四川省雅安市天全中学2016届高三数学11月月考试题理.doc

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1、天全中学高三11月月考数学试题（理科） 注意：请同学们将试题的答案必须写在答题卷上，否则不给分！一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1设全集U=R，集合A=x|，B=x|（x3）（x+1）0，则（CUB）A=（ ） A（，1 B（，1（0，3） C0，3） D（0，3）2“”是“”的（） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件3复数，则复数的虚部为（ ）A2 B C D4设曲线在点处的切线与直线垂直，则实数（ ）A B C D5一个几何体的俯视图是半径为l的圆，其主视图和侧视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A B C D 6已

2、知sin+cos=，则sincos的值为（ ） A B C D 7函数在上为减函数，则的取值范围是（ ）A B C D8设等差数列和等比数列首项都是1，公差和公比都是2，则（ ）A. B. C. D. 9函数，给出下列结论正确的是:（ ） A.的最小正周期为 B.的一条对称轴为 C.的一个对称中心为 D. 是奇函数10函数是定义在上的奇函数，当时，则的值为( ) A B C D11已知函数，若关于的方程恰有5个不同的实数解，则的取值范围是（ ） （A）（0,3） （B）（0,2） （C）（1,2） （D）（0,1） 12已知函数满足 且对于任意实数都有： ，若，则的最大值为（ ）A B C D

3、 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13已知向量 =（，1），=（0，1），=（k，）. 若与共线，则k =_14已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是 .15已知向量与的夹角为，且，则的最小值为 _16在中，AB=AC=2,BC=,D在BC边上，求AD的长为_三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）在等比数列中，.（1） 求； （2）设，求数列的前项和.18（12分）已知函数，函数的最大值为2.(1)求实数的值；(2)在中，角所对的边是，.若A为锐角，且满足，的面积为，求边长.19.（12分）如图，在四棱锥PABCD中，

4、底面ABCD为菱形且DAB=60，O为AD中点.（）若PA=PD，求证：平面POB平面PAD；（）若平面PAD平面ABCD，且PA=PD=AD=2，试问在线段PC上是否存在点M，使二面角MBOC的大小为60，如存在，求的值，如不存在，说明理由.203040506080700.010.030.02年龄20（12分）退休年龄延迟是平均预期寿命延长和人口老龄化背景下的一种趋势.某机构为了解某城市市民的年龄构成，从该城市市民中随机抽取年龄段在2080岁（含20岁和80岁）之间的600人进行调查，并按年龄层次绘制频率分布直方图，如图所示.若规定年龄分布在为“老年人”.（1）若每一组数据的平均值用该区间中

5、点值来代替，试估算所调查的600人的平均年龄；（2）将上述人口分布的频率视为该城市在20-80年龄段的人口分布的概率从该城市20-80年龄段市民中随机抽取3人，记抽到“老年人”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望21.（12分）已知函数 (为自然对数的底数)，。(1)若，求函数在处的切线方程；(2) 若对任意恒成立，求实数的取值集合22（12分）已知函数（aR）（）当时，讨论f（x）的单调性；（）设g（x）=x22bx+4当时，若对任意x1（0，2），存在x21，2，使f（x1）g（x2），求实数b取值范围天全中学高三11月月考数学参考答案（理科）一、选择题：DBACBC BCDADA12.

6、提示：交换的位置，由两式相减得到 再令 ，得： 所以，时取等 二、填空题：13 1 14 15 16三、解答题17解:略18解：(1)f(x)2cos2 x2sin xcos xm(cos 2x1)sin 2xm2sinm. 函数f(x)在2x时取得最大值，即2m2，解得m.6分(2)f(A)0，2sin0，sin0，由A为锐角，解得A.sin B3sin C，由正弦定理得b3c，ABC的面积为，SABCbcsin Abcsin ，即bc3.由和解得b3，c1. a2b2c22bccos A3212231cos，a.12分19解：(1)PA=PD O为AD中点 POAD又ABCD为菱形且DAB

7、=60 OBADPOOB=O AD面POBAD面PAD 面POB面PAD 6分 (2)面PAD面ABCD且面PAD面ABCD=AD PO面ABCD 以O为坐标原点，分别以OA、OB、OP为x、y、z轴建立空间直角坐标系O(0,0,0)、P(0,0,)、B(0,0)、C(-2,0)设=(01) M(-2, (1-)平面CBO的法向量为n1=(0,0,)设平面MOB的法向量为n2=(x,y,z) 10分 取n2=(,0,)二面角MBOC的大小为60= 解得=存在M点使二面角MBOC等于60，且= 12分20 解：（1）平均年龄 4分（2）由频率分布直方图可知，“老年人”所占频率为，所以该城市20-

8、80年龄段市民中随机抽取3人，记抽到“老年人”的概率为。又题意知，所以，随机变量X的分布列如下表：随机变量X的数学期望.12分21.（12分）解：（1），有，所以斜率为，所以切线为5分（2）求导：，令，解得，所以函数在递增，递减，所以在，取得最小值故恒成立，等价于，即要成立。令，所以知在递增，递减。有，所以当时，所以时，对任意恒成立。所以取值集合。12分22解：（），令h（x）=ax2x+1a（x0）（1）当a=0时，h（x）=x+1（x0），当x（0，1），h（x）0，f（x）0，函数f（x）单调递减；当x（1，+），h（x）0，f（x）0，函数f（x）单调递增（2）当a0时，由f（x）=0

9、，即ax2x+1a=0，解得当时x1=x2，h（x）0恒成立，此时f（x）0，函数f（x）单调递减；当时，x（0，1）时h（x）0，f（x）0，函数f（x）单调递减；时，h（x）0，f（x）0，函数f（x）单调递增；时，h（x）0，f（x）0，函数f（x）单调递减当a0时，当x（0，1），h（x）0，f（x）0，函数f（x）单调递减；当x（1，+），h（x）0，f（x）0，函数f（x）单调递增综上所述：当a0时，函数f（x）在（0，1）单调递减，（1，+）单调递增；当时x1=x2，h（x）0恒成立，此时f（x）0，函数f（x）在（0，+）单调递减；当时，函数f（x）在（0，1）单调递减，单调递增，单调递减6分（）当时，f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，2）上是增函数，所以对任意x1（0，2），有，又已知存在x21，2，使f（x1）g（x2），所以，x21，2，（）又g（x）=（xb）2+4b2，x1，2当b1时，g（x）min=g（1）=52b0与（）矛盾；当b1，2时，g（x）min=g（b）=4b20也与（）矛盾；当b2时，综上，实数b的取值范围是12分8