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2021_2022学年高中数学第3章数系的扩充与复数的引入3.1.1数系的扩充和复数的概念课后篇巩固提升含解析新人教A版选修1_2.docx

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1、第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念3.1.1数系的扩充和复数的概念课后篇巩固提升1.复数-2i的实部与虚部分别是()A.0,2B.0,0C.0,-2D.-2,0答案C2.已知复数z=(a2-4)+(a-3)i(a,bR),则“a=2”是“z为纯虚数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件解析因为复数z=(a2-4)+(a-3)i(a,bR)为纯虚数,等价于a2-4=0,a-30,即a=2,故可知“a=2”是“a=2”的充分不必要条件,所以“a=2”是“z为纯虚数”的充分不必要条件.故选A.答案A3.已知a,bR,若a2+b+(a-b

2、)i2(i为虚数单位),则实数a的取值范围是()A.(-,-1)(2,+)B.(-,-2)(1,+)C.(-1,2)D.(-2,1)解析因为a,bR,a2+b+(a-b)i2,所以a2+b2,a-b=0,即a2+a2,解得a1或a0,满足题意.答案49.已知复数z=(m2+5m+6)+(m2-2m-15)i(mR).(1)若复数z是实数,求实数m的值;(2)若复数z是虚数,求实数m的取值范围;(3)若复数z是纯虚数,求实数m的值;(4)若复数z是0,求实数m的值.解(1)当m2-2m-15=0时,复数z为实数,所以m=5或-3.(2)当m2-2m-150时,复数z为虚数,所以m5且m-3.所以

3、实数m的取值范围为m|m5且m-3.(3)当m2-2m-150,m2+5m+6=0时,复数z是纯虚数,所以m=-2.(4)当m2-2m-15=0,m2+5m+6=0时,复数z是0,所以m=-3.10.已知复数z1=-a2+2a+ai,z2=2xy+(x-y)i,其中a,x,yR,且z1=z2,求3x+y的取值范围.解由复数相等的充要条件,得-a2+2a=2xy,a=x-y,消去a,得x2+y2-2x+2y=0,即(x-1)2+(y+1)2=2.则圆心为(1,-1),半径r=2.令t=3x+y,则y=-3x+t.当直线3x+y-t=0与该圆有公共点时,d=|2-t|102,解得2-25t2+25,即3x+y的取值范围是2-25,2+25.2