吉林诗北师范大学附属中学净月校区2015_2016学年高二数学上学期期中试题理.doc

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1、2015-2016学年（高二）年级上学期期中考试（数学理）学科试卷说明：1、此试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。2、 满分150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项)1下列所给出的赋值语句中正确的是（）A. B. C. D.2若向量，向量，且满足向量/，则等于（）A. B. C.D.3已知双曲线的离心率为，一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为（）A BC D4. 下列有关命题的说法正确的是( )A命题“若，则”的否命题为：“若，则”B“”是“”的必要不充分条件C命题“，使得”的否定是

2、：“，均有”D命题“若，则”的逆否命题为真命题5已知平面的法向量为，点不在内，则直线与平面的位置关系为 ( )ABC与相交不垂直D6已知，则下列命题为真命题的是（）A B C D7过抛物线的焦点F的直线交该抛物线于点A若|AF|=3，则点A的坐标为（）A（2，） B（2，）C（2，） D（1，2）8直线与椭圆的位置关系为（）A相交 B相切C相离D不确定9设为不同的平面，为不同的直线，则的一个充分条件为（）A，B，C，D，10下图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为，则在判断框中应填入关于的判断条件是（）A BCD11如图，空间四边形中，点在上，且，点为中点，则等于（）A BC D12已知是双

3、曲线的左右焦点，若双曲线右支上存在一点与点关于直线对称，则该双曲线的离心率为（）A BC2 D第II卷（非选择题）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13“”是“方程表示双曲线”的一个条件.14.执行如图所示的程序框图，其输出的结果是.15椭圆两个焦点分别是，点是椭圆上任意一点，则的取值范围是.16.已知P为抛物线上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A的坐标是，则的最小值为_三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17（本小题满分10分）设:；:.若是的必要而不充分条件,求实数的取值范围.18（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，点是的

4、中点（I）求异面直线与所成角的余弦值；（II）求平面与平面所成二面角的正弦值19（本小题满分12分）已知曲线上任意一点M满足, 其中F(F(（I）求曲线C的方程；（II）已知直线与曲线C交于A，B两点，是否存在实数k使得以线段AB 为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由20（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形,，底面，且，、分别为、的中点（I）求证：；（II）求与平面所成的角；（III）点在线段上，试确定点的位置，使二面角为21（本小题满分12分）已知椭圆上任意一点到两焦点距离之和为，离心率为（I）求椭圆的标准方程；（II）若直线的斜率为，直线与

5、椭圆C交于两点点为椭圆上一点，求PAB的面积的最大值22（本小题满分12分）如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和.（）求椭圆和双曲线的标准方程；（）设直线、的斜率分别为、，证明；（）探究是否是个定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.2015-2016学年（高二）年级上学期期中考试（数学理）学科答案命题人：赵乾 说明：1、此试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。2、 满分150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题）一、选择题(本大题共1

6、2个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项)1【答案】C【解析】试题分析：赋值语句用来表明赋给某一个变量一个具体的确定值的语句，根据特点只有C符合考点：赋值语句2【答案】D【解析】试题分析：由题意可得，从而可得，故答案为D.考点：空间向量共线的条件.3【答案】B【解析】试题分析：由于抛物线的焦点为，又因为双曲线的一个焦点与抛物线的焦点相同，所以双曲线的半焦距；从而，所以双曲线的渐近线方程为；故选B考点：双曲线与抛物线的简单几何性质4. 【答案】D【解析】试题分析：对于A 命题“若x21，则x1”的否命题为：“若x21，则x1”，故不正确对于B 由“x1” “x25x60”但“x25

7、x60”不能推出“x1”，故“x1”是“x25x60”的充分不必要条件，故不正确对于C 命题“xR，使得x2x10”的否定是：“xR，均有x2x10”，故不正确对于D 命题“若xy，则sin xsin y”的逆否命题为“若sin xsin y，则xy”显然是真命题，故正确故选：D考点：1命题的四种形式与真假的判断；2特称命题的否定5【答案】D【解析】试题分析：，而点不在内，故考点：直线与平面的位置关系6【答案】C【解析】试题分析：因为恒成立，所以命题为真命题，因为恒成立，所以为假命题，根据复合命题的真值表，可知为真命题，故选C考点：复合命题真值表7【答案】C 【解析】试题分析：由题根据抛物线定

