，f(x)为奇函数，f(x)f(x)0，故g(x)为奇函数b0，故正确；g(x)af (x)，由图知f(x)在c，c上减、增、减，f (x)在c，c上取值为负、正、负，从而当a0时，g(x)0在c，c上与x轴必有两个交点，又a0时，g(x)0在c，c上恒成立，aR，g(x)在c，c上有两个零点，故正确；取a1，b5，则g(x)f(x)5与x轴无交点，方程g(x)0无实根，错误三、解答题16已知函数f(x)的定义域为R，对任意的实数x、y都有f(xy)f(x)f(y)，且f()0，当x时，f(x)0.(1)求f(1

15、)；(2)判断f(x)的增减性并证明解析(1)令xy，得f(1)f()f().(2)f(x)为增函数，证明：任取x1、x2R，且x2x1，xx2x10，则：yf(x2)f(x1)f(x1x)f(x1)f(x)f(x1)f(x1)f(x)f(x)f()f(x)，又x0，x，f(x)0，f(x2)f(x1)，f(x)在R上是增函数方法点拨抽象函数的求值与性质讨论，常结合条件式通过赋值转化解决，赋值时要紧扣目标进行如判断奇偶性要创设条件产生f(x)与f(x)的关系式；判断单调性，则要在设出x1x2的条件下，构造产生f(x1)f(x2)(或)，朝着可判断正负(或可与1比较大小)的方向转化解抽象函数的不等式，则要将原不等式利用条件转化产生f(x1)f(x2)的形式.11