2015高中数学第三章函数的应用阶段质量检测新人教A版必修1.doc

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1、阶段质量检测(三)函数的应用(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1已知下列四个函数图象，其中能用“二分法”求出函数零点的是()2利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：x0.20.61.01.41.82.22.63.03.4y2x1.1491.5162.02.6393.4824.5956.0638.010.556yx20.040.361.01.963.244.846.769.011.56那么方程2xx2的一个根位于下列区间的()A(0.6,1.0)B(1.4,1.8)C(1.8,2.2) D(2.6,3.0)32011年全球经济开始转暖，据统

2、计某地区1月、2月、3月的用工人数分别为0.2万，0.4万和0.76万，则该地区这三个月的用工人数y万人关于月数x的函数关系近似的是()Ay0.2x By(x22x)Cy Dy0.2log16x4一辆汽车在某段路程中的行驶速度v与时间t的关系图象如图，则t2时，汽车已行驶的路程为()A100 km B125 kmC150 km D225 km5在物价飞速上涨的今天，某商品2012年零售价比2011年上涨25%，欲控制2013年比2011年只上涨10%，则2013年应比2012年降价()A15% B12%C10% D8%6若函数f(x)唯一零点同时在(0,4)，(0,2)，(1,2)，内，则与f

3、(0)符号相同的是()Af(4) Bf(2)Cf(1) Df7已知函数t144lg的图象可表示打字任务的“学习曲线”，其中t(h)表示达到打字水平N(字/min)所需的学习时间，N表示打字速度(字/min)，则按此曲线要达到90字/min的水平，所需的学习时间是()A144 h B90 hC60 h D40 h8某商场宣传在节假日对顾客购物实行一定的优惠，商场规定：如一次购物不超过200元，不予以折扣；如一次购物超过200元，但不超过500元，按标价予以九折优惠；如一次购物超过500元的，其中500元给予九折优惠，超过500元的给予八五折优惠某人两次去购物，分别付款176元和432元，如果他只

4、去一次购买同样的商品，则应付款()A608元 B574.1元C582.6元 D456.8元9函数f(x)ln(x1)(x0)的零点所在的大致区间是()A(0,1) B(1,2)C(2，e) D(3,4)10已知函数f(x)xlog2x，若实数x0是函数f(x)的零点，且0x10，且a1)当2a3b4时，函数f(x)的零点x0(n，n1)，nN*，则n_.三、解答题(本大题共4小题，共50分解答时应写出文字说明，证明过程或运算步骤)15(12分)已知函数f(x)x1x22，试利用基本初等函数的图象，判断f(x)有几个零点，并利用零点存在性定理确定各零点所在的区间(各区间长度不超过1)16(12分

5、)燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数v5log2，单位是m/s，其中Q表示燕子的耗氧量(1)求燕子静止时的耗氧量是多少个单位；(2)当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是多少？17(12分)A、B两城相距100 km，在两地之间距A城x km处D地建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全核电站与城市距离不得少于10 km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数0.25.若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月(1)求x的范围；(2)把月供电总费用y表示成x的函数；(3)核电站建在距A城多远，才能使供电费

6、用最小18(14分)某种商品在30天内每件的销售价格P(元)与时间t(天)的函数关系如图所示，该商品在30天内日销售量Q(件)与时间t(天)之间的关系如下：t(天)5152030Q(件)35252010(1)根据提供的图象，写出该商品每件的销售价格P与时间t的函数关系式；(2)在平面直角坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对(t，Q)的对应点，并确定日销售量Q与时间t的函数关系式；(3)求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？(日销售金额每件的销售价格日销售量)答 案阶段质量检测(三)1选A由二分法的定义与原理知A选项正确2选C构造f(x)2xx2，则f(1

7、.8)0.242，f(2.2)0.245，故在(1.8,2.2)内存在一点使f(x)2xx20，所以方程2xx2的一个根就位于区间(1.8,2.2)上3选C当x1时，否定B；当x2时，否定D；当x3时，否定A，故选C.4选Ct2时，汽车行驶的路程为：s500.57511000.5257550150 km.故选C.5选B设2013年应比2012年降价x%，则(125%)(1x%)110%，解得x12.6选C由函数零点的判断方法可知，f(2)，f(4)与f(0)符号相反，f(1)与f(2)符号相反，故f(1)与f(0)符号相同，故选C.7选A由N90可知，t144lg144 h.8选C由题意得购物

8、付款432元，实际标价为432480元，如果一次购买标价176480656元的商品应付款5000.91560.85582.6元9选Bf(1)ln 220，又yln(x1)是增函数，y在(0，)上也是增函数，f(x)在(0，)上是增函数f(x)在(1,2)上有且仅有一个零点10选A函数f(x)在(0，)上为减函数，且f(x0)0，当x(0，x0)时，均有f(x)0，而0x10.11解析：函数f(x)x2mxm3的一个零点为0，则f(0)0，m30，m3，则f(x)x23x，于是另一个零点是3.答案：312解析：由题意，S(4x)，即Sx2x12，当x1时，S最大答案：113解析：设每个涨价x元，

9、则实际销售价为10x元，销售的个数为10010x，则利润为y(10x)(10010x)8(10010x)10(x4)2360(0x10，xN)因此，当x4，即售价定为每个14元时，利润最大答案：1414解析：2a3b4，f(2)loga22b12b3b13b4b0，即f(2)f(3)0，f(2)0，f(1)0，即f(3)f(2)0，ff(1)0，f(1)f(2)0，3个零点分别在区间(3，2)，(1,2)内16解：(1)由题知，当燕子静止时，它的速度v0，代入题给公式可得：05log2，解得Q10.即燕子静止时的耗氧量是10个单位(2)将耗氧量Q80代入题给公式得：v5log25 log281

10、5(m/s)即当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度为15 m/s.17解：(1)x的取值范围为10,90；(2)y0.2520x20.2510(100x)25x2(100x)2(10x90)；(3)由y5x2(100x)2x2500x25 000(x)2.则当x km时，y最小故当核电站建在距A城 km时，才能使供电费用最小18解：(1)根据图象，每件的销售价格P与时间t的函数关系式为P(2)描出实数对(t，Q)的对应点(如下图)从图中可以发现，点(5,35)，(15,25)，(20,20)，(30,10)基本上分布在一条直线上，假设这条直线为l：Qktb.由点(5,35)，(30,10)确定出直线l的解析式为Qt40，通过检验可知：点(15,25)，(20,20)也在直线l上所以日销售量Q与时间t的函数关系式为Qt40(0t30，tN*)(3)设日销售金额为y(元)，则yPQ若0t900，知ymax1 125.故这种商品日销售金额的最大值为1 125元，30天中的第25天的日销售金额最大7