天津市第一中学2016届高三数学上学期第二次月考试题理.doc

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1、天津一中2015-2016-1高三年级第二次月考数学试卷（理科）一、选择题： 1.“”是“”的（ A ）.A充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件2右图是计算的值的一个程序框图，其中判 断框内应填入的条件是（ C ） A. B. C. D. 3.若是虚数单位，则的值为 （ D ）A B. C D. 4.将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位，所得函数图像的一条对称轴为（ C ）AB.C. D.5.已知实数满足，则下列关系式恒成立的是（ D ）A B C D6.若、满足约束条件，其中，则的最大值为 （ B)A1

2、B3 C-3D57.已知正项数列的前n项的乘积等于Tn= ()，则数列bn的前n项和Sn中最大值是（ D ） AS6 B.S5 C.S4 D.S38.已知函数，把函数的零点按照从小到大的顺序排成一个数列，则该数列的通项公式为 （ C ）.A. B. C. D. 二、填空题：9一个几何体的三视图如所示，则这个几何体的表面积为_. 10.函数且的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为 8 11. 定义是向量a和b的“向量积”，它的长度为向量和的夹角，若= . 12. 如图，是圆的切线，是切点，直线交圆于、两点，是的中点，连结并延长交圆于点，若，则_13.圆上的动点P到直线的最短距离为_.1

3、4.关于实数的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是_.三 解答题(共6题，80分)（15）已知向量()当的值；（）求上的值域（1）， 3分 6分（2）， ， 10分函数13分（16）袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为.现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取,乙后取,然后甲再取,取后不放回,直到两人中有一人取到白球时即终止.每个球在每一次被取出的机会是等可能的,用表示取球终止时所需要的取球次数()求袋中原有白球的个数；()求随机变量的概率分布及数学期望；()求甲取到白球的概率()设袋中原有n个白球,由题意知：，所以=12，解得n=4(舍去),即袋中原有4个白球(4分)()

4、由题意,的可能取值为1，2，3，4(5分)1234P所以，取球次数的分布列为：(11分)()因为甲先取,所以甲只有可能在第1次和第3次取球,记“甲取到白球”的事件为A，则或 “=3”）,所以(13分)（17）已知四棱锥的底面为直角梯形，AB/CD，PA底面ABCD，且PA=AD=DC=，AB=1，M是PB的中点。()证明：平面PAD平面PCD （）求AC与PB所成的角余弦值 （）求平面AMC与平面BMC所成二面角的余弦值 解：因为PAPD，PAAB，ADAB，以A为坐标原点AD长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为A（0，0，0）B（0，2，0），C（1，1，0），D（1，0，0）

5、，P（0，0，1），M（0，1，.（）证明：因由题设知ADDC，且AP与AD是平面PAD内的两条相交直线，由此得DC面PAD.又DC在面PCD上，故面PAD面PCD.（）解：因 （）（18）各项均为正数的数列中，是数列的前项和，对任意，有 () 求常数的值； （） 求数列的通项公式；（）记，求数列的前项和。解：（1）由及，得： 3分 （2）由 得 由，得 4分 即： 由于数列各项均为正数， 即 6分 数列是首项为，公差为的等差数列， 数列的通项公式是 8分 （3）由，得： 9分 13分（19）已知函数满足，使成立的实数只有一个 ()求函数的表达式；（）若数列满足证明数列是等比数列，并求出的通项公式；（）在（2）的条件下，证明：解：（1）得由只有一解，即，只有一解，（2）， ，为等比数列，（3），（20）设函数.（）若x时，取得极值，求的值；（）若在其定义域内为增函数，求的取值范围；（）设，当=1时，证明在其定义域内恒成立，并证明（），（）因为时，取得极值，所以， 即 故 4分（）的定义域为.在上恒成立参数分离得：，令当且仅当时h(x)的最小值为 则的取值范围是.8分（）证明：，当=1时，其定义域是，令，得.则在处取得极大值，也是最大值.而.所以在上恒成立.因此.10分因为，所以.则.所以=. 所以结论成立 14分- 6 -