8、义不难得到所求点A的横坐标，进而得到点A的坐标即可；由题根据抛物线定义可得A点横坐标为2，所以纵坐标为，故选C考点：抛物线的性质8【答案】A【解析】试题分析：直线过定点，该点在椭圆内部，因此直线与椭圆相交考点：直线与椭圆的位置关系9【答案】D【解析】试题分析：对于选项A，根据面面垂直的判定定理可知，缺少条件m，故不正确；对于选项B，因为与可能平行，也可能相交，所以m与不一定垂直，故不正确；对于选项C，因为与可能平行，也可能相交，所以m与不一定垂直，故不正确；对于选项D，由n，n，可得，而m，则m，故正确，故选D考点：线面垂直的判定与性质、充分条件.10【答案】C【解析】试题分析：由程序框图知,

9、要使此时程序结束需有.考点：流程图的应用。11【答案】B【解析】试题分析：由题意；又，故选B考点：平面向量的基本定理12【答案】A【解析】试题分析：由题意过且垂直于的直线方程为，它与的交点坐标为，所以点的坐标为，因为点在双曲线上，可得，所以选A考点：双曲线的性质的应用第II卷（非选择题）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13【答案】充分不必要条件【解析】试题分析：与同号，所以，解得或考点：双曲线的标准方程14.【答案】【解析】试题分析：第一圈，y=4，x=y=4，y=1,否；第二圈，x=1,y=,否；第三圈，x=,y=,s是，输出y=考点：本题主要考查程序框图功能识别。点评：

10、简单题，算法问题已成为高考必考内容，一般难度不大，像这种程序框图的填充问题，通过逐步运行结果，计算即可。15【答案】【解析】试题分析：椭圆两个焦点分别是，设，则，因为，代入可得，而，的取值范围是考点：椭圆的几何性质16.【答案】【解析】试题分析：由抛物线的定义得.考点：抛物线.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17【答案】.【解析】试题解析：解:由得, , 故 3分由 6分若是的必要而不充分条件, 的必要而不充分条件, 即 9分 11分故所求的取值范围是 12分.考点：充分必要条件的判断.18【答案】（1）（2）【解析】试题解析：（1）以为坐标原点

11、，建立如图所示的空间直角坐标系，则，异面直线与所成角的余弦值为（2）设平面的法向量为，因为，即，取，得，取平面的一个法向量为，设平面与平面所成的二面角的大小为，由，得，故平面与平面所成二面角的正弦值考点：1空间向量；2异面直线所成角；3二面角的计算19【答案】（1）；（2）存在实数使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O【解析】试题解析：（1）设椭圆的焦半距为c，则由题设，得，解得，所以，故所求椭圆C的方程为（2）存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O理由如下：设点，将直线的方程代入，并整理，得（*）则，因为以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O，所以，即又，于是，解得，经检验

12、知：此时（*）式的0，符合题意所以当时，以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O考点：椭圆的标准方程及其几何性质、直线与椭圆的位置关系20【答案】（1）详见解析；（2）；（3）【解析】试题解析：（1）、分别为、的中点，即四点共面N是PB的中点，PA=AB, ANPBAD面PAB, ADPB又PB平面ADMN（2）连结DN，PB平面ADMN，BDN是BD与平面ADMN所成的角在中, BD与平面ADMN所成的角是（3）作于点，连结底面就是二面角的平面角若，则由可解得当时，二面角的平面角为45 考点：1线面垂直的判定；2线面所成角；3二面角21【答案】（1），（2）【解析】试题解析：（1）由条件得：，

13、解得，所以椭圆的方程为（2）设的方程为，点由消去得令，解得，由韦达定理得则由弦长公式得又点P到直线的距离，当且仅当，即时取得最大值PAB面积的最大值为2考点：待定系数法求椭圆的标准方程；韦达定理、弦长公式及利用基本不等式求最值22【答案】（），;（）;（）.【解析】试题解析：解：（）设椭圆的半焦距为，由题意知：，2a+2c=4（+1）所以a=2，c=2，又=，因此b=2。故椭圆的标准方程为由题意设等轴双曲线的标准方程为，因为等轴双曲线的顶点是椭圆的焦点。所以m=2，因此双曲线的标准方程为（）设P（），则=，。因为点P在双曲线上，所以。因此，即（）设A（，），B（），由于的方程为，将其代入椭圆方程得所以，所以同理可得. 则，又，所以.故恒成立. 考点：1.椭圆与双曲线的标准方程；2.直线与圆锥曲线的位置关系.14